Lista - Área Entre Curvas

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Área entre curvas
Encontre a área da região sombreada.
1.
Resposta: 9/2
2.
Resposta: 1
3. Encontre a área da região sombreada integrando (a) em relação a x e (b) em relação
a y. Resposta: 125/6
4. Encontre a área da região englobada por x = y2 e y = x− 2. Resposta: 31/6
5-11. Esboce a região englobada pelas curvas e encontre a área.
5. y = x2, y =
√
x, x = 1/4, x = 1. Resposta: 49/192
6. y = cos 2x, y = 0, x = pi/4, x = pi/2. Resposta: 1/2
7. x = sen y, x = 0, y = pi/4, y = 3pi/4. Resposta:
√
2
8. y = ex, y = e2x, x = 0, x = ln 2. Resposta: 1/2
9. y =
2
1 + x2
, y = |x|. Resposta: pi − 1
10. y = 2 + |x− 1|, y = −1
5
x+ 7. Resposta: 24
11. y = senx, y = cosx, x = 0, x = 2pi. Resposta: 4
√
2
1
12. Encontre uma reta horizontal y = k que divida a área englobada pelas curvas y = x2
e y = 9 em duas partes iguais. Resposta: 9/ 3
√
4
13. Determine o que se pede.
(a) Encontre a área da região englobada pela parábola y = 2x−x2 e o eixo x. Resposta:
4/3
(b) Encontre o valor de m de tal forma que a reta y = mx divida a região de (a) em
duas regiões de mesma área. Resposta: m = 2− 3√4
14. Encontre o valor da área delimitada pelas curvas y = x2, y = 2 − x2 e y = 2x + 8.
Resposta: 100/3.
15. Encontre a área delimitada pelos gráficos de y = x+6, y = x3 e y+x = 0. Resposta:
22.
16. Encontre a área delimitada pelas equações y2 = x+ 4 e y2 + x = 2. Resposta: 4
√
3.
17. Encontre o valor da área delimitada pelas curvas y2 = −4x e x2 = −4y. Resposta:
16/3.
18. Encontre o valor da área delimitada pelas curvas x = y2− 2y e x = 2y− 3. Resposta:
4/3.
19. Encontre a área delimitada pelas equações y = senx e y = sen 2x de x = 0 até
x = pi/2. Resposta: 1/2.
20. Encontre a área delimitada pelas equações y = ex e y = senx de x = 0 até x = pi/2.
Resposta:
√
epi − 2.
2