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1 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRET
O
2 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRET
O
3 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRET
O
Um estudante de um curso de matemática se deparou com a matriz 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 2
− 1 4
 com os autovalores 2, 3 e 4. No entanto, o aluno percebeu que nem todos os três v
matriz 2 x 2 apresentar mais do que 2 autovetores.
Considerando os conceitos de autovetores e autovalores, faça um teste com os três autovalores e assinale a alternativa correta.
Os valores 3 e 4 são autovalores do operador.
Os valores 2 e 4 são autovalores do operador.
O valor 4 é o único autovalor do operador.
O valor 3 é o único autovalor do operador.
Resposta correta
Correta:
Os valores 2 e 3 são autovetores do operador.
Uma transformação linear é dada por 
. A partir dessa expressão, podemos definir uma matriz que represente o operador dessa transformação, dois autovalores e dois autovetores que representam tam
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - 
UNID 4 - QUEST 04.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 04.1.PNG
V, V, F, V, F.
F, F, V, V, F.
V, F, V, F, V.
Resposta correta
Correta:
V, V, F, F, V.
F, V, F, F, V.
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador 
 A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os autovetores. Os vetores indicados pelos alunos são 
Para chegar à conclusão de quais vetores eram autovetores do operador, o professor realizou as multiplicações do operador por cada vetor fornecido pelos alunos
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os vetores indicados, realizando a multiplicação do operador 
ALGEBRA 
LINEAR - 
ENUNCIADO 
- UNID 4 - 
QUEST 
02.PNG
ALGEBRA LINEAR - 
ENUNCIADO - UNID 4 - 
QUEST 02.1.PNG
4 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRET
O
5 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRET
O
por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os três autovetores do operador.
ALGEBRA 
LINEAR - 
ENUNCIADO 
- UNID 4 - 
QUEST 
02.2.PNG
ALGEBRA LINEAR - 
ENUNCIADO - UNID 4 - 
QUEST 02.3.PNG
D
C
B
Resposta correta
Correta:
A
E
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
3 1
2 2
 . A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
2
, 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
− 2
 , 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
− 1
 , 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
 , 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
0
0
 . Para chegar à conclusão de quais vetores eram autovetores do operador, o professor realizou as multiplicações do operador p
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os vetores indicados, realizando a multiplicação do operador 
⎡
⎢
⎢
⎣
vetores, os dois autovetores do operador.
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
− 2
e
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
e
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
2
e
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
− 2
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
− 1
e
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
Resposta correta
Correta:
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
− 2
e
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
Um problema de álgebra linear envolve a transformação linear 
Após determinação da matriz que representa o operador da transformação, foram também definidos os autovalores associados à matriz, sendo 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 
4 - QUEST 03.PNG
6 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRET
O
7 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRET
O
 Deseja-se, agora, calcular a base de autovalores para o autoespaço gerado por esta transformação.
Considerando os conceitos estudados autovetores, autovalores e autoespaços, assinale a afirmativa que está correta.
ALGEBRA LINEAR - 
ENUNCIADO - UNID 4 - 
QUEST 03.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - 
ENUNCIADO - UNID 4 - 
QUEST 03.2.PNG
D
Resposta correta
Correta:
A
E
B
C
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é 
Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma “matriz semelhante” de A, bem como quais são as matrizes P
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale
ALGEBRA 
LINEAR - 
ENUNCIADO - 
UNID 4 - 
QUEST 
06.PNG
ALGEBRA 
LINEAR - 
ENUNCIADO - 
UNID 4 - QUEST 
06.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - 
UNID 4 - QUEST 06.2.PNG
Resposta correta
Correta:
A
C
E
D
B
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes uma delas é A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
4 − 3
2 − 1
 . Sabemos que a matriz d
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
3 1
2 1
 e P- = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 − 1
− 2 3
 . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação A = P ∙ B ∙ P para calcularmos quanto vale A .1 n n -1 7
8 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRET
O
9 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRET
O
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A e assinale a alternativ7
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1.169 544
− 1.088 − 463
 7
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
68 76
57 49
 7
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2.056 2.040
2.040 2.056
 7
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
384 1
256 1
 7
Resposta correta
Correta:
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
382 − 381
254 − 253
 7
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
9 1
4 6
. Sabemos que a matriz dia
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 1
1 − 4
 e P = 
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
4
5
1
5
1
5
−
1
5
 . A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação A = P∙B ∙P para calcularmos quanto vale A .
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A e assinale a alternativ
n n -1 5
5
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
382 − 381
254 − 253
 5
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
68 76
57 49
 5
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
100.000 3.125
100.000 − 12.500
 5
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2.056 2.040
2.040 2.056
 5
Resposta correta
Correta:
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
80.625 19.375
77.500 22.500
 5
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = 
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
3 − 1 0
0 3 2
0 0 3
. Precisamos determin
matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P que satisfazem a expressão B = P ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale
-1 -1
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - 
UNID 4 - QUEST 11.PNG
10 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRET
O
C
Resposta correta
Correta:
A
E
D
B
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
5 3
3 5
. Sabemos que a matriz dia
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 1
1 − 1
 e P = 
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
2
1
2
1
2
−
1
2
 . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação A = P∙B ∙P para calcularmos quanto vale A .
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A e assinale a alternativ
-1 n n -1 4
4
Resposta correta
Correta:
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2.056 2.040
2.040 2.056
 4
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
4.096 16
4.096 − 16
 4
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
382 − 381
254 − 253
 4
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
68 76
57 49
 4
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1.169 544
− 1.088 − 463
 4