Simulado B ÁLGEBRA LINEAR

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Simulado: CCE1003_SM_201408215837 V.2 
	 Fechar
	Aluno(a): 
	Matrícula: 
	Desempenho: 2,0 de 8,0
	Data: 10/11/2015 23:24:17 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201408469209)
	
	Verifique se o conjunto B= {(0,0), (1, 2), (2,4)} de vetores constitui uma base para o espaço vetorial V = R2.
		
	
Sua Resposta: ?
	
Compare com a sua resposta:
B não é base, pois a  dimensão de R2 é 2 e B possui três vetores.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408469194)
	
	Verifique se os vetores v = (1, 1, 1), u = (0, 1, 1) e w = (0, 0 , 1) em R3  são linearmente independente (LI)  ou linearmente dependente (LD).
		
	
Sua Resposta: ?
	
Compare com a sua resposta:
são linearmente independente (LI), pois considerando os escalares reais a, b e c,
a (1, 1, 1) + b(0, 1, 1) + c (0, 0, 1) = (0, 0, 0) , então a = b = c = 0.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408253528)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	 Considere  T  uma Transformada Linear. Defina T(X) = AX , sendo A =  [13-12-1-5]. A imagem de  X = [1-20] por T  é
		
	
	 
[260]
	 
	[-540]
	
	  [70]
	
	[11]
	 
	[-54]
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408253904)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Um conjunto de  p  vetores  { v1, v2, ... , vp}  é dito linearmente independente se, e somente se, na equação:
  a1v1 + a2v2 + ... + apvp = O, onde  O  é o vetor nulo e  ai  ,  i = 1, 2, ... , p são escalares, temos:
 
		
	 
	a1 = a2 =  ... = ap = 0  como única solução
	 
	ai = p
	
	ai ≠ 0 
	
	ai  ,  i = 1, 2, ... , p , tal que existe pelo menos um ai ≠ 0
	
	a1 = a2 =  ... = ap = 0  como uma das possíveis soluções
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408249752)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja T: : R2 - R  a transformação linear tal que T(1,1)=3 e T(0,1)=2. Determine T(x, y).
		
	
	T(x , y)= 2x + y
	
	T(x , y)= 2x + 2y
	 
	T(x , y)= x + 2y
	
	T(x , y)= x - 2y
	
	T(x , y)= x + y
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408293430)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	  Dada a matriz A = [10-94-2] encontre  o polinômio característico da matriz A.
 
		
	
	λ2-16
	 
	λ2-10λ+2
	
	λ2-8λ+4
	
	λ2-4
	 
	λ2-8λ+16
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408253530)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	 Considere as afirmações, abaixo, sendo  S = c um subconjunto de um espaço vetorial  V, não trivial de dimensão finita.
I - O conjunto de todas as combinações lineares dos vetores v1, ... , vp é um espaço vetorial
II - Se  { v1, ... , vp-1 } gera  V, então  S  gera  V
III -  Se { v1, ... , vp-1 } é linearmente dependente, então  S  também é.
		
	 
	 I  e  II  são verdadeiras ,  III  é falsa
	 
	 I  e  II  são falsas,  III  é verdadeira
	
	 I  e  III  são verdadeiras,  II  é falsa
	
	 I  e  III  são falsas,  II  é verdadeira
	
	 I,  II  e III  são falsas
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408296946)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere as matrizes A=[111111111]    e     B=[600033033]. Encontre os polinômios característicos de A  e  de  B.
		
	
	-λ3 +λ     e       λ(λ-6)
	
	-λ +λ2     e       λ(λ-6)
	 
	-λ3 +λ2     e       λ2 (λ-6)
	
	-λ3 +λ2 +λ    e       λ(λ-6)2
	 
	-λ3 +λ2     e       λ(λ-6)2
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201408253901)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Dado o conjunto de vetores  S = { ( 2, -5 ) , ( -1 , 3 ) } e  sendo  W  o conjunto de todos os vetores gerados por combinação linear dos vetores ( 2, -5 ) e ( -1 , 3 ) , denotado por  W = Span { S } , marque a alternativa correta
		
	 
	 os vetores  ( 2, -5 )  e  ( -1 , 3 )  estão em  W
	
	 W  possui uma quantidade finita de vetores
	 
	 W  possui 2 vetores
	
	 os vetores  ( 2, -5 )  e  ( -1 , 3 )  não estão em  W
	
	o vetor nulo não está em  W
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201408293736)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere uma transformação linear  T: ℝ3 → ℝ3 tal que T(x,y,z)= (x-2y,y+z,x-y+2z).Determine a matriz dessa transformação na base canônica.
		
	
	[1-20011111]
	 
	[1-200111-12] 
	
	[1-2001-11-12]
	
	[101-21-1012]
	
	[1-21011112]