Exercicio

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
As integrais duplas podem ser usadas para calcular a
massa total de um objeto em três dimensões. Determine
a massa, em u.m., da lâmina que ocupa a região  e
tem densidade  onde
.
D
ρ
D = {(x, y) ∣ 0 ≤ x ≤ 2, −1 ≤ y ≤ 1}, ρ(x, y) = xy2
4/3.
4.
3.
3/4.
1.
2 Marcar para revisão
A integração dupla é usada em problemas de otimização,
como o cálculo de áreas e volumes mínimos e máximos.
Seja  determine o volume do sólido  limitado
pelo plano  e pelo paraboloide .
a > 0 S
z = 0 z = a − x2 − y2
Questão 1 de 10
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A
B
C
D
E
A
B
C
D
E


.πa2
3


.3πa2
2


.πa2
2


.πa
2


.a2
2
3 Marcar para revisão
A integração dupla não iterada é usada quando a função
integranda é expressa em coordenadas polares ou
outras coordenadas curvilíneas. Utilizando coordenadas
polares o valor da área dada pela integral dupla 
é:


.a2π
5


.a3π
5


.a4π
5


.a5π
5


.a6π
5
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A
B
C
D
E
A
B
C
4 Marcar para revisão
Determine o valor de 
1
∫
0
2
∫
0
(2yx + 3yx2) dxdy
1
3
4
6
8
5 Marcar para revisão
Determine o volume do sólido que fica abaixo da
paraboloide e acima do disco
.
z  = 9 − x2 − y2
x2 + y2 =  4
28π
54π
38π
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D
E
A
B
C
D
E
14π
18π
6 Marcar para revisão
Determine  a ordenada do centro de massa de uma
lâmina que tem a forma definida por 
 e uma
densidade de massa dada por  .
R  = {(x, y)/ 0 ≤ y ≤ 1 e  − 1 ≤ x ≤ 1}
δ(x, y)  = x2y


1
3


3
2


2
3


1
5


2
5
7 Marcar para revisão
A integração dupla é uma das ferramentas fundamentais
para a análise de funções de duas variáveis e, portanto,
para o estudo da geometria analítica. Determine a área
dada pela integral  , em
unidade de valores, (u.v.).
∫ 4
1
∫ 2
−1
(2x + 6x2y) dydx
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A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
234.
134.
321.
423.
243.
8 Marcar para revisão
As integrais duplas podem ser usadas para calcular a
massa total de um objeto em três dimensões. Determine
a massa, em u.m., da lâmina que ocupa a região  e
tem densidade  onde
.
D
ρ
D = {(x, y) ∣ 0 ≤ x ≤ 2, −1 ≤ y ≤ 1}, ρ(x, y) = xy2
4/3.
4.
3.
3/4.
1.
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A
B
C
D
E
A
B
C
9 Marcar para revisão
Determine o valor da integral 
, sendo S a área definida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e
0 ≤ x≤ 3. 
∬
S
 (x + 2y)dx dy


46
3


56
3


76
3


86
3


96
3
10 Marcar para revisão
Determine , usando a integral
dupla na forma polar, onde S é a região definida por
.
∬
S
sen (x2 + y2)dx dx
x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0
π
2π
3π
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D
E
4π
5π
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