cálculo numérico av2.pdf

Prévia do material em texto

Avaliação: CCE0117_AV2_201308148836 (AG) » CÁLCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201308148836 - CAIO THEODORO DE OLIVEIRA
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9005/EE
Nota da Prova: 3,5 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 2  Data: 28/11/2015 10:46:40
  1a Questão (Ref.: 201308399272) Pontos: 1,0  / 1,5
Seja f(x)= x3 - 3x - 2. Determine o valor da próxima iteração , pelo método de Newton-Raphson, tomando-se como valor inicial o zero.
Resposta: f(0) = 0^3 - 3.0 - 2 f(0) = -2 f´(0) = 3x^2 - 3 f´(0) = 3.0^2 - 3 f´(0) = - 3 [f(0) + f´(0)] /2 = [-2 +(-3)] / 2 [f(0) + f´(0)] /2 = -2,5
Gabarito: x1 = x0 - f(x0)/f´(x0) x1 = 0 - (-2)/(-3) x1 = -2/3 = -0,667
  2a Questão (Ref.: 201308781745) Pontos: 1,5  / 1,5
Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, verifique se y = C1.cos2x + C2.sen2x é uma solução geral
Resposta: y´= -2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x y´´ = -4.C1.cos2x - 4C2.sen2x y´´ = -4. (C1.cos2x - C2.sen2x) Logo y´´ + 4y = 0 y´´ = -4y y =
C1.cos2x - C2.sen2x LOGO é uma solução geral
Gabarito: Y´= -2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x. Substituindo na EDO, -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x + 4.(
C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução.
  3a Questão (Ref.: 201308338930) Pontos: 0,5  / 0,5
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
4/3
3/4
- 0,4
 - 3/4
- 4/3
  4a Questão (Ref.: 201308322145) Pontos: 0,0  / 0,5
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de
1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
 
0,30
 0,1667
 0,6667
0,2667
0,1266
  5a Questão (Ref.: 201308316413) Pontos: 0,0  / 0,5
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
(-2,0; -1,5)
(0,0; 1,0)
(1,0; 2,0)
 (-1,5; - 1,0)
 (-1,0; 0,0)
  6a Questão (Ref.: 201308274430)
  6a Questão (Ref.: 201308274430) Pontos: 0,0  / 0,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial
x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
 4
-2
 0
2
-4
  7a Questão (Ref.: 201308790743) Pontos: 0,0  / 0,5
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de contorno
através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se
relaciona a relação destes sistemas.
 Método de Decomposição LU.
Método de Gauss-Jacobi.
Método de Gauss-Seidel.