Prova AV2 CÁLCULO NUMÉRICO 4

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Nota da Prova: 1,5 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 24/11/2015 15:27:29
	
	 1a Questão (Ref.: 201308453679)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Um dos métodos utilizados na resolução de sistemas lineares é o de Gauss- Jordan. Este método consiste em gerar uma matriz diagonal (elementos que não pertencem à diagonal principal, iguais a zero). Para que o objetivo seja alcançado, várias operações elementares serão efetuadas com as linhas. Determine a matriz diagonal gerada pelo método de Gauss - Jordan do seguinte sistema.
                                                       
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
Resposta:
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308452994)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Suponha que desejemos fazer a interpolação utilizando o método de Lagrange dos seguintes pontos A (0,5), B(1,2) e C(-1, 12). O polinômio P(x) terá o seguinte aspecto:
 
P2(x) = f(x0).M0(x) + f(x1).M1(x) + f(x2).M2(x)
 
Considerando x0 = 0, x1 = 2 e x2 = -1, determine M0(x).
 
 
 
		
	
Resposta:
	
Gabarito: M0(x) = (2 + x - x2)/2
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308411120)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
		
	
	1000 - 0,05x
	
	1000
	 
	1000 + 0,05x
	
	50x
	
	1000 + 50x
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308458953)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
 
		
	
	0,1266
	
	0,6667
	
	0,30
	 
	0,2667
	 
	0,1667
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308927693)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de:
		
	
	Regra de Simpson.
	
	Método do Trapézio.
	
	Método de Romberg.
	 
	Método da Bisseção.
	 
	Extrapolação de Richardson.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201308927532)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de transcendentais (seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos numéricos entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características deste método, só NÃO podemos citar:
		
	
	O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes.
	 
	Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como por exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo.
	 
	O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz em um intervalo numérico. [a,b].
	
	O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos esta última não facilita a investigação das raízes.
	
	As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do qual inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201308927556)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
		
	
	Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010
	
	Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020
	 
	Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15
	
	Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25
	 
	Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201308927570)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
		
	
	Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	 
	A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
	 
	Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
	
	As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201308453144)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
		
	
	n + 1
	 
	menor ou igual a n
	
	menor ou igual a n + 1
	
	menor ou igual a n - 1
	
	n
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201308537103)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
		
	 
	1/2
	 
	2
	
	0
	
	1
	
	3