ATIVIDADE 2 GRA0536 (GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR)

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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2
GRA0536 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR PNA (ON) - 201920.1976.01 Unidade 2
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 
Usuário PALOMA MARTINELI
Curso GRA0536 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR PNA (ON) - 201920.1976.01
Teste ATIVIDADE 2
Iniciado 20/08/19 10:46
Enviado 18/09/19 11:43
Status Completada
Resultado da tentativa 1,75 em 2,5 pontos 
Tempo decorrido 696 horas, 56 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
Um vetor é um ente matemático que, para ser perfeitamente definido, necessita que conheçamos sua
direção, sentido e intensidade. Podemos operar algebricamente sobre vetores, obtendo somas, subtrações
e multiplicações de escalares por vetores. Uma soma de vetores pode também ser feita geometricamente.
Observe a figura:
 
Elaborado pelo autor, 2019.
 
Qual esquema representa a operação 
Minha Área
0,25 em 0,25 pontos
PALOMA MARTINELI
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Resposta Correta:
 
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da
resposta:
Resposta correta. A regra dos polígonos é uma das formas de determinar o vetor resultante
de uma operação vetorial. A partir do primeiro vetor devemos unir a origem do vetor seguinte
na extremidade do vetor anterior. Esta regra permite somar qualquer quantidade de vetores. 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
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da resposta:
Na Álgebra Linear temos o conceito de base de um espaço vetorial. Dizemos que a base de um espaço
vetorial é formada por um conjunto de vetores lineamente independentes e que consegue gerar um dado
espaço vetorial.
 
Nesse sentido, assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas.
 
( ) Os vetores formam uma base e geram . 
( ) O conjunto é uma base do ; 
( ) O conjunto é uma base do 
( ) Os vetores e pertencentes ao espaço vetorial são linearmente
dependentes.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas.
V, F, V, V.
V, F, V, V.
Resposta correta. Os vetores são geradores e linearmente independentes. 
Vetores múltiplos são LD e não são geradores. Lembre-se de que conjuntos de versores
podem ser geradores de espaços do sistema de coordenadas . 
Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
0 em 0,25 pontos
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resposta:
Dizemos que um vetor é combinação linear de outros quando podemos encontrar múltiplos escalares que
somados se igualam ao vetor original, ou seja: , desde que os escalares 
 sejam, pelo menos, um diferente de zero. Neste exercício, temos que os vetores são dados por:
 
 
 
 
 
 
Quais coeficientes escalares tornam o vetor como combinação linear dos vetores ?
Temos que .
Temos que .
Refaça os cálculos relativos ao sistema linear. Verifique se a sua combinação linear
proposta está na forma 
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
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resposta:
Em Álgebra Linear temos alguns vetores que são fundamentais no entendimento dos conceitos
abordados. A dependência e independência linear e a geração de vetores são conceitos que devemos
compreender bem. 
 
Nesse sentido, assinale com V, as afirmações verdadeiras e com F as falsas.
 
( ) Os vetores são linearmente dependentes.
( ) Para gerar .
( ) Os vetores são LI .
( ) Para gerar .
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas.
V, V, F, V.
V, V, F, V.
Resposta correta. Importante observar que em vetores paralelos ou
coincidentes são LD. 
Pergunta 5
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da
resposta:
Uma das aplicações do produto escalar é a determinação do ângulo entre dois vetores. Sabe-se que os
pontos representam vértices do triângulo ABC. 
 
Quanto mede o ângulo no vértice A?
90 0
90 0
Resposta correta. Lembre-se de que o produto escalar entre dois vetores produz um número
como resultado. Uma das finalidades de utilização de produto escalar é a determinação do
ângulo entre dois vetores. O produto escalar também é conhecido como produto interno. 
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
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Pergunta 6
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da
resposta:
Neste exercício vamos estudar um pouco sobre dependência linear. Imagine que temos um conjunto de
vetores. Caso possamos escrever pelo menos um destes vetores como combinação linear dos demais,
teremos uma dependência linear entre estes vetores. 
 
Então, vejamos algumas afirmações e assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as alternativas
falsas:
 
( ) O conjunto é LD. 
( ) Os elementos são LI. 
( )O conjunto não é uma base para . 
( ) O conjunto não é uma base para . 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas.
V, F, V, V.
V, F, V, V.
Resposta correta. Quando podemos escrever um vetor como combinação linear dos demais,
temos uma dependência linear estabelecida entre os vetores. Dizemos, então, que o
conjunto de vetores é linearmente dependente. Caso isso não possa ser feito, os vetores são
linearmente independentes. 
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
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da
resposta:
Vamos considerar o conjunto dado por: .
Considere as seguintes afirmações:
 
I) O subespaço gerado pelos vetores de A é dado por . 
II) O vetor pertence ao subespaço gerado por 
III) O vetor é combinação linear dos vetores de A quando .
IV) O vetor é combinação linear dos vetores de A quando k= 2.
V) O vetor pertence ao subespaço gerado por 
 
Com base no que você estudou, é correto o que se afirma em?
I, II e III;
I, II e III;
Resposta correta. O conjunto A é um conjunto formado por elementos finitos. O subespaço
gerado a partir deste conjunto é formado por todas as combinações lineares dos vetores do
conjunto A. 
Pergunta 8
Dentre muitos conceitos importantes pertencentes à Álgebra Linear, temos os conceitos de espaço e
subespaço vetorial. Estudamos que os elementos pertencentes a um espaço ou subespaço podem ser de
qualquer natureza, como por exemplo retas, pares ordenados, planos, polinômio, matrizes, dentre outros.
Lembre-se de que um conjunto qualquer é definido como sendo um espaço vetorial quando estão
definidas por sobre ele operações de adição e multiplicação por escalar e que o conjunto definido com
estas operações é chamado de espaço vetorial se forem verificados os axiomas de soma e multiplicação. 
 
Nesse sentido, assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas.
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
0 em 0,25 pontos
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da
resposta:
 
( ) O conjunto dado por é subespaço vetorial de 
( ) O conjunto dado por com soma e produto por escalar não é
um espaço vetorial.
( ) O conjunto é um subespaço vetorial de .
( ) O conjunto dado por é um espaço vetorial
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas.
F, V, V, F.
F, V, F, F.
Sua resposta está incorreta. Verifique o axioma 4 da soma. Na segunda afirmação, verifique
se a multiplicação por escalar é definida e se a propriedade de soma de vetores é
verificada. 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
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da
resposta:
O produto escalar tem como significado geométrico o tamanho da projeção de um vetor sobre o outro,
como se fosse uma sombra projetada. Desta forma, considere os vetores: . 
 
Qual é o valor da projeção do vetor sobre o vetor 
A projeção é igual a 
A projeção é igual a 
Resposta correta. Ao calcularmos a projeção de um vetor sobre um vetor , estamos
determinando o tamanho, o quanto se projeta do vetor sobre o vetor . 
Pergunta 10
Vamos, neste exercício, aplicar a definição de ângulos diretores. Considere a figura abaixo:
 
 
Observe que os ângulos diretores do vetor são os ângulos que o vetor forma com os eixos
0,25 em 0,25 pontos
0 em 0,25 pontos
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Sábado, 19 de Setembro de 2020 14h52min56s BRT
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Feedback da
resposta:
coordenados. 
 
WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Pearson, 2007. p. 56. 
 
Desta forma, quais são os ângulos diretores do vetor 
 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. Lembre-se de que os cossenos diretores são dados
pelas fórmulas: 
 
, em que representa o ângulo entre o vetor e o
eixo . 
 
, em que representa o Ângulo entre o vetor e o
eixo .
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