QUESTIONÁRIO UNIDADE II

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CÁLCULO DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS 7669-60_45340_R_F1_20251 CONTEÚDO
Usuário eduarda.souza15 @aluno.unip.br
Curso CÁLCULO DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE II
Iniciado 17/03/25 15:13
Enviado 17/03/25 15:16
Status Completada
Resultado da
tentativa
3 em 3 pontos  
Tempo decorrido 3 minutos
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas
respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Dada a função , com x = 2t e y = t, a derivada é igual a:
Resposta: B
Resolução: devemos utilizar a regra da cadeia:
Calcularemos as derivadas separadamente e depois
substituiremos na regra da cadeia:
UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAISCONTEÚDOS ACADÊMICOS
0,3 em 0,3 pontos
17/03/2025, 15:17 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
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http://company.blackboard.com/
https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_387503_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_387503_1&content_id=_4353158_1&mode=reset
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_10_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_27_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_47_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_29_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_25_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/login/?action=logout
Substituindo na expressão de , temos:
Substituindo x = 2t e y = t:
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Dada a função , com x = u – 2v e y = 3v, a derivada parcial é igual a:
Resposta: C
Resolução: como z é função de 2 variáveis, x e y, e cada uma delas é
função de 2 variáveis, u e v, devemos utilizar a segunda regra da
0,3 em 0,3 pontos
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cadeia: 
Calcularemos as derivadas separadamente e depois substituiremos na
regra da cadeia:
Substituindo na expressão de , temos:
Substituindo x = u – 2v e y = 3v
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
Dada a função , com x = u – 2v e y = 3v, a derivada parcial é igual a:
0,3 em 0,3 pontos
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d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Resposta: A
Resolução: como z é função de 2 variáveis, x e y, e cada uma delas é
função de 2 variáveis, u e v, devemos utilizar a segunda regra da
cadeia: 
Calcularemos as derivadas separadamente e depois substituiremos na
regra da cadeia:
Substituindo na expressão de , temos:
 
Substituindo x = u – 2v e y = 3v
Pergunta 4
A taxa de variação de z em relação a t, , quando t = 0, sendo  e
sabendo que x = 2 et
0,3 em 0,3 pontos
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Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
e y = 3t, é igual a:
Sugestão: 
12
10
4
0
12
3
Resposta: D
Resolução: queremos determinar o valor de , para isso vamos
utilizar a regra da cadeia.
Assim:
 
Substituindo na regra da cadeia, temos:
Quando t = 0, temos: x = 2 e0 = 2 e y = 0, assim:
Pergunta 5
A taxa de variação da corrente I, em relação ao tempo t, em um circuito elétrico simples no
momento em que R = 80 Ω e V = 5 V, sabendo que 
é:
Sugestão: 
0,3 em 0,3 pontos
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Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
-2,73 . 10-4 A/s
2,73 . 10-4 A/s
2,73 . 10-3 A/s
-2,73 A/s
2,73 A/s
-2,73 . 10-4 A/s
Resposta: E
Resolução: queremos determinar o valor de , para isso vamos
utilizar a regra:
Pela lei de Ohm: , calculando as derivadas parciais de I em
relação a V e a R, temos:
 Pelo enunciado, temos: 
Substituindo em:
, temos:
 
Queremos a taxa de variação quando R = 80  e V = 5 V, assim:
Pergunta 6
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
A equação do plano tangente ao gráfico de f(x, y) = x2 – x y + y2, no ponto A(1,-1), é igual a:
z = 3 x – 3 y – 3
z = 3 x + 3 y + 3
0,3 em 0,3 pontos
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b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
z = 3 x – 3 y – 3
z = - 3 x + 3 y + 3
z = 3 x + 3 y – 3
z = x + 3 y + 3
Resposta: B
Resolução: sabemos que a equação do plano tangente ao gráfico de f
no ponto A é dada por: 
Inicialmente, vamos calcular as derivadas parciais de f no ponto A.
f(x, y) = x2 – x y + y2 
fx  = 2x – y
fy = -x + 2 y
Substituindo as coordenadas do ponto A(1,-1) em fx
fx (1,-1) = 2 .1 – (-1) = 2 + 1 = 3
fy = -1 + 2 (-1) = -1 - 2 = - 3
 
Precisamos também determinar o valor de z0 = f(1,-1), isto é, substituir
x = 1 e 
y = -1 na expressão da função, temos:
z0 = f(1,-1) = 12
– 1 . (-1) + (-1)2 = 3
  
Substituindo os valores na expressão do plano tangente:
Pergunta 7
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
O gradiente da função f(x,y) = y2 + cos (x) no ponto é:
(-1, 4)
(1, 4)
(1, -4)
(-1, -4)
(-1, 4)
(1, 2)
Resposta: D
Resolução: devemos inicialmente calcular as derivadas parciais
0,3 em 0,3 pontos
17/03/2025, 15:17 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
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de f:
Substituindo as coordenadas do ponto ,temos:
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
A derivada direcional de f(x,y) = 2 x3 + 3 y, na direção do vetor v = (1,2), no ponto P = (2, -1), 
é igual a:
Resposta: D
Resolução: devemos inicialmente determinar as derivadas parciais de
f em um ponto qualquer e depois substituir as coordenadas do ponto
P.
Calculando as derivadas parciais:
fx = 6 x2
fy = 3
 
Calculando no ponto P (2,-1), temos:
fx (2,-1) = 6 . 22 = 24
fy (2,-1) = 3
 
Já temos o vetor gradiente , falta determinar o versor do vetor v:
Substituindo na expressão da derivada direcional, temos:
Ou
Pergunta 9
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
17/03/2025, 15:17 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
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Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
A taxa máxima de variação de f(x,y) = x . y -2, no ponto P = (3, 2), é igual a:
0,79
0,79
0,97
0,66
0,56
0,99
Resposta: A 
Resolução: o valor da taxa máxima de variação é dado por, devemos
inicialmente determinar as derivadas parciais de f em um ponto
qualquer e depois substituir as coordenadas do ponto P.
Calculando as derivadas parciais:
 fx = y -2
 fy = -2 x y -3
 
Calculando no ponto P (3,2), temos:
fx (3,2) = 2-2 = 0,25
fy (3,2) = -2 .3. 2 -3
= -0,75
 
 
Já temoso vetor gradiente, falta determinar o módulo do vetor
gradiente:
Pergunta 10
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
A derivada direcional de f(x,y) = y cos(x.y), na direção do versor que forma ângulo de θ = 70º
com o eixo x, no ponto P = (3, 0), é igual a:
0,94
-0,94
0,49
0,54
0,34
0,94
Resposta: E
Resolução: devemos inicialmente determinar as derivadas parciais de
f em um ponto qualquer e depois substituir as coordenadas do ponto
0,3 em 0,3 pontos
17/03/2025, 15:17 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
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Segunda-feira, 17 de Março de 2025 15h17min39s GMT-03:00
P.
Calculando as derivadas parciais:
fx = y2 sen(x.y)
fy = cos(x.y) – y . x sen(x.y)
 
Calculando no ponto P (3,0), temos:
fx (3,0) = 02 sen( 3 . 0) = 0
fy (3,0) = cos(3 . 0) – 0 . 3. sen(3 . 0) = cos0 – 0 = 1
 
Já temos o vetor gradiente, falta determinar o versor v que forma
ângulo de
θ = 70º com o eixo x
v = (cos 70º, sen70º)
v = (0.34 , 0.94)
           
Substituindo na expressão da derivada direcional, temos:
← OK
17/03/2025, 15:17 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
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