Resumo Geometria Analítica

Prévia do material em texto

VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA 
VETORES 
1. Componentes de um 
vetor 
 ⃗ ( ) ( ⃗ ⃗ ⃗⃗) 
 ⃗ ( ) ⃗ ( ) ⃗⃗ ( ) 
2. Produto de vetor por 
escalar 
 ⃗ ( ) 
3. Vetor definido por 
dois pontos 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ( ) 
4. Módulo de um vetor 
| ⃗| √ 
 
| ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ | √( ) ( ) ( ) 
5. Adição de vetores ⃗⃗ ⃗ ( ) 
6. Subtração de vetores ⃗⃗ ⃗ ( ) 
7. Produto escalar ⃗⃗ ⃗ 
8. Ângulo de dois 
vetores 
 ⃗⃗ ⃗ | ⃗⃗| | ⃗| 
9. Produto vetorial 
 ⃗⃗ ⃗ |
 ⃗ ⃗ ⃗⃗
 
 
| 
 
 ⃗⃗ ⃗ |
 
 
| ⃗⃗ |
 
 
| ⃗ |
 
 
| ⃗⃗ 
10. Produto Misto ⃗⃗⃗ ⃗ ( ⃗ ⃗⃗⃗) |
 
 
 
| 
 
 
RETA 
1. Equação cartesiana ( ) ( ) 
2. Equação reduzida da reta ( ) 
3. Equação geral da reta ( ) 
4. Equação vetorial da reta ( ) ( ) ( ) + t(a , b , c) 
5. Equações paramétricas da reta ( ) {
 
 
 
 
6. Equações simétricas da reta ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Equação reduzida da reta na variável x ( ) {
 
 
8. Ângulo entre duas retas 
| ⃗⃗ ⃗|
| ⃗⃗| | ⃗|
 
 
 
 
 
PLANO 
1. Equação geral do plano ⃗⃗ ( ) 
2. Equação vetorial do 
plano 
 ⃗⃗ ⃗ 
 
 ( ) ( ) ( )
 ( ) 
3. Equações paramétricas 
do plano 
 {
 
 
 
 
4. Ângulo entre dois planos 
| ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗|
| ⃗⃗⃗⃗⃗| | ⃗⃗⃗⃗⃗|
 
 
 
 
 
VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA 
CÔNICAS - 
1. Parábola – equação reduzida 
( ) ( ) 
 
( ) ( ) 
 
 ( ) 
2. Parábola – equação geral 
 
 ( 
 
 
 
 
 
) 
 
 
 ( 
 
 
 
 
 
 ) 
3. Elipse – equação reduzida 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
 ( ) 
4. Elipse – equação geral 
 
 
5. Circunferência ( ) ( ) ( ) 
6. Hipérbole – equação reduzida 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 ( ) 
7. Hipérbole – equação geral 
 
 
CÔNICAS - 
1. Equação geral 
2. Esfera ( ) ( ) ( ) ( ) 
3. Elipsoide 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 ( ) 
4. Hiperboloide 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 ( ) 
tipo sinais ao longo do eixo 
uma folha 
 Ox 
 Oy 
 Oz 
duas folhas 
 Ox 
 Oy 
 Oz 
 
5. Paraboloide 
( ) 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
DISTÂNCIAS 
1. Distância entre dois pontos ( ) √( )
 ( ) ( ) 
2. Distância entre um ponto e 
uma reta 
 ( ) 
| ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |
| ⃗|
 
 ( ) 
| |
√ 
 
3. Distância entre um ponto e 
um plano 
 ( ) 
| |
√