Integrais Duplas 2

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
A integração dupla é usada em problemas de otimização,
como o cálculo de áreas e volumes mínimos e máximos.
Determine o valor do volume formado pelo parabolóide
  e pelo plano , em unidades de
valor, (u.v.).
z = 4 − x2 − y2 xy
8π.


.2π
3
π.


.3π
2
4π.
2 Marcar para revisão
A integração dupla é usada em problemas de otimização,
como o cálculo de áreas e volumes mínimos e máximos.
Calcule as coordenadas  e  do centro de massa de
um conjunto , sendo B o conjunto de todos  tais
que  e a densidade é constante e igual a .
x y
B (x, y)
x3 ≤ y ≤ x 1
Questão 1 de 10
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A
B
C
D
E
A
B
C
D
E


( , ) .7
15
8
21


( , ) .8
21
8
15


( , ) .8
15
8
21


( , ) .8
15
8
15


( , ) .8
21
8
21
3 Marcar para revisão
As integrais duplas são uma ferramenta poderosa para
calcular áreas e volumes de formas irregulares em duas
ou três dimensões. Elas também são usadas em uma
variedade de campos, desde a física e a engenharia até
a economia e a biologia. Calcule a área da região
delimitada pelas curvas  e  .x = y2 y = x − 2
1/2.
3/2.
5/2.
7/2.
9/2.
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A
B
C
D
E
A
B
4 Marcar para revisão
Determine  a ordenada do centro de massa de uma
lâmina que tem a forma definida por 
 e uma
densidade de massa dada por  .
R  = {(x, y)/ 0 ≤ y ≤ 1 e  − 1 ≤ x ≤ 1}
δ(x, y)  = x2y


1
3


3
2


2
3


1
5


2
5
5 Marcar para revisão
As integrais duplas são uma ferramenta poderosa para
calcular áreas e volumes de formas irregulares em duas
ou três dimensões. Elas também são usadas em uma
variedade de campos, desde a física e a engenharia até
a economia e a biologia. Calcule a área da região
delimitada pelas curvas  e  .x = y2 y = x − 2
1/2.
3/2.
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C
D
E
A
B
C
D
E
5/2.
7/2.
9/2.
6 Marcar para revisão
As integrais duplas são uma das ferramentas mais
poderosas da matemática, e são usadas em uma
variedade de campos, desde a física e a engenharia até
a economia e a biologia. Uma lâmina ocupa a região
triangular no plano delimitada pelas retas   e
  com densidade . Os valores da
massa e o centro de massa, são respectivamente:
y = 1, x = 3
y = x + 1 ρ(x, y) = x


m = 5 u. m. ,  xC =  e yC = .9
7
17
9


m = 6 u. m. ,  xC =  e yC = .9
2
17
2


m = 7 u. m. ,  xC =  e yC = .9
5
17
9


m = 8 u. m. ,  xC =  e yC = .9
8
17
3


m = 9 u. m. ,  xC =  e yC = .9
4
17
8
7 Marcar para revisão
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A
B
C
D
E
A
B
C
A integração dupla é usada em problemas de otimização,
como o cálculo de áreas e volumes mínimos e máximos.
Seja  determine o volume do sólido  limitado
pelo plano  e pelo paraboloide .
a > 0 S
z = 0 z = a − x2 − y2


.πa2
3


.3πa2
2


.πa2
2


.πa
2


.a2
2
8 Marcar para revisão
Determine o volume do sólido que fica abaixo da
paraboloide e acima do disco
.
z  = 9 − x2 − y2
x2 + y2 =  4
28π
54π
38π
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D
E
A
B
C
D
E
14π
18π
9 Marcar para revisão
As integrais duplas podem ser usadas para calcular a
massa total de um objeto em três dimensões. Determine
a massa, em u.m., da lâmina que ocupa a região  e
tem densidade  onde
.
D
ρ
D = {(x, y) ∣ 0 ≤ x ≤ 2, −1 ≤ y ≤ 1}, ρ(x, y) = xy2
4/3.
4.
3.
3/4.
1.
10 Marcar para revisão
As integrais duplas são usadas para calcular áreas e
volumes de formas irregulares em duas ou três
dimensões. Determine o volume do prisma delimitado
por  e  , em unidades de
valor (u.v.).
y = x2, y = 2x z = x3+ 4y
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A
B
C
D
E
9, 67.
10, 67.
11,67.
12,67.
13,67.
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