1740272600356lista de integrais cálculo I

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios - Integrais 01) Determine a primitiva para cada 03) Diga se cada uma das fórmulas está função. Verifique suas respostas derivando. certa ou errada e justifique sua resposta. a) = C b) b) = c) = + senz + C 4) Calcule as integrais indefinidas: = (a) f) = (b) (c) dx h) f(x) = (d) dx 02) Calcule as integrais. Verifique suas (e) dx respostas diferenciando. a) (g) dx (h) (i) dx 5) Calcule as integrais indefinidas: (a) dx (b) - cossect cotgt) dt (c) - do (d) dy cossecy 16) Suponha f(x) uma função conhecida e que Mostre que V e y estão relacionados pela queiramos encontrar uma função F(x), tal que equação y = F(x) satisfaça a equação dy/dx=f(x). As soluções desta equação são as antiderivadas de f(x). A equação dy/dx=f(x) é chamada de equação diferencial. Resolva a equação onde v0 é a velocidade inicial do objeto e Réo diferencial abaixo. raio da Terra (Sugestão: use fato que se y=R (b) = 11. fabricante de um automóvel anuncia que ele leva 13 segundos para acelerar de 25 quilômetros por hora para 80 quilômetros por 7) Determine a curva y = f(x) no plano xy que hora. Supondo aceleração constante, calcule: passa pelo ponto (9, 4) e cujo coeficiente angular em cada ponto é (a) A aceleração em metros por segundo ao quadrado. 8) Uma bola é jogada para cima com velocidade (b) A distância que carro percorre durante 13 inicial a 64 metros por segundos. segundo de uma altura inicial de 80 metros. 12) Calcule as integrais indefinidas usando (a) Encontre a função posição escrevendo a as substituições dadas. altura S em função do tempo t. a) (b) Quando a bola atinge o chão? = 9) Na Lua, a aceleração da gravidade Uma pedra é solta de um penhasco na Lua e atinge sua superfície 20 segundos depois. Quão fundo ela caiu? Qual era a velocidade no instante do impacto? e) i) use = cotg(20) 10) A velocidade mínima necessária para que um objeto escape da força gravitacional da ii) use = cosec(20) Terra é obtida da solução da equação 13) Calcule as integrais fazendo a substituição dv = adequada. dx (a) onde V é a velocidade do objeto lançado da (b) Terra, y é a distância ao centro da Terra, G é a constante gravitacional e (c) dr M é a massa da Terra. (d) (h) cos(3x) dx 214) Calcule as integrais: 18) Determine as derivadas calculando a integral e diferenciando o resultado e depois diferenciando a integral diretamente. dt 19) Determine dy/dx dt 15) Se você não souber qual substituição deve fazer, tente reduzir a integral passo a passo, usando uma primeira substituição para 20) Use uma substituição para determinar uma simplificar um pouco a integral e depois outra primitiva e depois aplique o Teorema para simplificar um pouco mais. Experimente Fundamental do Cálculo para calcular a fazer as substituições a seguir integral. e depois tente sozinho: a) dx i) = tg(x), seguida por e de- pois por w = ii) = tg3(x), seguida por v=2+u 21) Esboce a região cuja área com sinal está = representada pela integral, defina e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de dr geometria onde for necessário. (b) 16) Que valores de a e b maximizam valor de - 17) Calcule as integrais. a) (e) do c) (f) dr 322) Ache a área sob a curva no d) intervalo dado. 6 (a) [2,3] y=x2-4 4 (b) y 2 = -4 1 2 23) Determine a área das regiões sombreadas: a) y=2 2 24) Calcule a integral usando o Teorema Fundamental do Cálculo. 1.5 1 y = 1+cos X 0.5 0 0.5 1.5 2 3 35 b) y=2 18 16 (e) 14 dx 12 y=sec'x 08 0.6 0.4 (g) dt 0.2 0.5 0 05, 1 c) 25) Use a fórmula da substituição para calcular as integrais. 6 4 2 -2 2 4a) dx b) e) senx f) 26) Esboce o gráfico da função no intervalo dado. Depois integre a função no intervalo dado e determine a área da região entre gráfico e dy eixo X. a) = (g) 32) Esboce a região entre as curvas no intervalo dado e calcule a sua área. 27) Determine as áreas das regiões (a) = 1 compreendidas entre as curvas: (b) (c) x = (d) (e) y=x, (f) = y = d) = = 33) A superfície de uma parte de uma máquina é a região entre os gráficos das funções 28) Determine a área da região no primeiro e = + k conforme a figura abaixo. quadrante delimitada pelas retas a curva y = 1/x2 e eixo X. 29) Determine a área da região entre a curva 3 - 30) Ache a área total entre a curva y = e eixo X no intervalo [-3,8]. Faça um esboço da região. 31) Calcule a integral definida: 5(a) Determine valor de k se a parábola é (e) sec 2x dx tangente ao gráfico de y1 (b) Determine a área da superfície desta parte dx da máquina. 34) Calcule a integral usando a integração por (g) partes. 38) A integral (a) T 5x dx (b) dx dx (c) 4t dt (d) dx pode ser calculada ou por substituição trigonométrica ou pela substituição u = x2 + 4. (e) Calcule-a das duas maneiras e mostre que os resultados são equivalentes. dt 39) Use frações parciais para achar a integral. (g) dx (a) 35) Uma partícula se move ao longo do eixo X com uma função velocidade v(t) = Até dx onde irá a partícula no tempo = Oat=5? dx 36) estudo das ondas de dentes de serra em (d) dx engenharia leva a integrais da forma sen(kwt) dt t onde k é um inteiro e W é uma constante não 40) Encontre volume do sólido obtido pela nula. Calcule a integral. rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a 37) Calcule a integral região. (a) (b) 2t dt (a) torno do eixo X. cos2x dx (b) = em torno do eixo y, COS 4x = torno do eixo X, torno de = 1, = em torno de -1,41) Cada integral representa volume de um sólido. Descreva sólido. /2 (a) cos2 (x)dx 0 1 (b) -