100092504-EXERCICIOS-ELASTICIDADE-E-MOVIMENTO-PERIODICO

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA 
Departamento de Ciências Exatas e Naturais – DCEN 
Bacharelado em Ciência e Tecnologia – BCT 
Ondas e Termodinâmica 
Prof
as
. Erlania Oliveira e Luciana Nunes 
 
 Elasticidade 
1. Uma corda de náilon usada em alpinismo dilata-se de 1,10 m sobre o peso de um 
alpinista de 65 Kg. Sabendo que a corda possui comprimento igual a 45,0 m e diâmetro 
igual a 7,0 mm, qual o módulo de Young deste material? RESPOSTA: . 
2. Se a tensão de cisalhamento no aço exceder 4,0x108 N/m2, o aço se rompe. Determine 
a força de cisalhamento necessária para (a) o parafuso de 1,0 cm de diâmetro se 
romper e (b) furar um buraco de 1,0 cm de diâmetro numa placa de aço de 0,500 cm 
de espessura. RESPOSTA: (a) ; (b) 
3. Para construir uma estrutura móvel, um artista pendura uma esfera de alumínio de 6,0 
Kg de massa presa a um fio de aço de 0,50 m de comprimento com área da seção reta 
igual a 2,5x10-3 cm2. À parte inferior da esfera ele prende outro fio de aço semelhante, 
na extremidade do qual ele pendura um cubo de bronze de massa igual a 10,0 Kg. Para 
cada fio, calcule (a) a tensão de dilatação e (b) o alongamento. RESPOSTA: (a) 
 
 , 
 ; (b) 
 , 
 . 
4. Uma jovem pequena distribuir seu peso de 500 N sobre os calcanhares em seus 
sapatos de salto alto. Cada calcanhar possui área de 0,750 cm2. (a) Qual é a pressão de 
cada calcanhar exercida sobre o chão? (b) Considerando a mesma pressão, qual seria o 
peso suportado por duas sandálias largas na parte inferior, sendo cada área igual a 200 
cm2? RESPOSTA: (a) ; (b) . 
5. Um brinquedo em um parque de diversões consiste em carrinhos em forma de avião 
ligados por cabo de aço. Cada cabo possui comprimento igual a 15,0 m e área da seção 
reta igual a 8,0 cm2. (a) Ache a dilatação do cabo quando o carrinho está em repouso. 
(Suponha que o peso total de cada carrinho juntamente com dois passageiros seja 
igual a 1900 N.) (b) Quando o brinquedo está em movimento, o carrinho gira com 
velocidade angular máxima de 8,0 rev/m. Qual a dilatação do cabo neste caso? 
RESPOSTA: (a) ; (b) . 
 
6. Um fabricante de álcool clandestino produz etanol puro (álcool etílico) durante a 
madrugada e o acumula em um tanque de aço inoxidável em forma de cilindro com 
diâmetro igual a 0,300 m tampado na parte superior por um pistão. O volume total do 
tanque é 250 L (0,250 m3). Tentando injetar sob pressão um pouco mais de álcool no 
cilindro, o fabricante empilha blocos de chumbo com 1420 Kg sobre o topo do pistão. 
Calcule o volume adicional de etanol que o fabricante clandestino pode armazenar sob 
pressão no interior do tanque. (Suponha que a parede do tanque seja perfeitamente 
rígida). RESPOSTA: 
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7. Uma barra horizontal de alumínio com 4,8 cm de diâmetro se projeta 5,3 cm para fora 
de uma parede. Um objeto de 1200 Kg está suspenso na extremidade da haste. O 
módulo de cisalhamento do alumínio é 3,0x1010 N/m2. Desprezando a massa da barra, 
determine (a) a tensão de cisalhamento que age sobre a haste e (b) a deflexão vertical 
da extremidade da haste. RESPOSTA: (a) ⁄ ; (b) . 
8. A figura abaixo mostra a curva tensão-deformação de um material. A escala do eixo 
das tensões é definida por s = 300, em unidade de 106 N/m2. Determine (a) o módulo 
de Young e (b) o valor aproximado do limite elástico do material. RESPOSTA: (a) 
 ⁄ ; (b) ⁄ . 
 
9. A figura abaixo mostra um inseto capturado no ponto médio do fio de uma teia de 
aranha. O fio se rompe ao ser submetido a uma tensão de 8,20x108 N/m2, e a 
deformação correspondente é 2,00. Inicialmente o fio estava na horizontal e tinha um 
comprimento de 2,0 cm e uma área de 8,0x10-12 m2. Quando o fio deforma-se o 
volume permanece constante. Se o peso do inseto coloca o fio na eminência de se 
romper, qual é a massa do inseto? RESPOSTA: 
 
10. Um tronco uniforme de 103 Kg está pendurado por dois fios de aço, A e B, cujo raio é 
1,20 mm. Inicialmente o fio A tinha 2,50 m de comprimento e era 2,00 mm mais curto 
do que o fio B. O tronco está agora na horizontal. Qual é o módulo da força exercida 
sobre o tronco (a) pelo fio A e (b) pelo fio B? RESPOSTA: (a) ; (b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Movimento Periódico 
 
1. A corda de um piano emite um lá médio vibrando com uma frequência primária igual a 
220Hz. (a) Calcule o período e a frequência angular. (b) Calcule a frequência angular de 
uma soprano emitindo um lá uma oitava acima, que é igual a duas vezes a frequência 
da corda do piano. Resposta: (a)4,54x10-3s, 1382 rad/s; (b)2764rad/s. 
2. O deslocamento de um objeto oscilando em função do tempo é mostrado na figura. 
Quais são (a) a frequência; (b) a amplitude; (c) o período; (d) a frequência angular 
desse movimento? Resposta: (a)0,0625Hz; (b)10cm; (c)16s; (d)0,393rad/s. 
 
3. Em um laboratório de física, você liga um planador de um trilho de ar com 0,200kg à 
extremidade de uma mola ideal com massa desprezível e inicia a oscilação. O tempo 
decorrido entre o instante em que o cavaleiro ultrapassa a posição de equilíbrio e a 
segunda vez que ele ultrapassa esse ponto é igual a 2,60s. Calcule o valor da constante 
da mola. Resposta: 0,292N/m. 
4. A corda de um violão vibra com uma frequência igual a 440Hz. Um ponto em seu 
centro se move com MHS com amplitude igual a 3,0mm e um ângulo de fase igual a 
zero. (a) Escreve uma equação para a posição do centro da corda em função do tempo. 
(b) Quais são os valores máximos dos módulos da velocidade e da aceleração do 
centro da corda? (c) A derivada da aceleração em relação ao tempo pode ser chamada 
de “arrancada”. Escreva uma equação para a arrancada do centro da corda em função 
do tempo e calcule o valor máximo do módulo da arrancada. Resposta: (a) ( ) 
( ) [( ) ]; (b) 8,3m/s , ; (c) . 
5. Um bloco de 2,0kg sem atrito está preso a uma mola ideal cuja constante é igual a 
300N/m. Em t=0 a mola não está comprimida nem esticada, e o bloco se move no 
sentido negativo com 12,0m/s. Ache (a) a amplitude, (b) o ângulo de fase. (c) Escreva 
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uma equação para a posição em função do tempo. RESPOSTA: (a)0,98m; (b) ⁄ ; 
(c) ( ) [( ) ]. 
6. Este processo tem sido realmente usado para “pesar” astronautas no espaço. Uma 
cadeira de 42,5kg é presa a uma mola e deixada oscilar livremente. Quando vazia, a 
cadeira leva 1,30s para completar uma vibração. Mas com uma astronauta sentada 
nela, sem apoiar os pés no chão, a cadeira leva 2,54s para completar um ciclo. Qual é a 
massa da astronauta? RESPOSTA: . 
7. Sobre um trilho de ar sem atrito, horizontal, um corpo oscila na extremidade de uma 
mola ideal de constante 2,5N/cm. O gráfico da figura mostra a aceleração do corpo em 
função do tempo. Encontre (a) a massa do corpo; (b) o deslocamento máximo do 
corpo a partir do ponto de equilíbrio;(c) a força máxima que a mola exerce sobre o 
corpo. RESPOSTA: (a) ; (b) ; (c) . 
 
8. Uma massa de 0,500kg oscilando em uma mola tem a velocidade em função do tempo 
dada por ( ) ( ) [( 
 ) ⁄ ]. Qual é (a) o período; (b) a 
amplitude; (c) a aceleração máxima da massa; (d) a constante da mola? RESPOSTA: (a) 
 ; (b) ; (c) ; (d) . 
9. Um oscilador harmônico possui frequência w e amplitude A. (a) Quais são os valores 
dos módulos da posição e da velocidade quando a energia potencial elástica for igual à 
energia cinética? (Suponha que U=0 no equilíbrio.) (b) Quantas vezes isso ocorre em 
cada ciclo? Qual é o intervalo de tempo entre duas ocorrências consecutivas? (c) No 
momento em que o deslocamento é igual a A/2, qual é a fração da energia total do 
sistema referente à energia cinética e a qual fração corresponde à energia potencial? 
RESPOSTA: (a) √ ; √ ;(b) 4; (c) ; . 
10. Um brinquedo de 0,150kg executa um movimento harmônico simples na extremidade 
de uma mola horizontal com uma constante k=300N/m. Quando o objeto está a uma 
distância de 0,012m da posição de equilíbrio, verifica-se que ele possui uma 
velocidade igual a 0,300m/s. Quais são (a) a energia mecânica total do objeto quando 
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ele está em qualquer ponto; (b) a amplitude do movimento; (c) a velocidade máxima 
atingida pelo objeto durante o movimento? RESPOSTA: (a) ;(b) 
;(c) . 
11. Você observa um objeto movendo-se em MHS. Quando o objeto é deslocado até 
0,600m à direita de sua posição de equilíbrio, sua velocidade é igual a 2,20m/s para a 
direita, e sua aceleração é igual a 8,40m/s2 para a esquerda. A que distância máxima 
desse ponto irá o objeto se mover antes de para momentaneamente e depois a 
recomeçar a se mover para a esquerda? RESPOSTA: . 
12. Um disco de metal sólido, uniforme, de massa igual a 6,50kg e diâmetro igual a 24cm 
está suspenso em um plano horizontal, sustentado em seu centro por um fio de metal 
na vertical. Você descobre que é preciso uma força horizontal de 4,23N tangente à 
borda do disco para girá-lo de 3,34o, torcendo, assim, o fio de metal. A seguir você 
remove essa força e liberta o disco a partir do repouso. (a) Qual é a constante de 
torção do fio de metal? (b) Qual é a frequência e o período das oscilações de torção do 
disco? (c) Escreva a equação de movimento para (t) do disco. RESPOSTA: (a) 
 ; (b) ; (c)( ) [( ) ] 
13. Um relógio dá quatros tiques a cada segundo; cada tique corresponde à metade do 
período. A roda catarina do relógio consiste em uma fina camada circular com raio de 
0,55cm conectada ao conjunto da roda por meio de raios com massas desprezíveis. A 
massa total da roda é igual a 0,90g. (a) Qual é o momento de inércia da roda em torno 
do eixo central? (b) Qual é a constante de torção da mola capilar? RESPOSTA: (a) 
 ( ) . 
14. Você deseja determinar o momento de inércia de certa parte complicada de uma 
máquina em relação a um eixo passando em seu centro de massa. Você suspende o 
objeto por um fio ao longo desse eixo. A constante de torção do fio é igual a 
0,450N.m/rad. Você torce ligeiramente o objeto ao redor desse eixo e o liberta, 
cronometrando 125 oscilações em 265s. Qual é o momento de inércia? RESPOSTA: 
 . 
15. Um alpinista de 85,0kg planeja saltar, a partir do repouso, de uma saliência de um 
rochedo usando uma corda leve de 6,50m de comprimento. Ele segura uma das 
extremidades da corda, e a outra extremidade é amarrada em uma parede de rocha 
mais acima. Como a saliência onde ele está não fica muito distante da parede de 
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rocha, a corda forma um ângulo pequeno com a vertical. No ponto mais baixo de seu 
oscilar, o alpinista planeja largar a corda e cair de uma altura não muito elevada até o 
chão. (a) Quanto tempo depois de saltar segurando a corda o alpinista chegará pela 
primeira vez ao seu ponto mais baixo? (b) Se ele perder a primeira oportunidade de 
soltar a corda, quanto tempo após o início de sua oscilação o alpinista chegará ao seu 
ponto mais baixo pela segunda vez? RESPOSTA: (a) ;(b) . 
16. Uma maçã pesa 1,0N. Quanto você a suspende na extremidade de uma mola longa de 
massa desprezível e constante igual a 1,50N/m, ela oscila para cima e para baixo com 
um MHS. Quando você interrompe a oscilação e deixa a maçã oscilar lateralmente em 
um ângulo pequeno, a frequência do pêndulo simples é igual à metade da frequência 
da oscilação vertical. (Como o ângulo é pequeno, a oscilação lateral não produz 
variação no comprimento da mola). Determine o comprimento da mola quando ela 
não está esticada (sem a maçã). RESPOSTA: . 
17. Depois de pousar em um planeta desconhecido, uma exploradora do espaço constrói 
um pêndulo simples de 50,0cm de comprimento. Ela verifica que o pêndulo simples 
executa 100 oscilações completas em 136s. Qual é o valor de g nesse planeta? 
RESPOSTA: . 
18. Um macaco mecânico de 1,80kg é suspenso por um pivô localizado a uma distância de 
0,250m de seu centro de massa e começa a oscilar como um pêndulo físico. O período 
de oscilação com ângulo pequeno é igual a 0,940s. (a) Qual é o momento de inércia do 
macaco em relação a um eixo passando pelo pivô? (b) Quando ele é deslocado 
0,400rad da sua posição de equilíbrio, qual é sua velocidade angular quando ele passa 
pela posição de equilíbrio? RESPOSTA: (a) ; (b) . 
19. Dois pêndulos possuem as mesmas dimensões (comprimento L) e massa total (m). O 
pêndulo A é uma esfera bem pequena oscilando na extremidade de uma barra 
uniforme de massa desprezível. No pêndulo B, metade da massa pertence à bola e a 
outra metade à barra uniforme. Encontre o período de cada pêndulo para oscilações 
pequenas. Qual dos dois pêndulos leva mais tempo para completar uma oscilação? 
RESPOSTA: √ ; ; pêndulo A. 
20. Cada um dos dois pêndulos mostrados na figura consiste em uma sólida esfera 
uniforme de massa M sustentado por uma corda de massa desprezível, porém a esfera 
do pêndulo A é muito pequena, enquanto a esfera do pêndulo B é bem maior. Calcule 
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o período de cada pêndulo para deslocamentos pequenos. Qual das esferas leva mais 
tempo para completar uma oscilação? RESPOSTA: √ ; ; 
pêndulo B.