Modulo 3 Desconto - com exercicios (1)

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Engenharia Econômica
DESCONTO
Chamam-se Títulos de Crédito os documentos comprobatórios de uma dívida, como por exemplo:
Notas Promissórias
Duplicatas
Letras de Câmbio
Cheques Pré-Datados
Ações
Certificados de Depósito
Etc.
Alguns desses Títulos de Crédito tais como as Notas Promissórias, as Duplicatas e as Letras de Câmbio podem sofrer a operação chamada Desconto que consiste em o portador resgatar (receber) o Título antes do vencimento, recebendo por ele um valor menor do que aquele que receberia se aguardasse a data de seu vencimento. 
Desta forma, a operação de Desconto pode ser descrita como o custo financeiro do dinheiro pago em função da antecipação do recurso, ou seja, em outras palavras, podemos dizer que o Desconto é o abatimento feito no valor nominal de uma dívida (valor futuro) quando ela é negociada antes do seu vencimento.
Valor Atual
Valor do Título no vencimento
Desconto
Desconto Racional ou “por dentro”
No Brasil, o Desconto Racional não é muito praticado por um motivo muito simples: é desfavorável para aquele que possui os recursos financeiros, sendo mais interessante para quem solicita o desconto, motivo que torna-se uma prática pouco utilizada, porém é interessante conhecer esta metodologia para compará-la com as demais.
Descontos no Regime de Juros Simples
Desconto Racional ou “por dentro”
O valor base para cálculo do Desconto Racional é o Valor Descontado da dívida (Valor Atual).
O Valor do Desconto pode ser obtido de duas maneiras:
Descontos no Regime de Juros Simples
Desconto Racional ou “por dentro”
1ª) Pela diferença entre o Valor Nominal da dívida e o Valor Descontado. 
Inicialmente, calcula-se o Valor Descontado com o emprego da seguinte equação: 
Onde,
VD = Valor Descontado
VF = Valor Futuro (correspondente ao Valor Nominal da dívida)
i = taxa de juros que corresponde a taxa de desconto
n = número de períodos de tempo que será concedido o Desconto
 
ATENÇÃO: esta equação corresponde ao cálculo do Valor Presente no regime de juros simples.
 
Depois, determina-se o Valor do Desconto: D = VF – VD 
Descontos no Regime de Juros Simples
Desconto Racional ou “por dentro”
2ª) Calculando-se sobre o Valor Nominal da dívida com o emprego da seguinte equação:
 
Onde,
D = valor do Desconto
VF = Valor Futuro (corresponde ao Valor Nominal da dívida)
i = taxa de juros que corresponde à taxa de desconto
n = número de períodos de tempo que será concedido o Desconto
Descontos no Regime de Juros Simples
Desconto Racional ou “por dentro”
Para exemplificar, considere que um comerciante contraiu um financiamento no dia 01 de março de 2016 com vencimento depois de 12 meses. 
O banco cobra juros de 2,5% ao mês, regime de juros simples, e o Valor Nominal do financiamento (Valor Futuro) é de R$ 21.500,00. 
O comerciante deseja liquidar a dívida três meses antes do vencimento. Será utilizado o Desconto Racional. 
Descontos no Regime de Juros Simples
Desconto Racional ou “por dentro”
1ª) Pela diferença entre o Valor Nominal e o Valor Descontado:
			
			VD = R$ 20.000,00
Tendo encontrado o Valor Descontado, calcula-se o Valor do Desconto: 
 
D = R$ 21.500,00 – R$ 20.000,00
D = R$ 1.500,00
Descontos no Regime de Juros Simples
Desconto Racional ou “por dentro”
2ª) Calculando-se sobre o Valor Nominal (Valor Futuro) da dívida:
		
		D = R$ 1.500,00
Desconto Comercial ou Bancário ou “por fora”
Podemos definir o Desconto “Por Fora”, também chamado de Desconto Bancário ou Comercial, como o valor obtido pelo cálculo dos juros sobre o Valor Nominal (Valor do Título ou Valor Futuro) de determinado compromisso antes do vencimento.
Desconto Comercial ou Bancário ou “por fora”
Esta modalidade de Desconto é muito usada nas Operações Comerciais e principalmente nas Operações Bancárias, tendo em vista que para as Instituições Financeiras este tipo de operação é muito mais interessante do ponto de vista financeiro que as operações de Desconto Racional ou Por Dentro.
Descontos no Regime de Juros Simples
Desconto Comercial ou Bancário ou “por fora”
O valor base para cálculo do Desconto Comercial é o Valor Nominal (Valor Futuro) da dívida. 
O Valor do Desconto pode ser obtido de duas maneiras:
Descontos no Regime de Juros Simples
Desconto Comercial ou Bancário ou “por fora”
1ª) Pela diferença entre o Valor Nominal da dívida e o Valor Descontado 
 
Inicialmente, calcula-se o Valor Descontado com o emprego da seguinte equação:
 
Depois, determina-se o Valor do Desconto: 
			D = VF – VD 
Descontos no Regime de Juros Simples
Desconto Comercial ou Bancário ou “por fora”
2ª) Calculando-se sobre o Valor Nominal da dívida com o emprego da seguinte equação:
Descontos no Regime de Juros Simples
Desconto Comercial ou Bancário ou “por fora”
Para exemplificar, considere que um comerciante contraiu um financiamento no dia 01 de março de 2016 com vencimento depois de 12 meses. 
O banco cobra juros de 2,5% ao mês pelo regime de juros simples e o Valor Nominal do financiamento é de R$ 21.500,00. 
O comerciante deseja liquidar a dívida três meses antes do vencimento. Será utilizado o Desconto Comercial. 
Descontos no Regime de Juros Simples
Desconto Comercial ou Bancário ou “por fora”
1ª) Pela diferença entre o Valor Nominal da dívida e o Valor Descontado:
		VD = R$ 19.887,50
Tendo encontrado o Valor Descontado, calcula-se o Valor do Desconto: 
 
D = R$ 21.500,00 – R$ 19.887,50
D = R$ 1.612,50
Descontos no Regime de Juros Simples
Desconto Comercial ou Bancário ou “por fora”
2ª) Calculando-se sobre o Valor Nominal da dívida:
	
		D = R$ 1.612,50
Descontos no Regime de Juros Compostos
Desconto Racional ou “por dentro”
O valor base para cálculo do Desconto Racional é o Valor Descontado da dívida.
O valor do Desconto pode ser calculado de duas maneiras:
Descontos no Regime de Juros Compostos
Desconto Racional ou “por dentro”
1ª Pela diferença entre o Valor Nominal da dívida e o Valor Descontado. 
 
Inicialmente, calcula-se o Valor Descontado com o emprego da seguinte equação:
Onde,
VD = Valor Descontado
VF = Valor Futuro (correspondente ao Valor Nominal da dívida)
i = taxa de juros que corresponde à taxa de desconto
n = número de períodos de tempo que será concedido o Desconto
 
ATENÇÃO: esta equação corresponde ao cálculo do Valor Presente do regime de juros compostos.
 
Depois, determina-se o Valor do Desconto: D = VF – VD 
Descontos no Regime de Juros Compostos
Desconto Racional ou “por dentro”
2ª Calculando-se sobre o Valor Nominal da dívida com o emprego da seguinte equação:
Onde,
D = valor do Desconto
VF = Valor Futuro (correspondente ao Valor Nominal da dívida)
i = taxa de juros que corresponde à taxa de desconto
n = número de períodos de tempo que será concedido o Desconto
Descontos no Regime de Juros Compostos
Desconto Racional ou “por dentro”
Para exemplificar, considere que um comerciante contraiu um financiamento no dia 01 de março de 2016 com vencimento depois de 12 meses. 
O banco cobra juros de 2,5% ao mês pelo regime de juros compostos e o Valor Nominal do financiamento é de R$ 21.500,00. 
O comerciante deseja liquidar a dívida três meses antes do vencimento. Será utilizado o Desconto Racional. 
Descontos no Regime de Juros Compostos
Desconto Racional ou “por dentro”
1ª Pela diferença entre o Valor Nominal da dívida e o Valor Descontado:
			
			VD = R$ 19.964,89
Tendo encontrado o Valor Descontado, calcula-se o Valor do Desconto: 
 
D = R$ 21.500,00 – R$ 19.964,89
D = R$ 1.535,11
Descontos no Regime de Juros Compostos
Desconto Racional ou “por dentro”
2ª Calculando-se sobre o Valor Nominal da dívida:
		D = R$ 1.535,11
Descontos no Regime de Juros Compostos
Desconto Comercial ou Bancário ou “por fora”
O valor base para cálculo do Desconto Comercial é o Valor Nominal da dívida. 
O Valor do Desconto pode ser calculado de duas maneiras:
Descontos no Regime de Juros Compostos
Desconto Comercial ou Bancário ou “por fora”
1ª Pela diferença entre o Valor Nominal da dívida e o Valor Descontado.Inicialmente, calcula-se o Valor Descontado com o emprego da seguinte equação:
 
Depois, determina-se o Valor do Desconto: 
D = VF – VD 
Descontos no Regime de Juros Compostos
Desconto Comercial ou Bancário ou “por fora”
2ª Calculando-se sobre o Valor Nominal da dívida com o emprego da seguinte equação:
Descontos no Regime de Juros Compostos
Desconto Comercial ou Bancário ou “por fora”
Para exemplificar, considere que um comerciante contraiu um financiamento no dia 01 de março de 2016 com vencimento depois de 12 meses. 
O banco cobra juros de 2,5% ao mês pelo regime de juros compostos e o Valor Nominal do financiamento é de R$ 21.500,00. 
O comerciante deseja liquidar a dívida três meses antes do vencimento. Será utilizado o Desconto Comercial. 
Descontos no Regime de Juros Compostos
Desconto Comercial ou Bancário ou “por fora”
1ª Pela diferença entre o Valor Nominal da dívida e o Valor Descontado:
		VD = R$ 19.927,48
Tendo encontrado o Valor Descontado, calcula-se o Valor do Desconto: 
 
D = R$ 21.500,00 – R$ 19.927,48
D = R$ 1.572,52
Descontos no Regime de Juros Compostos
Desconto Comercial ou Bancário ou “por fora”
2ª Calculando-se sobre o Valor Nominal da dívida:
	D = R$ 1.572,52
Quadro Comparativo dos Descontos
	Regimes	Desconto	Valor Futuro 
(Valor Nominal)	Valor Descontado	Valor do Desconto
	Juros Simples	Racional	21.500,00	20.000,00	1.500,00
		Comercial	21.500,00	19.887,50	1.612,50
	 	 	 	 	 
	Juros Compostos	Racional	21.500,00	19.964,89	1.535,11
		Comercial	21.500,00	19.927,48	1.572,52
VALOR PAGO AO DONO DO TÍTULO
O BANCO PAGA MENOS AO DONO DO TÍTULO NO DESCONTO COMERCIAL
EXERCÍCIOS
1. A Cia. Normandia possui uma dívida no valor de R$ 15.000,00 e deseja quitar quatro meses antes de seu vencimento. Considerando que a taxa de juros simples é de 30% ao ano, calcule:
O Desconto Racional
O Desconto Comercial
2. A Cia. Guaraí deseja liquidar uma dívida de R$ 100.000,00 faltando 2 meses para o seu vencimento. Considerando que a taxa de juros é de 18% ao ano, calcule:
O Desconto Racional (juros simples)
O Desconto Comercial (juros simples)
O Desconto Racional (juros compostos)
O Desconto Comercial (juros compostos)
3. A Cia. Lajeado possui uma dívida no valor de R$ 160.000,00 e pretende liquidá-la 3 meses antes de seu vencimento. Considerando que a taxa de juros é de 1,75% ao mês, calcule o Valor Descontado, utilizando:
O Desconto Racional (juros simples)
O Desconto Comercial (juros simples)
O Desconto Racional (juros compostos)
O Desconto Comercial (juros compostos)
4. A Cia. Tocantínia liquidou uma dívida 5 meses antes de seu vencimento, pagando R$ 32.000,00. Considerando-se que a taxa de juros é de 2,2% ao mês, calcule qual seria o Valor Nominal dessa dívida com base no:
Desconto Racional (juros simples)
Desconto Comercial (juros simples)
Desconto Racional (juros compostos)
Desconto Comercial (juros compostos)
5. A Comercial Tupirama deseja liquidar uma dívida de R$ 150.000,00 cinco meses antes de seu vencimento. O gerente do banco informou que a taxa de juros para conceder o Desconto é de 3,5% ao mês. Calcule o Valor Descontado com base no:
Desconto Comercial (juros simples)
Desconto Comercial (juros compostos)
6. A Comercial Biritiba adquiriu um lote de mercadorias no valor de R$ 28.500,00 para ser pago 2 meses após a compra, porém, passados 45 dias da data da compra deseja quitar a dívida. Considerando o mês comercial e a taxa de juros de 2,7% ao mês, qual o valor do Desconto a ser obtido com base no:
Desconto Racional (juros simples)
Desconto Racional (juros compostos)
7. Ao quitar uma dívida de valor nominal de R$ 23.000,00, com antecipação de 75 dias, a Cia. Pacatuba obteve um Desconto de R$ 1.300,00. Considerando o mês comercial e o regime de juros compostos, determine: 
A taxa de juros mensal com base no Desconto Comercial.
A taxa de juros mensal com base no Desconto Racional. 
8. A Confecções Campos Lindos está adquirindo novas máquinas de costura no valor total de R$ 30.000,00 para serem pagas mensalmente em doze parcelas iguais. Durante as negociações, o vendedor informou que, em caso de pagamento antecipado de parcelas, haveria Desconto Comercial para cada mês antecipado. A taxa de juros é de 1,5% ao mês. Na data do vencimento da 8ª parcela, verificou que tinha dinheiro para quitar a última parcela, também. Determine o Desconto obtido nesta parcela, com opção de juros simples.
9. A Cia. Ariquemes tem uma dívida no valor de R$ 80.000,00 que vence no dia 15 de novembro. Entretanto, pretende liquidar essa dívida 5 dias antes. A taxa de juros é de 15% ao mês. Considerando o mês comercial de 30 dias, calcule:
O Desconto Comercial pelo regime de juros simples.
O Desconto Comercial pelo regime de juros compostos.
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O Desconto pode ser denominado simples ou composto em função do regime de juros (simples ou composto) utilizado. Assim, tem-se:
					Desconto Racional ou “por dentro”
		Juros Simples
					Desconto Comercial ou Bancário ou “por fora”
					Desconto Racional ou “por dentro”
		Juros Compostos
					Desconto Comercial ou Bancário ou “por fora”
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O Desconto pode ser denominado simples ou composto em função do regime de juros 
(simples ou composto) utilizado. Assim, tem-se: 
 
 Desconto Racional ou “por dentro” 
 Juros Simples 
 Desconto Comercial ou Bancário ou “por fora” 
 
 Desconto Racional ou “por dentro” 
 Juros Compostos 
 Desconto Comercial ou Bancário ou “por fora” 
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