Exercícios 8.3 3. Sejam C1 e C2 duas superfícies de nível de uma função f(x, y, z). O gráfico de f � {(x, y, z, w) � �4 � w � f(x, y, z) (x, y, z)...

O enunciado apresenta uma afirmação verdadeira sobre as superfícies de nível de uma função f(x, y, z). Se C1 e C2 são duas superfícies de nível de f(x, y, z), então o gráfico de f é dado por f(x, y, z, w) = {(x, y, z, w) | -4 ≤ w ≤ f(x, y, z), (x, y, z) ∈ A}. Se f(x, y, z) = c1 é a superfície de nível correspondente ao nível w = c1 e f(x, y, z) = c2 é a superfície de nível correspondente ao nível w = c2, então C1 e C2 não podem ter ponto comum, ou seja, não se interceptam. Isso ocorre porque se (x, y, z) ∈ C1, então f(x, y, z) = c1, e se (x, y, z) ∈ C2, então f(x, y, z) = c2, o que é um absurdo se c1 ≠ c2, pois f teria, num mesmo ponto (x, y, z), dois valores distintos.