Sol_L2D131

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MAT 01375 – Matema´tica Discreta B 2013/1
Lista de Exerc´ıcios 2
Soluc¸o˜es de Exerc´ıcios Escolhidos
1. a) Falsa, pois x = 3 na˜o satisfaz a propriedade.
b) Verdadeira, pois x = 4 ∈ A e x+ 3 = 7 ∈ A.
c) Falsa, pois x = 4 na˜o satisfaz a propriedade.
d) Falsa, pois x = 3 e y = 3 satisfazem x · y = 9 ∈ A
e) Verdadeira, pois, para x = 13, temos x+ y > 13 para todo y em A, logo
x+ y /∈ A.
(f) Verdadeira, pois, para x = 3, y = 4 e´ o u´nico elemento de A tal que
x+ y ∈ A.
(g) Falsa, pois x1 = 3 e x2 = 5 satisfazem a propriedade.
2. a) Falsa, (∃x ∈ Z)(∃y ∈ Z)(x · y 6= 0)
c) Verdadeira, (∀x ∈ Z)(∃y ∈ Z)(x · y 6= 0)
e) Verdadeira, (∃x ∈ Q \ {0})(∀y ∈ Q)(x · y 6= 1)
(g) Verdadeira,
(∃x ∈ Q) [(∀y ∈ Q)(x− y 6= 0)
∨ (∃y1 ∈ Q)(∃y2 ∈ Q)((y1 6= y2) ∧ (x− y1 = 0) ∧ (x− y2 = 0))]
3. a) (∀� ∈ R>0)(∃δ ∈ R>0)(∀x ∈ R) [|x− x0| < δ → |f(x)− f(x0)| < �].
b) Dizemos que f na˜o e´ cont´ınua em x0 ∈ R se e somente se existe � > 0 tal
que, para todo δ > 0, existe x ∈ R com a propriedade de que |x−x0| < δ
e |f(x)− f(x0)| ≥ �.
5. a) Verdadeira, pois 22 − 2− 2 = 0.
b) Falsa, pois −1 6= 2 e (−1)2 − (−1)− 2 = 0.
c) Verdadeira, pois uma equac¸a˜o quadra´tica tem no ma´ximo duas soluc¸o˜es
distintas, e n = −1 e n = 2 satisfazem a equac¸a˜o.
d) Falsa, pois n = −6 e´ tal que n2 > 25 e n ≤ 5.
6. b)
1- P → R ∨ S HIP (hipo´tese)
2- ∼ R HIP (hipo´tese)
3- ∼ S HIP (hipo´tese)
4- (∼ R) ∧ (∼ S) 2,3, Conj
5- ∼ (R ∨ S) 4, De Morgan
6- ∼ P 1,5,MT