Circuito Lr e Lc

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Circuitos LR e LC
Estudo dos circuitos RL (Resistivo-Indutivo) e RC (Resistivo-Capacitivo) ou circuitos de primeira ordem,
suas estruturas e formas de análise, suas respostas naturais e forçadas, o cálculo da constante de tempo
e seu significado.
Profa. Isabela Oliveira Guimarães
1. Itens iniciais
Propósito
Compreender as características e funcionalidades dos circuitos de primeira ordem é indispensável ao
estudante, uma vez que o comportamento desses é visível em outras áreas de aplicação, como eletrônica e
controle. Assim, o estudo deste conteúdo promoverá conhecimento técnico e teórico da operação e da
descrição dos circuitos RL e RC, bem como da forma de analisá-los.
Preparação
Antes de iniciar o estudo deste conteúdo, tenha em mãos caneta, papel e uma calculadora, ou qualquer outro
dispositivo que permita executar os cálculos propostos e tomar notas referentes ao conteúdo e aos exercícios
apresentados.
Objetivos
Definir um circuito RC.
 
Identificar um circuito RL.
 
Aplicar a reposta forçada aos circuitos RL e RC.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e entenda sobre os circuitos de primeira ordem.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
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1. Circuito RC - Resistivo Capacitivo
Circuito RC
Neste vídeo, conheça mais sobre os circuitos elétricos 1: circuitos RC. 
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Os circuitos conhecidos por RC, ou circuitos de primeira ordem, contêm um elemento armazenador de
energia, neste caso, o capacitor (C). Para o estudo desses circuitos, é necessário conhecer os elementos que
o compõem e a forma com que operam.
 
A análise do circuito RC é apresentada nos tópicos seguintes. A abordagem deste tema parte do princípio de
que o aluno já conhece o funcionamento e o comportamento individual de cada componente do circuito. Vale
destacar que o resistor é um elemento ativo e o capacitor, um elemento passivo, que resiste à alteração
brusca de tensão.
 
É chamado de circuito de primeira ordem aquele que é modelado por uma equação diferencial de primeira
ordem. Para avaliar o comportamento de um circuito RC, deve-se considerar que o elemento capacitivo é
capaz de armazenar energia no campo elétrico, por isso, ele pode ser excitado de duas formas distintas:
 
Por meio da energia armazenada inicialmente no capacitor.
 
Pela inserção de uma fonte externa, sendo aqui consideradas as fontes de corrente contínua (CC).
Resposta natural
Em um circuito RC sem a presença da fonte externa de alimentação, a fonte é desconectada e o elemento
capacitivo contém energia que será liberada ao resistor conectado.
 
Nessa avaliação, é obtida a resposta natural do circuito. Como já visto, avalia-se o comportamento do circuito
proposto ao longo do tempo, considerando, porém, que a excitação é feita por meio da energia já armazenada
no capacitor.
 
Em um circuito cujos elementos são todos ativos (resistores), ao desconectar a fonte, espera-se que a tensão
e a corrente sejam nulas, o que não ocorre nessa situação (circuito de primeira ordem).
 
O esperado é que haja uma dinâmica de descarregamento do capacitor, que ocorre por meio da dissipação da
energia via resistor. Para exemplificar essa análise, considera-se um circuito composto de um resistor e um
capacitor, como pode ser visto na imagem a seguir, conectados em série, cujo capacitor encontra-se
inicialmente carregado.
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 Circuito RC sem fonte.
Deseja-se, nesse contexto, obter a resposta natural desse circuito, neste caso, a tensão em cima do
capacitor, ou seja Como o capacitor possui uma carga inicial, no instante zero haverá uma
tensão devido a essa energia, definida desta maneira:
Como citado, é esperado que o aluno já conhece o comportamento de cada um dos componentes do circuito
de forma individual, assim a energia armazenada no capacitor é dada pela equação seguinte:
Considerando-se a tensão inicial, a equação pode ser reescrita como:
É importante ressaltar que todas as leis de circuitos já conhecidas são aplicáveis aos circuitos de primeira
ordem. Ao avaliar novamente a Figura 1, nota-se que a aplicação da Lei de Kirchhoff para Corrente (LKC)
torna-se uma forma viável para solucionar o circuito proposto. Assim, considerando dois nós, como indicado
na imagem, pode-se escrever a equação como:
Dica
Pela última equação, fica definido que a soma das correntes que entram em um determinado nó é igual à
soma das correntes que saem do mesmo nó. 
Sabe-se, ainda, que a corrente que circula pelo capacitor e pelo resistor, por definição, podem ser descritas
pelas equações:
Assim, substituindo as equações de corrente na equação definida pela LKC, tem-se:
Rearranjando os membros da equação, isto é, dividindo todos os componentes por C, obtém-se a equação
diferencial de primeira ordem, aquela cuja matemática é responsável por modelar o circuito RC:
Para solucionar a equação anterior, uma vez que apresenta uma derivada, basta seguir os passos
apresentados:
 
Rearranjar os termos da equação.
 
Integrar os dois lados da equação obtida.
Ao rearranjar a equação, tem-se que:
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• 
Essa mesma equação é integrada em e , fornecendo o seguinte resultado: 
No qual representa a constante de integração.
 
Deseja-se, contudo, expressar o valor de “v”, assim, aplica-se as propriedades do logaritmo natural (base e),
obtendo:
Em que A representa a tensão inicial no capacitor, anteriormente definida por , sendo possível representar
a equação acima como segue:
Observando a expressão que descreve a tensão em um circuito de primeira ordem resistivo-capacitivo, ou
circuito RC, conclui-se que a tensão, diferentemente de um circuito resistivo, não é zero ao se desligar as
fontes externas.
 
Por descrição matemática, vê-se que a tensão tem o comportamento representado por uma função
exponencial, que inicia em um valor, aqui definido por , e decresce à medida que o tempo aumenta.
 
Isso ocorre pois a resposta avaliada é dada em razão da energia presente no elemento capacitivo e não tem
vínculo com a fonte de alimentação externa, sendo nomeada resposta natural.
Atenção
É importante ressaltar as seguintes propriedades logarítmicas: Soma: Subtração: 
Constante de tempo em circuito RC
A resposta natural do circuito, como já citada, pode ser descrita e analisada por meio de uma queda de
exponencial, sendo possível avaliá-la graficamente, como mostra a imagem a seguir.
Representação gráfica do circuito RC sem fonte.
Em um instante inicial , o valor da exponencial é unitário, sendo definida que a tensão inicial é dada
por . Com o passar do tempo, acréscimo em , o valor inicial passa a reduzir, pois a parcela exponencial
assume valores diferentes de .
 
A velocidade de decaimento dessa função é dada pela constante de tempo, . Essa constante representa o
tempo necessário para que a resposta decaia a 36,8% do valor inicial, isto é, quando:
Uma vez que a constante de tempo é dada por:
Logo:
Assim:
Pode-se representar a equação que modela a resposta do circuito em função da constante de tempo:
Avaliação da constante de tempo
Para melhor avaliação do gráfico de decaimento, pegue uma calculadora ou utilize alguma ferramenta para
cálculo e substitua os valores de na equação anterior, na qual são encontrados os valores expressos na
tabela a seguir. É importante ressaltar que, após cinco constantes de tempo, , a tensão está abaixo de 
do valor inicial, o que torna possível supor que o capacitor se encontra descarregado.
0,368
0,135
0,049
0,018
0,007
Tabela: Análise da variação da constante de tempo.
Isabela Oliveira Guimarães.
Notas:
 
São necessárias cinco constantes de tempo para que a resposta natural atinja o regime permanente,
ou seja, o valor final.
 
Uma constante de tempo menor proporciona uma resposta que transita para o regime mais
rapidamente, isto é, quanto menor for a constante de tempo, maior é a velocidade da resposta.
Entretanto, independentemente da velocidade da resposta, o circuitoatinge o regime em cinco
constantes de tempo.
 
A corrente que circula pelo resistor pode ser descrita como segue:
A energia armazenada no capacitor é dissipada por meio do resistor. Dessa forma, é possível calcular a
energia absorvida pelo elemento resistivo. Considerando a potência dissipada por ele definida pela seguinte
equação:
• 
• 
• 
Ao substituir a corrente e a tensão pelos valores já calculados, a equação é reescrita:
Para calcular a energia, basta integrar ao longo do tempo de operação, a potência absorvida, o que é
representado a seguir:
Considerando a alternância da variável e = , tem-se:
Nota: É possível observar que com o aumento do tempo, isto é, à medida que o valor tende ao infinito, a
energia absorvida pelo resistor é a mesma armazenada pelo capacitor, indicando que houve a dissipação da
energia.
Verificando o aprendizado
Questão 1
(IBADE, 2020) No circuito da imagem abaixo, . Se, , o
valor de Vc é igual a 12V, calcule o valor de i3, quando .
A
0,6e -5t A
B
0,5e -6t A
C
12e -5t A
D
3e -5t A
E
3e -6t A
A alternativa A está correta.
O primeiro passo é considerar que a análise do circuito é feita sabendo que a excitação é dada pelo
capacitor. Assim, o cálculo da corrente pode ser feito utilizando-se a equação apresentada a seguir:
R é a associação de R2 + R3.
Assim:
Cálculo da constante de tempo:
Observação:
Para o cálculo da constante de tempo, deve-se primeiro associar: R2 e R3 em série e, em seguida, o
resultado deve ser associado em paralelo com R1.
Ou ainda:
Dessa forma:
Questão 2
Considere o circuito abaixo, faça a tensão inicial do capacitor sendo igual a 15V. Pede-se a
resposta natural para o circuito (tensão no capacitor).
A
B
C
D
E
A alternativa D está correta.
O primeiro passo é calcular o equivalente entre os resistores do circuito. Sendo:
associação em série entre 8 e 10 ohms;
associação em paralelo entre 4 e 18 ohms.
Em seguida, deve-se calcular a constante de tempo do circuito, utilizando a resistência equivalente:
Por fim, definir a resposta natural do circuito, sabendo que a tensão inicial do capacitor é 15V:
• 
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Representação do circuito RL sem fonte.
2. Circuito RL - Resistivo Indutivo
Circuito RL
Neste vídeo, conheça mais sobre os circuitos elétricos 1: circuitos RL. 
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
Os circuitos conhecidos por RL, tal como os circuitos RC, são circuitos de primeira ordem, pois contêm um
elemento armazenador de energia, neste caso, o indutor (C). Assim como já dito, é necessário conhecer esse
elemento e a forma com que ele opera para entender melhor o comportamento do circuito.
 
Considerando que as características de funcionamento de um indutor, já são de conhecimento do aluno por
estudo em temas anteriores, ressaltaremos apenas as equações e propriedades a serem aplicadas neste
tema. O indutor, tal como o capacitor, é um elemento passivo que, por sua vez, resiste à alteração brusca de
corrente.
 
Para analisar um circuito RL, é necessário solucionar uma equação diferencial de primeira ordem. Neste caso
específico, deve-se considerar a propriedade do elemento indutivo em armazenar energia no campo
magnético. Com isso, esse circuito pode ser excitado de duas formas distintas:
 
Por meio da energia armazenada inicialmente no indutor.
 
Pela inserção de uma fonte externa, sendo aqui consideradas as fontes de corrente contínua (CC).
Resposta natural do circuito RL
Para fins de estudo, considera-se um circuito
RL simples, sem excitação, ou seja, sem a
presença da fonte externa de alimentação,
como mostrado na imagem a seguir. Nesse
contexto, a fonte é desconectada e o estado
inicial do elemento indutivo é dado por
carregado. Essa energia, por sua vez, será
liberada ao resistor presente no circuito, como
será observado posteriormente.
 
Nessa avaliação, o objetivo é a obtenção da
resposta natural do circuito, também conhecida
por solução em regime. Dessa forma, o
comportamento do circuito é avaliado ao longo
da variação temporal, considerando, porém,
que a excitação é feita por meio da energia já armazenada no indutor. Como já visto no módulo anterior, é
esperado, nessas condições, que haja uma dinâmica de descarregamento do indutor, que ocorre por meio da
dissipação da energia via resistor.
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Considerando o mesmo circuito da imagem anterior, na qual pode ser observada a presença de um resistor e
um indutor conectados em série, o indutor encontra-se inicialmente carregado.
 
Diferentemente do que foi proposto para o circuito RC, o cálculo da resposta natural do circuito proporciona a
corrente que circula através do indutor, . Como este tem uma carga inicial, no instante zero ,
haverá uma corrente que circula devido a essa energia armazenada, definida como segue:
O cálculo da energia armazenada no indutor é dado por meio da seguinte equação:
Ao considerar o valor inicial de corrente já definido, a equação pode ser reescrita, para um instante :
É importante ressaltar que todas as leis de circuitos lineares são aplicáveis aos circuitos de primeira ordem.
Dessa forma, ao avaliar novamente a imagem anterior Representação do circuito RL sem fonte, nota-se que a
aplicação da Lei de Kirchhoff para as Tensões (LKT) é a análise mais viável para a solução do circuito
proposto.
 
Assim, pode-se escrever a equação como apresentado adiante:
Atenção
Por meio da equação acima, fica explícito que a soma das quedas de tensão em caminho fechado é igual
a zero. 
Por definição, sabe-se que as tensões sobre os componentes indutivo e capacitivo são dadas
respectivamente por:
Assim, substituindo as equações anteriores na equação definida pela LKT, tem-se:
Dividindo todos os membros da última equação pelo indutor (L), obtém-se a equação diferencial de primeira
ordem, que modela o comportamento do circuito RL:
Para solucionar a equação, uma vez que ela apresenta uma derivada, basta seguir os passos anteriormente
mostrados:
Passo 1
Rearranjar os termos da equação, que pode ser
reescrita como segue:
Passo 2
Integrar os dois lados da equação em questão,
cujo resultado é descrito por:
 
 
Em que representa a constante de
integração.
Deseja-se, contudo, expressar o valor de i; assim, aplicam-se as propriedades do logaritmo natural (base e),
obtendo:
Uma vez A que representa a corrente inicial que circula no indutor, anteriormente definida por I0, é possível
representar a mesma equação por:
Pela expressão que descreve a corrente em um circuito de primeira ordem resistivo-indutivo, ou circuito RL,
conclui-se:
 
A corrente, diferente de um circuito resistivo, não é zero ao se desligar as fontes externas, como era
esperado, uma vez que o estudo para o circuito RC foi apresentado no módulo anterior.
 
Por descrição matemática, percebe-se que o comportamento atribuído à corrente é representado por
uma função exponencial, assim como ocorre com a tensão no capacitor do circuito RC. Isso indica que
o gráfico que descreve a corrente inicia em um valor, aqui definido por I0, e decresce à medida que o
tempo aumenta (tende ao infinito).
 
Esse comportamento ocorre pois a resposta avaliada é dada em razão da energia presente no elemento
indutivo e não tem vínculo com a fonte de alimentação externa, sendo assim nomeada resposta natural.
Constante de tempo em circuito RL
A resposta natural do circuito, como já citada, pode ser descrita e analisada por meio de uma queda de
exponencial.
 
Como mencionado, em um instante inicial o valor da exponencial é unitário, definindo-se que a
corrente inicial é dada por I0. Com o passar do tempo, acréscimo em t, o valor I0 passa a reduzir, pois a
parcela exponencial assume valores diferentes de .
 
O que define a velocidade de decaimento da função é a constante de tempo, apresentada anteriormente para
os circuitos RC. É importante ressaltar que esse valor representa o tempo necessário para que a resposta
decaia a 36,8% do valor inicial, como é representado na imagem a seguir.
• 
• 
Decaimentoda corrente em um circuito RL sem fonte.
Para o circuito indutivo, a constante de tempo é definida como apresentada em seguida, lembrando que se
refere a tempo, sendo assim, a constante é medida em segundos:
Dessa forma, é possível representar a equação que modela a resposta do circuito em função da constante de
tempo:
Notas:
 
Como já mencionado para o circuito RC, são necessárias cinco constantes de tempo para que a
resposta natural atinja o regime permanente, ou seja, o valor final.
 
A tensão sobre o resistor pode ser calculada, uma vez que se conhece o valor de corrente do resistor.
 
Assim:
• 
• 
A energia armazenada no indutor é dissipada por meio do resistor. Dessa forma, é possível calcular a energia
absorvida pelo elemento resistivo. Considere-se a potência dissipada por ele, definida pela seguinte equação:
Ao substituir a corrente e a tensão pelos valores já calculados, a equação é reescrita:
Para calcular a energia, basta que integre ao longo do tempo de operação a potência absorvida pelo
elemento, o que é representado a seguir:
Considerando a variação da variável t e ainda que , a energia é dada como segue:
Nessa equação, é possível observar que com o aumento do tempo, isto é, à medida que o valor tende ao
infinito, a energia absorvida pelo resistor é a mesma armazenada pelo indutor, indicando que houve a
dissipação da energia.
Verificando o aprendizado
Questão 1
Considere o circuito da imagem a seguir para as atividades 1 e 2:
Para o circuito apresentado, considerando que o valor inicial da corrente que percorre o
indutor é de 10A, pede-se o valor da corrente i(t).
A
B
C
D
E
A alternativa E está correta.
Aplica-se a LKT, dividindo o circuito em duas malhas, ou seja, dois laços:
Laço 1:
Laço 2:
Substituindo no Laço 1:
Solucionando por meio dos passos já apresentados:
Retirando o logaritmo:
Questão 2
Para o circuito apresentado, pede-se o valor da corrente da tensão sobre o indutor.
A
B
C
D
E
A alternativa D está correta.
Para o cálculo da tensão no indutor, assume-se a corrente calculada anteriormente:
Para isso, basta aplicar a propriedade derivada:
Assim:
3. Os circuitos RL e RC
Funções de singularidade
Neste vídeo, conheça mais sobre os circuitos elétricos 1: resposta ao degrau.
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Para dar continuidade aos estudos aqui propostos, é necessário se inteirar minimamente de alguns conceitos
referentes às funções de singularidade.
Essas funções, também conhecidas por comutação, servem para exemplificar situações e
fenômenos que ocorrem nos circuitos elétricos, isto é, em situações em que são
observados componentes como chaves, há uma característica descontínua.
Com isso, é possível representar as formas de onda de corrente e tensão pela utilização das funções
singulares.
 
Dentre as funções de singularidade mais comuns, encontram-se:
Degrau unitário
Função na qual a amplitude unitária é uma particularidade. Em zero, nota-
se a descontinuidade; em um, por sua vez, ela muda de estado de forma
abrupta.
O uso dessa função ocorre em casos nos quais se deseja representar
alterações de tensão ou corrente de forma instantânea; na qual, em um
dado instante, o circuito está desligado e, em seguida, passa a existir
uma excitação no circuito, equivalência de uma comutação de chaves.
O modelo matemático que descreve a função degrau unitário é
apresentado a seguir, na qual a mudança de estado ou comutação ocorre
em :
Impulso unitário
Representado na imagem a seguir:
Rampa unitária
Representada na imagem a seguir:
Destaca-se que nem sempre essa função é unitária, como se aplicará nos exemplos propostos neste módulo.
 
No intuito de avaliar a resposta completa dos circuitos RC e RL, será considerada, neste estudo, a aplicação
de um degrau unitário.
Resposta ao degrau circuito RC
Considerando o circuito de primeira ordem RC, deseja-se avaliar a resposta no cenário em que uma fonte é
aplicada. Anteriormente, o comportamento deste foi verificado partindo da excitação vinda da energia
armazenada no capacitor.
 
Para modelar o acréscimo da fonte ao circuito, utiliza-se da função degrau, que simula a comutação de uma
chave e cuja resposta obtida é conhecida por resposta ao degrau. Essa resposta representa o comportamento
decorrente da conexão repentina de uma fonte, seja ela de tensão ou de corrente.
 
Para ilustrar a análise, é apresentado o circuito da imagem a seguir (a e b), em que as duas representações se
referem ao degrau de tensão, ou seja, à conexão súbita da fonte que ocorre pela comutação da chave. Nesse
circuito RC, a fonte é contínua e deseja-se calcular a tensão no capacitor (resposta ao degrau).
Circuito RC com excitação externa.
Podemos assumir as seguintes condições:
Condição 1
O capacitor apresenta uma tensão inicial, dada
por V0.
Condição 2
Como é característico do componente, há uma
continuidade na tensão do capacitor, resistente
à alteração imediata nos níveis de tensão.
Assim sendo, a tensão no instante logo após o
fechamento da chave é a mesma do momento
anterior.
Ao aplicar a LKC no nó entre o capacitor e o resistor, como feito na análise sem excitação, o circuito pode ser
modelado conforme mostra a seguinte equação:
Em que Vsu(t) representa a fonte ou o degrau unitário.
 
Reorganizando a expressão, tem-se:
Considerando o instante de aplicação do degrau, t > 0:
Reorganizando a expressão acima, é possível reescrevê-la da seguinte forma:
Para solucionar a equação diferencial, sigamos os passos já apresentados nos módulos anteriores:
 
Rearranjar os termos da equação.
 
Integrar os dois lados da equação obtida.
Assim, tem-se:
• 
• 
A equação anterior deve ser integrada em ambos os lados, resultando na seguinte equação:
Ou ainda, reorganizando os membros da equação e aplicando as propriedades dos logaritmos:
Assim:
Como mencionado e, com isso, a equação pode ser reescrita:
Ou ainda:
Avaliando-se a resposta, tem-se que:
No instante T 0
Após o fechamento da chave, a tensão é descrita pela equação:
A equação representa a resposta completa ou o total do circuito, ao considerar um capacitor
inicialmente carregado.
Considerando o capacitor descarregado
A tensão inicial em tdireita).
Resposta ao degrau circuito RL
Comportamento da corrente.
De forma semelhante ao que foi feito com o
capacitor, deseja-se analisar a resposta ao
degrau para um circuito RL. Para isso, será
considerado um circuito de primeira ordem RL,
com a presença de uma fonte externa, ou seja,
um cenário de aplicação do degrau. Destaca-se
que, anteriormente, o comportamento desse
circuito foi verificado partindo-se da excitação
vinda da energia armazenada no indutor.
 
Para modelar o acréscimo da fonte ao circuito
RL, utiliza-se a função degrau, que simula a
comutação de uma chave, embora a resposta a
ser obtida seja conhecida por resposta ao
degrau. Esta, por sua vez, representa o
comportamento decorrente da conexão repentina de uma fonte, seja ela de tensão ou de corrente.
 
Para fins de estudo e melhor exemplificação dos conceitos acima citados, será apresentado o circuito da
imagem a seguir (a e b), em que as duas representações se referem ao degrau de tensão, ou seja, à conexão
súbita da fonte que se dá pela comutação da chave presente. É importante ressaltar que, nesse circuito, tal
como no anterior, a fonte é contínua, e deseja-se calcular a corrente que circula no indutor (resposta ao
degrau).
 
Podem ser assumidas as condições apresentadas a seguir:
Condição 1
O indutor apresenta um valor de corrente inicial,
dado por I0.
Condição 2
Como é característico do componente, há uma
continuidade na corrente do indutor, isto indica
que ele é resistente à alteração imediata nos
níveis de corrente. Assim, o valor de corrente
observado no instante logo após o fechamento
da chave igual ao observado no momento
anterior.
Há duas formas de solucionar o problema:
 
A primeira forma é aplicar a LKT no circuito proposto e seguir todos os passos já mencionados para a
análise do circuito RC com fonte.
 
A segunda é utilizar o conhecimento de que a resposta completa do circuito é dada por uma parcela
transiente (que desaparece com o tempo) e por uma parcela estacionária.
 
Utilizando o segundo método de solução, vimos, no tópico relacionado à resposta para o circuito RC, que a
parcela transiente é aquela que se refere ao decaimento. Sendo assim, a parcela de corrente transiente é
dada por:
• 
• 
Sendo A o valor inicial a ser definido e ainda sabendo que, pela análise RL, temos:
A resposta em regime estacionário é aquela em que o sistema se encontra após passar um tempo depois da
chave fechada. Desta forma:
Para determinar o valor inicial, considera-se que há uma continuidade no componente e que o valor da
corrente é dado por I0, assim, no instante t = 0, pela análise do circuito:
Dessa forma, a reposta completa do circuito é definida por:
Avaliando a resposta tem-se que:
No instante T 0
Após o fechamento da chave, a tensão é descrita pela
equação:
A equação representa a resposta completa ou total do circuito, ao considerar um indutor inicialmente
carregado.
Considerando o indutor descarregado
A corrente inicial em t2016) A imagem a seguir apresenta um circuito composto de uma fonte CC de 271,8V que alimenta, por
uma chave inicialmente aberta, um circuito RC série.
Sabendo-se que o capacitor se encontra descarregado e que o valor do resistor é 1kΩ, ao fechar a chave, o
valor da corrente elétrica no circuito no instante t igual à constante de tempo do circuito é de:
A
0,10A
B
0,25A
C
0,50A
D
0,70A
E
0,85A
A alternativa A está correta.
Sabe-se que o valor da tensão é dado.
Considerando o instante em que t é igual à constante de tempo e tendo em vista que o capacitor se
encontra descarregado:
O cálculo da corrente no capacitor pode ser feito ao derivar a expressão obtida para a tensão do capacitor.
Desta forma:
Ou ainda:
Ou aproximadamente:
Questão 2
(FGV, 2017) A imagem a seguir apresenta um circuito composto de uma fonte CC de 90,6V que alimenta, por
meio de uma chave que inicialmente está aberta, um circuito RC série.
Sabe-se que o capacitor se encontra descarregado e que o valor do resistor é 10kΩ. Ao fechar a chave, o
valor da corrente elétrica no circuito no instante t igual à constante de tempo do circuito é de:
A
3,33mA
B
6,66mA
C
7,33mA
D
8,33mA
E
9,66mA
A alternativa A está correta.
O capacitor se encontra incialmente descarregando, assim, ao fechar a chave, deve-se calcular a carga do
capacitor por meio das seguintes equações:
Considerando o instante em que t é igual à constante de tempo, pode-se fazer a seguinte análise: o
capacitor encontra-se completamente carregado, com 63% da tensão.
Assim:
Para fins de cálculo, chamaremos e-1 de A:
4. Conclusão
Considerações finais
Este estudo teve por objetivo a apresentação dos circuitos de primeira ordem do tipo RL e RC, englobando
suas características básicas, bem como a forma com que esses circuitos de primeira ordem são utilizados nos
circuitos elétricos. Foram utilizados exemplos para cálculos e uso de técnicas de solução e análise das
repostas natural e forçada.
 
O estudo foi dividido em três partes: no primeiro módulo, foram pontuados os aspectos básicos do circuito RC,
a análise da resposta natural e exemplos ilustrativos.
 
No segundo módulo, foram apresentadas as mesmas técnicas, no entanto, com foco no circuito indutivo RL,
identificando as diferenças entre os dois circuitos.
 
Por fim, no terceiro módulo, foram apresentadas análises referentes aos dois tipos de circuitos. Dessa vez,
focou-se a resposta forçada, os métodos para avaliá-la matemática e graficamente, as funções usadas para
estudo dos circuitos e exemplos.
 
Agora é possível correlacionar os tópicos, fazendo-se necessário o bom entendimento de cada um deles para
melhor absorção do conteúdo seguinte.
Podcast
Agora, a especialista Isabela Oliveira Guimarães fará um resumo sobre o conteúdo abordado.
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Se você deseja se aprofundar neste conteúdo, recomendamos revisar o comportamento dos elementos
passivos, que pode ser visto no livro Fundamentos de Circuitos Elétricos, de Charles K. Alexander e Matthew
N. O. Sadiku.
Referências
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de circuitos elétricos. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
 
BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. Rio de Janeiro: Prentice/Hall do Brasil, 1998.
 
EDMINISTER, J. A. Circuitos elétricos: reedição da edição clássica. 2. ed. São Paulo: Pearson Education do
Brasil, 1991.
 
GUSSOW, M. Eletricidade básica. São Paulo: Makron Books, 1985.
 
JOHNSON, D. E.; HILBURN, J. L.; JOHNSON, J. R. Fundamentos de circuitos elétricos. Rio de Janeiro: Prentice/
Hall do Brasil, 1994. 539 p.
 
MARKUS, O. Circuitos elétricos: corrente contínua e corrente alternada. São José dos Campos: Érica, 2001.
 
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL. Educação continuada: circuitos em corrente alternada.
São Paulo, 2002.
	Circuitos LR e LC
	1. Itens iniciais
	Propósito
	Preparação
	Objetivos
	Introdução
	Conteúdo interativo
	1. Circuito RC - Resistivo Capacitivo
	Circuito RC
	Conteúdo interativo
	Resposta natural
	Dica
	Atenção
	Constante de tempo em circuito RC
	Avaliação da constante de tempo
	Verificando o aprendizado
	Questão 1
	Questão 2
	Considere o circuito abaixo, faça a tensão inicial do capacitor sendo igual a 15V. Pede-se a resposta natural para o circuito (tensão no capacitor).
	2. Circuito RL - Resistivo Indutivo
	Circuito RL
	Conteúdo interativo
	Resposta natural do circuito RL
	Atenção
	Passo 1
	Passo 2
	Constante de tempo em circuito RL
	Verificando o aprendizado
	Questão 1
	Para o circuito apresentado, considerando que o valor inicial da corrente que percorre o indutor é de 10A, pede-se o valor da corrente i(t).
	Para o circuito apresentado, pede-se o valor da corrente da tensão sobre o indutor.
	3. Os circuitos RL e RC
	Funções de singularidade
	Conteúdo interativo
	Essas funções, também conhecidas por comutação, servem para exemplificar situações e fenômenos que ocorrem nos circuitos elétricos, isto é, em situações em que são observados componentes como chaves, há uma característica descontínua.
	Degrau unitário
	Impulso unitário
	Rampa unitária
	Resposta ao degrau circuito RC
	Condição 1
	Condição 2
	No instante T 0
	Considerando o capacitor descarregado
	Ainda considerando que não haja carga no capacitor
	Análise gráfica do circuito RC
	Resposta ao degrau circuito RL
	Condição 1
	Condição 2
	No instante T 0
	Após o fechamento da chave, a tensão é descrita pela equação:
	Considerando o indutor descarregado
	Ainda considerando que não haja carga no indutor
	Análise gráfica do circuito RL
	Aplicações dos circuitos RC e RL
	Circuitos de carga
	Curiosidade
	Exemplo resolvido
	Filtro de linha
	Circuito de ignição
	Verificando o aprendizado
	Questão 1
	Questão 2
	4. Conclusão
	Considerações finais
	Podcast
	Conteúdo interativo
	Explore+
	Referências