Aritmetica e teoria dos numeros AVA discursiva

Prévia do material em texto

Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:956526)
Peso da Avaliação 2,00
Prova 84317685
Qtd. de Questões 2
Nota 9,00
As operações e propriedades dos números inteiros nos permitem demonstrar algumas proposições 
importantíssimas. Utilizando destes conceitos, demonstre a proposição: Para todos a, b e c 
pertencentes aos inteiros, (b - a) · (-c) = a · c - b · c.
Obs.: não esqueça de pontuar todo o processo de demonstração apenas utilizando dos axiomas da 
adição e multiplicação citados a seguir e da propriedade P1 e P2.
A2: Comutatividade a + b = b + a
A3: Associatividade (a + b) + c = a + (b + c) e (a · b) · c = a · (b · c)
A4: Elemento Neutro a + 0 = a e a · 1 = a
A5: Elemento Simétrico a + (-a) = 0
A6: Distributiva a · (b + c) = a · b + a · c
D1: Subtração a - b = a + (-b)
P1: - (a · b) = (-a) · b = a · (-b)
P2: -(-a) = a
Resposta esperada
Uma possibilidade para demonstrar essa igualdade é:
Utilizando D1
(b - a) · (-c) = (b + (-a)) · (-c)
Utilizando A2
(b + (-a)) · (-c) = ((-a) + b) · (-c)
Utilizando A2
((-a) + b) · (-c) = (-c) · ((-a) + b)
Utilizando A6
(-c) · ((-a) + b) = (-c) · (-a) + (-c) · b
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
22/10/2024, 09:09 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
about:blank 1/3
Utilizando A2 nos dois termos
(-c) · (-a) + (-c) · b = (-a) · (-c) + b · (-c)
Utilizando P1 nos dois termos
(-a) · (-c) + b · (-c) = -(a · (-c)) - b · c
Utilizando P1
-(a · (-c)) - b · c = -(-(a · c)) - b · c
Utilizando P2
-(-(a · c)) - b · c = a · c - b · c
Como queríamos demonstrar.
Minha resposta
Resposta conforme arquivo anexo.
questnuo_1.pdfClique para baixar sua resposta
Retorno da correção
Prezado acadêmico, sua resposta contemplou alguns dos elementos da questão com base nos
materiais disponibilizados, porém, poderia ter explorado mais os conteúdos fundamentais da
disciplina)
O Pequeno Teorema de Fermat nos permite realizar diversos cálculos de maneira mais rápida, sendo 
um grande aliado na Teoria dos Números. O Teorema nos diz que:
“Se p é um primo e a é um inteiro não divisível por p, então ap ≡ 1 (mod p)”.
Aplicando o PTF determine o resto da divisão de 18528 por 13.
Resposta esperada
Podemos pensar no problema como sendo 18528 ≡ x (mod 13).
2
22/10/2024, 09:09 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
about:blank 2/3
Usando o PTF
18512 ≡ 1 (mod 13)
(18512)2 ≡ 12 (mod 13)
18524 ≡ 1 (mod 13)
Por outro lado
185 ≡ 3 (mod 13)
1854 ≡ 34 (mod 13)
1854 ≡ 81 (mod 13)
1854 ≡ 3 (mod 13)
Então
18524 ≡ 1 (mod 13)
18524 · 1854 ≡ 1 · 3 (mod 13)
18528 ≡ 3 (mod 13)
Logo, o resto da divisão é 3.
Minha resposta
Resposta conforme arquivo anexo.
questnuo_2.pdfClique para baixar sua resposta
Retorno da correção
Parabéns, acadêmico, sua resposta atingiu os objetivos da questão e você contemplou o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados.
Imprimir
22/10/2024, 09:09 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
about:blank 3/3