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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 1a Questão (Ref.: 201502396312) Pontos: 0,1 / 0,1 Derive a expressão y=secx.cosx e marque a única alternativa correta. 0 senxsecx cosxsenx secxtgx cotgxsenx 2a Questão (Ref.: 201502248256) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere duas funções f e g tais que g(x) = f(x2-3⋅x+2) Sabendo-se que a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 2 é y=3x - 2 ,determine a equação da reta r, tangente ao gráfico de g em x = 0. y=3x -6 y=4+3x y=6+4x y=4 -9x y=2x+1 3a Questão (Ref.: 201502247171) Pontos: 0,1 / 0,1 Sejam f e g funções da variável x. Considere as seguintes regras de derivação: (fg)'=g.f'-f.g'g2 e (fn)'=n.fn-1.f' Utilizando as regras de derivação dadas podemos afirmar que a derivada em relação a x da função y=[x1+ x2 ]5/3 calculada no ponto x = 1 é dada por y'(1) = 5/3 y'(1) = 1/3 y'(1) = 1 y'(1) = 0 y'(1) = -1 4a Questão (Ref.: 201502248149) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere a função f(x)=x+lnx definida no domínio D = {x∈R|x>0}. Seja g a função inversa de f. Utilizando a Regra da Cadeia,encontre g'(x) g'(x)=g(x)g(x)+1 g'(x)=g(x)g(x)-1 g'(x)=g(x)+1g(x) g'(x)=1g(x) g'(x)=x.g(x)1+x 5a Questão (Ref.: 201502247196) Pontos: 0,1 / 0,1 Sabendo-se que f é uma função da variável x e que ln( f ) representa o logaritmo na base natural da função f, considere a seguinte regra de derivação: [ ln(f )]' = ( f '/ f ) Observando a regra estabelecida podemos afirmar que a derivada da função y = ln (x3 + x) em relação a variável x no ponto x =1 é igual a y'(1) = - 2 y'(2) = ln 2 y'(1) = 2 y'(1)= 1 y'(1) = 0 1a Questão (Ref.: 201502805290) Pontos: 0,1 / 0,1 O custo diário de uma indústria de aparelhos celulares é dado pela função C(x)= 4x^(2 )-32x+9500 , onde C(x) é o custo em reais e x é o numero de unidades fabricadas. Quantos aparelhos celulares devem ser fabricados diariamente a fim de que o custo seja mínimo? 8 10 12 4 6 2a Questão (Ref.: 201502246982) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere a integral indefinida descrita pela função f a seguir f(x) =∫(2x4-1x-3⋅x)dx Pode-se então afirmar que o valor da função f calculada para x = 1 é igual a: f(1) = 83 f(1) = -23 f(1) = -103 f(1) = 23 f(1) = -83 3a Questão (Ref.: 201502809158) Pontos: 0,1 / 0,1 Determine a única resposta correta da derivação implícita, em relação à variável x, da função a seguir: x3+y3=7 x2y x2-y2 y2-x2 - x2y2 xy2 4a Questão (Ref.: 201502246314) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre derivada da função f (x) = tgh-1(sen x) sec x sen x tg x cossec x cos x 5a Questão (Ref.: 201502810650) Pontos: 0,1 / 0,1 Dada a equação y=3x+5 e dy/dt = - 1, calcule dx/dt quando x=0. 0 2/3 1 1/3 - 1/3 1a Questão (Ref.: 201502246324) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre a área sob a curva y = ex compreendida pelas retas x = 1 e x = 3 e 1 - e 2 e3 - e 2e 2a Questão (Ref.: 201502247904) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre a integral indefinida de X^2*e^x^3 dx 3a Questão (Ref.: 201502242009) Pontos: 0,1 / 0,1 Ache a área da região compreendida pelas curvas x = y2 e y = x-2 4/3 0 19/6 25 9/2 4a Questão (Ref.: 201502813564) Pontos: 0,1 / 0,1 Calcule a área determinada pela curva y=x2 entre os valores x=1,x=2. 5/3 7/3 1/3 8/3 2/3 5a Questão (Ref.: 201502242008) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre a área entre a curva y = 1 - x2 e o intervalo [0, 2] no eixo x. 2 1 0 -2/3 10
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