Aula 66 e 67

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FÍSICA
F B O N L I N E . C O M . B R
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Professor(a): Tadeu Carvalho
assunto: esTáTiCa do PonTo MaTerial
frente: FísiCa i
018.127 - 143241/19
AULAS 66 e 67
EAD – ITA/IME
Resumo Teórico
Estática do ponto material
Para uma partícula em repouso sujeito à ação de várias forças 
(veja figura) permanecer em repouso, ou seja, estar em equilíbrio, é 
necessário e suficiente que:
Fn
F
1
F
2
F
3F
4
→
=∑ F 0
Vamos agora estudar uma situação particular em que uma 
partícula está em equilíbrio sob a ação de 3 forças: F F F
→ → →


1 2 3, , ,
F1
F2
F3
θ3
θ1
θ2
Devemos ter F F F
→ → →
+ + =1 2 3 0, então formamos um triângulo
F1
F3
θ2
θ3
θ1
α1
α2
α3
F2
Note que:
a
1 
+ q
1
 = 180º → sen a
1
 = sen q
1
a
2 
+ q
2
 = 180º → sen a
2
 = sen q
2
a
3 
+ q
3
 = 180º → sen a
3
 = sen q
3
Pela lei dos senos, podemos escrever:
F
sen
F
sen
F
sen
1
1
2
2
3
3α α α
= =
ou
F
sen
F
sen
F
sen
1
1
2
2
3
3θ θ θ
= =
Exercícios
01. Uma esfera de aço (E) pesando 200 N encontra-se apoiada em 
um plano horizontal e amarrada a uma parede vertical por meio 
de um fio ideal:
E 30º
C
 Um cilindro (C) de peso 100 N é ligado a um fio ideal, que passa 
por uma polia também ideal e vai prender-se à esfera. Calcule:
A) a intensidade da força de reação normal do plano horizontal 
sobre a esfera.
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Módulo de estudo
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B) a intensidade da força de tração no fio que liga a esfera 
à parede vertical.
C) a intensidade do peso que o cilindro deveria ter para que 
a esfera ficasse na iminência de sair do plano.
02. Um semáforo pesando 100 N está pendurado por três cabos 
conforme ilustra a figura. Os cabos 1 e 2 fazem um ângulo a e b 
com a horizontal, respectivamente.
1 2
3
α β
A) Em qual situação as tensões nos fios 1 e 2 serão iguais?
B) Considerando o caso em que a = 30º e b = 60º, determine as 
tensões nos cabos 1, 2 e 3.
 Dados: sen 30º = 1/2 e sen 60º = 3/2
03. (Aman-RJ) Veja a figura a seguir. A tração máxima que a corda 
superior pode suportar é de 400 2 N e a compressão máxima 
que a escora pode aguentar é de 600 2 N. A corda vertical é 
suficientemente resistente para tolerar qualquer peso envolvido 
no problema.
45º
45º
P
→
 
 O maior peso de um corpo em repouso que pode ser sustentado 
pela estrutura da figura, considerando desprezível o peso da 
escora, é:
A) 800 N
B) 1000 N
C) 200 N
D) 600 N
E) 400 N
04. O esquema mostra o sistema de freios dianteiros de uma bicicleta 
no momento em que o ciclista imprime força máxima ao cabo 
de aço vertical, mantendo o segundo cabo tenso e em equilíbrio 
de acordo com o ângulo q de valor 145º.
 Se o ângulo q for reajustado para 125º, as forças horizontais sobre 
os parafusos P
1
 e P
2
 que prendem o segundo cabo de aço terão 
seus valores aumentados em:
A) 25% 
B) 50%
C) 75% 
D) 100%
E) 125%
05. Três cilindros iguais, A, B e C, cada um com massa M e raio R, 
são mantidos empilhados, com seus eixos horizontais, por meio 
de muretas laterais verticais, como mostra a figura a seguir. 
Desprezando qualquer efeito de atrito, determine, em função de 
M e g:
A
B C
A) O módulo da força FAB que o cilindro A exerce sobre o cilindro B.
B) O módulo da força F1 que o piso (x) exerce sobre o cilindro B.
C) O módulo da força F2 que a mureta (y) exerce sobre o cilindro C.
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Módulo de estudo
06. Duas esferas A e B de mesma massa e raio são colocadas no interior 
de uma caixa como mostra a figura a seguir. A força exercida pelo 
fundo da caixa sobre a esfera A tem intensidade de 30 N. O peso 
de cada esfera é: 
A
B
A) 25 N
B) 20 N
C) 15 N
D) 10 N
E) 5 N
07. Em um ensaio físico, desenvolvido com o objetivo de se estudar 
a resistência à tração de um fio, montou-se o conjunto ilustrado 
a seguir. Desprezando o atrito, bem como as inércias das polias, 
do dinamômetro (D) e dos fios, considerados inextensíveis, a 
indicação do dinamômetro, com o sistema em equilíbrio, é
 Dados: g = 10 m/s2
 sen a = 0,6
 cos a = 0,8
A) 1,6 N
B) 1,8 N
C) 2,0 N
D) 16 N
E) 18 N
08. Um peso W está suspenso por cordas de massas desprezíveis, 
como mostra a figura a seguir.
T2 T3
T1
W
θ ϕ
 Em módulo, as tensões T2 e T3 valem, respectivamente:
A) W cotg q, W cosec q
B) W/sen q, W sen j
C) W/(tg j cos q + sen q
D) W/(cos(q + j), W/sen(q + sen j)
E) W ⋅ sen q, W ⋅ sen j)
09. No arranjo mostrado na figura com duas polias, o fio inextensível 
e sem peso sustenta a massa M e, também, simetricamente, as 
duas massas m, em equilíbrio estático.
mm
M
Q
2 L
P
h
 Desprezando o atrito de qualquer natureza, o valor h da distância 
entre os pontos P e Q vale
A) ML/ 4 m M2 2
B) L
C) ML/ M2 – 4 2m
D) mL/ 4 2 2m M–
E) ML/ 2 2 2m M–
10. Uma das modalidades de ginástica é a das argolas. Nessa 
modalidade, os músculos mais solicitados são os dos braços, 
que suportam as cargas horizontais, e os da região dorsal, que 
suportam os esforços verticais.
d
H
L
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Módulo de estudo
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 Considerando um atleta cuja massa é de 60 kg e sendo os 
comprimentos indicados na figura H = 3,0 m; L = 1,5 m e d = 0,5 m, 
responda:
A) Qual a tensão em cada corda quando o atleta se encontra 
pendurado no início do exercício com os braços na vertical?
B) Quando o atleta abra os braços na horizontal, qual 
a componente horizontal da tensão em cada corda? 
11. Observando as figuras a seguir, vemos que os corpos A e B que 
equilibram a barra de peso desprezível, são também utilizados 
para equilibrar a talha exponencial de polias e fios ideais. A relação 
entre as distâncias x e y é:
B
A
BA
x y
A) x/y = 1/3
B) x/y = 1/4
C) x/y = 1/8
D) x/y = 1/12
E) x/y = 1/16
12. A figura a seguir mostra dois blocos de massas m = 2,5 kg e 
M = 6,5 kg, ligados por um fio que passa sem atrito por uma 
roldana. Despreze as massas do fio e da roldana e suponha que 
a aceleração da gravidade vale g = 10 m/s2.
F
m
M
P
 O bloco de massa M está apoiado sobre a plataforma P e a força 
F aplicada sobre a roldana é suficiente apenas para manter o 
bloco de massa m em equilíbrio estático na posição indicada. 
Sendo F a intensidade dessa força e R, a intensidade da força que 
a plataforma exerce sobre M, é correto afirmar que:
A) F = 50 N e R = 65 N. 
B) F = 25 N e R = 65 N.
C) F = 25 N e R = 40 N. 
D) F = 50 N e R = 40 N.
E) F = 90 N e R = 65 N.
13. Duas crianças de massas respectivamente iguais a 30 kg e 50 kg 
resolvem equilibrar um corpo de massa 70 kg, suspenso num 
sistema de fios ideais que passam por polias de inércia desprezível, 
conforme o esquema a seguir.
50 kg30 kg
70 kg
FIGURA SEM ESCALA
β α
γ
 Na posição de equilíbrio, temos:
A) cos g = –0,5 e sen a = 0,6 sen b
B) cos g = 0,5 e sen a = 1,67 sen b
C) cos g = 0,87 e sen a = 0,6 sen b 
D) cos g = 0,5 e sen a = 0,6 sen b
E) cos g = 0,5 e sen a = sen b
14. 
60º60º5,0 kg 5,0 kg
3,0 kg3,0 kg
D
 Em um laboratório de ensaios mecânicos, foi necessário compor 
um sistema conforme a ilustração anterior. As polias e os fios 
são considerados ideais, o atrito entre as superfícies em contato 
e a massa do dinamômetro D são desprezíveis e o módulo da 
aceleração gravitacional local é 10 m/s2. Quando o sistema está 
em equilíbrio, a indicação do dinamômetro é:
A) 24 N B) 35 N
C) 50 N D) 65 N
E) 76 N
15. Um bloco de peso P é suspenso por dois fios de massa desprezível, 
presos a paredes em A e B, como mostra a figura adiante. Pode-se 
afirmar que o módulo da força que tenciona o fio preso em B, 
vale: 
A
P
L
2 L
L
B
A) P/2 B) P/ 2
C) P D) 2 P
E) 2 P
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Gabarito
01 02 03 04 05
* * A D *
06 07 08 09 10
C D C A *
11 12 13 14 15
C D D B D
01. 
A) 150 N
B) 50 3 N
C) 400 N
02. 
A) Quando α = β
B) T N
T N
T N
1
2
3
50
50 3
100
=
=
=
05.
A) FBA = Mg
B)F Mg1 1
3
2
= +




C) F
Mg
2
2
=
10. 
A) T = 300 N
B) TH = 50 N
SUPERVISOR/DIRETOR: DAWISON – AUTOR: TADEU CARVALHO
DIGITADOR: ROMULO – REVISORA: JARINA