3P-MATEMÁTICA FINANCEIRA - 3.Rendas e Perpetuidade e Séries Pag.Rec. - Módulo 1.2015.2

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Escola de Negócios Excellence
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Prof. Msc. José Henrique Frazão Costa
 www.sites.google.com/site/profhenriquefrazao/
 
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	 Matemática Financeira
 	Programação Financeira
1. Rendas:
1.1 Conceito: 
- É todo ganho ou retorno decorrente da aplicação de um capital, geralmente por meio de uma programação financeira. 
- É uma programação financeira típica de investimento financeiro, visando a aquisição de bens futuros financeiros ou reais.
- Tipos:
a) Antecipadas  início de cada período
b) Postecipadas  fim de cada período.
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 	Programação Financeira
1. Rendas:
1.2 Aplicações:
VF= D. [((1+i)n – 1)/i]
D= VF /[((1+i)n – 1)/i]
VF = Valor Futuro
D = Depósitos/Aplicação
i = Taxa de Juros
n = Qtde de períodos
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1. Rendas:
1.3 Exemplos:
a) Quanto devo depositar mensalmente durante 18 meses a uma taxa de 15% a.a. para comprar carro que custa em torno de R$ 25.000,00? 
D= VF /[((1+i)n – 1)/i] 
D= 25.000,00 /[((1+0,0125)18 – 1)/0,0125]
D= 25.000,00/20,05  D= 1.246,88
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1. Rendas:
1.3 Exemplos:
b) Quanto acumularei no período de 18 meses se depositar mensalmente R$ 1.246,88 a uma taxa anual de 15% a.a. ?
VF= D. [((1+i)n – 1)/i]
VF= 1.246,88.[((1+0,0125) 18 – 1)/0,0125] 
VF= 25.000,00 
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2. Perpetuidade:
2.1 Conceito: 
 - É todo ganho ou retorno decorrente da aplicação de um capital, geralmente por meio de uma programação financeira a longo prazo, sendo tais ganhos ou retorno são auferidos por prazo indeterminado (perpétuo).
- É uma programação financeira típica de investimento financeiro, visando auferir recursos futuros de aposentadoria.
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2. Perpetuidade:
2.2 Aplicação:
I= RP/i
RP= Renda Perpétua
I= Investimento
i= Taxa
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2. Perpetuidade:
2.2 Exemplo: 
a) Quanto devo investir hoje para ter uma renda perpétua mensal de R$ 2.000,00 a uma taxa de juros de 12% a.a.?
I= RP/i
I= 4.000,00/0,01  I= 400.000,00
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2. Perpetuidade:
2.2 Exemplo: 
b) Qual a renda perpétua que posso obter a partir de um fundo de R$ 400.000,00, aplicado à taxa de juros de 12% a.a.?
I= RP/i
400.000,00= RP/0,01  RP =400.000,00 x 0,01
RP = 4.000,00
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2. Perpetuidade:
2.3 Exemplo Integrativo:
Tenho 30 anos e planejo me aposentar aos 60 anos e para melhor conforto pretendo constituir um fundo para desfrutar dos rendimentos.
Dados:
* Desejo uma renda mensal perpétua de R$ 15.500,00 a partir dos 60 anos;
* Taxa de Juros prevista para o período da percepção da renda mensal em torno de 12% a.a.;
* Período de constituição do fundo é de 30 anos a uma taxa média de 15% a.a.