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Disciplina: Pesquisa Operacional Professor: Cláudio Nestor Rodrigues Data: 16.04.2012 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
Podemos dizer que Distribuição de Freqüências é uma forma de apresentação dos dados “resumida” de maneira, que para um determinado item, indica-se o número de observações efetuadas.
Vejamos o exemplo:
Consideremos a amostra de dados discretos formada por: 
9, 8, 5, 4, 5, 6, 2, 2, 4, 3, 4, 7, 9, 5, 6, 7, 1, 4, 7, 2, 4, 6, 3, 5, 7, 9, 5, 1, 4, 8, 2, 9
A Distribuição de Frequência Simples Absoluta (fi) para o caso é:
A Distribuição de Frequências é usada para racionalizar a apresentação da informação, imagine se não fosse usado o recurso acima, quão cansativa e repetitiva seria nossa tabela.
Para construção de uma Tabela de Distribuição de Frequências objetiva podemos adotar os seguintes passos:
 1.Encontre os valores que podem ser assumidos pela variável;
 2.Organize os valores da variável em ordem crescente, na coluna da esquerda de sua tabela;
 3.Faça uma consolidação do número de vezes que cada valor aparece;
 4.Insira os números encontrados no passo 3 na coluna ao lado da coluna “Valores”, na coluna denominada “Frequência”;
 5.Faça uma checagem rápida somando a coluna “Frequência” e comparando com o total de itens de sua amostra.
Imediatamente junto à este conceito, vem o de Amplitude Amostral (A), que é a diferença entre o menor e o maior valor da amostra, sendo 
A = 9 – 1 A = 8
As Frequências são divididas em tipos conforme abaixo:
Com os dados do nosso quadro anterior podemos mostrar claramente:
Frequência de uma classe: é o número de dados observados naquela classe.
Frequência relativa de uma classe: 
Frequência acumulada de uma classe: é a soma das frequências das classes anteriores e da classe atual.
Até agora apresentamos a forma de se representar dados discretos, os dados contínuos devem ser apresentados na forma de intervalos (chamada de Distribuição Intervalar). 
Frequentemente no caso de grandes amostras de dados discretos (com número de elementos maior que 30) a distribuição intervalar também é usada.
Cada um dos grupos ou intervalos da distribuição intervalar, formados a partir do agrupamento ou conjunto destes dados, é chamado de Classe.
O número de classes de uma representação pode ser obtido por vários métodos, sendo mais usuais as Regras de Sturges e do Quadrado.
Onde: 
K = número de classes
N = número total de observações
Se considerarmos um exemplo com 1000 observações, temos:
Pela Regra de Sturges:
Pela Regra do Quadrado:
Podemos notar que os valores encontrados não são nem de perto parecidos, por isso deve ser registrado que na organização e construção de uma tabela de distribuição de frequências, o que deve prevalecer é o bom senso e não só e simplesmente o resultado encontrado, usando os modelos matemáticos acima. 
O importante é que a representação seja de fato esclarecedora com elementos homogêneos.
Pessoalmente, penso que a Regra de Sturges tende a apontar um número de classes com mais eficiência que a do Quadrado.
Uma regra de bolso diz que as tabelas de distribuição de frequências devem ter de 5 a 20 classes, pois abaixo de 5 está se perdendo informação preciosa diluída nas classes e acima de 30 o nível de detalhamento torna-se exagerado e pouco eficaz. 
Alguns autores sugerem que a distribuição intervalar tenha de 5 até 16 classes apenas.
As classes encontradas podem ser representadas pela forma tradicional ou pela moderna. 
Para a Forma Tradicional veja o exemplo:
Esta representação utiliza o conceito de limites aparentes e reais das classes, assim:
10 – é o limite inferior aparente da 1ª classe
19 – é o limite superior aparente da 1ª classe
20 – é o limite inferior aparente da 2ª classe, e assim por diante.
Os limites reais são calculados utilizando-se a média aritmética simples dos limites chamados diagonais, veja:
Então os limites reais são:
9,5 inclusive até 19,5 exclusive
19,5 inclusive até 29,5 exclusive
Dessa forma:
9,5 – é o limite inferior real da 1ª classe
19,5 (exclusive) – é o limite superior real da 1ª classe
19,5 (inclusive) – é o limite inferior real da 2ª classe, e assim por diante.
Vale ressaltar que o limite inferior real da 1ª classe é a metade do primeiro valor disponível na diagonal (número 19).
A Representação Moderna usa a simbologia de intervalo aberto ou fechado, veja:
Portanto temos:
Conhecendo os limites inferiores e superiores de uma classe, obtemos mais uma informação importante que é a Amplitude do Intervalo de Classe “(C)”, que nada mais é que a diferença entre os limites superiores e os inferiores sucessivos.
Para a forma de representação moderna de classes, a Amplitude de Intervalo de Classes pode ser obtida apenas subtraindo o limite inferior do limite superior dentro da mesma classe.
Uma Classe também possui um Ponto Médio (Pm), que é calculado pela média aritmética simples dos limites (superior e inferior) de cada classe.
Conhecendo-se as técnicas de Distribuição de Freqüência, temos que dar o passo seguinte no sentido de fazer uma Apresentação de dados correta e clara.
A ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) publica normas nacionais para a organização e apresentação de tabelas, mas de forma geral uma tabela deve conter:
 Título : precede a tabela e explica, resumidamente, o dado em estudo, aponta também o tempo (data) e o lugar a que os dados se referem;
 Cabeçalho : especifica o conteúdo de cada coluna;
 Coluna Indicadora: especifica o conteúdo de cada linha;
 Corpo da Tabela: apresenta os dados.
Existem alguns elementos que auxiliam o entendimento e situam a tabela no contexto. E seu uso também é importante. São eles:
 Fonte: o nome da Entidade, Órgão ou outro que forneceu os dados.
 Notas: são esclarecimentos de maneira geral
Chamadas: são esclarecimentos de maneira específica 
Preferencialmente Fonte, Notas e Chamadas são colocadas no rodapé da tabela.
Exemplo 1:
Exemplo 2:
Para finalizarmos a aula, seguem abaixo algumas dicas para construção 
de uma tabela.
1.Delimite a tabela, no alto e embaixo, por traços horizontais;
2.Se existir mais de uma tabela no texto, numere-as;
3.Escreva na tabela os totais das linhas e colunas, ou as médias, ou qualquer outro resultado que possa ajudar o leitor;
4.Delimite o total por um traço horizontal;
5.Faça traços verticais no interior da tabela se isso trouxer maior clareza;
6.Separe o cabeçalho do corpo da tabela por um traço horizontal;
7.Sempre inclua a fonte de origem dos dados;
8.Havendo necessidade, inclua as notas e chamadas;
9.Use letras maiúsculas apenas no início das palavras de uma linha ou de uma coluna;
10.Se o dado não existir, faça um traço no campo da tabela onde este dado deveria ser inserido.