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1 
 
Atividade 
 
1. Definimos uma operação * sobre o conjunto
      , , , ,E a b a b 
. Construa a 
tábua da operação considerando 
   x y X Y X Y    
. 
 
 
2. Considere o conjunto V = 
 1 2 3 4, , ,f f f f
. A operação em V é uma composição de 
funções. Verifique, através da tábua de operação, se (V,o) é um grupo. Se for, 
então verifique se é um grupo abeliano. 
 
1 2 3 4
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1 2 3 4 2 1 4 3 3 4 1 2 4 3 2 1
f f f f
       
          
       
 
 
 
É (V,o) é um grupo comutativo. 
 
 
3. Construa a tábua da operação  sobre o conjunto G = {e, f, g, h}, considerando 
as seguintes informações: 
 
a) f é o elemento neutro. 
b) o simétrico de e é e. 
c) o simétrico de g é h. 
d) e

 g = h. 
e) todos os elementos de G são regulares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
 
4. Sejam f1, f2, f3, f4 funções reais definidas de R em R da seguinte maneira: 
 
1 2 3 4
1 1
, , ,f f x f f x
x x
     
 
 
G = {f1, f2, f3, f4} é um grupo com a operação composição. Considerando a tábua 
abaixo determine: 
 
3
3
1
2
2
1
3
3
1
2
2
1 )))) fffdfcfbfa 

 
 
 
o f1 f2 f3 f4 
f1 f4 f3 f2 f1 
f2 f3 f4 f1 f2 
f3 f2 f1 f4 f3 
f4 f1 f2 f3 f4 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1) 

 

 {a} {b} {a,b} 

 

 {a} {b} {a,b} 
{a} {a} 

 {a,b} {b} 
{b} {b} {a,b} 

 {a} 
{a,b} {a,b} {b} {a} 

 
 
 
 
 
 3 
2) 
 
o f1 f2 f3 f4 
f1 f1 f2 f3 f4 
f2 f2 f1 f4 f3 
f3 f3 f4 f1 f2 
f4 f4 f3 f2 f1 
 
3) 
 

 e f g h 
e f e h g 
f e f g h 
g h g e f 
h g h f e 
 
 4) 
o f1 f2 f3 f4 
f1 f4 f3 f2 f1 
f2 f3 f4 f1 f2 
f3 f2 f1 f4 f3 
f4 f1 f2 f3 f4 
 
 
 a) f4 b) f2 c) f3 d) f1