Projeto Estrutural

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

EDI 49 – Concreto Estrutural II
Professor Flávio Mendes Neto
PROJETO ESTRUTURAL - RELATÓRIO
Gustavo Teodoro Braga Saraiva
Julho de 2007
ÍNDICE
INTRODUÇÃO									 3
Idealização Estrutural						 	 3	 
Materiais Utilizados								 5	 
DIMENSIONAMENTO DAS LAJES						 6
2.1 Geometria das Lajes							 6
2.2 Carregamento nas Lajes							 6	
2.3 Determinação da Espessura das Lajes					 7
2.4 Determinação das Reações das Lajes nas Vigas			 9
2.5 Cálculo dos Momentos							 11
2.6 Compatibilização dos Momentos	 					 12
2.7 Armaduras Longitudinais							 14
2.8 Verificação da Necessidade de Armadura Transversal			 19	
2.9 Detalhamento								 19
2.10 Numeração das Barras							 21	
2.11 Resumo das Barras							 22
DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS						 24
3.1 Avaliação dos Carregamentos						 24
3.2 Obtenção dos Esforços Solicitantes 					 25
3.3 Armaduras Longitudinais							 31
3.4 Armaduras Transversais					 		 34
3.5 Numeração das Barras							 36
3.6 Tabela Resumo								 36
3.7 Detalhamento								 37
DIMENSIONAMENTO DOS PILARES						 38
Representação dos Pilares						 38
Pré-cálculo									 38
Análise dos Efeitos de 1ª Primeira Ordem				 39	
Análise dos Efeitos de 2ª Ordem						 40
Dimensionamento das Armaduras Longitudinais			 40	
Dimensionamento das Armaduras Transversais 42	
Numeração das Barras						 43
Tabela Resumo 					 		 44
Detalhamento 								 44
VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE GLOBAL				 	 45
ORÇAMENTO									 48
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS				 		 49
ANEXO I – PLANTA ARQUITETÔNICA E LANÇAMENTO DA ESTRUTURA
ANEXO II – DETALHAMENTO DAS LAJES, VIGAS E PILARES
ANEXO III – DIAGRAMAS DE ESFORÇOS NAS VIGAS
INTRODUÇÃO
	O presente relatório tem por objetivo apresentar as etapas, os métodos e os resultados obtidos no projeto estrutural do edifício residencial Ninho do Urubu. 
	O edifício consiste do andar térreo mais três andares, contendo seu pavimento tipo um hall social e dois apartamentos de 76m2. O pavimento tipo do edifício possui uma área 160 m2.
	A realização do projeto incluiu sete etapas basicamente:	
Confecção da planta arquitetônica;
Lançamento da estrutura do pavimento tipo;
Dimensionamento das lajes;
Dimensionamento das vigas;
Dimensionamento dos pilares;
Verificação da estabilidade global do edifício;
Estimativa do peso e custo do edifício;
	
O projeto todo foi executado seguindo-se as recomendações e exigências prescritas na norma NBR-6118/2003. 
Idealização Estrutural
Num projeto estrutural, a idealização estrutural para fins de cálculos, pode ser feita de quatro maneiras diferentes:
Estrutura espacial;
Lajes + Pórtico Espacial;
Lajes + Grelhas + Pilares;
Lajes + Vigas + Pilares;
A idealização adotada neste projeto foi a de Lajes + Vigas + Pilares isolados. Com isso, os cálculos de dimensionamento foram feitos adotando-se:
As lajes isoladas;
As vigas contínuas ou isostáticas;
Os pilares isolados em cada andar (estrutura de nós fixos). É mostrado no final do relatório que a estrutura realmente é de nós fixos
O lançamento estrutural de um edifício consiste na alocação das lajes, vigas e pilares de maneira a se tentar distribuir de maneira mais uniforme possível os esforços resistidos pelas peças da estrutura.
A figura 1.1 mostra o lançamento da estrutura do pavimento tipo:
Figura 1.1: lançamento da estrutura do pavimento-tipo do edifício
Materiais Utilizados
Este item lista os materiais adotados para o desenvolvimento do projeto e apresenta os valores referentes às características físicas dos mesmos.
Tabela 1.1: materiais utilizados no projeto e suas aplicações
	Aplicação
	Material
	Lajes, Vigas e Pilares
	Concreto C30
	Armaduras das lajes, vigas e pilares
	Aço CA-50
	Paredes
	Tijolo furado
	Revestimento das lajes
	Madeira ou cerâmica
Tabela 1.2: Características do concreto usado no projeto
	Concreto C30
	fck (MPa)
	30
	fcd (Mpa)
	18,21
	Ecs (MPa)
	0
	(
	0,2
	concreto (kgf/m3)
	2.500,00
Tabela 1.3 Características do aço usado no projeto
	Aço CA-50
	fyk (Mpa)
	500
	fyd (Mpa)
	434,783
Tabela 1.3 Características dos outros materiais usados no projeto
	Outros materiais
	Tijolo
	( (kgf/m2)
	1200
	Taco de madeira
	( (kgf/m2)
	60
	Taco de cerâmica
	( (kgf/m2)
	80
DIMENSIONAMENTO DAS LAJES
O seguinte capítulo vem a apresentar todo o procedimento de como foi realizado o dimensionamento das lajes do edifício e os resultados obtidos. 
2.1. Geometria das lajes
Primeiramente é necessário se conhecer as dimensões das lajes, para posteriormente avaliarmos seus carregamentos. Na tabela 2.1 é apresentado um resumo com as dimensões das lajes do pavimento tipo:
Tabela 2.1: Dimensões das lajes
	Laje
	LX (m)
	LY (m)
	LY / LX
	Área (m2)
	Localização
	L1
	3,0
	4,6
	1,5
	13,8
	área/quarto de serviço
	L2
	3,1
	6,1
	1,9
	18,9
	cozinha/sala de estar
	L3
	3,1
	6,1
	1,9
	18,9
	cozinha/sala de estar
	L4
	3,0
	4,6
	1,5
	13,8
	área/quarto de serviço
	L5
	3,1
	4,6
	1,5
	14,3
	quarto/sala de estar
	L6
	2,7
	3,1
	1,1
	8,4
	hall social
	L7
	3,1
	4,6
	1,5
	14,3
	quarto/sala de estar
	L8
	4,0
	4,6
	1,1
	18,4
	quarto/banheiro
	L9
	3,1
	4,0
	1,3
	12,4
	quarto
	L10
	3,1
	4,0
	1,3
	12,4
	quarto
	L11
	4,0
	4,6
	1,1
	18,4
	quarto/banheiro
2.2 Carregamento nas Lajes 
	Para avaliação dos carregamentos nas lajes, os mesmos foram divididos em carregamentos permanentes e acidentais.
	Carregamentos permanentes: g = peso próprio da laje + peso de paredes sobre as lajes + revestimentos dos pisos.
Peso das paredes: (TIJOLO x volume / área da laje 
espessura das paredes = 0,15 m;
altura das paredes = 3,0 m;
Tabela 2.2: Localização e comprimento de paredes sobre as lajes
	Laje
	Localização
	Comprimento de parede sobre a laje (m)
	Área da laje (m2)
	Carregamento das 
paredes (kgf/m2)
	L1
	Área/quarto de serviço
	3,7
	13,8
	144,8
	L2
	Cozinha/sala estar
	2,2
	18,9
	62,8
	L3
	Cozinha/sala estar
	2,2
	18,9
	62,8
	L4
	Área/quarto de serviço
	3,7
	13,8
	144,8
	L5
	Quarto/sala estar
	3,3
	14,3
	125,0
	L6
	Hall
	0,0
	8,4
	0,0
	L7
	Quarto/sala estar
	3,3
	14,3
	125,0
	L8
	Quarto/banheiro
	6,0
	18,4
	176,1
	L9
	Quarto
	0,0
	12,4
	0,0
	L10
	Quarto
	0,0
	12,4
	0,0
	L11
	Quarto/banheiro
	6,0
	18,4
	176,1
Revestimento dos pisos: (revestimento;
	Para a sala e os quartos, o piso o tipo de revestimento considerado foi o de tacos de madeira, e para a cozinha, área de serviço, banheiros e hall social, o piso considerado foi o de tacos de cerâmica. O motivo haver alguns carregamentos na tabela 2.3 com valores diferentes dos carregamentos gerados pelos tacos de madeira e tacos de cerâmica, é que algumas lajes contêm dois cômodos que possuem diferentes tipos de revestimentos, tendo-se que ser feito nesse caso, uma ponderação entre as áreas dos cômodos e seus respectivos tipos de revestimento de piso. 
Tabela 2.3: Carregamentos devido aos revestimentos dos pisos das lajes 
	Laje
	g (kgf/m2)
	
	Revestimentos
	L1
	75,00
	L2
	70,00
	L3
	70,00
	L4
	75,00
	L5
	60,00
	L6
	80,00
	L7
	60,00
	L8
	75,00
	L9
	60,00
	L10
	60,00
	L11
	75,00
Peso próprio das lajes: (C x espessura da laje
O peso próprio das lajes não pôde ser calculado até esse ponto, pois ainda não foi determinada a espessura das
lajes, que está mostrada no próximo item do capítulo (item 2.3).
Os carregamentos acidentais (q) utilizados para as lajes foram obtidos na NBR-6120/2003 e são mostrados na tabela 2.4:
Tabela 2.4: Carregamentos acidentais nas lajes
	Laje
	Localização
	q (kgf/m2)
	L1
	Área/quarto de serviço
	200
	L2
	cozinha/sala estar
	150
	L3
	cozinha/sala estar
	150
	L4
	Área/quarto de serviço
	200
	L5
	Quarto/sala estar
	150
	L6
	Hall
	150
	L7
	Quarto/sala estar
	150
	L8
	quarto/banheiro
	150
	L9
	Quarto
	150
	L10
	Quarto
	150
	L11
	quarto/banheiro
	150
	A tabela 2.5 mostra o resultado dos carregamentos obtido para as lajes, sem o peso próprio que ainda será definido mais à frente:
Tabela 2.5: Carregamentos parciais
	Laje
	g (kgf/m2)
	q (kgf/m2)
	
	Peso próprio
	Paredes
	Revestimentos
	Carregamentos
	L1
	2500.h
	144,78
	75,00
	200,00
	L2
	2500.h
	62,82
	70,00
	150,00
	L3
	2500.h
	62,82
	70,00
	150,00
	L4
	2500.h
	144,78
	75,00
	200,00
	L5
	2500.h
	124,96
	60,00
	150,00
	L6
	2500.h
	0,00
	80,00
	150,00
	L7
	2500.h
	124,96
	60,00
	150,00
	L8
	2500.h
	176,09
	85,00
	150,00
	L9
	2500.h
	0,00
	60,00
	150,00
	L10
	2500.h
	0,00
	60,00
	150,00
	L11
	2500.h
	176,09
	85,00
	150,00
2.3 Determinação da Espessura das Lajes
	Para determinação da espessura das lajes, foi adotada inicialmente a espessura mínima determinada no item 13.1.4.1 da NBR-6118/2003 para as lajes e em seguida fez-se a verificação para se saber se os valores das flechas máximas estabelecidas no item 13.2.2 da NBR-6118/2003 eram obedecidos. 
	Critérios para espessura determinados pela NBR-6118/2003:
espessura mínima (7 cm ( lajes de piso) 
flecha máxima visual (≤ Lx/250)
flecha máxima de vibrações (≤ Lx/350)
	As flechas das lajes foram calculadas pela equação 2.1:
, 								(2.1)
onde:
	h = espessura da laje;
(a = coeficiente da tabela de Czerny relativo às condições de apoio e geometria da laje em estudo;
	p* = 2,4g + 0,7q para a obtenção da flecha total da laje;
p* = 0,7q para obtenção da flecha de vibração da laje;
Na primeira verificação de flechas das lajes, com a espessura das mesmas igual a sete centímetros (espessura mínima permitido pela NBR-6118/2003), constatou-se que a laje L8 não respeitou a limitação da flecha visual, tendo-se então que aumentar a espessura da laje em um centímetro (para 8 cm) e, efetuada uma nova verificação, constatou-se que todas as lajes respeitaram as limitações das flechas, esse valor foi então admitido para todas as lajes do pavimento tipo de modo a uniformizar e facilitar o processo executivo do edifício.
A tabela 2.6 mostra os valores obtidos para as flechas das lajes e as flechas máximas permitidas pela NBR-6118/2003:
Tabela 2.6: Valores das flechas das lajes e valores máximos permitidos
	Laje
	Flecha 
Vibracional (cm)
	Flecha 
visual (cm)
	Limitação das flechas
	
	
	
	Vibracional (cm)
	Visual (cm)
	L1
	0,03
	0,22
	0,86
	1,20
	L2
	0,03
	0,28
	0,89
	1,24
	L3
	0,03
	0,28
	0,89
	1,24
	L4
	0,03
	0,22
	0,86
	1,20
	L5
	0,02
	0,20
	0,89
	1,24
	L6
	0,01
	0,09
	0,77
	1,08
	L7
	0,02
	0,20
	0,89
	1,24
	L8
	0,10
	1,18
	1,14
	1,60
	L9
	0,04
	0,30
	0,89
	1,24
	L10
	0,04
	0,30
	0,89
	1,24
	L11
	0,10
	1,18
	1,14
	1,60
A tabela com o valor dos carregamentos das lajes é então apresentada:
Tabela 2.7: Tabela resumo dos carregamentos nas lajes
	Laje
	g (kgf/m2)
	q (kgf/m2)
	p (kgf/m2)
	
	Peso próprio
	Paredes
	Revestimentos
	Carregamentos
	
	L1
	200,00
	144,78
	75,00
	200,00
	619,78
	L2
	200,00
	62,82
	70,00
	150,00
	482,82
	L3
	200,00
	62,82
	70,00
	150,00
	482,82
	L4
	200,00
	144,78
	75,00
	200,00
	619,78
	L5
	200,00
	124,96
	60,00
	150,00
	534,96
	L6
	200,00
	0,00
	80,00
	150,00
	430,00
	L7
	200,00
	124,96
	60,00
	150,00
	534,96
	L8
	200,00
	176,09
	85,00
	150,00
	611,09
	L9
	200,00
	0,00
	60,00
	150,00
	410,00
	L10
	200,00
	0,00
	60,00
	150,00
	410,00
	L11
	200,00
	176,09
	85,00
	150,00
	611,09
2.4 Determinação das Reações das Lajes nas vigas
Sabe-se que as lajes apóiam-se nas vigas. Neste item são calculadas as cargas das lajes nas vigas. A determinação dessas reações foi feita através do método conhecido como método das áreas. Ele consiste em se dividir as lajes em áreas, e considerar a carga dessa área da laje suportada pela viga em que ela está apoiada. A divisão das lajes em áreas, seguindo-se esse método é mostrada na figura 2.2:
Figura 2.1: detalhe do ângulo ( no método das áreas [1]
Onde o ângulo ( vale:
	– 45º entre dois apoios do mesmo tipo;
	– 60º entre engaste e simplesmente apoiado;
	– 90º entre apoio e borda livre;
Figura 2.2: Divisão das lajes através do método das áreas
Os resultados encontrados são mostrados na tabela 2.8:
Tabela 2.8: Reações das lajes nas vigas
	Laje
	Viga
	A (m2)
	Lado
	Reação na viga (kgf/m)
	Laje 1
	V1
	3,56
	ly
	735,48
	
	V3
	6,03
	ly
	1.245,76
	
	V8
	1,77
	lx
	238,48
	
	V9
	2,92
	lx
	393,43
	Laje 2
	V1
	1,59
	lx
	125,85
	
	V6
	2,63
	lx
	208,17
	
	V9
	7,67
	ly
	1.194,60
	
	V10
	7,67
	ly
	1.194,60
	Laje 5
	V3
	5,31
	ly
	916,34
	
	V6
	5,31
	ly
	916,34
	
	V8
	1,48
	lx
	172,12
	
	V9
	2,39
	lx
	277,95
	Laje 6
	V4
	1,01
	lx
	140,10
	
	V6
	1,01
	lx
	140,10
	
	V10
	3,16
	ly
	503,26
	
	V11
	3,16
	ly
	503,26
	Laje 8
	V6
	6,74
	ly
	1.029,68
	
	V7
	3,96
	ly
	604,98
	
	V8
	2,98
	lx
	395,88
	
	V9
	5,24
	lx
	696,11
	Laje 9
	V6
	3,23
	lx
	331,08
	
	V7
	1,95
	lx
	199,88
	
	V9
	4,92
	ly
	650,71
	
	V10
	2,88
	ly
	380,90
2.5 Cálculo dos Momentos
Neste item são calculados os momentos atuantes nas lajes a fim de mais adiante, como eles, se dimensionar as armaduras das lajes.
Os momentos positivos foram calculados através da fórmula 2.2:
	
 i = x, y 								(2.2)
	e os momentos negativos, nas bordas engastadas das lajes, pela fórmula 2.3:
	
 i = x,y, 								(2.3)
onde os coeficientes ( e ( são obtidos das tabelas de Czerny, baseadas na teoria das placas elásticas, referentes às lajes em questão. 
Os valores dos momentos encontrados nas lajes encontram-se nas tabelas 2.9 e 2.10:
Tabela 2.9: Momentos positivos
	Laje
	Lx2 (m2)
	p (kfg/m2)
	Tabela Czerny
utilizada
	((
	((
	mx (kgf.m/m)
	my (kgf.m/m)
	L1
	9,00
	619,78
	2.6
	22,20
	37,80
	251,30
	147,60
	L2
	9,61
	482,82
	2.6
	18,80
	40,20
	246,80
	115,40
	L3
	9,61
	482,82
	2.6
	18,80
	40,20
	246,80
	115,40
	L4
	9,00
	619,78
	2.6
	22,20
	37,80
	251,30
	147,60
	L5
	9,61
	534,96
	2.8
	25,70
	48,70
	200,00
	105,60
	L6
	7,29
	430,00
	2.5
	24,20
	47,60
	129,50
	65,90
	L7
	9,61
	534,96
	2.8
	25,70
	48,70
	200,00
	105,60
	L8
	16,00
	611,09
	2.6
	30,10
	33,90
	324,80
	288,40
	L9
	9,61
	410,00
	2.6
	23,80
	35,00
	165,60
	112,60
	L10
	9,61
	410,00
	2.6
	23,80
	35,00
	165,60
	112,60
	L11
	16,00
	611,09
	2.6
	30,10
	33,90
	324,80
	288,40
	
Tabela 2.10: Momentos negativos nas bordas engastadas das lajes
	Laje
	Lx2 (m2)
	p (kfg/m2)
	Tabela Czerny
utilizada
	((
	((
	-mbx (kgf.m/m)
	-mby (kgf.m/m)
	L1
	9,00
	619,78
	2.6
	10,0
	12,6
	557,8
	442,7
	L2
	9,61
	482,82
	2.6
	8,9
	12,2
	521,3
	380,3
	L3
	9,61
	482,82
	2.6
	8,9
	12,2
	521,3
	380,3
	L4
	9,00
	619,78
	2.6
	10,0
	12,6
	557,8
	442,7
	L5
	9,61
	534,96
	2.8
	12,5
	17,5
	411,3
	293,8
	L6
	7,29
	430,00
	2.5
	12,2
	-
	256,9
	-
	L7
	9,61
	534,96
	2.8
	12,5
	17,5
	411,3
	293,8
	L8
	16,00
	611,09
2.6
	12,7
	13,6
	769,9
	718,9
	L9
	9,61
	410,00
	2.6
	10,7
	12,8
	368,2
	307,8
	L10
	9,61
	410,00
	2.6
	10,7
	12,8
	368,2
	307,8
	L11
	16,00
	611,09
	2.6
	12,7
	13,6
	769,9
	718,9
2.6 Compatibilização dos momentos 
	A compatibilização dos momentos consiste numa correção dos momentos negativos existentes nos engastes das lajes e no momento positivo na laje de maior momento negativo. Essa correção tem de ser feita devido às simplificações impostas pelo modelo adotado para o projeto, onde os momentos negativos encontrados em duas lajes engastadas são diferentes em cada uma delas, contrariando o que deve acontecer fisicamente. As fórmulas 2.4 e 2.5 foram usadas para calcular essas compatibilizações e uma figura que ilustra basicamente no que consiste essa compatibilização.
Admitindo-se |mb2| > | mb1|, temos:
	
 								(2.4)
		
 							(2.5)
Figura 2.3: Ilustração dos momentos nas lajes antes e depois da compatibilização [1]
Os resultados das compatibilizações são apresentados nas tabelas 2.11:
Tabela 2.11: Compatibilização dos momentos
	
	Momentos (kgf.m)
	Engaste
	|mb1+mb2| /2
	0,8.|mmax|
	-me
	m2'
	L1-L5
	484,5
	446,2
	484,5
	287,9
	L2-L6
	389,1
	417,1
	417,1
	298,9
	L2-L9
	344,1
	304,3
	344,1
	133,5
	L3-L6
	389,1
	417,1
	417,1
	298,9
	L3-L10
	344,1
	304,3
	344,1
	133,5
	L4-L7
	484,5
	446,2
	484,5
	287,9
	L5-L8
	590,6
	615,9
	615,9
	427,1
	L7-L11
	590,6
	615,9
	615,9
	427,1
	L8-L9
	543,6
	575,1
	575,1
	360,3
	L10-L11
	543,6
	575,1
	575,1
	360,3
A compatibilização entre os momentos das lajes L1-L2-L5 e L3-L4-L7 foi feita à parte, pois existia uma interface entre esses conjuntos de lajes. O procedimento realizado nesse caso foi o mesmo, porém, com três lajes dessa vez. Os resultados encontrados são mostrados na tabela 2.12:
Tabela 2.12: Compatibilização dos momentos entre três lajes engastadas
	Momentos (kgf.m)
	Engaste
	|mb1+mb2+mb3| /2
	0,8.|mmax|
	-me
	m2'
	L1-L2-L5
	419,3
	417,1
	435,6
	308,5
	L3-L4-L7
	419,3
	417,1
	435,6
	308,5
São mostrados, na tabela 2.13, os momentos finais nas lajes, corrigidos (os que tiveram que ser corrigidos), que serão usados mais adiante para o dimensionamento das armaduras longitudinais positivas:
Tabela 2.13: Momentos positivos finais
	Laje
	m'x (kgf.m/m)
	m'y (kgf.m/m)
	L1
	287,9
	147,6
	L2
	308,5
	133,5
	L3
	308,5
	133,5
	L4
	287,9
	147,6
	L5
	200,0
	105,6
	L6
	129,5
	65,9
	L7
	200,0
	105,6
	L8
	427,1
	360,3
	L9
	165,6
	112,6
	L10
	165,6
	112,6
	L11
	427,1
	360,3
2.7 Armaduras Longitudinais
	Determinação das Áreas de Armadura Longitudinal:
	Para o dimensionamento das armaduras longitudinais das lajes, utilizou-se o software FNS [4], que calcula as áreas de armadura necessárias baseado na teoria da flexão normal simples.
Como a edificação se localizará num ambiente urbano, a classe de agressividade adotada foi II, com cobrimento mínimo da armadura de 2,5 cm, de acordo com a tabela 7.2 da NBR-6118/2003. 
Nas tabelas 2.14 e 2.15 são mostrados os valores obtidos para as áreas de armadura necessárias para cada laje através do software FNS [4]:
Tabela 2.14: Áreas de armaduras positivas
	Laje
	ASx (cm2/m)
	ASy (cm2/m)
	L1
	1,75
	0,88
	L2
	1,88
	0,79
	L3
	1,88
	0,79
	L4
	1,75
	0,88
	L5
	1,20
	0,63
	L6
	0,77
	0,39
	L7
	1,20
	0,63
	L8
	2,65
	2,21
	L9
	0,99
	0,67
	L10
	0,99
	0,67
	L11
	2,65
	2,21
Tabela 2.15: Áreas de armaduras negativas
	Engaste
	-me (kgf.m)
	ASb (cm2/m)
	L1-L5
	484,54
	3,03
	L2-L6
	417,07
	2,58
	L2-L9
	344,07
	2,11
	L3-L6
	417,07
	2,58
	L3-L10
	344,07
	2,11
	L4-L7
	484,54
	3,03
	L5-L8
	615,90
	3,94
	L7-L11
	615,90
	3,94
	L8-L9
	575,14
	3,66
	L10-L11
	575,14
	3,66
	L1-L2-L5
	482,02
	3,02
	L3-L4-L7
	482,02
	3,02
	Áreas de Armadura Mínimas e Máximas:
	Nesse item foram calculados os valores mínimos e máximos das áreas de armadura das lajes como indica a NBR-6118/2003 no item 17.2.4.2. Usou-se para os cálculos, a base da seção transversal da laje com um metro:
Área de armadura máxima:
4% de Ac: ASmáx = 0,04*800 = 32 cm2/m
Área de armadura mínima:
( ASmin = 1,17 cm2/m
Como nesse projeto todas as lajes têm ly/lx ≤ 2, as áreas mínimas para as armaduras positivas e negativas são:
Armaduras positivas: ASi ≥ (2/3) ASmin = 0,78 cm2/m
Armaduras negativas: ASb ≥ ASmin = 1,17 cm2/m
As tabelas 2.16 e 2.17 mostram os valores das áreas de armadura necessárias, obedecendo aos valores mínimos e máximos calculados acima: 
Tabela 2.16: Áreas das armaduras positivas respeitando os limites de ASmín
	Laje
	ASx (cm2/m)
	ASy (cm2/m)
	L1
	1,75
	0,88
	L2
	1,88
	0,79
	L3
	1,88
	0,79
	L4
	1,75
	0,88
	L5
	1,20
	0,78
	L6
	0,78
	0,78
	L7
	1,20
	0,78
	L8
	2,65
	2,21
	L9
	0,99
	0,78
	L10
	0,99
	0,78
	L11
	2,65
	2,21
Tabela 2.17: Áreas das armaduras negativas respeitando os limites de ASmin
	Engaste
	-me (kgf.m)
	ASb (cm2/m)
	L1-L5
	484,54
	3,03
	L2-L6
	417,07
	2,58
	L2-L9
	344,07
	2,11
	L3-L6
	417,07
	2,58
	L3-L10
	344,07
	2,11
	L4-L7
	484,54
	3,03
	L5-L8
	615,90
	3,94
	L7-L11
	615,90
	3,94
	L8-L9
	575,14
	3,66
	L10-L11
	575,14
	3,66
	L1-L2-L5
	482,02
	3,02
	L3-L4-L7
	482,02
	3,02
	Desbitolamento das armaduras:
No processo de escolha das bitolas e do número de barras das armaduras de flexão, observaram-se primeiramente as restrições de diâmetros das barras e de espaçamentos entre elas determinados no item 20.1 da NBR 6118/2003. 
Diâmetro máximo das barras: h/8 = 10 mm 
Espaçamento máximo:
Armadura Principal: 2h = 16 cm (item 20.1)
Armadura Secundária: 33 cm (item 20.1)
Espaçamento mínimo: 5 cm
Cobrimento mínimo: 2,5 cm
Na escolha do número e diâmetro das barras das armaduras de flexão foi tomado como parâmetro, a área de armadura total de armadura para cada direção das lajes, para que pudesse ser feito um dimensionamento mais preciso das armaduras, sem erros devido a arredondamentos. O número de barras para uma dada direção da laje foi determinado usando-se a fórmula 2.6:
, 							(2.6)
e o espaçamento entre as barras pela fórmula 2.7:
 					(2.7)
A escolha do diâmetro das barras foi feita sempre que possível de maneira que as armaduras nas duas direções das lajes tivessem sempre barras do mesmo diâmetro para que fosse minimizada a possibilidade de erros quando da execução projeto. 
Nas tabelas 2.18 encontram-se os resultados obtidos para as bitolas e número de barras para cada direção das lajes e o espaçamento entre elas.
Tabela 2.18: Resultados obtidos para o desbitolamento da armadura
	ASx
	Laje
	ASx (cm2/m)
	ASx total (cm2)
	bitola (mm)
	No de barras
	ASef (cm2)
	S (cm)
	L1
	1,75
	8,05
	5
	41
	8,05
	10,9
	L2
	1,88
	11,47
	5
	59
	11,58
	9,9
	L3
	1,88
	11,47
	5
	59
	11,58
	9,9
	L4
	1,75
	8,05
	5
	41
	8,05
	10,9
	L5
	1,20
	5,52
	5
	29
	5,69
	15,7
	L6
	0,78
	2,42
	5
	20
	3,93
	15,5
	L7
	1,20
	5,52
	5
	29
	5,69
	15,7
	L8
	2,65
	12,19
	5
	63
	12,36
	6,8
	L9
	0,99
	3,96
	5
	25
	4,91
	15,9
	L10
	0,99
	3,96
	5
	25
	4,91
	15,9
	L11
	2,65
	12,19
	5
	63
	12,36
	6,8
	ASy
	Laje
	ASy (cm2/m)
	ASy total (cm2)
	bitola (mm)
	No de barras
	área efetiva (cm2)
	S (cm)
	L1
	0,88
	0
	5
	19
	3,73
	15,9
	L2
	0,79
	2,45
	5
	13
	2,55
	7,5
	L3
	0,79
	2,45
	5
	13
	2,55
	7,5
	L4
	0,88
	0
	5
	19
	3,73
	15,9
	L5
	0,78
	2,42
	5
	13
	2,55
	7,5
	L6
	0,78
	2,11
	5
	11
	2,16
	9,1
	L7
	0,78
	2,42
	5
	13
	2,55
	7,5
	L8
	2,21
	8,84
	10
	12
9,42
	7,6
	L9
	0,78
	2,42
	5
	13
	2,55
	7,5
	L10
	0,78
	2,42
	5
	13
	2,55
	7,5
	L11
	2,21
	8,84
	10
	12
	9,42
	7,6
	ASb
	Engaste
	ASb (cm2/m)
	ASb total (cm2)
	bitola (mm)
	No de barras
	área efetiva (cm2)
	S (cm)
	L1-L5
	3,03
	13,94
	6,3
	45
	14,02
	9,7
	L2-L6
	2,58
	8
	6,3
	26
	8,1
	11,5
	L2-L9
	2,11
	6,54
	6,3
	21
	6,54
	14,6
	L3-L6
	2,58
	8
	6,3
	26
	8,1
	11,5
	L3-L10
	2,11
	6,54
	6,3
	21
	6,54
	14,6
	L4-L7
	3,03
	13,94
	6,3
	45
	14,02
	9,7
	L5-L8
	3,94
	18,14
	6,3
	59
	18,38
	7,2
	L7-L11
	3,94
	18,14
	6,3
	59
	18,38
	7,2
	L8-L9
	3,66
	14,63
	6,3
	47
	14,64
	7,9
	L10-L11
	3,66
	14,63
	6,3
	47
	14,64
	7,9
	L1-L2
	3,02
	9,06
	6,3
	30
	9,35
	9,5
	L2-L5
	3,02
	9,36
	6,3
	31
	9,66
	9,5
	L3-L4
	3,02
	9,06
	6,3
	30
	9,35
	9,5
	L3-L7
	3,02
	9,36
	6,3
	31
	9,66
	9,5
Comprimento das Barras:
	Para o cálculo do comprimento das barras das armaduras positivas, admitimos, à favor da segurança, o uso de armadura em todo o comprimento das lajes mais o comprimento de ancoragem admitido como sendo de 6 cm. Com isso temos na tabela 2.19 o resumo dos comprimentos das barras das armaduras positivas.
Tabela 2.19: Comprimento das barras das armaduras positivas
	Laje
	lx (m)
	Adicional (m)
	Total (m)
	ly (m)
	Adicional (m)
	Total (m)
	L1
	3,00
	0,12
	3,12
	4,60
	0,12
	4,72
	L2
	3,10
	0,12
	3,22
	6,10
	0,12
	6,22
	L3
	3,10
	0,12
	3,22
	6,10
	0,12
	6,22
	L4
	3,00
	0,12
	3,12
	4,60
	0,12
	4,72
	L5
	3,10
	0,12
	3,22
	4,60
	0,12
	4,72
	L6
	2,70
	0,12
	2,82
	3,10
	0,12
	3,22
	L7
	3,10
	0,12
	3,22
	4,60
	0,12
	4,72
	L8
	4,00
	0,12
	4,12
	4,60
	0,12
	4,72
	L9
	3,10
	0,12
	3,22
	4,00
	0,12
	4,12
	L10
	3,10
	0,12
	3,22
	4,00
	0,12
	4,12
	L11
	4,00
	0,12
	4,12
	4,60
	0,12
	4,72
	Já as armaduras negativas entre bordas engastadas possuem um comprimento restrito à ¼ do maior lx das duas lajes engastadas em cada laje. Os resultados são mostrados na tabela 2.20, mais um adicional de 6 cm em cada lado, para penetração transversal das barras nas lajes:
Tabela 2.20: Comprimento das barras das armaduras negativas
	Engaste
	lx A (m)
	lx B (m)
	Comprimento (m)
	Adicional (m)
	Total (m)
	L1-L5
	3,00
	3,10
	1,55
	0,12
	1,67
	L1-L2
	3
	3,1
	1,55
	0,12
	1,67
	L2-L5
	3,1
	3,1
	1,55
	0,12
	1,67
	L2-L6
	3,1
	2,7
	1,55
	0,12
	1,67
	L2-L9
	3,1
	3,1
	1,55
	0,12
	1,67
	L3-L4
	3
	3,1
	1,55
	0,12
	1,67
	L3-L6
	3,1
	2,7
	1,55
	0,12
	1,67
	L3-L7
	3,1
	3,1
	1,55
	0,12
	1,67
	L3-L10
	3,1
	3,1
	1,55
	0,12
	1,67
	L4-L7
	3,00
	3,10
	1,55
	0,12
	1,67
	L5-L8
	3,1
	4
	2
	0,12
	2,12
	L7-L11
	3,1
	4
	2
	0,12
	2,12
	L8-L9
	4
	3,1
	2
	0,12
	2,12
	L10-L11
	4
	3,1
	2
	0,12
	2,12
2.8 Verificação da Necessidade de Armadura Transversal
	Neste item foi feita a verificação, como preconiza a NBR-6118/2003, para se saber se é dispensável o uso da armadura transversal nas lajes do projeto. 
	Para isso foi verificado se (wd < (wu1, obtidos através das fórmulas 2.8 e 2.9:
 
	
 								(2.8)
	
 								(2.9)
	com	
	ψ4 = 0,60.
, para h ( 15 cm;
	ψ4 = 0,45.
, para h > 15 cm;
	0,001 < ρ1 < 0,015 (adotado como 0,001 a favor da segurança);
	bw = 1 m;
	
: tensão convencional de cisalhamento;
	
: tensão última de cisalhamento.
	
Tabela 2.21: Valor dos parâmetros para a análise da necessidade de armadura transversal
	Laje
	Vd(MN/m)
	(wd (MPa)
	(1 
	(4
	(wu1 (MPa)
	Situação
	L1
	0,012
	0,002
	0,001
	0,107
	0,584
	Dispensada
	L2
	0,012
	0,002
	0,001
	0,107
	0,584
	Dispensada
	L5
	0,009
	0,001
	0,001
	0,107
	0,584
	Dispensada
	L6
	0,005
	0,001
	0,001
	0,107
	0,584
	Dispensada
	L8
	0,010
	0,002
	0,001
	0,107
	0,584
	Dispensada
	L9
	0,007
	0,001
	0,001
	0,107
	0,584
	Dispensada
	Como mostrado na tabela acima, constatou-se que a armadura de cisalhamento pode ser dispensada para as lajes do projeto.
2.9 Detalhamento
	No detalhamento das armaduras, é definido como elas serão posicionadas nas peças. As armaduras positivas, a favor da segurança, serão usadas em toda a extensão das lajes.
	As armaduras negativas de canto e de bordas apoiadas devem obedecer aos limites de área mínima de armadura e comprimento mostrados na figura 2.4:
Figura 2.4: esquema ilustrativo das áreas mínimas e comprimentos de armaduras de canto e de bordas simplesmente apoiadas
Tabela 2.22: Desbitolamento da armadura de canto
	Laje
	1/5 lx (m)
	As (cm2)
	Bitola (mm)
	No de barras
	ASef(cm2)
	S (cm)
	Comprimento total (m)
	L1
	0,60
	6,03
	10
	8
	6,28
	7,1
	0,60
	L2
	0,62
	8,68
	12,5
	8
	9,81
	7,1
	0,62
	L3
	0,62
	8,68
	12,5
	8
	9,81
	7,1
	0,62
	L4
	0,60
	6,03
	10
	8
	6,28
	7,1
	0,60
	L8
	0,80
	9,35
	10
	12
	9,42
	6,0
	0,80
	L9
	0,62
	3,06
	9,5
	5
	3,54
	13,7
	0,62
	L10
	0,62
	3,06
	9,5
	5
	3,54
	13,7
	0,62
	L11
	0,80
	9,35
	10
	12
	9,42
	6,0
	0,80
	Os ganchos da armadura negativa de bordas apoiadas possuem, em uma extremidade 46 cm (até alcançar o fundo da forma da viga), e na outra 6 cm. 
Tabela 2.23: Desbitolamento e comprimento da armadura negativa de bordas apoiadas
	Laje
	Direção
	AS (cm2)
	li/5 (m)
	bitola
(mm)
	No de barras
	ASef (cm2)
	S (cm)
	Adicional
(m)
	Comprimento
total (m)
	L1
	x
	2,01
	0,60
	5
	11
	2,16
	5,2
	0,52
	1,12
	
	y
	0,69
	0,60
	5
	4
	0,79
	18,5
	0,52
	1,12
	L2
	x
	1,43
	0,62
	5
	8
	1,57
	7,9
	0,52
	1,14
	
	y
	0,61
	0,62
	5
	4
	0,79
	19,2
	0,52
	1,14
	L3
	x
	1,43
	0,62
	5
	8
	1,57
	7,9
	0,52
	1,13
	
	y
	0,61
	0,62
	5
	4
	0,79
	19,2
	0,52
	1,13
	L4
	x
	2,01
	0,60
	5
	11
	2,16
	5,2
	0,52
	1,11
	
	y
	0,69
	0,60
	5
	4
	0,79
	18,5
	0,52
	1,11
	L5
	x
	1,39
	0,62
	5
	8
	1,57
	7,9
	0,52
	1,14
	
	y
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	0,52
	-
	L6
	x
	0,62
	0,54
	5
	5
	0,98
	12,3
	0,52
	1,06
	
	y
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	0,52
	-
	L7
	x
	1,39
	0,62
	5
	8
	1,57
	7,9
	0,52
	1,13
	
	y
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	0,52
	-
	L8
	x
	3,05
	0,80
	8
	7
	3,52
	12,0
	0,52
	1,32
	
	y
	2,21
	0,80
	8
	5
	2,51
	18,4
	0,52
	1,32
	L9
	x
	0,99
	0,62
	5
	6
	1,18
	11,3
	0,52
	1,14
	
	y
	0,60
	0,62
	5
	4
	0,79
	19,2
	0,52
	1,14
	L10
	x
	0,99
	0,62
	5
	6
	1,18
	11,3
	0,52
	1,13
	
	y
	0,60
	0,62
	5
	4
	0,79
	19,2
	0,52
	1,13
	L11
	x
	3,05
	0,80
	8
	7
	3,52
	12,0
	0,52
	1,31
	
	y
	2,21
	0,80
	8
	5
	2,51
	18,4
	0,52
	1,31
	As plantas com o detalhamento das armaduras das lajes encontram-se no Anexo II.
2.10 Numeração das Barras
	A tabela 2.24 foi confeccionada com os índices explicados abaixo designando os tipos de armadura nas linhas:
Lkx: barras da armadura ASx da laje k
Lky: barras da armadura ASy da laje k
Lkc: barras da armadura de canto da laje k
Lkbx: barras da armadura ASbx da laje k
Lkby: barras da armadura ASby da laje k
Tabela 2.x: lista de barras das lajes
	Barras
	Comprimento (m)
	Bitola (mm)
	Grupo
	No de barras
	S (cm)
	Numeração
	L1x
	3,12
	5
	N1
	41
	11
	N1-41 5 c/11-312
	L1y
	4,72
	5
	N2
	14
	22
	N2-14 5 c/23-472
	L2x
	3,22
	5
	N3
	59
	10
	N3-59 5 c/10-322
	L2y
	6,22
	5
	N4
	13
	25
	N4-13 5 c/25-622
	L3x
	3,22
	5
	N3
	59
	10
	59 N3 c/10
	L3y
	6,22
	5
	N4
	13
	25
	13 N4 c/25
	L4x
	3,12
	5
	N1
	41
	11
	41 N1 c/11
	L4y
	4,72
	5
	N2
	14
	22
	14 N2 c/22
	L5x
	3,22
	3,8
	N5
	49
	9
	N5-49 3,8 c/10-322
	L5y
	4,72
	3,8
	N6
	22
	14
	N6-22 3,8 c/15-472
	L6x
	2,82
	3,8
	N7
	22
	14
N7-22 3,8 c/15-282
	L6y
	3,22
	3,8
	N5
	19
	14
	19 N5 c/14
	L7x
	3,22
	3,8
	N5
	49
	9
	49 N5 c/9
	L7y
	4,72
	3,8
	N6
	22
	14
	22 N6 c/14
	L8x
	4,12
	6,3
	N7
	40
	11
	40 N7 c/11
	L8y
	4,72
	6,3
	N8
	29
	13
	N8-29 6,3 c/14-472
	L9x
	3,22
	3,8
	N5
	36
	11
	36 N5 c/11
	L9y
	4,12
	3,8
	N9
	22
	14
	N9-22 3,8 c/15-412
	L10x
	3,22
	3,8
	N5
	36
	11
	36 N5 c/11
	L10y
	4,12
	3,8
	N9
	22
	14
	22 N9 c/14
	L11x
	4,12
	6,3
	N7
	40
	11
	40 N7 c/11
	L11y
	4,72
	6,3
	N8
	29
	13
	29 N8 c/13
	L1-L5
	1,62
	6,3
	N10
	45
	10
	N10-45 6,3 c/10-162
	L1-L2
	1,62
	6,3
	N10
	30
	9,5
	30 N10 c/9,6
	L2-L5
	1,67
	6,3
	N11
	31
	9,5
	N11-31 6,3 c/10-167
	L2-L6
	1,47
	6,3
	N12
	26
	11,5
	N12-26 6,3 c/12-147
	L2-L9
	1,67
	6,3
	N11
	21
	14,6
	21 N11 c/14,6
	L3-L4
	1,62
	6,3
	N10
	31
	9,5
	31 N10 c/9,6
	L3-L6
	1,47
	6,3
	N12
	26
	11,5
	26 N12 c/11,6
	L3-L7
	1,67
	6,3
	N11
	30
	9,5
	30 N11 c/9,6
	L3-L10
	1,67
	6,3
	N11
	21
	14,6
	21 N11 c/14,6
	L4-L7
	1,62
	6,3
	N10
	45
	9,7
	45 N10 c/9,7
	L5-L8
	1,67
	6,3
	N11
	59
	7,2
	59 N11 c/7,3
	L7-L11
	1,67
	6,3
	N11
	59
	7,2
	59 N11 c/7,3
	L8-L9
	1,67
	6,3
	N11
	47
	7,9
	47 N11 c/8
	L10-L11
	1,67
	6,3
	N11
	47
	7,9
	47 N11 c/8
	L1c
	0,60
	10
	N13
	8
	7,1
	N13-8 10 c/8-60
	L2c
	0,62
	12,5
	N14
	8
	7,1
	N14-8 12,5 c/8-62
	L3c
	0,62
	12,5
	N14
	8
	7,1
	8 N14 c/7,1
	L4c
	0,60
	10
	N13
	8
	7,1
	8 N13 c/7,1
	L8c
	0,80
	10
	N15
	12
	6
	N15-12 10 c/6-80
	L9c
	0,62
	9,5
	N16
	5
	13,7
	N16-5 9,5 c/14-62
	L10c
	0,62
	9,5
	N16
	5
	13,7
	5 N16 c/13,7
	L11c
	0,80
	10
	N15
	12
	6
	12 N15 c/6
	L1bx
	1,12
	5
	N17
	11
	5,2
	N17-11 5 c/6-112
	L1by
	1,12
	5
	N17
	4
	18,5
	4 N17 c/18,5
	L2bx
	1,14
	5
	N18
	8
	7,9
	N18-8 5 c/8-114
	L2by
	1,14
	5
	N18
	4
	19,2
	4 N18 c/19,2
	L3bx
	1,14
	5
	N18
	8
	7,9
	8 N18 c/7,9
	L3by
	1,14
	5
	N18
	4
	19,2
	4 N18 c/19,2
	L4bx
	1,12
	5
	N17
	11
	5,2
	11 N17 c/5,2
	L4by
	1,12
	5
	N17
	4
	18,5
	4 N17 c/18,5
	L5bx
	1,14
	5
	N18
	8
	7,9
	8 N18 c/7,9
	L6bx
	1,06
	5
	N19
	5
	12,3
	N19-5 5 c/13-106
	L7bx
	1,14
	5
	N18
	8
	7,9
	8 N18 c/7,9
	L8bx
	1,32
	8
	N20
	7
	12
	N20-7 8 c/12-132
	L8by
	1,32
	8
	N20
	5
	18,4
	5 N20 c/18,4
	L9bx
	1,14
	5
	N18
	6
	11,3
	6 N18 c/11,3
	L9by
	1,14
	5
	N18
	4
	19,2
	4 N18 c/19,2
	L10bx
	1,14
	5
	N18
	6
	11,3
	6 N18 c/11,3
	L10by
	1,14
	5
	N18
	4
	19,2
	4 N18 c/19,2
	L11bx
	1,32
	8
	N20
	7
	12
	7 N20 c/12
	L11by
	1,32
	8
	N20
	5
	18,4
	5 N20 c/18,4
2.11 Resumo das Barras
	A tabela 2.x foi confeccionada, somando-se o comprimento de todas as barras usadas nas armaduras das lajes organizadas pela bitola.
	Os dados usados foram os seguintes:
Custo do aço: R$ 3,50 / kg
Peso específico do aço: 7850 kgf/m3
Edifício com 4 pavimentos (3 andares + cobertura)
10% extra de aço (para o caso de perdas)
Tabela 2.x: Resumo de compras das barras
	Bitola (mm)
	Comprimento (m)
	Peso (kg)
	Perdas (kg)
	Peso por andar (kg)
	Peso total (kg)
	Custo (R$)
	3,8
	1059,6
	94,3
	9,4
	103,7
	414,9
	1452,0
	5,0
	1037,0
	159,8
	16,0
	175,7
	702,9
	2460,2
	6,3
	1450,5
	354,8
	35,5
	390,2
	1560,9
	5463,2
	8,0
	31,7
	12,5
	1,2
	13,7
	55,0
	192,4
	9,5
	19,0
	10,6
	1,1
	11,6
	46,5
	162,7
	10
	40,0
	24,6
	2,5
	27,1
	108,5
	379,6
	12,5
	25,0
	24,1
	2,4
	26,5
	105,9
	370,7
	 
	 
	 
	 
	Total
	2.994,5
	10.480,8
Dimensionamento das Vigas
Este capítulo mostra como foi feito o dimensionamento das vigas V6, V7 e V8 do pavimento tipo do edifício. 
3.1 Avaliação dos Carregamentos
Os carregamentos nas vigas provêm de três fontes basicamente:
Peso próprio das vigas: (C x bviga x hviga; 
Peso das paredes nas vigas: (tijolo x bparede x hparede;
Reações das lajes nas vigas: mostrado no capítulo anterior;
A viga V6, no entanto, além das três fontes citadas acima, suporta também o peso da escada do edifício.
Avaliação do carregamento da escada na viga 6:
A figura 3.1 mostra como a escada se apóia na viga 6:
Figura 3.1: Representação esquemática do apoio da escada na viga 6
gescada = peso das áreas planas + peso dos degraus = (C x 0,08 x [(3 x 1 x 2,5) + (2 x 2,42 x 1,15)] = 3121,8 kgf. 
Carga acidental da escada: pela NBR-6120/1980, a carga acidental de escada sem acesso público é de 250 kgf/m2. Então qescada = 250 x 9,5 = 2375,0 kgf.
Dividindo-se o valor dos carregamentos gerados pela escada pelo comprimento do tramo 3 da viga 6, onde ela se apóia, temos a reação da escada na viga:
pescada = (gescada + qescada) /Ltramo3 = 2035,8 kgf/m
	As tabelas 3.1 e 3.2 mostram os resultados dos carregamentos nas vigas:
Tabela 3.1: Carregamentos nas vigas V7 e V8
	Viga 7
	Tramo
	Comprimento (m)
	Carr. paredes (kg/m)
	Reação lajes (kg/m)
	Peso próprio (kgf/m)
	Total 
(kgf/m)
	1
	4,6
	540
	604,98
	200
	1344,98
	2
	3,1
	540
	199,88
	200
	939,88
	3
	2,7
	540
	0,00
	200
	740,00
	Viga 8
	Tramo
	Comprimento (m)
	Carr. paredes (kg/m)
	Reação lajes (kg/m)
	Peso próprio (kgf/m)
	Total (kgf/m)
	1
	3,0
	540
	238,48
	200
	978,48
	2
	3,1
	540
	172,12
	200
	912,12
	3
	4,0
	540
	395,88
	200
	1135,88
Tabela 3.2: Carregamentos na viga 6
	Tramo
	Comprimento (m)
	Carr. paredes 
(kg/m)
	Reação lajes (kg/m)
	Peso Próprio (kgf/m)
	Escada 
(kgf/m)
	Total 
(kgf/m)
	1
	4,6
	540
	1056,44
	200
	0
	1796,44
	2
	3,1
	540
	539,24
	200
	0
	1279,24
	3
	2,7
	540
	140,10
	200
	2035
	2915,10
3.2 Obtenção dos Esforços Solicitantes 
	A obtenção dos esforços solicitantes nas vigas foi feita com o uso do software Nastran. As imagens obtidas do programa, dos diagramas de momentos fletores e esforços cortantes nas vigas encontram-se no Anexo III deste relatório.
	Como a idealização estrutural das vigas foi feita considerando-as como contínuas, a obtenção dos momentos fletores e esforços cortantes nas mesmas deve ser feita com as mesmas estando submetidas às três condições de contorno conforme indica a NBR-6118/2003. 
Condição 1: todos os nós simplesmente apoiados:
Figura 3.2: 1ª condição de apoio das vigas
Condição 2: nós das extremidades engastados e nós internos simplesmente apoiados:
Figura 3.3: 2ª condição de apoio das vigas
Condição 3: nós internos engastados e extremidades simplesmente apoiadas:
Figura 3.4: 3ª condição de apoio das vigas
	Com a análise das vigas feita sob essas três condições, foram tomados os máximos momentos fletores positivos e negativos, os esforços cortantes máximos e as reações geradas pelos pilares nas vigas, para com isso então se dimensionar as vigas e posteriormente os pilares.
Análise da viga V6:
�
Figura 3.5: seção longitudinal da viga 6
Tabela 3.3: carregamentos na viga 6
	Tramo
	Comprimento (m)
	Carr. paredes 
(kg/m)
	Reação lajes 
(kg/m)
	Peso próprio (kgf/m)
	Escada 
(kgf/m)
	Total (kgf/m)
	1
	4,6
	540
	1056,44
	200
	0
	1796,44
	2
	3,1
	540
	539,24
	200
	0
	1279,24
	3
	2,7
	540
	140,10
	200
	2035
	2915,10
	4
	3,1
	540
	539,24
	200
	0
	1279,24
	5
	4,6
	540
	1056,44
	200
	0
	1796,44
Tabela 3.4: Esforços solicitantes na viga V6 nas condições de contorno 1
	Maior momento positivo (kgf.m)
	3266,5
	Menor momento negativo (kgf.m)
	-3239,4
	Esforço cortante máximo (módulo) (kgf)
	4136,7
	Momento fletor no pilar 15 (kgf.m)
	-978,0
	Reação no pilar 15 (kgf)
	5088,9
Tabela 3.5: Esforços solicitantes na viga
V6 nas condições de contorno 2
	Maior momento positivo (kgf.m)
	1852,2
	Menor momento negativo (kgf.m)
	-3678,8
	Esforço cortante máximo (módulo) (kgf)
	4274,1
	Momento fletor no pilar 15 (kgf.m)
	-1216,3
	Reação no pilar 15 (kgf)
	5229,2
Tabela 3.6: Esforços solicitantes na viga V6 nas condições de contorno 3
	Maior momento positivo (kgf.m)
	2671,4
	Menor momento negativo (kgf.m)
	-4726,7
	Esforço cortante máximo (módulo) (kgf)
	4359,8
	Momento fletor no pilar 15 (kgf.m)
	-1770,2
	Reação no pilar 15 (kgf)
	5318,3
Resumo para a viga V6:
Tabela 3.7: Resumo dos esforços na viga V6
	Maior momento positivo (kgf.m)
	3266,5
	Menor momento negativo (kgf.m)
	-4726,7
	Esforço cortante máximo (módulo) (kgf)
	5159,8
	Momento fletor no pilar 15 (kgf.m)
	-1770,2
	Reação no pilar 15 (kgf)
	5318,3
Viga 7
�
Figura 3.7: seção longitudinal da viga 7
Tabela 3.8: carregamentos na viga V7
	Tramo
	Comprimento (m)
	Carr. paredes
(kg/m)
	Reação lajes
(kg/m)
	Peso próprio (kgf/m)
	Total (kgf/m)
	1
	4,6
	540
	604,98
	200
	1344,98
	2
	3,1
	540
	199,88
	200
	939,88
	3
	2,7
	540
	0,00
	200
	740,00
	4
	3,1
	540
	199,88
	200
	939,88
	5
	4,6
	540
	604,98
	200
	1344,98
Tabela 3.9: Esforços solicitantes na viga V7 nas condições de contorno 1
	Maior momento positivo (kgf.m)
	2408,1
	Menor momento negativo (kgf.m)
	-2519,4
	Esforço cortante máximo (módulo) (kgf)
	3641,6
	Momento fletor no pilar 20 (kgf.m)
	-2518,8
	Reação no pilar 20 (kgf)
	4446,7
Tabela 3.10: Esforços solicitantes na viga V7 nas condições de contorno 2
	Maior momento positivo (kgf.m)
	1358,7
	Menor momento negativo (kgf.m)
	-2706,3
	Esforço cortante máximo (módulo) (kgf)
	3114
	Momento fletor no pilar 20 (kgf.m)
	-1691,1
	Reação no pilar 20 (kgf)
	3951,3
Tabela 3.11: Esforços solicitantes na viga V7 nas condições de contorno 3
	Maior momento positivo (kgf.m)
	1999,0
	Menor momento negativo (kgf.m)
	-1904,3
	Esforço cortante máximo (módulo) (kgf)
	3563,8
	Momento fletor no pilar 20 (kgf.m)
	-2518,1
	Reação no pilar 20 (kgf)
	4319,5
Resumo para a viga 7:
Tabela 3.12: resumo dos esforços na viga V6
	Máximo Momento Positivo (kgf.m)
	2408,1
	Mínimo Momento Positivo (kgf.m)
	-2706,3
	Esforço cortante no pilar 20 (kgf)
	3863,8
	Reação no pilar 20 (kgf)
	4446,7
Viga 8
�
Figura 3.8: seção longitudinal da viga 8
Tabela 3.3: carregamentos na viga 8
	Tramo
	Comprimento (m)
	Carr. paredes (kg/m)
	Reação lajes (kg/m)
	Peso próprio (kgf/m)
	Total (kgf/m)
	1
	3,0
	540
	238,48
	200
	978,48
	2
	3,1
	540
	172,12
	200
	912,12
	3
	4,0
	540
	395,88
	200
	1135,88
Tabela 3.13: Esforços solicitantes na viga V8 nas condições de contorno 1
	Maior momento positivo (kgf.m)
	1543,4
	Menor momento negativo (kgf.m)
	-1596,8
	Esforço cortante máximo (módulo) (kgf)
	2671,1
	Momento fletor no pilar 1 (kgf.m)
	0
	Reação no pilar 1 (kgf)
	1236,4
Tabela 3.14: Esforços solicitantes na viga V8 nas condições de contorno 2
	Maior momento positivo (kgf.m)
	851,3
	Menor momento negativo (kgf.m)
	-1695,8
	Esforço cortante máximo (módulo) (kgf)
	2409,4
	Momento fletor no pilar 1 (kgf.m)
	-790,1
	Reação no pilar 1 (kgf)
	1425,6
Tabela 3.15: Esforços solicitantes na viga V8 nas condições de contorno 3
	Maior momento positivo (kgf.m)
	1279,3
	Menor momento negativo (kgf.m)
	-2256,6
	Esforço cortante máximo (módulo) (kgf)
	2836,2
	Momento fletor no pilar 1 (kgf.m)
	0
	Reação no pilar 1 (kgf)
	1105,2
	
Resumo para a viga 8:
Tabela 3.16: resumo dos esforços na viga V8
	Maior momento positivo (kgf.m)
	1543,4
	Menor momento negativo (kgf.m)
	-2256,6
	Esforço cortante máximo (módulo) (kgf)
	2836,2
	Momento fletor no pilar 1 (kgf.m)
	-790,1
	Reação no pilar 1 (kgf)
	1425,6
	A seguir é apresentada a obtenção dos esforços solicitantes nas vigas V1, V9 e V10, importantes para o dimensionamento dos pilares no próximo capítulo.
Viga 1
�
Figura 3.9: seção longitudinal da viga 1
Tabela 3.17: Carregamentos na viga 1
	Tramo
	Comprimento (m)
	Carr. paredes (kgf/m)
	Reação lajes (kgf/m)
	Peso próprio (kgf/m)
	Total (kgf/m)
	1
	4,6
	540
	735,48
	200
	1475,48
	2
	3,1
	540
	125,85
	200
	865,85
Tabela 3.18: Esforços gerados no pilar 1 pela viga 1 nas condições de contorno 1
	Momento fletor no pilar 1 (kgf.m)
	Reação no pilar 1 (kgf)
	0
	2738,9
Tabela 3.19: Esforços gerados no pilar 1 pela viga 1 nas condições de contorno 2
	Momento fletor no pilar 1 (kgf.m)
	Reação no pilar 1 (kgf)
	-2854,1
	3565,3
Tabela 3.20: Esforços gerados no pilar 1 pela viga 1 nas condições de contorno 3
	Momento fletor no pilar 1 (kgf.m)
	Reação no pilar 1 (kgf)
	0
	2494,0
Resumo para a viga 1:
Tabela 3.21: resumo dos esforços gerados no pilar 1 pela viga 1
	Momento fletor no pilar 1 (kgf.m)
	Reação no pilar 1 (kgf)
	-2854,1
	3565,3
Viga 9
�
Figura 3.10: seção longitudinal da viga 9
Tabela 3.22: Carregamentos na viga 9
	Tramo
	Comprimento (m)
	Carr. paredes (kgf/m)
	Reação lajes (kgf/m)
	Peso próprio (kgf/m)
	Total (kgf/m)
	1
	3,0
	540
	1588,03
	200
	2328,03
	2
	3,1
	540
	1472,55
	200
	2212,55
	3
	4,0
	540
	1346,82
	200
	2086,82
Tabela 3.23: Esforços gerados no pilar 20 pela viga 9 nas condições de contorno 1
	Momento fletor no pilar 20 (kgf.m)
	Reação no pilar 20 (kgf)
	0
	3401,2
Tabela 3.24: Esforços gerados no pilar 20 pela viga 9 nas condições de contorno 2
	Momento fletor no pilar 20 (kgf.m)
	Reação no pilar 20 (kgf)
	-3013,5
	4349,9
Tabela 3.25: Esforços gerados no pilar 20 pela viga 9 nas condições de contorno 3
	Momento fletor no pilar 20 (kgf.m)
	Reação no pilar 20 (kgf)
	0
	3137,5
Resumo para a viga 9:
Tabela 3.26: resumo dos esforços gerados no pilar 20 pela viga 9
	Momento fletor no pilar 20 (kgf.m)
	Reação no pilar 20 (kgf)
	-3013,5
	4349,9
Viga 10
�
Figura 3.11: seção longitudinal da viga 10
Tabela 3.27: Carregamentos na viga 10
	Tramo
	Comprimento (m)
	Carr. paredes (kgf/m)
	Reação lajes (kgf/m)
	Peso próprio (kgf/m)
	Total (kgf/m)
	1
	3,0
	540
	1194,60
	200
	1934,60
	2
	3,1
	540
	1697,86
	200
	2437,86
	3
	4,0
	540
	380,90
	200
	1120,90
Tabela 3.28: Esforços gerados no pilar 15 pela viga 10 nas condições de contorno 1
	Momento fletor no pilar 15 (kgf.m)
	Reação no pilar 15 (kgf)
	-2093,0
	5063,8
Tabela 3.29: Esforços gerados no pilar 15 pela viga 10 nas condições de contorno 2
	Momento fletor no pilar 15 (kgf.m)
	Reação no pilar 15 (kgf)
	-1765,7
	4620,6
Tabela 3.30: Esforços gerados no pilar 15 pela viga 10 nas condições de contorno 3
	Momento fletor no pilar 15 (kgf.m)
	Reação no pilar 15 (kgf)
	-2226,1
	4811,4
Resumo para a viga 10:
Tabela 3.31: resumo dos esforços gerados no pilar 15 pela viga 10
	Momento fletor no pilar 15 (kgf.m)
	Reação no pilar 15 (kgf)
	-2226,1
	5063,8
3.3 Armaduras Longitudinais
	Inicialmente nessa seção foram definidas as áreas mínimas e máximas de armadura longitudinal em vigas preconizadas pela NBR-6118/2003. 
	Área mínima de armadura de tração: de acordo com o item 17.3.5.2.1 da NBR-6118/2003, o valor da área mínima de armadura longitudinal numa viga deve ser o maior valor entre:
	- 0,15% da área da seção transversal de concreto;
	- Armadura dimensionada para o momento fletor: Md = 0,8 WO fctk,sup, onde
	WO é o módulo de resistência da seção transversal bruta do concreto relativo à fibra mais tracionada e;
	fctk,sup é a resistência característica superior do concreto à tração;
	Porém, a área dimensionada para o
momento fletor mínimo pode ser calculada através de um valor de taxa mínima de armadura obtido da tabela 17.3 da NBR-6118/2003, que para o caso em questão vale 0,035.
	O valor então adotado como área mínima de armadura de tração é o maior entre os mostrados na tabela 3.31: 
Tabela 3.31: Áreas mínimas de armadura de tração
	AC (cm2)
	ASmin absoluta 
(cm2)
	AS momento 
fletor mínimo (cm2)
	ASmin adotada (cm2)
	800
	1,20
	1,38
	1,38
	Área máxima de armadura longitudinal: de acordo com o item 17.3.5.2.4 da NBR-6118/2003, o valor da área máxima de armadura longitudinal (tração e compressão) numa viga deve ser de 4% o valor da área de concreto da seção transversal da viga. Assim sendo, tem-se para o presente projeto o seguinte valor: ASmax = 32cm2.
	Logo, tem-se que a área de armadura das vigas do projeto tem que respeitar os limites 1,38 ( AS ( 32 cm2.
	Para as vigas, consultando-se a tabela 7.2 da NBR-6118/2003, tem-se como cobrimento mínimo 3 cm.
	Área necessária de armadura longitudinal: assim como para as lajes, as armaduras longitudinais das vigas foram dimensionadas utilizando-se a teoria de flexão normal simples, através do software FNS [4].
	Os valores dos esforços usados como entrada no programa e as áreas encontradas pelo software são mostradas na tabela 3.32:
Tabela 3.32: áreas de armadura longitudinal necessárias
	Viga
	Momento (kgf.m)
	AS nec (cm2)
	V6
	3266,0
	2,98
	V6
	-4726,0
	4,42
	V7
	2408,0
	2,17
	V7
	-2706,3
	2,45
	V8
	1543,0
	1,37
	V8
	-2256,0
	2,02
	Desbitolamento da Armadura: Para a determinação da bitola e do número de barras para as armaduras longitudinais, os fatores principais levados em conta foram que a área de armadura deveria estar satisfazendo os valores de áreas mínimas e máximas calculados acima (e obviamente a área de armadura necessária) e o espaçamento mínimo estabelecido pelo item 18.3.2.2 da NBR-6118/2003 que para o presente projeto é de 20 mm. 
 	Além disso, foi observado também que é recomendável que as barras usadas numa mesma viga devem ter sempre a mesma bitola, de modo que haja menos risco de má execução dessas vigas. 
	Encontra-se na tabela 3.33 o resumo com a escolha das barras para as armaduras positivas e negativas das vigas. O valor de d’, como já mencionados antes, é de 3 cm.
Tabela 3.33: escolha das barras das armaduras longitudinais
	Viga
	Armadura
	AS (cm2)
	Bitola (mm)
	No de barras
	ASef (cm2)
	S (cm)
	V6
	positiva
	2,98
	12,5
	3
	3,68
	5,1
	V6
	negativa
	4,42
	12,5
	4
	4,91
	3,0
	V7
	positiva
	2,17
	10
	3
	2,36
	5,5
	V7
	negativa
	2,45
	10
	4
	3,14
	3,3
	V8
	positiva
	1,37
	8
	3
	1,51
	5,8
	V8
	negativa
	2,00
	8
	4
	2,01
	3,6
Comprimento de ancoragem:
	De acordo com os itens 9.4.2.4 e 9.4.2.5 e 9.3.2.1 da NBR-6118/2003, o comprimento de ancoragem das vigas é a seguir calculado.
	Primeiramente calculou-se o comprimento básico de ancoragem pela fórmula 3.1:
	
, 									(3.1)
onde:
	fbd = η1· η2· η2· fctd
sendo	η1 = 1 (barras lisas)
	η2 = 1 (condição de boa aderência)
	η3 = 1 (( < 32 mm)
	Em seguida calculou-se o comprimento necessário de ancoragem e comparou-se seu valor com o maior dos três comprimentos mínimos de ancoragem. Se ele fosse maior que esse comprimento mínimo, ele seria adotado, senão o comprimento mínimo seria adotado. O cálculo do Lbnec foi feito através da fórmula 3.2:
	
 							(3.2)
	
	
Tabela 3.34: Comprimento de ancoragem para as vigas
	Vigas
	Armadura
	Bitola(mm)
	Lb (cm)
	Lb nec(cm)
	Lb min
	Lb adotado(cm)
	
	
	
	
	
	0,3Lb(cm)
	10((cm)
	10 cm
	
	V6
	positiva
	12,5
	7,5
	4,2
	2,2
	12,5
	12,5
	12,5
	V6
	negativa
	12,5
	7,5
	4,7
	2,2
	12,5
	12,5
	12,5
	V7
	positiva
	10
	6,0
	4,8
	1,8
	10
	10
	10
	V7
	negativa
	10
	6,0
	4,1
	1,8
	10
	10
	10
	V8
	positiva
	8
	4,2
	4,6
	1,3
	10
	10
	10
	V8
	negativa
	8
	4,2
	4,6
	1,3
	10
	10
	10
Tabela 3.35: Comprimento das barras da armadura longitudinal das vigas
	Vigas
	Armadura
	Comprimento
base (m)
	Lb adotado (cm)
	Gancho (cm)
	Comprimento total (m)
	V6
	positiva
	10,4
	12,5
	2,5
	10,70
	
	negativa
	10,4
	12,5
	2,5
	10,70
	V7
	positiva
	10,4
	10,0
	2,0
	10,64
	
	negativa
	10,4
	10,0
	2,0
	10,64
	V8
	positiva
	10,1
	10,0
	1,4
	10,33
	
	negativa
	10,1
	10,0
	1,4
	10,33
3.4 Armaduras Transversais
	
	O cálculo da armadura transversal das vigas foi realizado como descrito no item 17.4.2.2 da NBR-6118/2003, que por sua vez se baseia na teoria da treliça de Mörsch. Um resumo do procedimento é descrito abaixo:
	Obtenção da força cortante solicitante de cálculo: VSd = 1,4 . Vk
	Sendo que os esforços cortantes característicos (Vk) foram obtidos através da analise das vigas feita com o uso do software Nastran.
a) verificação da compressão diagonal do concreto: VSd ≤ VRd2
	 VRd2 = 0,27 (V2 fcd bw d 								(3.3)
onde:
	(V2 = (1 – fck / 250);
	
cálculo da armadura transversal: VSd ≤ VRd3 				(3.4)
sendo VRd3 = Vc + V sw 								(3.5)
	 Vsw = (Asw / s) 0,9 d fywd (sen ( + cos () 					(3.6)
	 VC = VC0 = 0,6 fctd bw d (flexão simples)
	 fctd = fctk,inf / (c
onde:
	Asw = área da armadura transversal;
	s = espaçamento entre os elementos da armadura transversal Asw;
	fywd = tensão na armadura transversal passiva;
	( = ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo 	longitudinal do elemento estrutural (adotado como 90o nesse projeto);
	bW = menor largura da seção compreendida ao longo da altura útil d;
	fctk,inf = 0,21fck2/3
	Trabalhando as equação (3.4), (3.5) e (3.6), chega-se a:	
	
	
							(3.7)
	O valor do espaçamento foi determinado pela regra mostrada abaixo, de acordo com a NBR-6118/2003:
	Se VSd ≤ 0,67·VRd2 então smax = 0,6·d
	Se VSd > 0,67·VRd2 então smax = 0,3·d
	Os resultados são apresentados nas tabelas 3.36, 3.37 e 3.38:
	Tabela 3.36: Esforços cortantes nas vigas
	Viga
	Vk (kgf)
	VSd (kgf)
	V6
	5159,9
	7222,6
	V7
	3863,4
	5408,2
	V8
	2836,2
	3970,4
Tabela 3.37: Parâmetros usados nas equações 
	(v2 (MPa)
	0,88
	fctk,inf (MPa)
	2,03
	fctd (MPa)
	1,45
Tabela 3.38: Resultados dos cálculos das áreas ASw
	Parâmetros calculados
	Viga 6
	Viga 7
	Viga 8
	VSd (kgf)
	7.222,6
	5.408,2
	3.970,4
	VRd2 (kgf)
	32.025,1
	32.025,1
	32.025,1
	0,67.VRd2 (kgf)
	21.456,8
	21.456,8
	21.456,8
	Smáx (cm)
	22,2
	22,2
	22,2
	Sadotado (cm)
	20,0
	20,0
	20,0
	Asw (cm2)
	0,4100
	0,2847
	0,1854
	A tabela 3.39 apresenta os resultados obtidos para o cálculo de VRd3: 
Tabela 3.39: Cálculo de VRd3
	
	Viga 6
	Viga 7
	Viga 8
	Vsw (kgf)
	2.968,3
	2.061,1
	1.342,2
	VCO (kgf)
	6.438,0
	6.438,0
	6.438,0
	VRd3 (kgf)
	9406,3
	8499,1
	7780,2
	Foram feitas então as verificações:
Tabela 3.40: Verificação dos valores de Vsd, VRd2 e VRd3
	
	Viga 6
	Viga 7
	Viga 8
	Vsd (kgf)
	7222,6
	5408,2
	3970,4
	Vrd2 (kgf)
	32025,1
	32025,1
	32025,1
	Vrd3 (kgf)
	9406,3
	8499,1
	7780,2
	Vsd < Vrd2
	Ok
	Ok
	Ok
	Vsd < Vrd3
	Ok
	Ok
	Ok
	Para a determinação das bitolas da armadura transversal, deve-se observar os limites máximo e mínimo de bitola, que de acordo com a NBR-6118/2003 18.3.2.2 são de 1/10 da largura da seção transversal (20 mm) e 5 mm respectivamente. Deve-se observar também que a área necessária obtida representa duas vezes o valor da área fornecida por uma dada bitola. A tabela 3.41 mostra os resultados do desbitolamento da armadura transversal:
Tabela 3.41: Escolha das barras de ASw
	Viga
	ASw (cm2)
	Bitola (mm)
	ASwef (cm2)
	no de estribos
	V6
	0,410
	6
	0,565
	52
	V7
	0,285
	5
	0,393
	52
	V8
	0,185
	5
	0,393
	51
Determinação
dos comprimentos das barras
	O comprimento das barras dos estribos é dado pela soma dos comprimentos horizontais, verticais e mais os ganchos dos mesmos. Os ganchos dos mesmos foram adotados com um ângulo de 45º interno. De acordo com o item 9.4.6.1 da NBR-6118/2003, o comprimento dos mesmos deve seguir a seguinte condição:
“semicirculares ou em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5 φt, porém não inferior a 5 cm.”
Tabela 3.42: Comprimentos dos ganchos do estribo
	Viga
	φt (cm)
	5. φt​ (cm)
	Gancho
 mínimo (cm)
	Gancho do 
estribo (cm)
	V6
	0,6
	3
	5
	5
	V7
	0,5
	2,5
	5
	5
	V8
	0,5
	2,5
	5
	5
Tabela 3.43: Comprimento total dos estribos
	Viga
	Comprimento horizontal (m)
	Comprimento vertical (m)
	Ganchos (m)
	Comprimento total (m)
	V6
	0,14
	0,34
	0,05
	1,06
	V7
	0,14
	0,34
	0,05
	1,06
	V8
	0,14
	0,34
	0,05
	1,06
3.5 Numeração das Barras
Tabela 3.44: Numeração das barras das vigas
	Viga
	Tipo de armadura
	Comprimento (m)
	Bitola (mm)
	Grupo
	Numeração
	V6
	positiva
	18,35
	12,5
	N21
	N21-3 12,5 c/5,2 - 1835
	
	negativa
	18,35
	12,5
	N21
	4 N21 c/3
	V7
	positiva
	18,32
	10
	N22
	N22-3 10 c/5,5 - 1832
	
	negativa
	18,32
	10
	N22
	4 N22 c/3,4
	V8
	positiva
	10,31
	8
	N23
	N23-3 8 c/5,8 - 1032
	
	negativa
	10,31
	8
	N23
	4 N23 c/3,6
	V6
	transversal
	1,06
	6
	N24
	N24-52 6 c/20 - 106
	V7
	transversal
	1,06
	5
	N25
	N25-52 5 c/20 - 106
	V8
	transversal
	1,06
	5
	N25
	51 N25 c/20
3.6 Tabela Resumo
	Nas tabelas 3.45 e 3.46 encontram-se a lista para compra das barras e uma estimativa do custo dos aços das vigas. A metodologia utilizada foi a mesma das lajes.
	
	
	Dados considerados: 
R$ 3,50 / kg
Peso específico do aço: 7850 kgf / m3
4 pavimentos considerados (3 andares + cobertura)
Tabela 3.45: Tabela resumo das barras das vigas
	Bitola (mm)
	Comprimento total (m)
	Peso (kg)
	Perdas (kg)
	Peso por andar (kg)
	Peso total (kg)
	Custo (R$)
	12,5
	129,5
	124,7
	12,5
	137,2
	548,63
	1920,2
	10
	129,08
	79,5
	8,0
	87,5
	349,99
	1225,0
	7
	104,28
	31,5
	3,1
	34,6
	138,54
	484,9
	6
	55,12
	12,2
	1,2
	13,5
	53,80
	188,3
	5
	109,18
	16,8
	1,7
	18,5
	74,01
	259,0
	 
	 
	 
	 
	Total
	1164,97
	4077,4
Tabela 3.46: Estimativas de peso e custo do aço das vigas restantes do projeto
	Peso das vigas
detalhadas (kg)
	Comprimento das vigas detalhadas (kg)
	P/L (kg/m)
	comprimento total das vigas restantes (m) 
	Peso (kg)
	Perdas (kg)
	Total (kg)
	Custo (R$)
	1.165,0
	46,6
	25,0
	314,0
	7.849,8
	785,0
	8.634,8
	30.221,8
	Estimativa do custo total dos aços das vigas: R$ 34.229,2
3.7 Detalhamento
	
	O detalhamento das vigas dimensionadas encontra-se no Anexo II. 
4. Dimensionamento dos Pilares
	Nesse capítulo é mostrado como foi feito o dimensionamento dos pilares escolhidos (P1, P15 e P20) e o detalhamento dos mesmos. 
4.1 Representação dos Pilares
	Os pilares são foram divididos em 4 tramos, sendo representados pelas letras A. B, C e D, de cima para baixo como mostrado na figura 4.1. 
Figura 4.1: Letras atribuídas aos andares
4.2 Pré-cálculo
	A primeira etapa no dimensionamento dos pilares é o pré-cálculo da área da seção transversal dos mesmos. Através do modelamento das vigas no software Nastran, obtiveram-se os esforços normais nos pilares
	A tabela 4.1 mostra os esforços solicitantes nos pilares em estudo:
Tabela 4.1: Esforços normais nos pilares
	Pilar
	Nk (kgf)
	Nd (kgf)
	P1A
	4.690,9
	6.567,3
	P1B
	8.209,1
	11.492,7
	P1C
	12.900,0
	18.060,0
	P1D
	17.590,9
	24.627,2
	Pilar
	Nk (kgf)
	Nd (kgf)
	P15A
	10.382,1
	14.534,9
	P15B
	18.168,7
	25.436,1
	P15C
	28.550,8
	39.971,1
	P15D
	38.932,9
	54.506,0
	Pilar
	Nk (kgf)
	Nd (kgf)
	P20A
	8.496,6
	11.895,2
	P20B
	14.869,1
	20.816,7
	P20C
	23.365,7
	32.711,9
	P20D
	31.862,3
	44.607,2
	Pela fórmula 4.1 pode-se chegar à expressão que fornece o valor de AC procurado:
, 							 (4.1)
onde
, 
 e
	((2) = 0,966
	AS/AC = 0,01
Rearranjando a equação 4.1 chegamos na equação 4.2	
	
 							 (4.2)
	A partir da expressão acima, chega-se nos valores de AC:
Tabela 4.2: Resultados do pré-calculo
	Pilar
	Ac (cm2)
	L (cm)
	Ladotado (cm)
	P1
	1.098,7
	33,1
	35,0
	P15
	2.455,2
	49,5
	50,0
	P20
	1.990,1
	44,6
	45,0
4.3 Análise dos Efeitos de Primeira Ordem
	De acordo com o item 11.3.3.4 da NBR-6118/2003, deve ser considerado nos pilares os efeitos de imperfeições originadas devido ao desaprumo e a falta de retilinidade dos mesmos. Isso é traduzido na consideração de um momento mínimo atuante na estrutura que é calculado através da fórmula 4.3.
	M1d,min = Nd.(0,015+0,03.h) 							 (4.3)
	Os valores dos momentos nos pilares gerados pelas vigas, os obtidos pela fórmula 4.3 os momentos adotados para o dimensionamento dos pilares encontram-se na tabela 4.3:
Tabela 4.3: Momentos nos pilares
	
	
	
	
	
	Momentos adotados
	Pilar
	M1dx,min (kgf.m)
	M1dy,min (kgf.m)
	Mdx (kgf.m)
	Mdy (kgf.m)
	Mdx (kgf.m)
	Mdy (kgf.m)
	1ª
	163,8
	163,8
	1.106,1
	3.995,7
	1.106,1
	3.995,7
	1B
	286,7
	286,7
	1.106,1
	3.995,7
	1.106,1
	3.995,7
	1C
	450,5
	450,5
	1.106,1
	3.995,7
	1.106,1
	3.995,7
	1D
	614,3
	614,3
	1.106,1
	3.995,7
	1.106,1
	3.995,7
	15A
	433,1
	433,1
	3.116,5
	2.478,3
	3.116,5
	2.478,3
	15B
	757,8
	757,8
	3.116,5
	2.478,3
	3.116,5
	2.478,3
	15C
	1.190,9
	1.190,9
	3.116,5
	2.478,3
	3.116,5
	2.478,3
	15D
	1.623,9
	1.623,9
	3.116,5
	2.478,3
	3.116,5
	2.478,3
	20A
	337,6
	337,6
	4.218,9
	5.409,3
	4.218,9
	5.409,3
	20B
	590,8
	590,8
	4.218,9
	5.409,3
	4.218,9
	5.409,3
	20C
	928,5
	928,5
	4.218,9
	5.409,3
	4.218,9
	5.409,3
	20D
	1.266,1
	1.266,1
	4.218,9
	5.409,3
	4.218,9
	5.409,3
4.4 Análise dos efeitos de 2ª ordem
	Segundo a NBR-6118/2003, no item 15.8.2, os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez do elemento for menor que o valor limite (1 definido como:
	
, 								(4.4)
	onde (b = 0,6 + 0,4.(MB/MA) ( 0,4 para pilares bi-apoiados sem cargas transversais e 
	
 								 	 (4.5)
	Como os momentos no topo e na base dos pilares são iguais, tem-se (b = 1.
	O índice de esbeltez dos pilares é calculado pela fórmula 4.6:
	
								 (4.6)
	
Tabela 4.4: Verificação da necessidade da análise de 2ª ordem
	Pilar
	(
	(1 min
	Análise de 2ª ordem
	1A
	28,1
	35
	dispensada
	1B
	28,1
	35
	dispensada
	1C
	28,1
	35
	dispensada
	1D
	28,1
	35
	dispensada
	15A
	20,5
	35
	dispensada
	15B
	20,5
	35
	dispensada
	15C
	20,5
	35
	dispensada
	15D
	20,5
	35
	dispensada
	20A
	22,9
	35
	dispensada
	20B
	22,9
	35
	dispensada
	20C
	22,9
	35
	dispensada
	20D
	22,9
	35
	dispensada
4.5 Dimensionamento das Armaduras Longitudinais
	O dimensionamento das armaduras longitudinais dos pilares foi feito com o auxilio do software nFOCCA [5]. Os dados de armadura máxima e mínima usados no programa são mostrados na tabela 4.5. O valor de d’ adotado para os pilares foi de 4,5 cm, para se evitar o congestionamento de armaduras devido à localização dos mesmos em relação às vigas mostrada nas figuras 4.2, 4.3 e 4.4.
Tabela 4.5 Limites da área de armadura
	Pilar
	Área mínima de 
armadura (cm2)
	Área máxima de 
armadura (cm2)
	1A
	4,9
	87,9
	1B
	10,0
	194,5
	1C
	8,1
	159,2
	Os resultados do dimensionamento encontram-se na tabela 4.6
Tabela 4.6: Resultado do dimensionamento dos pilares
	Pilar
AS (cm2)
	Bitola (mm)
	No de barras
	1A
	7,60
	16
	4
	1B
	8,76
	20
	4
	1C
	10,31
	20
	4
	1D
	11,85
	20
	4
	15A
	10,00
	20
	4
	15B
	10,00
	20
	4
	15C
	12,44
	20
	4
	15D
	15,79
	25
	4
	20A
	9,04
	20
	4
	20B
	11,08
	20
	4
	20C
	13,82
	22
	4
	20D
	16,57
	25
	4
	Na tabela 4.7 é mostrado o resultado do dimensionamento do comprimento de ancoragem para as barras da armadura longitudinal dos pilares. A metodologia utilizada foi a mesma que no caso das vigas, de acordo com os itens 9.4.2.4 e 9.4.2.5 e 9.3.2.1 da NBR-6118/2003. 
Tabela 4.7: comprimento das barras da armadura longitudinal
	Comprimento base (m)
	lb (m)
	lb nec (m)
	Comprimento 
total (m)
	S (cm)
	3,00
	1,20
	1,14
	4,14
	29
	3,00
	1,50
	1,05
	4,05
	29
	3,00
	1,50
	1,23
	4,23
	29
	3,00
	1,50
	1,42
	4,42
	29
	3,00
	1,50
	1,20
	4,20
	44
	3,00
	1,50
	1,20
	4,20
	44
	3,00
	1,50
	1,49
	4,49
	44
	3,00
	1,88
	1,51
	4,51
	44
	3,00
	1,50
	1,08
	4,08
	39
	3,00
	1,50
	1,32
	4,32
	39
	3,00
	1,65
	1,50
	4,50
	39
	3,00
	1,88
	1,58
	4,58
	39
4.6 Dimensionamento das Armaduras Transversais
	O detalhamento da armadura transversal dos pilares foi feita de acordo com o item 18.4.3 da NBR-6118/2003. O mesmo pode ser feito dessa maneira, pois não há forças cortantes consideradas nos pilares neste projeto. Os valores referentes à mesma são listados abaixo:
Diâmetro mínimo das barras: 5 mm ou ¼ do diâmetro da barra isolada que constitui a armadura longitudinal;
Espaçamento longitudinal: 200 mm, menor dimensão da seção ou 12(.
	O resultado da escolha das barras e do espaçamento adotado entre elas encontra-se na tabela 4.8:
Tabela 4.8: definição das características da armadura transversal nos pilares
	Bitola (mm)
	Espaçamento (cm)
	Comprimento (m)
	
	Fixo da norma
	12 (
	Adotado
	
	5
	20
	19,2
	19
	1,16
	5
	20
	24
	20
	1,16
	5
	20
	24
	20
	1,16
	5
	20
	24
	20
	1,16
	5
	20
	24
	20
	1,76
	5
	20
	24
	20
	1,76
	5
	20
	24
	20
	1,76
	6,3
	20
	30
	20
	1,76
	5
	20
	24
	20
	1,56
	5
	20
	24
	20
	1,56
	5,5
	20
	26,4
	20
	1,56
	6,3
	20
	30
	20
	1,56
	Com as armaduras dos pilares dimensionadas, pode-se ter uma idéia do posicionamento dos mesmos em relação às vigas:
Figura 4.2: Localização do pilar 1 em relação às vigas dos pavimentos
Figura 4.3: Localização do pilar 15 em relação às vigas dos pavimentos
Figura 4.4: Localização do pilar 20 em relação às vigas dos pavimentos
	Como os mesmos apresentam o problema de “quinas” nos cômodos, estas podem ser escondidas através do uso de armários embutidos nos quartos ou com outros artifícios arquitetônicos nos outros cômodos.
4.7 Numeração das Barras
	A tabela 4.9 mostra a numeração das barras dos pilares. Na primeira coluna, o índice t, junto à indicação do pilar, designa armadura transversal.
Tabela 4.9: Numeração das barras dos pilares
	Pilar
	Comprimento (m)
	Bitola (mm)
	Grupo
	Numeração
	1A
	4,14
	16
	N27
	N27-4 (16 c/29 - 414
	1B
	4,05
	20
	N28
	N28-4 (20 c/29 - 405
	1C
	4,23
	20
	N29
	N29-4 (20 c/29 - 424
	1D
	4,42
	20
	N30
	N30-4 (20 c/29 - 442
	15A
	4,20
	20
	N31
	N31-4 (20 c/44 - 442
	15B
	4,20
	20
	N31
	4 N31 c/44
	15C
	4,49
	20
	N32
	N32-4 (20 c/44 - 449
	15D
	4,51
	25
	N33
	N33-4 (25 c/44 - 451
	20A
	4,08
	20
	N34
	N34-4 (20 c/39 - 409
	20B
	4,32
	20
	N35
	N35-4 (20 c/39 - 433
	20C
	4,50
	22
	N36
	N36-4 (22 c/39 - 451
	20D
	4,58
	25
	N37
	N37-4 (25 c/39 - 459
	1At
	1,26
	5
	N38
	N38-16 (5 c/19 – 126
	1Bt
	1,26
	5
	N38
	15 N38 c/20
	1Ct
	1,26
	5
	N38
	15 N38 c/20
	1Dt
	1,26
	5
	N38
	15 N38 c/20
	15At
	1,86
	5
	N39
	N39-15 (5 c/20 – 186
	15Bt
	1,86
	5
	N39
	15 N39 c/20
	15Ct
	1,86
	5
	N39
	15 N39 c/20
	15Dt
	1,86
	6,3
	N40
	N40-15 (6,3 c/20 – 186
	20At
	1,66
	5
	N41
	N41-15 (5 c/20 – 166
	20Bt
	1,66
	5
	N41
	15 N41 c/20
	20Ct
	1,66
	5,5
	N42
	N42-15 (5,5 c/20 - 166
	20Dt
	1,66
	6,3
	N42
	15 N42 c/20
4.8 Tabela resumo
	Na tabela resumo para o custo do aço nos pilares analisados foram feitas as mesmas considerações para os casos das lajes e das vigas, que foram:
Custo do aço: R$ 3,50 / kg;
Peso específico do aço: 7850 kgf/m3;
Adicional de perdas: 10% em peso;
Tabela 4.10: Resumo de custos do aço nos pilares analisados
	Bitola (mm)
	Comprimento total(m)
	Peso (kg)
	Perdas (kg)
	Peso Total (kg)
	Custo (R$)
	5
	210,4
	32,4
	3,2
	35,6
	124,77
	5,5
	24,9
	4,6
	0,5
	5,1
	17,87
	6,3
	52,8
	12,9
	1,3
	14,2
	49,72
	16
	16,5
	26,1
	2,6
	28,7
	100,46
	20
	153,9
	379,4
	37,9
	417,3
	1460,62
	22
	18,0
	53,7
	5,4
	59,1
	206,76
	25
	36,4
	140,1
	14,0
	154,1
	539,38
	 
	 
	 
	Total
	714,16
	2.499,58
Tabela 4.11: Custo individual e total do aço nos pilares
	Custo médio por pilar (R$)
	Custo total (R$)
	833,19
	19.996,62
4.9 Detalhamento 
	O detalhamento dos pilares encontra-se no Anexo II.
5. Verificação da Estabilidade Global
	Neste capítulo foi analisada a estabilidade global do edifício. Essa analise deve ser feita para se verificar se a estrutura é de nós fixos, o que garante a dispensa da análise global dos efeitos de segunda ordem.
	O método utilizado foi o parâmetro (, calculado de acordo com o item 15.5.2 da NBR-6118/2003. 
	Para o cálculo do parâmetro ( é necessário, determinar-se o carregamento total do edifício, o momento de inércia dos pilares do edifício em relação ao seu centro de gravidade e finalmente o parâmetro ( é calculado através da fórmula 5.1:
	
 								(5.1)
com ( = 0,6 para n ≥ 4,
onde:
n é o número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo;
Htotal é a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo, que tem o valor de 12 m para o presente projeto;
Nk é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível considerado para o cálculo de Htot);
Ecs·Ic representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada, sendo Ic calculado considerando as seções brutas dos pilares.
	Para a determinação do momento de inércia dos pilares em relação ao CG dos mesmos, fixou-se um sistema de eixos cartesianos mostrado na figura 5.1:
Figura 5.1 Posicionamento dos eixos X e Y em relação ao pavimento tipo do edifício
	Para a determinação do momento de inércia dos pilares em relação ao CG dos mesmos, utilizou-se o teorema de Steiner, com a fórmula 5.2:
	
	 						 (5.2)
	Como para os três pilares dimensionados foram encontradas áreas de seção transversal diferentes, foi adotada a média do valor dessas três áreas para os pilares nesse ponto (pilar quadrado de lado 43 cm). 
Tabela 5.1: Determinação de Ic
	Pilar
	x (m)
	y (m)
	d2 (m2)
	Ipilar + d2.A (m4)
	P1
	0,0
	10,1
	105,2
	20,2
	P2
	4,6
	10,1
	43,0
	8,2
	P3
	7,7
	10,1
	24,9
	4,8
	P4
	10,4
	10,1
	24,8
	4,8
	P5
	13,5
	10,1
	42,7
	8,2
	P6
	18,2
	10,1
	106,5
	20,4
	P7
	0,0
	7,1
	85,4
	16,4
	P8
	4,6
	7,1
	23,2
	4,4
	P9
	7,7
	7,1
	5,1
	1,0
	P10
	10,4
	7,1
	5,0
	1,0
	P11
	13,5
	7,1
	22,9
	4,4
	P12
	18,2
	7,1
	86,7
	16,6
	P13
	0,0
	4,0
	83,9
	16,1
	P14
	4,6
	4,0
	21,6
	4,1
	P15
	7,7
	4,0
	3,6
	0,7
	P16
	10,4
	4,0
	3,5
	0,7
	P17
	13,5
	4,0
	21,3
	4,1
	P18
	18,2
	4,0
	85,1
	16,3
	P19
	0,0
	0,0
	110,3
	21,1
	P20
	4,6
	0,0
	48,0
	9,2
	P21
	7,7
	0,0
	30,0
	5,7
	P22
	10,4
	0,0
	29,9
	5,7
	P23
	13,5
	0,0
47,7
	9,2
	P24
	18,2
	0,0
	111,5
	520,6
	XCG
	9,1
	
	Ic (m4)
	723,9
	YCG
	5,3
	
	
	
	Para a determinação de Nk, estimou-se o peso total do edifício baseado nos carregamentos permanentes e acidentais das lajes, mais o peso próprio das vigas e dos pilares do edifício. 
Tabela 5.2: estimativa do peso total do edifício
	Cargas verticais
	Valor
	Lajes (kgf)
	329.000
	Vigas – Peso Próprio (kgf)
	72.110
	Pilares – Peso Próprio (kgf)
	138.240
	Peso Total (kgf)
	539.340
	Calculando-se, encontrou-se ( = 0,02 < 0,6. Logo a estrutura pode ser considerada de nós fixos e não precisa de uma estrutura de contraventamento especifica pois os próprios pilares da edificação já garantem o contraventamento da mesma.
6. Orçamento
	Na tabela 6.1 encontra-se o custo total do aço usado no projeto. 
Tabela 6.1: Custos do aço da estrutura
	Estrutura
	Custo do aço (R$)
	Lajes
	10.480,85
	Vigas
	34.299,22
	Pilares
	19.996,62
	Custo Total (R$)
	64.776,68
	Uma regra de bolso adotada para se fazer uma estimativa grosseira do custo total do empreendimento consiste em se adotar o custo da obra como 4 vezes o custo total do aço contabilizado no projeto.Com isso ter-se-ia para o edifício Ninho do Urubu, um custo de R$ 260.000,00. Com isso, o preço de custo de cada apartamento para a construtora seria de aproximadamente R$ 43.300,00.
7. Referências Bibliográficas
[1] – MENDES, Flávio. Notas de Aula EDI-49. São José dos Campos: ITA, 2007.
[2] – ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR 6118. Projeto de Estruturas de Concreto, São Paulo, 2004.
[3] – ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR 6120. Cargas para o
Cálculo de Estruturas de Edificações, São Paulo, 1980.
[4] – MENDES, Flávio. Programa Flexão Normal Simples (FNS), versão 1.11. São José dos Campos: ITA, 1997.
[5] – MEDEIROS, Gustavo. Programa nFOCCA, versão 1.0. São José dos Campos: ITA, 2004.
[6] - LONGO, Henrique Innecco. Lajes de Edifícios de Concreto Armado. São Paulo, 2000.
P9
P15
P3
3,1 m
4,0 m
3,0 m
P21
P8
P14
P2
3,1 m
4,0 m
3,0 m
P20
P2
P1
3,1 m
4,6 m
P3
P7
P13
P1
3,1 m
4,0 m
3,0 m
P19
4,6 m
P21
P22
P23
P20
P19
3,1 m
3,1 m
2,7 m
4,6 m
P24
4,6 m
P15
P16
P17
P14
P13
3,1 m
3,1 m
2,7 m
4,6 m
P18
� EMBED Equation.DSMT4 ���
					 
�PAGE �
�PAGE �2�
_1214592230.unknown
_1244580865.unknown
_1245013426.unknown
_1245013573.unknown
_1245013628.unknown
_1244924433.unknown
_1245012670.unknown
_1244818851.unknown
_1214604708.unknown
_1241078932.unknown
_1244536648.unknown
_1214604729.unknown
_1214603068.unknown
_1214589534.unknown
_1214590514.unknown
_1214590532.unknown
_1214589559.unknown
_1214428896.unknown
_1214589336.unknown
_1214589388.unknown
_1214588833.unknown
_1214490217.unknown
_1214338803.unknown
_1214428706.unknown
_1214338715.unknown