G4_Gabarito

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G4 – FIS1026 – 29/11/2013 
MECÂNICA NEWTONIANA B 
 
NOME:___________________________________________________ 
Assinatura:_______________________________________________ 
Matrícula: ___________________ TURMA:_______ 
 
 
QUESTÃO VALOR GRAU REVISÃO 
1 4,0 
2 3,0 
3 3,0 
Total 10,0 
 
Dados: g = 10 m/s2; 
K = ½ m v
2
; W = �⃗� . Δ𝑠; Wcons = ̶ ΔU; Wmola = ½ k xi
2 
- ½ k xf
2; P = W / Δt 
Wtotal = ΔK; �⃗� = 𝑚�⃗�; �⃗�𝑚𝑒𝑑 = 𝛥�⃗� / 𝛥𝑡;  �⃗�𝑒𝑥𝑡 = 𝑀�⃗�𝑐𝑚; 𝑀�⃗�𝑐𝑚 =  �⃗�𝑖 ; 
Krot = ½  
2; �⃗⃗�𝑐𝑚 =  𝑚𝑖 𝑟𝑖 /  𝑚𝑖 𝜏 med = Δ�⃗⃗� / Δt 
constante: ω = αt; θ = 0 t + ½ αt
2
; 2= 0
2 
+ 2αθ; 
at = r; vt = r; ac = v
2
/r; 𝜏 = 𝑟  �⃗�;  = I; 
I =  miri
2 
(partículas pontuais); Ip = Icm + Md
2
; 
Icm =  MR
2
 sendo: aro = 1; cilindro/disco = 1/2; esfera sólida = 2/5; esfera oca = 2/3; 
Icm haste = (1/12) ML
2
; 
�⃗⃗�= 𝑟  �⃗�; L = I ω ; 𝜏ext = d�⃗⃗�/dt ; 
 
NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS E CÁLCULOS EXPLÍCITOS 
Não é permitido destacar folhas deste caderno de respostas. 
A prova só poderá ser feita a lápis, caneta azul ou preta. 
É permitido o uso de calculadoras científicas simples. 
G4 – FIS1026 – 29/11/2013 
 
Nome: _______________________________________ Matrícula: __________ 
 
(1ª questão: 4,0 pontos) Considere o sistema de corpos 
1 e 2, presos a fios ideais que passam por polias ideais, 
dado pela figura. Admita como dadas as seguintes 
grandezas: massas dos dois corpos, coeficientes de 
atrito cinético (μC) e estático (μE) entre o corpo 2 e plano 
inclinado, ângulo de inclinação (θ) do plano inclinado em 
relação à horizontal, aceleração da gravidade local (g) e 
o fato do sistema estar inicialmente em repouso. 
 
Obs.: todas as soluções devem partir explicitamente de leis físicas adequadas e possuir 
desenvolvimento literal. 
 
a) O corpo 1 tem massa M e o corpo 2 tem massa m2. O sistema está em equilíbrio estático, na 
iminência do corpo 2 descer. Faça um diagrama de corpo livre para o corpo 2 nesta situação. 
b) Aplique a 2ª Lei de Newton e escreva as equações que relacionam as forças com a aceleração para 
os dois corpos. 
c) Determine a razão entre M e m2 para esta situação. 
d) Considere agora que o corpo 1 tenha sua massa alterada para m1, de forma que o corpo 2 sobe o 
plano inclinado. Faça um diagrama de corpo livre para o corpo 2 nesta situação. 
e) Encontre uma expressão literal para o valor da aceleração dos dois corpos. 
 
(2ª questão: 3,0 pontos) Na figura ao lado, a 
polia de raio r = 0,1 m e massa desprezível, gira 
no sentido horário enrolando um cordão ligado a 
um bloco. O bloco, por sua vez, está ligado a uma 
mola ideal que tem sua outra extremidade fixa. A 
polia gira até que a mola sofra uma deformação de 0,05 m, quando então o sistema entra em repouso. 
A seguir, a polia é liberada. O atrito no eixo da polia é desprezível, mas há atrito entre o bloco e a 
superfície de apoio. Despreze a massa do cordão e admita que ele não deslize. Use: massa do bloco 
mB = 4,30 kg; coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície μC = 0,30; constante elástica da 
mola k = 2.300 N/m. 
a) Determine a energia mecânica total do sistema quando ele estiver em repouso imediatamente antes 
da polia ser liberada. 
b) Determine a velocidade escalar do bloco quando ele passar pela posição em que a mola está 
relaxada. 
c) Suponha que o bloco andou 0,05 m depois de passar pela posição de relaxamento da mola até 
entrar em repouso momentaneamente. Determine o deslocamento angular da polia desde que ela foi 
liberada até este instante. 

1
2
(3ª questão: 3,0 pontos) A lança ilustrada ao lado é similar 
à utilizada pelo caminhão-grua da prova G3. Ela tem 
comprimento 2L e massa M. Considere a massa 
uniformemente distribuída. Ela estaria livre para girar, sem 
atritos, em torno do seu eixo localizado na extremidade 
inferior (A), contudo, duas forças a mantém em equilíbrio 
estático fazendo um ângulo θ com a horizontal. Uma delas 
tem módulo 4F, está inclinada de Φ em relação à horizontal e 
atua no centro de massa da lança (B). A outra força tem 
módulo F e atua verticalmente para baixo na extremidade 
superior da lança (C). Utilize g para a aceleração da 
gravidade. 
a) Determine os vetores torque em torno de A, produzidos na lança por cada uma das forças 4F e F. 
b) Suponha agora que as forças 4F e F parem de atuar e a lança começa a girar pela ação da força da 
gravidade. Determine o valor da aceleração angular quando ela passar pela posição horizontal. 
c) Continuando seu movimento de rotação, a lança passa pela posição vertical. Determine o valor da 
velocidade angular nesta posição. 
 
 
x
y
z
G4 - FIS1026 - GABARITO 
(1ª questão – 4 pontos) 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) , pois os fios são ideais. 
 
Corpo 1 em equilíbrio: ⃗⃗⃗⃗ ⃗  (a1). 
 
Corpo 2 em equilíbrio: ⃗⃗⃗⃗ ⃗  Direção perpendicular ao plano: . 
 
Direção paralela ao plano: (a2) e 
 
c) Substituindo essa em (a2) e depois (a1) em (a2): 
 
  . 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) RESP: e , pois os fios são ideais. A força de atrito agora é a 
 
cinética. O corpo 1 desce: ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗  . (c1) 
 
O corpo 2 sobe: ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗  Direção perpendicular ao plano: . 
 
Direção paralela ao plano: . (c2)  
 
 . Pondo essa em (c2): 
 
 . (c3). 
 
Soma-se os lados esquerdos de (c1) e (c3) e se soma os lados direitos também: 
 
 
 
 
 
 
 . 
fe-máx 
PM 
2 
T2 
P2.cosθ 
P2.senθ 
N2 T1 
1 
fc2 P1 
2 
T2 
P2.cosθ 
P2.senθ 
N2 T1 
1 
[1.0] 
[0.5] 
[1.0] 
[1.0] 
[0.5] 
(2ª questão – 3 pontos) 
a) Considerando a superfície de apoio como a posição de referência para energia potencial 
gravitacional nula do corpo: . A energia mecânica total é a energia potencial elástica 
armazenada na mola → ⁄ 
b) Trata-se de um sistema fechado onde atuam forças dissipativas. Desta forma, a variação da 
energia mecânica do sistema está relacionada ao trabalho realizado por estas forças não 
conservativas (WN.C.) sobre o sistema, e neste caso particular, o atrito. Como o bloco se 
desloca em um plano horizontal, sua variação de energia potencial gravitacional é nula. 
 → → 
 ⁄ ⁄ 
→ 
 ⁄ ⁄ 
→ 
 → √ → . 
c) → → 
 
(3ª questão – 3 pontos) 
a) O torque produzido em torno de A pela força 4F é ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ . O ângulo entre e ⃗⃗⃗⃗ é 
(Φ θ). ⃗⃗ ⃗ (direção e sentido são obtidos pela regra da mão direita). 
O torque produzido em torno de A pela força F é ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ . O ângulo entre e ⃗⃗ ⃗ é 
(90+ θ). ⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ . 
 
b) Quando a lança passa pela posição horizontal sem as forças F e 4F atuando, tem uma 
aceleração angular dada por α = ΣτA / I onde I é o momento de inércia em torno de A. 
I = Icm + Mr
2
 = 1/12 M (2L)
2
 + M (L)
2
 = 4/3 M L
2
 
O torque nesta posição é feito pela forçada gravidade que está perpendicular à lança. 
O seu valor é τg = L Mg → α = L Mg / (4/3 ML
2
) = 3g / 4L. 
c) A aceleração varia com a posição da lança, portanto temos que usar conceitos de energia 
para achar a velocidade angular. Como não há atrito e a lança parte do repouso podemos 
escrever: 
ΔUg + ΔK = 0 → Mg [ Lsen(θ) + L)] + ½ I ω
2
 = 0 
→ ω2 = MgL [ sen(θ) + 1)] / [ ½ 4/3 ML2] → ω = { 3 g [ sen(θ) + 1)] / 2L }1/2 
 
 
[1.0] 
[1.0] 
[1.0] 
[1.0] 
[1.0] 
[1.0]