Resumo geometria analítica

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Se o angulo for menor que noventa, o produto escalar será maior que zero.
Se o angulo for maior que noventa, o produto escalar será menor que zero.
Se o angulo for reto (ortogonais), o produto escalar zera. 
O PRODUTO ESCALAR pode ser calculado pelo módulo de u vezes modulo de v vezes o cos θu .v = |u|. |v|. cos θ
NÃO ESQUECER: Versor
v = v
 ||v||
Propriedades... 
u . v = v . u Sqrt x²+y²...
u . u = |u|²
Sendo |u| = 2 e |v|= 3 e θ=120º, calcular |u+v|. 
Elevar ao quadrado e o expandir [ |u+v| = (u+v).(u+v) ]
Aplicar distributiva [ |u|² + 2uv + |v|² ] 
Substituir 2uv por 2. |u|. |v|. cos θ = -3 [2² + 3² + (-3) ]
Ou seja, |u+v|² = 7
Ângulo entre dois vetores
Lembrar sempre que o vetor entre dois pontos é a subtração entre o segundo e o primeiro.
Produto VetorialPara descobrir a área do paralelogramo é necessário calcular o produto vetorial e depois sua norma.
Para encontrar apenas a altura, por exemplo, é apenas necessário o uso da fórmula A = b.h.
O produto vetorial de v x u = - u x v
A = (x, y, z) e B = (m, n, o)
Multiplicação vetorial | i 	j	k |
é a resolução desse	 | x	y	z |
determinante		 | m	n	o | 
	Vetor paralelo
u // k . v
Projeção ortogonal (formam um ângulo de 90º, não 				 necessariamente se encostando )
Projᵥ ᵘ = u . v . v
		 ||v||²
u . v = 0 
(x1, y1) . (x2, y2) = 0
Projeção ortogonal de U na direção V 
O produto interno deve sempre ser zero. 
Equação vetorial da retaVetor Diretor	
Vetor que está na mesma direção de uma reta
P (x,y,z)
AP = k.v
P-A = k.v
P = A + k.v
(x,y,z) = (x1,y1,z1) + k.(a,b,c) 
A (x1,y1,z1)
	V (a,b,c)
Exemplo: Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto A (1, -1, 4) e tem direção do vetor v (2,3,2). 
 (x, y,z) = (1, -1, 4) + k. (2,3,2)
Determinar uma equação vetorial da reta definida pelos pontos A (2, 3, 4) e B (1, -1, 2) e verificar se o ponto (-1, 3, 4) pertence à reta. 
(x, y,z) = (x1,y1, z1) + k. (a,b,c)
Ponto qualquer
Vetor = AB = B – A = (-1, 2, -2)
(x, y, z) = (2, -3, 4) + k(-1, 2, -2)
Isolar x, y e z e substituir o valor do vetor. Se todos derem o mesmo k, então o ponto pertence à reta. 
Equação paramétrica da retaEquação vetorial do plano
X = P + k.v + h.v
Ou
PX = k.u +h.v
Equação geral do plano 				ax + by+ cz +d = 0 
Onde a, b e c é o vetor normal
X, y e z, um ponto qualquer
	Isolando o x, y, z, temos: 
	X = x1 + at
	Y = y1 + at
	Z = z1 +at
	Elipse: x² + y² = 1
	 a² b²
 
Hipérbole: x² - y² = 1
	 a² b²
 
Parábola: x = 4py²
Circunferência: mesma que elipse, porém a e b são valores iguais.
Elipse Caso não lembre quanto vale B, usar Pitágoras!
a > c {passar sempre para o lado maior} 
b² = a² - c²
dist (F1 F2)= 2c {distância focal}Observações: 
X 1 é sempre a parte negativa
Distância focal = distancia entre F1 e F2
Dist (P, F1) + dist (P, F2) = 2a
 x² + y² = 1
 a² b²
‘A’ está debaixo sempre do eixo que irá conter o focos
Hipérbole
a < c
b² = c² - a²
dist (F1 F2) = 2c Assíntota: +/-b/a
{quando y está - , se não, inverte}
Dist (P, F1) – dist (P, F2) = 2a
x² - y² = 1
a² b²
NÃO INTERCEPTA!
Excentricidade: c/a
eixo real: 
Parábola
Dist (F, r) = 2|P|, sendo r uma reta. (p,0)
A distância da reta e do vértice deve ser de 2vezes 
x = 4py²r: -p
UMA folha: 	 x² - y² + z² = 1
 	 a² b² c²
Elipsóide {casca da esfera}
 x² + y² + z² = 1
 a² b² c²
DUAS folhas: x² - y² - z² = 1
	 a² b² c²
Hiperbolóide
uma
duas
ELíPTICO : {paraboloide}
z = x² + y²
 a² b²
Extra:
Ao extrair a raiz do que está contido no parabolóide gera-se um cone
Paraboloide
HIPERBÓLICO:
z = x² - y²
 a² b²