FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA II - AV

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Avaliação: CEL0508_AV_201202295983 » FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA II
Tipo de Avaliação: AV
Aluno: 201202295983 - THAIS NASCIMENTO SANTOS 
Professor: ROBSON FERREIRA DA SILVA Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 7,5  Nota de Partic.: 2 Av. Parcial 2 Data: 20/11/2015 13:58:02
1a Questão (Ref.: 201202463761) Pontos: 1,5 / 1,5
Sejam R e S subanéis de um anel (A, +, *) , Prove que R∩S também é um subanel de A. 
Resposta: Para que R intersecçãos ser subanel de (A, +, .) temos: Sejam x e y a interseção ds subsanéis R e S, sendo assim x e y devem pertencer a interseção a R, logo por hipotese temos x+y e x.y pertencente a R. Por outro lado x e y pertencem a S, logo por hipótese x+y e x.y pertencem a S. Com isso temos que x+y e x.y pertencem a R interseção S. 
Gabarito:
2a Questão (Ref.: 201202463712) Pontos: 1,0 / 1,5
(M2(ℝ),+,⋅)é um anel com unidade. Verifique se é um anel de integridade. 
Resposta: Para que ocorra integridade (M2R, +, .) tem que ser corpo e não ter divizores proprios de Zero. Onde x e y são elemento de (M2R, +, .), no qual x.y = 0. Supondo o absurdode que x = e y =/0. nO entanto se x=/0 e y = 0, entao x.y tem que ser diferente de 0.Logo há integridade no anel (M2R,+,.)
Gabarito: z
3a Questão (Ref.: 201202945501) Pontos: 1,0 / 1,0
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e = 0
e = -1
e = 1
e = -2
e = 2
4a Questão (Ref.: 201202947479) Pontos: 1,0 / 1,0
A professora Ana provou uma das propriedades dos anéis para os seus alunos do 
Curso de Matemática. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta da 
proposição abaixo: Se (A, + ,⋅ ) é um anel e x∈A então - (-x) = x 
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5a Questão (Ref.: 201202946539) Pontos: 1,0 / 1,0
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Indique todos os divisores de zero do anel Z15.
3,5,6,10 e 15
2,3,6,8 e 10
3,5,9,10 e 15
3,5,9,10 e 12
5,9,10, e 15
6a Questão (Ref.: 201202946587) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere a seguinte proposição: Se K é corpo, então K é anel de integridade.
Indique a alternativa que apresenta a demonstração correta dessa proposição.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x = 0 e y ≠ 
0. No entanto, se x ≠ 0 e y = 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 ou y 
= 0. Logo, K não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de 
integridade.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x ≠ 0 e y ≠ 
0. No entanto, se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy = 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 e y = 
0. Logo, K não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de 
integridade.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x = 0 e y = 
0. No entanto, se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 e y = 
0. Logo, K não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de 
integridade.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x ≠ 0 e y ≠ 
0. No entanto, se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 e y = 
0. Logo, K não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de 
integridade.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy ≠ 0. Suponhamos por absurdo que x ≠ 0 e y ≠ 
0. No entanto, se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 ou y = 
0. Logo, K não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de 
integridade.
7a Questão (Ref.: 201202992132) Pontos: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa correta.
Seja f: Z x Z → Z tal que f(x,y) = x. f não é um homomorfismo de anel.
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Seja f: Z → Z tal que f(x) = -x. f é um homomorfismo de anel.
Seja f: A → B tal que f(a) = 0. f é um homomorfismo de anel.
Seja f: Z → Z tal que f(x) = 2x. f é um homomorfismo de anel.
Seja f: A → B tal que f(a) = a. f não é um homomorfismo de anel.
Período de não visualização da prova: desde 12/11/2015 até 24/11/2015.
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