Lista de exercícios - revisão

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Universidade Federal do Pampa
Campus Sa˜o Gabriel
Biotecnologia
Matema´tica Ba´sica
Prof. Cristhian Augusto Bugs
LISTA DE REVISA˜O
IMPORTANTE: Esta lista de exerc´ıcios tem como objetivo revisar os conteu´dos
ba´sicos para o estudo de func¸o˜es.
Exerc´ıcio 1: Lembrando que
1. am · an = am+n
2. am/an = am+n
3. (ab)m = ambm
4. (am)n = amn
5. (a/b)m = am/bm
6. a0 = 1
7. a−n = 1/an
8. (a/b)−n = (b/a)n
9. a
1
n = n
√
a
10. a
m
n = n
√
am
11. n
√
a · n√b = n√ab
12.
n√a
n√
b
= n
√
a
b , b 6= 0
Com base nas propriedades acima, simplifique as expresso˜es abaixo:
a) x3 · x4
b) a5 · a
c) x−5 · x3
d) y−5 · y−2
e) x
8
x4
f) a
5
a−1
g) y
5
y−7
h) (x4)3
i) (y3)−2
1
j) (xy)2
k) (2m)3
l) ( 2x)
4
m) ( 2
a3
)3
Respostas: a) x7 b) -4 c) 2 d) Na˜o existe e) 2, 828427...
Exerc´ıcio 2: Encontre as ra´ızes se poss´ıvel.
a) 6
√
64
b) − 2√16
c) 3
√
8
d) 2
√−16
e) 4
√
64
Respostas: a) x7 b) -4 c) 2 d) Na˜o existe e) 2, 828427...
Exerc´ıcio 3:Escreva as seguintes expresso˜es na forma de radical e simplifique:
a) 16
3
4
b) y
−3
2
c) (6m)
2
3
d) 14
1
2
e) 7−
2
3
Respostas: a) 8 b) 1√
y3
c)
3
√
36m2 d) 12
Exerc´ıcio 4:Simplifique as seguintes expresso˜es:
a) a
1
2 · a 16
b) a
3
4 /a
1
3
c) (a3b)
2
3
d) a
3
2a
1
2
e) a−
1
2 · a− 32
Respostas: a) a
2
3 b)a
5
12 c) a2b
2
3 d)a2
Exerc´ıcio 5: Execute as operac¸o˜es indicadas e simplifique usando as propriedades
de radicais:
a)
√
2 · √2
b)
√
64x4
2
c) 3
√
−64x6y3
d)
√
128x4y5
e)
3
√
54x5x8
f) 3
√
40x8y5
g)
√
32x5y
h)
√
12x3y ·
√
3x2y
i) 3
√
16x2y · 3
√
3x2y
j)
√
16a3x√
2ax
k)
√
12x3y12√
27xy2
Respostas: a) 2 b)8x2 c) −4x2y d)2 72x2y 52 e) 3 3
√
2x13 f) 2 3
√
5x8y5 g)
4
√
2x5y h) 4y
√
2x5 i) 2
√
6x4y2 j) 2a
√
2 k) 23xy
5
Exerc´ıcio 6: A forma geral de um polinoˆmio em x e´
anx
n + an−1xn−1 + . . . + a1x + a + 0
onde cada coeficiente ai e´ um nu´mero real e onde i=0,1,2,. . . ,n. Se an 6= 0, o grau
do pollinoˆmio e´ n e o termo a0 e´ denominado termo constante.
Para a multiplicac¸a˜o entre polinoˆmios sa˜o verdadeiros os seguintes produtos
nota´veis:
(x + a)2 = x2 + 2ax + a2
(x− a)2 = x2 − 2ax + a2
(x + a)(x− a) = x2 − a2
(x + a)3 = x3 + 3ax2 + 3a2x + a3
(x− a)3 = x3 − 3ax2 + 3a2x− a3
Calcule as seguinte poteˆncias:
a) (x− 2)2
b) (x + 3)2
c) (x− 1)3
d) (x + 2)3
Respostas: a) x2−4x+4 b)x2+6x+9 c) x3−3x2+3x−1 d)x3+6x2+12x+8
Exerc´ıcio 7: Calcule cada expressa˜o alge´brica nos valores indicados das varia´veis.
a) 4x− x2 em x = −2
3
b) 3x2 − 4y2 − 2xy em x = 3 e y = −4
c) 2x−y
x2−2y em x = −5 e y = −3
d 16y1−y em y=-3
Respostas: a) −12 b)−16 c) − 731 d)−12
Exerc´ıcio 8: Simplifique os termos semelhantes.
a) (16x2 + 12x) + (x2 − 6x)
b) 7x− 6 + 2x + 12
c) (3x3 + 4x2y2) + (3x2y2 − 7x3)
d) (4m2 + 4x2y2) + (3x2y2 − 7x3)
e) (4m2 − 3n2 + 5)− (3m2 + 4n2 + 8)
f) (4rs− 2r2s− 11rs2)− (11rs2 − 2rs + 4r2s)
g) −[8− 4(q + 5) + q]
h) x3 + [3x− (x3 − 3x)]
i) x2 − [x− (x2 − 1) + 1− (1− x2)] + x
Respostas: a) 17x2 + 6x b)9x+ 6 c) 7x2y2 − 4x3 d)7x2y2 + 4m2 − 7x3 e)
m2 − 7n2 − 3 f) 2rs + 2r2s− 22rs2 g) -8+4q+20-q h) 6x i) x2 − 1
Exerc´ıcio 9: Fac¸a as operac¸o˜es indicadas e simplifique:
a) (5x3)(7x2)
b) (−3x2y)(2xy3)(4x2y2)
c) (39r3s2)÷ (13r2s)
d) ax2(2x2 + ax + ab)
e) −3(3− x2)
f) (3y + 4)(2y − 3)
g) (4x− 1)(x− 3)
h) (1− 2x2)(2− x2)
i) (x3 + 3)(2x3 − 5)
j) (x− 2)(x2 + 2x + 4)
k) (x3 + 5x)(x5 − 2x3 + 5)
4
Respostas: a) 35x6 b)−24x5y6 c) 3rs d)2ax4 + a2x3 + a2bx2 e)−9 + 3x2
f) 6y2 − y − 12 g) 4x2 − 13x+ 3 h) 2− 5x2 + 2x4 i) 2x6 + x3 − 15 j) x3 − 8
k) x8 + 3x6 + 5x3 + 10x4 + 25x
Exerc´ıcio 10: Fatorar um expressa˜o alge´brica consiste em transforma´-la num pro-
duto. Fatore as seguintes expresso˜es abaixo:
a) 4x2 − x
b) 2x5 + 18x3
c) 2x3 − 8x2 + 8x
d) x3 + 16x2 + 64x
e) 3x6 + 6x4
f) my2 −my
g) 4x5 + 12x4 − 36x3
h) a(x− y) + b(x− y)
i) xp+1 + xp
j) 2ax + bx + 2ay + by
k) a2 − 9
l) x4 − y2
Respostas: a) x(4x− 1) b)2x3(x2 + 9) c) 2x(x2− 4x+ 4) d)x(x2 + 16x+ 64)
e)3x4(x2 + 2) f) my(y2− 1) g) 4x3(x2 + 3x− 9) h) (x− y)(a+ b) i) xp(x+ 1)
j) (2a + b)(x + y) k) (a + 3)(a− 3) j) x4 − y2
Exerc´ıcio 11: Resolva as seguintes equac¸o˜es:
a) 2x = 4
b) −3x + 5 = 0
c) −2x + 6 = 3
d) 5x + 5 = 0
e) 13x− 5 = 25
f) 37x + 4 = 12
g) x− 27 = 8
h) 72x− 27 = 8
i) −53x− 310 = 47
5
Respostas: a) x = 2 b)x = 53 c) x =
3
2 d)x = −1 e)x = 815 f) x = 563
g) x = 587 h) x =
116
49 i) x = −183350
Exerc´ıcio 12: Resolva as seguintes equac¸o˜es do 2o grau. Lembrando que podemos
resolver uma equac¸a˜o quadra´tica
ax2 + bx + c = 0
a partir da fo´rmula de Baskara:
x =
−b±√b2 − 4ac
2a
a) x2 − 4x− 4 = 0
b) x2 − 6x + 7 = 0
c) 2w2 + w + 1 = 0
d) z2 + 2z + 4 = 0
e) x2 − 4x = 0
f) 2x2 − 8x = 0
g) x2 − 9 = 0
g) x2 − 16 = 0
h) 10x2 − x− 65 = 0
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