Parametrização

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Cálculo Diferencial e Integral II – Lista 1
Matemática Aplicada a Negócios
Profa Dra Maria Aparecida Bená
1. Determine a curva definida pela função vetorial e dê as suas equações paramétricas.
a) 
b) 
2. Encontre a equação vetorial e as equações paramétricas
a) para o segmento de reta que liga 
; 
 e 
;
b) da reta que passa pelo ponto 
 na direção de 
;
c) da reta que passa pelos pontos 
 e 
.
3. Encontre uma primitiva da função vetorial 
.
4. Para cada uma das curvas dadas
 
a) Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.
b) Determine 
.
c) Desenhe o vetor posição 
 e o vetor tangente 
 para o valor de 
 dado.
5. Determine 
.
a) 
b) 
c) 
6. Se 
 encontre 
.
7. Determine o domínio das seguintes funções vetoriais.
a) 
b) 
8. Calcule os limites das funções vetoriais.
a) 
b) 
c) 
d) 
�� EMBED Equation.3 
 9. Analise a continuidade das seguintes funções vetoriais no conjunto dos reais.
a) 
 
b) 
c) 
10. Calcule as derivadas das funções vetoriais.
a) 
b) 
11. Seja 
, 
 é uma constante não nula. Mostre que 
.
12. Escreva as equações paramétricas e vetorial da curva obtida pela intersecção das superfícies 
 e 
.
13. Mostre que se 
 é uma constante, então 
 é ortogonal a 
.
14. Dados 
 e 
, determine:
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 
15. Mostre que a curva definida por 
 está sobre a esfera unitária com centro na origem. Determine um vetor tangente a essa curva no ponto 
. 
 
16. Dadas as equações paramétricas 
 determine 
 sem eliminar t. Obtenha a equação cartesiana.
17. Determine em que pontos ocorrem as tangentes horizontais e verticais à curva 
. Esboce o gráfico da curva e desenhe as tangentes nesses pontos.
18. Calcule 
, sem eliminar o parâmetro t, da curva 
.
19. Encontre a equação da reta tangente à curva 
 no ponto 
.
20. a) Esboce a curva usando as equações paramétricas para plotar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
 b) Elimine o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva.
i) 
ii) 
21. Calcule o comprimento de arco das seguintes curvas:
a) 
b) 
c) 
 
d) 
 
 e) 
 do ponto A = (1, 0, 0) ao B = (-1, 0, ().
_1330075987.unknown
_1343297068.unknown
_1343297944.unknown
_1343298195.unknown
_1343299341.unknown
_1343299626.unknown
_1343299627.unknown
_1343299487.unknown
_1343299488.unknown
_1343299625.unknown
_1343299485.unknown
_1343299486.unknown
_1343299484.unknown
_1343299079.unknown
_1343299337.unknown
_1343299203.unknown
_1343298759.unknown
_1343298782.unknown
_1343298337.unknown
_1343298033.unknown
_1343298111.unknown
_1343297987.unknown
_1343297497.unknown
_1343297799.unknown
_1343297834.unknown
_1343297668.unknown
_1343297388.unknown
_1343297412.unknown
_1343297174.unknown
_1343293241.unknown
_1343295826.unknown
_1343296942.unknown
_1343296977.unknown
_1343296873.unknown
_1343295730.unknown
_1343295821.unknown
_1343293307.unknown
_1330082367.unknown
_1343293092.unknown
_1343293135.unknown
_1330084371.unknown
_1330086695.unknown
_1330084442.unknown
_1330084360.unknown
_1330080890.unknown
_1330081692.unknown
_1330081721.unknown
_1330080828.unknown
_1330075378.unknown
_1330075572.unknown
_1330075722.unknown
_1330075843.unknown
_1330075673.unknown
_1330075534.unknown
_1330075546.unknown
_1330075488.unknown
_1330075087.unknown
_1330075172.unknown
_1330075331.unknown
_1330075110.unknown
_1330074944.unknown
_1330075055.unknown
_1247645294.unknown
_1330074756.unknown
_1156657428.unknown
_1156597027.unknown