tabela3, dist. Binomial,Bernoulli

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Bernoulli EXERCÍCIOS
	BERNOULLI		EXERCÍCIOS PROPOSTOS
	
	
	
		x	p(x)	x.p(x)	(x-média)²p(x)
		0	0.8333333333	0	0.0231481481
		1	0.1666666667	0.1666666667	0.1157407407
		total	1	0.1666666667	0.1388888889
	
					0.1666666667	média	= 1/6
	
					0.1388888889	variância	= 1/6 * 5/6
	
					0.3726779962	desvio padrao
	
	
	
	
	
	total de bolas		40		x	p(x)	x.p(x)	(x-média)²p(x)
	bolas brancas		15		0	0.625	0	0.087890625
	bolas vermelhas		25		1	0.375	0.375	0.146484375
					total	1	0.375	0.234375
	
					37.5000%	= 15/40
	
					23.4375%	= 15/40 * 25/40
	
					48.4123%
	
	
	
	
	
	12	canetas		x = def	p(x)	x.p(x)	(x-média)²p(x)
	5	defeituosas		0	0.5833333333	0	0.1012731481
	7	boas		1	0.4166666667	0.4166666667	0.1417824074
					1	0.4166666667	0.2430555556
	
					41.6667%	=5/12		média
	
					24.3056%	=5/12*7/12		VARIÂNCIA
	
					49.3007%	=RAIZ(5/12*7/12)		DESVIO PADRÃO
	
	
	
	
	
	sair defeituosa == sucesso == P(1) = p = 5/55						x = def	p(x)	x.p(x)	(x-média)²p(x)
	não sair defeituosa == fracasso == P(0) = q = 50/55						0	* 0.909091	0.0	* 0.007513
							1	* 0.090909	* 0.090909	* 0.075131
					9.0909%		total	* 1.000000	* 0.090909	* 0.082645
	
					8.2645%
	
					28.7480%
	
	
	
	
	
	
	
					resolvendo a equação do segundo grau temos
					0.4	=(1-RAIZ(1-4*0,24))/2
					0.6	=(1+RAIZ(1-4*0,24))/2
	
					como o problema diz que p deve ser maior que 0,5
					ficamos com o resultado 0,6
EXERCÍCIO 1 - No lançamento de um dado, a variável aleatória x anota o número de faces 4 obtidas. Determine a média, a variância e o desvio padrão da variável aleatória x.
 EXERCÍCIO 2 - Uma urna contém 15 bolas brancas e 25 bolas vermelhas. Uma bola é retirada ao acaso e a variável x anota o número de bolas brancas obtidas. Determine a média, a variância e o desvio padrão da variável aleatória x.
EXERCÍCIO 3 - Uma caixa contém 12 canetas das quais 5 são defeituosas. Uma caneta é selecionada ao acaso e a variável x anota o número de canetas defeituosas obtidas. Determine a média, a variância e o desvio padrão da variável aleatória x.
EXERCÍCIO 5 - Uma variável aleatória admite distribuição de Bernoulli com variância 0,24. Sabendo-se que a média da variável aleatória x é maior que 0,5 determine esta média.
 
EXERCÍCIO 4 - Um lote contém 50 peças boas e 5 defeituosas. Uma peça é retirada deste lote e a variável aleatória x anota o numero de peças defeituosas obtidas. Determine a média, a variância e o desvio padrão da variável aleatória x.
BINOMIAL EXERCÍCIOS
	BINOMIAL EXERCÍCIOS
	EXERCÍCIO 6
														SUCESSO		Recebe $100.000,00			X~Binomial (2; 1/6)
														FRACASSO		Não recebe
														probabilidade		0 1/6
														LETRA A	Função de Propabilidade				LETRA C			Var(X) = n*p*(1-p)
														X	P(X = x)				X	P(X = x)	E(X)= Sxi * P(X=x)	Variância	Desv. Padrão
														0	0.6944444444				0	0.69444	0	0	0
														1	0.2777777778				1	0.27778	0.27778	0.20062	0.44790
														2	0.0277777778				2	0.02778	0.05556	0.05401	0.23241
														TOTAL	1				TOTAL	1	0.3333333333
														LETRA B
														X	P(X = x)	E(X)= Sxi * P(X=x)	Y = gasto
														0	0.6944444444	0
														1	0.2777777778	0.2778
														2	0.0277777778	0.0556
														TOTAL	1	0.3333	R$ 33,333.33
	
	
	EXERCICIO 7
														Prob. de devolução	13%		X~Binomial (20; 13%)		LETRA D
														amostra	20		X= número de devoluções		P(X = 0)	0	0.06171419
														LETRA A					P(X = 1)	1	0.18443322
														E(x) = n*p	2.6	=O22*O21			P(X = 2)	2	0.26181037
																			SOMA		0.50795779
														LETRA B					P(X ≤ 2)	0.5079577873	=DISTRBINOM(2;20;13%;1)
														Var(X) = n*p*(1-p)	2.2620	=O21*O22*(1-O21)
														Devio Padrão	1.5039946808	=RAIZ(O27)
																			LETRA E	P(X ≥ 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - [ P(X = 2) + P(X = 1) + P(X = 0)]
														LETRA C					P(X = 0)	0.06171419
														P(X = 0)	0.0617141927				P(X = 1)	0.18443322
															=DISTRBINOM(0;20;0,13;0)				P(X = 2)	0.26181037
																			P(X < 3)	0.50795779
																			P(X ≥ 3)	0.49204221
	
																			P(X ≥ 3)	0.4920422127	=1-DISTRBINOM(2;20;0,13;1)
	
	
	
	
	
	
	EXERCICIO 8													68% dos trabalhadores afirmaram que os empregadores têm o direito de monitorar o uso dos telefones na empresa					LETRA B	P(X ≤ 10) =		LETRA C
														amostra aleatória de 20 trabalhadores					P(X = 0)	0.0000000		P(X ≤ 15) =	0.81727725153
														X ~ Binomail (20; 68%)					P(X = 1)	0.0000000				81.7277%
														X = Número de trabalhadores que concordam					P(X = 2)	0.0000001
														LETRA A					P(X = 3)	0.0000014
														P(X ≤ 5) = [ P(X = 5) + P(X = 4) + P(X = 3) + P(X = 2) + P(X = 1) + P(X = 0)]					P(X = 4)	0.0000125
														P(X = 0)	0.00000000013				P(X = 5)	0.0000852
														P(X = 1)	0.00000000539				P(X = 6)	0.0004524
														P(X = 2)	0.00000010876				P(X = 7)	0.0019228
														P(X = 3)	0.00000138670				P(X = 8)	0.0066395
														P(X = 4)	0.00001252360				P(X = 9)	0.0188120
														P(X = 5)	0.00008516046				P(X = 10)	0.0439731
														SOMA =	0.00009918503				SOMA =	0.0718991
	
														P(X ≤ 5)	0.00009918503	0.0099185%			P(X ≤ 10)	0.0718991	7.1899%
	EXERCICIO 9
	
															p =	5%
															n =	6	poços
	
														a)	0.7350918906	=DISTRBINOM(0;6;P60;FALSO)
														b)	0.0305439844	=DISTRBINOM(2;6;P60;FALSO)
														c)	0.9977701562	=DISTRBINOM(2;6;P60;VERDADEIRO)
	
	
	
	
	
	
	EXERCICIO 10
														p =	92%	com mostarda
														q =	8%	sem mostarda
														n =	7	pessoas
	
														a)	0.5578466012	=DISTRBINOM(7;7;O73;FALSO)
														b)	0.0885805567	=DISTRBINOM(5;7;O73;FALSO)
														c)	0.9859859587	=1-DISTRBINOM(4;7;O73;VERDADEIRO)
Uma firma exploradora de petróleo acha que 5% dos poços que perfura acusam deposito de gás natural. Se ele parfurar 6 poços, determine a probabilidade de:
a) nenhum poço ter gás natural;
b) dois poços terem gás natural;
c) dois ou menos poços terem gás natural.
Em uma pesquisa realizada pela Sociedade de Administração de Recursos Humanos, 68% dos trabalhadores afirmaram que os empregados têm o direito de monitorar o uso dos telefones na empresa. Suponha que seja selecionada uma amostra aleatória de 20 trabalhadores e que lhes seja perguntado se os empregadores têm o direito de monitorar o uso dos telefones na empresa. Qual é a probabilidade de que:
A) 5 ou menos desses trabalhadores concordem?
B) 10 ou menos desses trabalhadores concordem?
C) 15 ou menos desses trabalhadores concordem?
Uma das maiores frustrações do comércio varejista norte-americano é o abuso de clientes em relação à políticas de troca e devolução de mercadorias. Em um ano recente, as devoluções de mercadorias representaram 13% das vendas em lojas de departamento. Considere uma amostra de 20 consumidores que tenham feito compras em uma loja de departamentos. Utilize o modelo binomial para responder às seguintes perguntas: 
A) Qual é o valor esperado, ou a média aritmética, da distribuição binomial?
B) Qual é o desvio padrão da distribuição binomial?
C) Qual é a probabilidade de que nenhum dos 20 consumidores venha a efetuar uma devolução de mercadoria?
D) Qual é a probabilidade de que não mais de 2 consumidores venham a efetuar uma devolução de mercadoria?
E) Qual é a probabilidade de que 3 ou mais dos consumidores venham a efetuar uma devolução de mercadorias?
Uma empresa contratou uma agência de publicidade para fazer dois anúncios. A empresa definiu critérios para aferir o sucesso de cada anúncio. Desta forma, o resultado de cada anúncio poderá ser: fracasso ou sucesso. Para cada anúncio com sucesso, a agência receberia R$ 100.000,00. A agência nada receberia nos casos de fracasso. A empresa quer planejar o gasto com esta agência de publicidade. Acredita que a probabilidade de sucesso em cada anúncio é 1/6 e
que há independência entre os sucessos dos anúncios.
a) Encontre a função de probabilidade (distribuição de probabilidades) do gasto com a agência.
b) Calcule o gasto médio esperado com a agência. 
c) Calcule a variância e o desvio-padrão do gasto no dia com a agência.
Suponha que 8% dos cahorros-quentes vendidos num estádio de futebol sejam pedidos sem mostarda. Se 7 pessoas pedem cahorro-quente, determine a probabilidade de que:
a) todos queiram mostarda;
b) 5 pessoas queiram mostarda;
c) 5 ou mais queiram mostarda.
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MBD000DB19F.unknown
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