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TRABALHO DE CÁLCULO NUMÉRICO
01. Considere uma função f : R ! R para a qual só se conhece os valores
tabelados:
x �2 �1 0 1
f(x) 12 4 �2 y
Sabendo que f é um polinômio de 2o grau:
a) Indique qual o valor de y e calcule o coe…ciente do termo de maior grau
do polinômio interpolador.
b) Considerando os 3 primeiros pontos, calcule o polinômio interpolador de
Lagrange. O resultado seria o mesmo, caso considerasse os 4 pontos; porquê?
02. Dada a seguinte função tabelada:
x 0 2 4 6
f(x) �5 1 25 55
a) Utilize a fórmula interpolatória de Newton para determinar f(5).
b) Por interpolação inversa e utilizando somente os 3 primeiros pontos da
tabela, determine o zero da função.
03. Seja a função:
f(x) = 3xex � e2x
Aproxime f (1; 03) usando interpolação de Hermite sobre os pontos x0 = 1; x1 =
1; 05; x2 = 1; 07.
04. Determine a spline cúbica …xa que interpola os dados:
x 0 1 2
f(x) 0 1 2
e satisfaz f
0
(0) = f
0
(2) = 1.
05. Construa a spline cúbica livre para aproximar f(x) = e�x usando os
pontos x0 = 0; x1 = 0:25; x2 = 0; 75; x3 = 1. Integre a spline sobre [0,1] e
compare o resultado com
1Z
0
e�x = 1� 1
e
:
06. Considere a tabela:
x �2 �1 0 1 2
f(x) 1 2 �1 0 1
Determine a função da forma asen
��x
2
�
+ b cos
��x
2
�
que se ajusta aos pontos
da tabela utilizando o critério de mínimos quadrados.
07. Obter a aproximação quadrática de f(x) = ex no intervalo [0; 1], segundo
o critério de mínimos quadrados.
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