PROVA 1 DE ARITMÉTICA E TEORIA DOS NÚMEROS.

Prévia do material em texto

Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:1019465)
Peso da Avaliação 2,00
Prova 97254226
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
O sistema de numeração que teve maior importância, contribuindo para as 
operações aritméticas serem mais simples, é o sistema decimal ou sistema de 
numeração indo-arábico. Ele foi desenvolvido pelo hindus e popularizado 
pelos árabes na Europa Ocidental e tomou conta de todo o mundo. 
Basicamente dez símbolos representam de forma posicional valores 
diferentes. Hoje temos a possibilidade de trabalhar com estes mesmos 
símbolos e criar outros tipos de sistemas. Sobre o exposto, classifique V para 
as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O número 42 na base 5, representa na base 10 o número 24. 
( ) O número 61 na base 10, representa na base 4 o número 331. 
( ) O número 212 na base 3, representa na base 10 o número 23. 
( ) O número 27 na base 10, representa na base 7 o número 38.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - V - V - F.
C V - F - F - V.
D F - F - V - V.
Se S é um subconjunto não vazio dos inteiros e limitado inferiormente, então 
S possui um menor elemento. E a este elemento damos o nome de mínimo de 
S. Este axioma é definido como "Princípio da boa ordenação". Com base nas 
informações, analise as sentenças a seguir:
 VOLTAR
A Alterar modo de visualização
1
2
21/04/2025, 18:32 Avaliação I - Individual
about:blank 1/6
I- O conjunto dos números naturais é limitado inferiormente e possui o 1 
como menor elemento. 
II- O conjunto S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...} é limitado inferiormente e o mínimo 
de S é 2. 
III- O conjunto M = {..., -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...} é limitado inferiormente e o 
mínimo de M é - 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
As propriedades iniciais da divisibilidade de números inteiros são 
ferramentas para resolver diversos tipos de problemas. Considerando alguma 
propriedades, analise as sentenças a seguir:
I- Se a é divisor de b e b é divisor de c então a é divisor de c. 
II- Se a é divisor de b e b é divisor de a então a = b ou a = - b. 
III- Se a é divisor de b e c é divisor de b, então a é divisor de c. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
A tricotomia nos fornece uma relação muito forte no conjunto dos números 
inteiros. Diante deste conceito, surgem algumas propriedades para completar 
a relação de ordem nos números inteiros. Sobre as propriedades e as 
operações de ordem, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Transitiva. 
II- Antissimétrica. 
III- Lei do Cancelamento.
3
4
21/04/2025, 18:32 Avaliação I - Individual
about:blank 2/6
( ) 1 + 2 0, analise as opções a seguir:
I. P(k + 1): 13 | (92k+1- 42k+1) = (81 - 16) = 65
II. P(k + 1): 13 | (92k+1- 42k+1) 
III. P(1): 13 | (92n+1- 42n+1) 
IV. P(1): 13 | (92·1- 42·1) = (81 - 16) = 65
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
A potência do número inteiro é definida como um produto de n fatores iguais. 
O número recebe o nome de base e n é o expoente. Considerando a 
potenciação de números inteiros e suas propriedades, dado o problema 3n+2 · 
2n+3 = 2592, em que devemos determinar o valor de n, a resolução da 
questão, pode ser feita seguindo:
8
9
21/04/2025, 18:32 Avaliação I - Individual
about:blank 5/6
I - A igualdade é válida 3n · 32 · 2n · 23 = 2592
II – Usando a comutatividade da multiplicação e propriedade de potência 
encontramos (3 · 2)n · 23 · 32 = 2592
III - Pela lei do corte, obtemos 6n = 72
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
Observe a definição da operação de potenciação de números inteiros:
"Para x um número inteiro e n um número natural, definimos”
x0 = 1 para n = 0, com x ≠ 0,
x1 = x paran = 1
xn+1 = xn · x para n > 1
O que nos permite demonstrar a seguinte propriedade da potenciação (xn)m = 
xn·m. Considerando n fixo podemos realizar a indução sobre m. Nosso 
objetivo é provar que a afirmação é válida para k + 1, sendo assim, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para m = 0, (xn)0 = 1 e xn · 0 = x0 = 1. Logo, (xn)0 = xn · 0 = 1.
( ) A hipótese de indução: para k fixo, k ≥ 0, (xn)k = xn·k.
( ) Para k + 1, (xn)k+1 = xn· k+1, desenvolvendo o membro da esquerda e 
usando a hipótese de indução, temos (xn)k+1 = (xn)k · (xn)1 = xn·k · xn = 
xn·k+n = x2n·k+1. Logo a afirmação é verdadeira.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F.
B F - V - V.
C V - F - F.
D V - V - F.
10
Imprimir
21/04/2025, 18:32 Avaliação I - Individual
about:blank 6/6