REL_CARGA_MASSA

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1 Objetivos
• Verificar a dependeˆncia da trajeto´ria de um feixe de ele´trons quando sujeito a diferentes
potenciais de acelerac¸a˜o;
• Determinar experimentalmente a raza˜o q/m do ele´tron.
2 Introduc¸a˜o
Enquanto a raza˜o carga-massa q/m de alguns ı´ons ja´ era conhecida por interme´dio de
me´todos eletroqu´ımicos, a raza˜o q/m do ele´tron foi obtida apenas em 1897. O autor deste
feito foi Joseph John Thomson que, ale´m de determina´-la experimentalmente, demonstrou que
o ele´tron era uma part´ıcula elementar (com massa e carga muito bem definidas).
Em seu experimento, Thomson determinou a raza˜o q/m de um feixe de raios cato´dicos a
partir da comparac¸a˜o da deflexa˜o deste quando sujeito a` ac¸a˜o de campos externos (magne´tico
ou ele´trico). O aparato assim concebido tambe´m lhe permitiu determinar a raza˜o q/m de va´rios
ı´ons e seu princ´ıpio de funcionamento deu origem a`quilo que hoje chamamos de espectroˆmetro
de massa. Em func¸a˜o dos seus trabalhos, a Thomson e´ creditada a descoberta do ele´tron e
dos iso´topos, bem como a invenc¸a˜o do espectroˆmetro de massa. Thomson foi agraciado com
va´rios preˆmios importantes, dentre eles o Preˆmio Nobel de F´ısica de 1906, “em reconhecimento
de suas investigac¸o˜es teo´ricas e experimentais sobre a conduc¸a˜o de eletricidade em gases” .
A raza˜o q/m e´ uma quantidade f´ısica amplamente utilizada em eletrodinaˆmica de part´ıculas
carregadas − tal como aquela envolvendo a o´ptica de ele´trons e ı´ons. Tamanha e´ a importaˆncia
desta quantidade que, em 1991, ficou estabelecido que a unidade da raza˜o q/m seria nomeada
de thomson (Th). O seu valor aceito atualmente e´ q/m = 1.759x1011 C/kg [2].
3 Fundamentac¸a˜o Teo´rica
O ele´tron aproxima-se do a´tomo, exitando-o. Se o ele´tron estiver em um meio, como a
emulsa˜o de hidrogeˆnio, em que pode ionizar os a´tomos ao seu redor, enta˜o observamos luz
sendo emitida do pontos pelo qual o ele´tron passou em algum momento.Apo´s sua passagem, ha´
a emissa˜o de ondas eletromagne´ticas. Assim, temos a ideia de um percursso eletroˆnico.Como
as dimenso˜es atoˆmicas sa˜o muito pequenas, enquanto que o raio, para os paraˆmetros propostos,
deve ser da ordem de metros, o caminho que veremos com a luz dos a´tomos ionizados sera´,
praticamente, cont´ınuo.
O experimento consiste em acelerar um feixe de ele´trons por meio de um potencial conhecido.
As bobinas de Helmholtz produz um campo magne´tico uniforme com um aˆngulo reto em relac¸a˜o
ao feixe. Este campo magne´tico desvia o feixe de ele´trons em uma trajeto´ria circular, atrave´s
da medic¸a˜o do potencial de acelerac¸a˜o (V), a corrente nas bobinas de Helmholtz (i) e o raio da
trajeto´ria (r) a q/m e´ facilmente calculado por q/m = 2V
B2r2
. A forc¸a magne´tica Fm atuando
sobre uma part´ıcula carregada de carga q movendo-se com uma velocidade v em um campo
magne´tico B e´ dada pela equac¸a˜o Fm=qv X B (onde F, v e B sa˜o vetores). Nesta experieˆncia,
o feixe de ele´trons e´ perpendicular ao campo magne´tico assim a equac¸a˜o pode ser escrita como:
Fm = qvB (1)
Uma vez que os ele´trons esta˜o se movendo em um c´ırculo, esta˜o sujeitos a uma forc¸a
centr´ıpeta de magnitude:
Fc =
mv2
r
(2)
1
Onde m e´ a massa do ele´tron, v e´ a velocidade e r e´ o raio do movimento circular. Uma vez
que a u´nica forc¸a atuante sobre os ele´trons e´ aquela causada pelo campo magne´tico, enta˜o as
equac¸o˜es (1) e (2) podem ser combinadas:
qvB =
mv2
r
(3)
q
m
=
v
Br
(4)
Os ele´trons sa˜o acelerados atrave´s do potencial V, ganhando energia cine´tica igual a sua
carga vezes o potencial de acelerac¸a˜o, qV = mv
2
2
. Portanto, a velocidade do ele´tron e´ dada por:
v =
√
2qV
m
(5)
O campo magne´tico produzido perto do eixo das bobinas de Helmholtz e´ dado pela equac¸a˜o:
B =
µ0Ni
a(5/4)3/2
(6)
Combinando a equac¸a˜o (5) e (6) com a equac¸a˜o (4) teˆm-se:
q
m
=
2V (5/4)2a2
(Niµ0r)2
(7)
Onde:
• V: potencial de acelerac¸a˜o;
• a: raio da bobina de Helmholtz;
• N: nu´mero de voltas da bobina;
• i: corrente ele´trica atrave´s da bobina;
• µ0: constante de permeabilidade do meio = 4pix10−7 V.s/A.m
• r: raio do feixe de ele´trons.
2
4 Parte experimental
4.1 Materiais utilizados
Uma visa˜o geral do aparelho utilizado e´ dada na Figura a seguir:
Figura 1: Aparato q/m
O tubo e´ preenchido com he´lio a uma pressa˜o de 10−2 mm de Hg, e conte´m um injetor
de ele´trons e placas de deflexa˜o. O feixe de ele´trons deixa um rastro vis´ıvel no tubo, por que
alguns ele´trons colidem com a´tomos de He´lio.
Figura 2: Tubo preenchido com He´lio
O injetor de ele´trons e´ mostrado na Figura 3. O aquecedor aquece o ca´todo, que emite
ele´trons, estes por sua vez sa˜o acelerados por um potencial aplicado entre o ca´todo e o aˆnodo.
A grade e´ mantida positiva em relac¸a˜o ao ca´todo e negativa em relac¸a˜o ao aˆnodo, ela ajuda a
concentrar o feixe de ele´trons.
3
Figura 3: Injetor de ele´trons
Cuidado: A tensa˜o para o aquecedor do canha˜o de ele´trons nunca deve exceder 6,3 volts,
voltagens mais altas podem queimar o filamento e destruir o tubo q/m.
A bobina de Helmholtz fornece um campo altamente uniforme. Possuem um raio e se-
parac¸a˜o de 15 cm, cada bobina tem 130 voltas. O campo magne´tico B produzido pela bobina
e´ proporcional a corrente (i) atrave´s das bobinas, B=(7,80x10−4)i.
Para este experimento tambe´m sa˜o usados fontes de tensa˜o de corrente alternada e de
corrente cont´ınua, volt´ımetro, amper´ımetro.
4.2 Procedimentos experimentais
1. Se voceˆ estiver trabalhando em uma sala iluminada, coloque a capa sobre o aparelho
q/m.(Para melhor visualizac¸a˜o do feixe de ele´trons deixe a sala totalmente escura);
2. Vire a chave seletora q/m ate a posic¸a˜o de medida;
3. Gire o bota˜o de ajuste de corrente para as bobinas de Helmholtz para a posic¸a˜o OFF;
4. Conecte as fontes de tensa˜o de acordo com a Figura 4;
5. Ajuste as fontes de alimentac¸a˜o de acordo com a Figura 4;
6. Lentamente gire o bota˜o de foco para as bobinas de Helmholtz no sentido hora´rio.Olhe o
amper´ımetro e tome cuidado para que a corrente na˜o exceda 2A.
7. Espere alguns minutos para o ca´todo aquecer. Voceˆ vai ver o feixe de ele´trons emergir do
canha˜o e se curvar pelo campo da bobinas de Helmholtz. Verifique se o feixe de ele´trons
e´ paralelo com as bobinas de Helmholtz. Se na˜o estiver, rode o tubo ate´ que ele fique
paralelo;
8. Leia cuidadosamente a corrente nas bobinas de Helmholtz no amper´ımetro e a tensa˜o de
acelerac¸a˜o a partir do volt´ımetro. Registre os valores.
9. Cuidadosamente mec¸a o raio do feixe de ele´trons. Olhe atrave´s do tubo no feixe de
ele´trons. Para evitar erros de paralaxe, mova sua cabec¸a para alinhar o feixe de ele´trons
com a reflexa˜o do feixe no espelho atra´s do tubo, em seguida, calcular a me´dia dos
resultados.
4
A figura a seguir ilustra o painel de controle do aparato q/m.
Figura 4: Conexo˜es do experimento q/m
5 Dados obtidos e ana´lise dos resultados
Abaixo as tabelas com os valores obtidos a partir da realizac¸a˜o do experimento.
i(±10x10−6A) raio do feixe de e (±0.0005 m)
1,1 0,0600
1,2 0,0580
1,3 0,0550
1,4 0,0535
1,5 0,0500
1,6 0,0475
1,7 0,0455
1,8 0,0400
1,9 0,0390
V=250 V
Tabela 1: Dados obtidos com V constante
Na tabela acima, tabela 1, considerou-se o potencial constante e a corrente varia´vel e assim
medidos os raios do feixe de ele´trons. Na tabela 2 abaixo, considerou-se o potencial varia´vel e
a corrente constante, e assim medidos os raios. A voltagem medida na bobina de Helmholts foi
de V=5,488 V (alternada).
5
Voltagem(±100x10−3V) raio do feixe de e (±0.0005 m)
200 0,0430
210 0,0470
220 0,0475
230 0,0495
240 0,0500
250 0,0510
260 0,0535
270 0,0550
280 0,0565
i=1,6A
Tabela 2: Dados obtidos com i constante
Usandoa equac¸a˜o (7) e os dados das duas tabelas obteve-se os valores de q/m.
V=250V (C.Kg−1) i=1,6A (C.Kg−1)
(1,88 ±0,031)x1011 (1,41 ±0,032)x1011
(1,69 ±0,029)x1011 (1,20 ±0,026)x1011
(1,61 ±0,029)x1011 (1,25 ±0,024)x1011
(1,47 ±0,025)x1011 (1,22 ±0,024)x1011
(1,47 ±0,025)x1011 (1,23 ±0,023)x1011
(1,43 ±0,024)x1011 (1,24 ±0,023)x1011
(1,38 ±0,023)x1011 (1,17 ±0,022)x1011
(1,58 ±0,023)x1011 (1,14 ±0,021)x1011
(1,50 ±0,022)x1011 (1,12 ±0,020)x1011
Tabela 3: Valores de q/m para V=250V e i=1,6A
6
Quando o potencial foi constante, obteve-se q/m=(1,56 ±0,023)x1011 C.Kg−1, valor me´dio
experimental de q/m. Quando i foi constante o valor me´dio experimental de q/m obtido foi:
q/m=(1,22 ±0,025)x1011 C.Kg−1.
Usando a equac¸a˜o abaixo e´ poss´ıvel encontrar o desvio percentual do valor experimental
para o valor teo´rico.
D(%) =
∣∣∣∣q/mteo − q/mexpq/mteo
∣∣∣∣ .100% (8)
• D(%)= 11%, para potencial constante.
• D(%)= 30%, para corrente constante.
Usando os dados da tabela 1, foi poss´ıvel construir um gra´fico de i x r mostrado abaixo.
Figura 5: Gra´fico para potencial constante,V=250V
Pelo gra´fico e´ poss´ıvel observar o comportamento do raio quando a corrente e´ variada. Note
que raio diminui quando a corrente e´ aumentada.
Usando os dados da tabela 2, foi constru´ıdo o gra´fico de V x r. Note que a variaca˜o do raio
e´ proporcional a voltagem. Quando a voltagem aumenta o raio tambe´m aumenta.
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Figura 6: Gra´fico para corrente constante, i=1,6A
Os gra´ficos abaixo foram feitos a partir da tabela 3, mostrando as barras de erros para os
valores de q/m. Os valores dos erros foram obtidos de acordo com a teoria de propagac¸a˜o de
erros.
Figura 7: Gra´fico para o valor da q/m quando i varia
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Figura 8: Gra´fico para o valor da q/m quando V varia
6 Concluso˜es
A maior dificuldade do experimento e´ medir o raio do feixe, dificuldade acometida a paralaxe.
Paralaxe e´ uma das fontes de erro, outro fator e´ a velocidade dos ele´trons. Afetada pelo
buraco do aˆnodo de acelarac¸a˜o, faz com que o campo magne´tico na˜o seja totalmente uniforme
influenciando uma medida da velocidade menor do que e´ realmente. Uma vez que o raio do
feixe r e´ proporcional a voltagem, q/m sera´ fortemente afetada por esse fator.
Pelos dados vimos que fazendo a corrente varia´vel, o valor experimental de q/m se apro-
xima mais do valor teo´rico. Contudo, quando o potencial varia o resultado obtido na˜o foi ta˜o
impreciso. A relac¸a˜o carga massa obtida no experimento e´ q/m=(1,22 ±0,025)x1011 C.Kg−1 e
q/m=(1,56 ±0,023)x1011 C.Kg−1.
Portanto, consideramos um resultado satisfato´rio e uma contribuic¸a˜o importante para os
conhecimentos do laborato´rio.
7 Refereˆncias bibliogra´ficas
[1] Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific model SE-9638:
q/m aparattus.
[2] www2.pv.infn.it/ franchino/DIDATTICA/Fisichetta/thomson.pdf
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