MATEMÁTICA DISCRETA

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Avaliação: CCT0266_AV_**** » MATEMÁTICA DISCRETA
Tipo de Avaliação: AV
Aluno: **** ­ ****
Professor: JORGE LUIZ GONZAGA Turma: 9002/AB
Nota da Prova: 5,1    Nota de Partic.: 2   Av. Parcial 2  Data: 20/11/2015 09:03:13
  1a Questão (Ref.: 201401381495) Pontos: 1,5  / 1,5
Considere o mapa das regiões do Brasil.  Deseja­se colorir cada região
deste mapa, tendo disponíveis cinco cores diferentes, de modo que
somente as regiões Nordeste e Sul tenham a mesma cor. As regiões
com fronteira comum devem ter cores distintas.  De quantos modos
diferentes esse mapa pode ser colorido desta forma?
Resposta: Norte tenho 5 opções de cores Nordeste tenho 4 opções de cores Centro oeste tenho 3 opções
Sudeste 3 opções e no sul tenho 4 opções, posso usar a mesma cor do norte, nordes ou centro oeste, além e
escolher entre as duas que sobrou, não usando apenas a do sudeste. 5*4*3*3*4=720. Logo tenho 720
configurações diferentes para pintar o mapa.
Gabarito:
Considere as cinco cores: C1, C2, C3, C4, C5.
Nordeste e Sul têm a mesma cor:
Temos 5 Opções: C1 C1, C2C2, C3C3, C4C4, C5C5.
Pensando no restante das regiões agora:
Norte: 4 opções ( diferente da usada no Nordeste­Sul)
Centro­Oeste: 3 Opções ( diferente da usada no Nordeste­Sul e diferente da usada no Norte.)
 Sudeste: 3 Opções ( diferente da usada no Nordeste­Sul e diferente da usada no Centro Oeste)
Teremos então: 5⋅4⋅3⋅3=180
  2a Questão (Ref.: 201401351568) Pontos: 0,1  / 1,5
De um retângulo de perímetro 32 e lados x e y, com x < y, retira­se um quadrado de lado x. Calcule a área
remanescente em função de x. Determine x para que essa área seja a maior possível.
Resposta: A configuração deste retângulo terá quer ser de lado 7 e lado 9 para assim somar 32, de modo que
tire um quadrado de dentro com a maior área possível, neste caso o quadrado terá lados 7x7=(49 medida
quadrados), sobrando 2x7 da area (14 medida quadrados). PS: Considerando valores inteiros para os lados do
quadrado.
Gabarito: 2x + 2y = 32, logo y = 16 ­ x. a area remanescente sera (y ­ x).x substituindo temos ­2x2 + 16x a
area remanescente é maxima quando x = abscissa do vertice da parabola e x = /b/2a = 4. A(x) = 16x ­2x2 e x
= 4
Fundamentação do(a) Professor(a): 2x 2y = 32, logo y = 16 ­ x. a area remanescente sera (y ­ x).x
substituindo temos ­2x2 16x a area remanescente é maxima quando x = abscissa do vertice da parabola e x =
/b/2a = 4. A(x) = 16x ­2x2 e x = 4
  3a Questão (Ref.: 201401411069) Pontos: 0,5  / 0,5
Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as
preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi
que 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; sessenta
pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens,
sabendo que as 402 opinaram.
  12
32
52
390
20
  4a Questão (Ref.: 201402050037) Pontos: 0,5  / 0,5
Dadas as afirmativas: I ­ N está contido em Z, II ­ Q U I = R; III ­ Z está contido em Q. Estão corretas as
afirmativas:
II e III
  Todas estão corretas
Apenas II
Apenas I
Apenas III
  5a Questão (Ref.: 201401347202) Pontos: 0,5  / 0,5
Denomina­se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não
significado na linguagem comum. Quantos anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICO que
começam e terminam por vogal?
680
840
540
650
  720
  6a Questão (Ref.: 201402050049) Pontos: 0,5  / 0,5
Sendo A = { 1, 3 } e B= [­2 , 3], a respeito do gráfico cartesiano de AxB podemos afirmar que:
  O eixo das abscissas é cortado no ponto (1,0)
O eixo das abscissas é cortado no ponto (2,0)
Pelo menos dois pontos cortam o eixo das ordenadas
O eixo da abscissas é cortado por infinitas retas
A representação é uma reta que corta o eixo das abscissas
  7a Questão (Ref.: 201401565390) Pontos: 0,0  / 0,5
Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto
da relação AXB?
  R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
  R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
  8a Questão (Ref.: 201402041227) Pontos: 0,5  / 0,5
Na função f(x) = ax + b , os valores de a e b, para que se tenha f(2) = ­ 1 e f(3) = 4, são respectivamente:
1 e 2
­11 e 5
  5 e ­ 11
5 e 4
3 e 4
  9a Questão (Ref.: 201401886238) Pontos: 0,0  / 1,0
Leia as afirmações a seguir:
I­ Na terminologia formal de banco de dados relacionais, uma linha é chamada de Tupla e uma coluna é
chamada de Atributo.
 II­ Domínio, na terminologia formal de banco de dados, é o conjunto de valores permitidos para Atributo.
 III­ O modelo relacional representa o banco de dados como uma coleção de relações, onde cada relação é
semelhante a uma tabela.
Sobre Banco de Dados Relacionais, é correto afirmar:
I e III
I
  II e III
I e II
  I , II e III
  10a Questão (Ref.: 201401549207) Pontos: 1,0  / 1,0
Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {a, b,c ,d} e f1 : A → B dada por f1 = { (1, a),(2, b),(3,c ),(4, a),(5,d) } Dentro
do conceito de funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, assinale abaixo a opção verdadeira.
A função f1 é bijetora
A função f1 é bijetora e injetora
A função f1 é sobrejetora e injetora
  A função f1 é sobrejetora e não é injetora.
A função f1 é injetora
Período de não visualização da prova: desde 12/11/2015 até 24/11/2015.