Exer 5 2 - Matrizes e Determinantes

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Uma aplicaçăo comum para o uso de matrizes é na resolução de sistemas lineares. Os sistemas lineares são
utilizados para modelar uma variedade de problemas em diversas áreas, como engenharia, física, economia,
entre outras. Considere as matrizes
O valor da expressằo
é:
Questão 1
de
10
Corretas (1)
Incorretas (9)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Matrizes e Determinantes Sair
21/04/2025, 21:14 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6806df56d1171e94744e7db7/gabarito/
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A
B
C
D
E
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
Calculando os determinantes das matrizes:
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A
B
Resolvendo a expressão:
2 Marcar para revisão
Durante uma aula, o professor destaca que as matrizes podem receber diferentes denominações com base
em seu tamanho e/ou valores dos elementos. Ele menciona alguns exemplos comuns, como matriz (ou vetor)
linha, matriz (ou vetor) coluna e matriz quadrada. Considerando as denominações das matrizes com base em
seu tamanho e/ou valores dos elementos, qual das seguintes alternativas corretamente descreve uma matriz
quadrada?
Uma matriz quadrada é aquela que possui apenas um elemento
Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é igual ao número de colunas.
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C
D
E
Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é sempre maior que o número de colunas
Uma matriz quadrada é aquela em que todos os seus elementos possuem o mesmo valor.
Uma matriz quadrada é aquela que possui mais colunas do que linhas
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
Uma matriz quadrada é definida como uma matriz em que o número de linhas é igual ao número de
colunas. Isso significa que ela possui a mesma quantidade de linhas e colunas. Por exemplo, uma matriz
3x3, onde possui 3 linhas e 3 colunas, é uma matriz quadrada. As matrizes quadradas são importantes
em muitos aspectos da álgebra linear e têm propriedades distintas.
3 Marcar para revisão
Determine o produto da matriz  A = [ 1 0 2 4 -1 -1 ] com a matriz B = [ 0 1 1 0 2 -1 ] .
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A
B
C
D
E
[ 4 - 1 - 3 5 ]
[ -4 1 3 - 5 ]
[ 8 1 - 7 0 ]
[ 1 3 8 4 - 1 0 ]
[ 1 0 3 1 2 - 1 ]
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é: [ 4 - 1 - 3 5 ]
4 Marcar para revisão
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A
B
C
D
E
Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por {m  = i + j quando i = j e m  = 2i - j quando i ≠ j}. Calcule o
determinante da matriz M:
ij ij
5.
20.
16.
8.
25.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Construindo a matriz M:
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A
B
C
D
E
5 Marcar para revisão
A matriz P = MN . Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz P   tem número de colunas igual
a 7. Determine o tamanho da matriz M.
T T
7 x 3
3 x 7
7 x 5
2 x 7
7 x 2
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A matriz P é o produto de duas matrizes M e N. Sabemos que a matriz N tem dimensões 3 x 2 e que a
matriz P tem 7 colunas. Quando multiplicamos duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz
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A
B
C
deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Portanto, a matriz M deve ter 7 linhas para que
possamos multiplicá-la pela matriz N. Além disso, o número de colunas da matriz M deve ser igual ao
número de linhas da matriz N, que é 2. Portanto, a matriz M tem dimensões 7 x 2.
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Um departamento de engenharia está desenvolvendo um software para realizar cálculos e operações com
matrizes. Durante o processo de desenvolvimento, a equipe precisa garantir que as operações de adição e
subtração de matrizes sejam realizadas corretamente, levando em consideração o tamanho das matrizes
envolvidas. Considerando a definição de adição e subtração de matrizes, qual das seguintes alternativas
corretamente descreve as condições necessárias para realizar essas operações?
A adição e subtração de matrizes são definidas independentemente do tamanho das matrizes
envolvidas
A adição de matrizes é definida apenas se elas tiverem o mesmo número de linhas, mas o número de
colunas pode ser diferente
A adição de matrizes é definida apenas se elas tiverem o mesmo número de colunas, mas o número
de linhas pode ser diferente
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D
E
A adição e subtração de matrizes são definidas apenas se elas tiverem o mesmo número de linhas e
colunas
A adição e subtração de matrizes são definidas apenas se elas tiverem o mesmo número de
elementos
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para que as operações de adição e subtração sejam realizadas entre duas matrizes, é necessário que
elas tenham o mesmo número de linhas e colunas. A adição de matrizes é feita somando os elementos
correspondentes de cada matriz para obter a matriz resultante, enquanto a subtração é feita subtraindo
os elementos correspondentes. Essas operações requerem que os elementos a serem somados ou
subtraídos estejam em posições correspondentes nas matrizes envolvidas.
7 Marcar para revisão
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o
professor explica a definição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma
retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da
matriz. Considerando a definição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente
descreve a representação de um elemento específico (a ) da matriz M?ij
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A
B
C
D
E
O elemento (a ) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.ij
O elemento (a ) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.ij
O elemento (a ) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.ij
O elemento (a ) é igual à matriz M na posição (i+j).ij
O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
Resposta incorreta
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GabaritoComentado
De acordo com a definição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso
significa que o elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
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A
B
C
D
E
8 Marcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.
[ 3 - 333 - 33 ]
[ 3 - 33 - 33 - 3 ]
[ 3 1 0 1 3 2 0 2 3 ]
[ 0 - 1 - 4 1 0 2 4 - 2 0 ]
[ 3 - 1 4 0 3 2 0 0 3 ]
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: [ 0 - 1 - 4 1 0 2 4 - 2 0 ]
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A
B
C
D
E
9 Marcar para revisão
Sejam as matrizes A= [1 a b; 2 2 c; 3 2 1] e B= [2 1 2; d 1 1; e f 1], com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e
a Matriz B é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B) .T
[6 6 16; 6 6 6; 10 8 4 ]
[ 6 6 10; 4 6 6; 6 4 4 ]
[ 6 4 6; 6 6 4; 10 6 4 ]
[ 8 - 4 6; - 6 6 4; 12 - 6 4 ]
[ 8 4 6; 7 5 3; 2 4 4 ]
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
21/04/2025, 21:14 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6806df56d1171e94744e7db7/gabarito/
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Para resolver este problema, primeiro vamos definir as matrizes A e B com os elementos dados e as
condições de que A é simétrica e B é triangular superior. Depois, vamos encontrar A+B, calcular a
transposta dessa soma (A+B) , e finalmente multiplicar esse resultado por 2 para obter 2(A+B) .
Se A é simétrica, então a = a para todos i e j, o que implica:
a=2 (porque a = a )
a=3 (porque a = a )
a=2 (porque a = a )
Então,
Sendo B triangular superior, todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero, o que significa que
e=0 e d,f podem ser quaisquer valores, mas não afetarão a condição de triangularidade superior.
T T
ij ji
12 21
13 31
23 32
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A
B
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Uma aplicação comum para o uso de matrizes é na resolução de sistemas lineares. Os sistemas lineares são
utilizados para modelar uma variedade de problemas em diversas áreas, como engenharia, física, economia,
entre outras. Considere as matrizes
 .
O valor da expressäo é:
A = [ 5 2
2 −1
] , B = [ 14 −2
3 −1
]
e
C = [√6 √33
√2 −1
]
y =
det(A)x det(B)
det(C)
5(√6−√66)
6
3(√6−√66)
5
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C
D
E
6(√6−√66)
5
5(√33−√66)
5
6(√2−√5)
5
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Calculando os determinantes das matrizes:
Resolvendo a expressäo:
A = [ 5 2
2 −1
] → det(A) = 5 ⋅ (−1) − 2 ⋅ 2 = −9
B = [ 14 −2
3 −1
] → det(B) = 14 ⋅ (−1) − 3 ⋅ (−2) = −8
C = [
√6 √33
√2 −1
] → det(C) = √6 ⋅ (−1) − √2 + √33 = −√6 − √66
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= = ⋅ =
= =
det(A)x det(B)
det(C)
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
(√6 − √66)
(√6 − √66)
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
−6 + 66
det(A)x det(B)
det(C)
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
60
6(√6 − √66)
5
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