Avaliação II - Individual (1)

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06/05/25, 19:29 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:1019468)
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Prova 97978002
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Para realizar uma melhoria no processo de tinturaria, foi analisado o tempo para o tingimento da 
malha. O tempo de execução do processo depende de alguns fatores, entre eles o modelo da máquina 
e a cor a ser tingida. Após algumas observações, percebeu-se que o tempo médio para aquelas 
máquinas que sempre realizam o mesmo processo foi de:
Máquina X, 40 min. 
Máquina Y, 32 min. 
Máquina W, 50 min. 
Sabendo que elas iniciam simultaneamente a produção às 5h da manhã, depois de quanto tempo, 
ambas estarão iniciando um processo juntas? (Obs.: a empresa trabalha 24h por dia).
A 18h 20min.
B 16h 40min.
C 17h 20min.
D 19h 40min.
Uma aplicação curiosa da fatoração de um número em primos é poder determinar a quantidade de 
divisores deste número e ainda descobrir quais são, pelas possíveis combinações existentes. Sobre o 
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O números 60 possui 12 divisores. 
( ) Todo número possui uma quantidade par de divisores naturais. 
( ) Para o número 6n ter 16 divisores, n deve ser 3. 
( ) Se dois números possuem 4 divisores cada, o produto deles terá 8 divisores.
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B V - F - V - F.
C F - V - F - F.
D V - F - F - F.
Equação diofantina linear é uma equação da forma ax + by = c, em que a, b, c são números inteiros. E 
possui solução se, e somente se, d = mdc(a, b) divide c. Na equação 28x + 36y = 20 podemos 
encontrar o mdc(28, 36) facilmente através das divisões sucessivas e logo encontramos x, y que 
satisfazem a equação. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução particular:
A x = 20 e y = 15.
B x = 5 e y = 3.
C x = 4 e y = - 3.
D x = 20 e y = -15.
Em matemática temos uma função muito importante, a função gama. Ela é definida por uma integral 
imprópria e possui diversas aplicações nos campos da probabilidade, estatística e combinatória. Para 
os números inteiros não negativos, esta função ganha para nós outro nome, por ser uma extensão, a 
função fatorial. Denotado por n!, o fatorial de um número que é definido pela multiplicação de todos 
os seus antecessores até o número 1. 
Sendo assim, ao decompor o número 10! em números primos, qual é a potência do expoente 2?
A 8.
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B 6.
C 9.
D 7.
Um aluno fez uma suposição de um método que busca determinar o valor de dois números, quando 
conhecido o resultado do seu produto e o mdc entre eles. Basicamente, o método consiste em 
observar a decomposição em fatores primos do resultado apresentado pela multiplicação. Percebendo 
que o método realmente estava correto, o professor questionou o aluno sobre o seguinte problema: 
"Sabendo que o produto de dois números com dois algarismos é 1944 e que o mdc entre eles é 18, 
quais seriam estes números?". Sobre este questionamento, analise as afirmativas a seguir:
I- Um dos números é um quadrado perfeito. 
II- Os números são divisíveis também pelo 12. 
III- Ambos os números são pares. 
IV- O módulo da diferença entre eles é 18. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As afirmativas I e II estão corretas.
B As afirmativas I, II e IV estão corretas.
C As afirmativas II e III estão corretas.
D As afirmativas I, III e IV estão corretas.
Todo inteiro positivo n > 1 é igual a um produto de fatores primos. Essa decomposição em produto de 
fatores primos é única, a menos da ordem dos fatores. O número 2970 pode ser escrito com 2 .3³.5 
.11. 
Qual o menor inteiro positivo pelo qual se deve dividir 2970 para se obter um quadrado perfeito?
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A 594.
B 495.
C 330.
D 135.
O teorema de Legendre fornece o valor do expoente de um número primo p, na decomposição em 
números primos de um inteiro n, quando aplicado n!. Com este tema, é definido a Ep(m) como sendo 
o expoente da potência de p que aparece na fatoração de m em fatores primos. Assim sendo, sobre o 
número corresponde a 50!, analise as afirmativas a seguir:
I- É composto por 14 números primos. 
II- A potência do primo 5 é 12. 
III- A potência dos primos acima do 23 são todos 1. 
IV- A potência do primo 7 é 7. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As afirmativas I e II estão corretas.
B As afirmativas II e III estão corretas.
C As afirmativas I, II e IV estão corretas.
D As afirmativas III e IV estão corretas.
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Uma proposta curiosa para fazer aos alunos é a investigação para encontrar a quantidade de divisores 
que existe para um certo número. Obviamente, este tipo de pergunta pode ser proposto no momento 
em que eles estudam a estruturas de números, como o produto de números primos. Sobre o exposto, 
analise as sentenças a seguir:
I- A quantidade de divisores do número 180 é 18. 
II- São 8 os divisores pares do número 48. 
III- Se um número possui 10 divisores e o outro 6 divisores, o produto entre eles proporciona 60 
divisores. 
IV- Os únicos números naturais que possuem dois divisores naturais são os primos. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, III e IV estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I, II e IV estão corretas.
É comum as pessoas acharem que a palavra "primo", que utilizamos para nomear os números primos, 
está se referindo a alguma relação de parentesco. Este pensamento está totalmente equivocado. Na 
verdade, a palavra primo está relacionada à ideia de primeiro, enquanto os demais, seriam os 
secundários, pensamento este dos primeiros matemáticos gregos. Com base neste conceito, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Existem 10 números primos entre 0 e 30. 
( ) Existem infinitos números primos. 
( ) Se dois números são primos entre si, então um deles é primo. 
( ) O produto de dois números primos é um número ímpar. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
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B V - F - V - F.
C F - V - V - F.
D V - V - F - F.
Resolver uma equação diofantinas linear aX + bY = c, nos naturais, pode ser simples, devido ao 
método procedimental existente para a sua solução. No entanto, saber se a equação possuirá solução, 
para um certo valor c, pode ter suas complicações. Em alguns casos, a verificação é óbvia da 
impossibilidade, porém, saber generalizar para qualquer valor c é fundamental. Sendo assim, para a 
equação 5X + 3Y = c, em que X, Y e c são números naturais incluindo o zero. Sobre as 
impossibilidades de obter uma solução com a mudança da constante c, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Existem 5 impossibilidades para c, em que a equação não possua solução. 
( ) O produto entre os casos impossíveis é 56. 
( ) A equação possui solução para qualquer c > 6. 
( ) Dois deles são números primos. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - V - F - V.
C F - V - V - V.
D V - F - F - V.
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