distribuicao_binomial

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Universidade Federal do Pampa
Prof. Cesar Cristaldo
Exerc´ıcios : distribuic¸a˜o binomial
1) Suponha que a probabilidade dos pais terem um filhos com cabelos loiros seja 1/4.
Se houverem 6 crianc¸as na famı´lia, qual e´ a probabilidade de que metade delas terem
cabelos loiros? (R: 13%)
2) Se a probabilidade de atingir um alvo num u´nico disparo e´ 0,3, qual e´ a probabili-
dade de que em 4 disparos o alvo seja atingido no mı´nimo 3 vezes? (R: 8,37%)
3) Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 tubos a leatoriamente de uma
carga muito grande de tubos que se sabe que conte´m 20% de tubos defeituosos. Qual e´ a
probabilidade de que na˜o mais do que 2 dos tubos extra´ıdos sejam defeituosos? (R: 6,78%)
4)Um engenheiro de inspec¸a˜o extrai uma amostra de 15 itens aleatoriamente de um
processo de fabricac¸a˜o sabido produzir 85% de itens aceita´veis. Qual a probabilidade de
que 10 dos itens extra´ıdos sejam aceita´veis? (R: 4,5%)
5)Acredita-se que 20% dos moradores das proximidades de uma grande indu´stria si-
deru´rgica tem alergia aos poluentes lanc¸ados ao ar. Admitindo que este percentual de
ale´rgicos e´ real (correto), calcule a probabilidade de que pelo menos 4 moradores tenham
alergia entre 13 selecionados ao acaso. (R: 25,26%)
6) Treˆs em cada quatro alunos de uma universidade fizeram cursinho antes de prestar
vestibular. Se 16 alunos sa˜o selecionados ao acaso, qual e´ a probabilidade de que:
a) Pelo menos 12 tenham feito cursinho? (R: 63,02%)
b) No ma´ximo 13 tenham feito cursinho? (R: 80,29%)
c) Exatamente 12 tenham feito cursinho?(R: 22,52%)
7) Em um grupo de 80 alunos selecionados ao acaso, qual e´ o nu´mero esperado de
alunos que fizeram cursinho? E a variaˆncia? (σ2 = n.p(1− p) R: 60, 15 )
8) Deseja-se produzir 5 pec¸as boas, em uma ma´quina que da´ 20% de pec¸as defeituo-
sas. Qual e´ a probabilidade de ser necessa´rio fabricar 8 pec¸as para se conseguir as 5 pec¸as
boas? (R:9,17%)
9) Entre os 16 programadores de uma empresa, 12 sa˜o do sexo masculino. A empresa
decide sortear 5 programadores para fazer um curso avanc¸ado de programac¸a˜o. Qual e´ a
probabili- dade dos 5 sorteados serem do sexo masculino?(R: 18,13%)
10) A probabilidade de uma ma´quina produzir uma pec¸a defeituosa em um dia e´ 0,1.
a) Qual a probabilidade de que, em 20 pec¸as produzidas em um dia, exatamente 5
sejam defeituosas?(R:3,19% )
b) Qual a probabilidade de que a 10a pec¸a produzida em um dia seja a primeira de-
feituosa? (R: 3,87% )
11) Um supermercado faz a seguinte promoc¸a˜o: o cliente, ao passar pelo caixa, lanc¸a
um dado. Se sair face 6 tem um desconto de 30% sobre o total de sua conta. Se sair face
5 o desconto e´de20%.Se sair face 4 o desconto e´ de10% e se ocorrerem faces 1,2 ou 3, o
desconto e´ de 5%.
a) Calcule a probabilidade de que, num grupo de 5 clientes, pelo menos um consiga
um desconto maior que 10%. (R: 86,83%)
b) Calcule a probabilidade de que o quarto cliente seja o primeiro a receber 30% de
desconto. (R: 9,64%)
12) Numa estrada ha´ 2 acidentes para cada 100 km. Qual a probabilidade de que
a) ocorram pelo menos 3 acidentes em 250 km? (R: 87,53%)
b) ocorram 5 acidentes em 300 km? (R: 16,06%)
13) Uma urna conte´m 16 bolas brancas e 14 pretas. Calcular a probabilidade de ao
serem retiradas 5 bolas, 3 serem brancas, quando a amostragem for feita:
a) com reposic¸a˜o. (R: 33%).
b) sem reposic¸a˜o. (R: 35%)
14) De 6 empregados, 3 esta˜o na companhia ha´ cinco anos ou mais. Se quatro empre-
gados sa˜o aleato´riamente ecolhidos deste grupo de seis, qual a probabilidade de que os
dois estejam na companhia ha´ cinco ou mais anos? (R: 60%)
15) Uma moeda e´ lanc¸ada sucessivamente, qual a probabilidade de que a face cara
aparec¸a 2 vezes na 3a jogada? (R: 25%)
16) se a probabilidade de um indiv´ıduo acusar reac¸a˜o negativa a injec¸a˜o de determi-
nado soro e´ 0, 1%. Determine a probabilidade de que, em 1000 indiv´ıduos, exatamente 3
acusarem reac¸a˜o. (R: 6,1%)
17) Numa central telefoˆnica, o nu´meor me´dio de chamadas e´ de 8 por minuto. Deter-
minar qual a probabilidade de que num minuto se tenha:
a) Dez ou mais chamadas;(R: 28,41%)
b) Menos de nove chamadas: (R: 59,91%)
c) Entre sete (inclusive) e nove (exclusive) chamdas. (R: 27,9%)