Lista 8 - C1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA´
Projeto Newton - Ca´lculo I
Lista 08: Encontros 23, 24
1. Encontre dois nu´meros inteiros tais que a soma do primeiro com o triplo
do segundo seja igual a 900 e tal que seu produto seja o maior poss´ıvel.
2. Uma indu´stria necessita iniciar uma produc¸a˜o em larga escala de um re-
servato´rio de ac¸o em forma de cilindro circular reto (sem a tampa) de
capacidade igual a 500 l. Para minimizar seu custo de produc¸a˜o, a em-
presa chama seu engenheiro — voceˆ! — e lhe pede que determine quais as
dimenso˜es do cilindro (sua altura e o raio de sua base) que requer menos
material para ser produzido. Responda corretamente a` empresa.
3. Um copo de papel em forma de cone e´ feito de maneira a conter 27cm3 de
a´gua. Ache a altura e o raio do copo que usa a menor quantidad poss´ıvel
de papel.
4. Uma part´ıcula P move-se sobre a para´bola y = 3x2− 3x. Suponha que as
coordenadas x(t) e y(t) de P sa˜o deriva´veis e que
dx
dt
6= 0. Em que ponto
da para´bola a velocidade da ordenada y de P e´ o triplo da velocidade da
abscissa x de P?
5. Calcule um valor aproximado para o acre´scimo ∆y que a func¸a˜o y = x2+3x
sofre quando se passa de x = 2 a x = 2, 003. Calcule o erro.
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