Calculo2_P3_2sem_2012

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Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP
Faculdade de Cieˆncias Aplicadas
Disciplina: LE203 - Ca´lculo II Per´ıodo: 2o semestre de 2012
Professora: Bianca Morelli R. Calsavara Turma B Data: 21/11/2012
Aluno(a): RA:
ATENC¸A˜O: Respostas sem justificativa sera˜o desconsideradas
Questo˜es resolvidas por me´todos diferentes dos solicitados sera˜o desconsideradas
Na˜o desgrampeie as folhas de respostas da prova.
Todas as folhas entregues, devem ser devolvidas.
Terceira Prova
Questa˜o 1: (2,5 pontos) Utilize integral de superf´ıcie para calcular a a´rea do parabolo´ide descrito
por y = x2 + z2, para y ≤ 4.
Questa˜o 2: (2,5 pontos) Calcule a integral de linha
∫
C
−→
F .d−→r , onde −→F = (3y2−1)−→i +(6xy+ey)−→j
e C e´ a curva dada pelo segmento de reta horizontal que liga os pontos (0, 0) a (1, 0) unido ao setor
circular de raio 1 que liga o ponto (1, 0) a (0, 1).
Questa˜o 3: (2,5 pontos) Calcule a integral de linha
∫
C
(x2 + 4y) dx+ (x+ y2) dy, onde C e´ a curva
fechada orientada positivamente no sentido anti-hora´rio dada pelo segmento de reta horizontal que
liga os pontos (−1, 0) a (0, 1) unido ao setor da para´bola y = 1− x2 que liga os mesmos pontos.
Questa˜o 4: (2,5 pontos) Utilize o Teorema de Stokes para calcular a integral de linha
∫
C
−→
F .d−→r ,
onde
−→
F = (x2y3)
−→
i +
−→
j +z
−→
k e C e´ fronteira da parte do hemisfe´rio superior de raio 4 acima do plano
z = 2 e orientada positivamente no sentido anti-hora´rio.
BOA PROVA E BOAS FE´RIAS!