Lita de estrutrura

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UNIVERSIDADE REGIONAL DO CARIRI – URCA 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
 UNIDADE DESCENTRALIZADA DE CAMPOS SALES – UDCS 
 CURSO DE LICENCIATURA EM CIÊNCIAS MATEMÁTICA 
 
Considere a operação a * (asterisco) definida sobre o conjunto B { 1,2,3,4,5} cuja a tábua está 
mostrada a seguir 
 
* 1 2 3 4 5 
1 1 1 1 1 1 
2 1 2 2 2 2 
3 1 2 3 3 3 
4 1 2 3 4 4 
5 1 2 3 4 5 
 
Verifique se a operação * tem elemento neutro, se é comutativa e quais são os elementos de B 
que são invertíeis. 
2) Sejam A { 0,1,2,3,4} C N as operações + e . definida por 
- X .y = resto da divisão por XY por 5. 
- X+ Y = resto da divisão de X + Y por 5. 
Construa a tábua dessas duas operações sobre o conjunto A. 
3) Considere a seguinte operação * definida sobre o conjunto dos números racionais 
X*Y = X +Y/ 2. 
Verifique se * é comutativa,associativa, elemento neutro e elemento invertíeis. 
4)Seja X = { 1,2,3} e f a conjunto de todas as funções f :x ─x que são constante. Construa a 
tábua a operação composição de funções definida em f e verifique se tem elemento neutro. 
5) Sejam a, b e c elementos de um grupo (G,*) com elemento neutro. Determine as soluções 
x€ G das seguintes equações. 
a) c-1 * x * c = e b) b* x*b-1 =b c) c* x * a*c=b d) a*b-1*x*b*a-1= a*b 
6) Considere o conjunto R com a operação + definida por X + Y = X+ Y-5 para quaisquer x,y €R. 
Mostre que G =( R,+) é um grupo abeliano. 
7)Seja F {: R →R/ f(x) = ax+ b a,b € R , a≠0} . Mostre que f é um grupo não abeliano à 
composição de funções. 
8) Verifique se H { 0,2,4,6,8,10} é um subgrupo de X Z12. 
9)Mostre que 12Z é subgrupo de 6Z.] 
10) Seja G um grupo. Prove a unicidade do elemento neutro de G.