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UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ ALESSANDRO SALVARO EDUARDO HENRIQUE SARE GILVANE KANARSKI HENRIQUE KAZMIERCZAK VIVIANA DEL CARMEN MONTOYA GAMA LISTA DE EXERCICIOS DE ELEMENTOS DE MAQUINAS CURITIBA 2015 ALESSANDRO SALVARO EDUARDO HENRIQUE SARE GILVANE KANARSKI HENRIQUE KAZMIERCZAK VIVIANA DEL CARMEN MONTOYA GAMA LISTA DE EXERCICIOS DE ELEMENTOS DE MAQUINA Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica, da Universidade Tuiuti do Paraná, como requisito avaliativo do 1º bimestre da disciplina de Elementos de Maquinas I. Professor: Paulo Lagos CURITIBA 2015 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 ....................................................................................................... 5 FIGURA 2 ....................................................................................................... 9 FIGURA 3 ....................................................................................................... 9 FIGURA 4 ..................................................................................................... 10 FIGURA 5 ..................................................................................................... 13 FIGURA 6 ..................................................................................................... 14 FIGURA 7 ..................................................................................................... 17 FIGURA 8 ..................................................................................................... 18 FIGURA 9 ..................................................................................................... 19 FIGURA 10 ................................................................................................... 25 FIGURA 11 ................................................................................................... 25 FIGURA 12 ................................................................................................... 27 FIGURA 13 ................................................................................................... 34 FIGURA 14 ................................................................................................... 36 FIGURA 15 ................................................................................................... 37 FIGURA 16 ................................................................................................... 40 FIGURA 17 ................................................................................................... 46 FIGURA 18 ................................................................................................... 50 FIGURA 19 ................................................................................................... 51 FIGURA 20 ................................................................................................... 59 FIGURA 21 ................................................................................................... 61 FIGURA 22 ................................................................................................... 63 FIGURA 23 ................................................................................................... 69 FIGURA 24 ................................................................................................... 78 FIGURA 25 ................................................................................................... 85 SUMÁRIO MOVIMENTO CIRCULAR ........................................................................................... 5 EXERCÍCIO 01 ............................................................................................................ 5 EXERCÍCIO 1.1 (GILVANE) ........................................................................................ 5 EXERCICIO 1.2 (HENRIQUE ) ................................................................................... 6 EXERCICIO 1.3 (ALESSANDRO) ............................................................................... 7 EXERCICIO 1.4 (VIVIANA) ......................................................................................... 8 EXERCICIO 1.5 (EDUARDO ) .................................................................................... 8 EXERCÍCIO 02 ............................................................................................................ 9 EXERCÍCIO 2.1 (GILVANE) ...................................................................................... 10 EXERCÍCIO 2.2 (HENRIQUE) .................................................................................. 10 EXERCICIO 2.3 (ALESSANDRO) ............................................................................. 11 EXERCICIO 2.4 (VIVIANA) ....................................................................................... 11 EXERCICIO 2.5 (EDUARDO) ................................................................................... 13 EXERCICIO 03 .......................................................................................................... 13 EXERCICIO 3.1 (GILVANE) ...................................................................................... 14 EXERCÍCIO 3.2 (HENRIQUE) .................................................................................. 14 EXERCICIO 3.3 (ALESSANDRO) ............................................................................. 15 EXERCICIO 3.4 (VIVIANA) ....................................................................................... 15 EXERCICIOS 3.5 (EDUARDO) ................................................................................. 17 RELAÇAO DE TRANSMISSAO ............................................................................... 18 EXERCÍCIO 04 .......................................................................................................... 18 EXERCÍCIO 4.1 (GILVANE) ...................................................................................... 19 EXERCICIO 4.2 (HENRIQUE) .................................................................................. 21 EXERCICIO 4.3 (ALESSANDRO) ............................................................................. 23 EXERCICIO 4.4 (VIVIANA) ....................................................................................... 24 EXERCICIO 4.5 (EDUARDO) ................................................................................... 24 EXERCICIO 05 .......................................................................................................... 25 EXERCICIO 5.1 (GILVANE) ...................................................................................... 27 EXERCICIO 5.2 (HENRIQUE) .................................................................................. 29 EXERCICIO 5.3 (ALESSANDRO) ............................................................................. 30 EXERCICIO 5.4 (VIVIANA) ....................................................................................... 33 EXERCICIO 5.5 (EDUARDO) ................................................................................... 33 TORÇÃO SIMPLES .................................................................................................. 34 EXERCÍCIO 06 .......................................................................................................... 34 EXERCICIO 6.1 (GILVANE) ...................................................................................... 34 EXERCICIO 6.2 (HENRIQUE) ..................................................................................34 EXERCICIO 6.3 (ALESSANDRO) ............................................................................. 35 EXERCICIO 6.4 (VIVIANA) ....................................................................................... 35 EXERCICIO 6.5 (EDUARDO) ................................................................................... 36 EXERCICIO 07 .......................................................................................................... 36 EXERCICIO 7.1 (GILVANE) ...................................................................................... 37 EXERCICIO 7.2 (HENRIQUE) .................................................................................. 37 EXERCICIO 7.3 (ALESSANDRO) ............................................................................. 37 EXERCICIO 7.4 (VIVIANA) ....................................................................................... 38 EXERCICIO 7.5 (EDUARDO) ................................................................................... 38 TORQUE NAS TRANSMISSÕES ............................................................................. 40 EXERCICIO 08 .......................................................................................................... 40 EXERCICIO 8.1 (GILVANE) ...................................................................................... 40 EXERCICIO 8.2 (HENRIQUE) .................................................................................. 41 EXERCICIO 8.3 (ALESSANDRO) ............................................................................. 41 EXERCICIO 8.4 (VIVIANA) ....................................................................................... 42 EXERCICIO 8.5 (EDUARDO) ................................................................................... 44 POTÊNCIA ................................................................................................................ 46 EXERCICIO 09 .......................................................................................................... 46 EXERCICIO 9.1 (GILVANE) ...................................................................................... 47 EXERCICIO 9.2 (HENRIQUE) .................................................................................. 47 EXERCICIO 9.3 (ALESSANDRO) ............................................................................. 47 EXERCICIO 9.4 (VIVIANA) ....................................................................................... 48 EXERCICIO 9.5 (EDUARDO) ................................................................................... 49 EXERCICIO 10 .......................................................................................................... 50 EXERCICIO 10.1 (GILVANE) .................................................................................... 51 EXERCICIO 10.2 (HENRIQUE) ................................................................................ 51 EXERCICIO 10.3 (ALESSANDRO) ........................................................................... 52 EXERCICIO 10.4 (VIVIANA) ..................................................................................... 52 EXERCICIO 10.5 (EDUARDO) ................................................................................. 54 EXERCICIO 11 .......................................................................................................... 55 EXERCICIO 11.1 (GILVANE) .................................................................................... 55 EXERCICIO 11.2 (HENRIQUE) ................................................................................ 56 EXERCICIO 11.3 (ALESSANDRO) ........................................................................... 56 EXERCICIO 11.4 (VIVIANA) ..................................................................................... 56 EXERCICIO 11.5 (EDUARDO) ................................................................................. 58 EXERCICIO 12 .......................................................................................................... 59 EXERCICIO 12.1 (GILVANE) .................................................................................... 59 EXERCICIO 12.2 (HENRIQUE) ................................................................................ 59 EXERCICIO 12.3 (ALESSANDRO) ........................................................................... 60 EXERCICIO 12.4 (VIVIANA) ..................................................................................... 60 EXERCICIO 12.5 (EDUARDO) ................................................................................. 60 EXERCICIO 13 .......................................................................................................... 61 EXERCICIO 13.1 (GILVANE) .................................................................................... 63 EXERCICIO 13.2 (HENRIQUE) ................................................................................ 65 EXERCICIO 13.3 (ALESSANDRO) ........................................................................... 67 EXERCICIO 13.4 (VIVIANA) ..................................................................................... 68 EXERCICIO 13.5 (EDUARDO) ................................................................................. 69 EXERCICIO 14 .......................................................................................................... 69 EXERCICIO 14.1 (GILVANE) .................................................................................... 72 EXERCICIO 14.2 (HENRIQUE) ................................................................................ 74 EXERCICIO 14.3 (ALESSANDRO) ........................................................................... 76 EXERCICIO 14.4 (VIVIANA) ..................................................................................... 76 EXERCICIO 14.5 (EDUARDO) ................................................................................. 77 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS ......................................... 78 EXERCICIO 15 .......................................................................................................... 78 EXERCICIO 15.1 (GILVANE) .................................................................................... 80 EXERCICIO 15.2 (HENRIQUE) ................................................................................ 81 EXERCICIO 15.3 (ALESSANDRO) ........................................................................... 83 EXERCICIO 15.4 (VIVIANA) ..................................................................................... 83 EXERCICIO 15.5 (EDUARDO) ................................................................................. 84 EXERCICIO 16 .......................................................................................................... 85 EXERCICIO 16.1 (GILVANE) .................................................................................... 85 EXERCICIO 16.2 (HENRIQUE) ................................................................................ 85 EXERCICIO 16.3 (ALESSANDRO) ........................................................................... 88 EXERCICIO 16.4 (VIVIANA) ..................................................................................... 88 EXERCICIO 16.5 (EDUARDO) ................................................................................. 89 EXERCICIO 17 .......................................................................................................... 90 EXERCICIO 17.1 (GILVANE) .................................................................................... 90 EXERCICIO 17.2 (HENRIQUE) ................................................................................90 EXERCICIO 17.3 (ALESSANDRO) ........................................................................... 90 EXERCICIO 17.4 (VIVIANA) ..................................................................................... 90 EXERCICIO 17.5 (EDUARDO) ................................................................................. 91 EXERCICIO 18 .......................................................................................................... 91 EXERCICIO 18.1 (GILVANE) .................................................................................... 91 EXERCICIO 18.2 (HENRIQUE) ................................................................................ 91 EXERCICIO 18.3 (ALESSANDRO) ........................................................................... 91 EXERCICIO 18.4 (VIVIANA) ..................................................................................... 91 EXERCICIO 18.5 (EDUARDO) ................................................................................. 92 REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 93 5 FIGURA 1 MOVIMENTO CIRCULAR EXERCÍCIO 01 A roda da figura possui d=300 mm e gira com velocidade angular ω = 10𝝅 rad/s. FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Determine: a) Período (T) 𝑻 = 𝟐𝝅 𝝎 → 𝑻 = 𝟐𝝅 𝟏𝟎𝝅 → 𝑻 = 𝟏 𝟓 𝒔 → 𝑻 = 𝟎, 𝟐𝒔 b) Frequência (𝑓) 𝒇 = 𝟏 𝑻 → 𝒇 = 𝟏 𝟎, 𝟐 = 𝟓 𝑯𝒛 c) Rotação (n) 𝒏 = 𝟔𝟎𝒇 → 𝒏 = 𝟔𝟎. 𝟓 → 𝒏 = 𝟑𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 d) Velocidade Periférica (Vp) 𝒓 = 𝒅 𝟐 → 𝒓 = 𝟎, 𝟑 𝟐 → 𝒓 = 𝟎, 𝟏𝟓 𝒎 𝓥𝒑 = 𝝎. 𝒓 𝓥𝒑 = 𝟏𝟎𝝅 . 𝟎, 𝟏𝟓 → 𝓥𝒑 = 𝟏, 𝟓𝝅 𝒎/𝒔 = 𝟒, 𝟕𝟏 𝒎 EXERCÍCIO 1.1 (GILVANE) Uma partícula se movendo em MCU (Movimento Circular Uniforme) completa uma volta a cada 5 segundos em uma circunferência de diâmetro d= 10 cm. Determine: 6 a) Período (T) O enunciado nos diz que a partícula completa uma volta a cada 5 segundos, logo o período (T)= 5 s. b)Velocidade angular (𝜔) 𝑻 = 𝟐𝝅 𝝎 → 𝟓 = 𝟐𝝅 𝝎 → 𝝎 = 𝟐𝝅 𝟓 → 𝝎 = 𝟎, 𝟒𝝅 c)Frequência (𝒇) 𝒇 = 𝟏 𝑻 → 𝒇 = 𝟏 𝟓 → 𝒇 = 𝟎, 𝟐 𝑯𝒛 d)Rotação (n) 𝒏 = 𝟔𝟎𝒇 → 𝒏 = 𝟔𝟎. 𝟎, 𝟐 → 𝒏 = 𝟏𝟐 𝒓𝒑𝒎 e)Velocidade Periférica (Vp) 𝒓 = 𝒅 𝟐 → 𝒓 = 𝟓 𝟐 → 𝟐, 𝟓 𝒄𝒎 → 𝟎, 𝟎𝟐𝟓 𝒎 𝑉𝑝 = 𝜔. 𝑟 → 𝑽𝒑 = 𝟎, 𝟒𝝅. 𝟎, 𝟎𝟐𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟏𝝅𝒎/𝒔 𝒐𝒖 𝟎, 𝟎𝟑𝟏 𝒎/𝒔 EXERCICIO 1.2 (HENRIQUE ) A roda possui d = 450 mm, gira com velocidade angular s rad12 . Determinar: a) Período (T) sTTT 52,0 12 22 b) Frequência (f) Hzff T f 92,1 52,0 11 7 c) Rotação (n) RPMnnfn 2,11592,1.60.60 d) Velocidade periférica )V( P s mVVrV PPP 7,2225,0.12 EXERCICIO 1.3 (ALESSANDRO) Uma polia que gira no sentido horário e cujo diâmetro é d = 500mm, sua rotação é de n = 600rpm. a)Frequência (𝑓) 𝑛 = 60. 𝑓 600 = 60. 𝑓 𝑓 = 600/60 𝑓 = 10 𝐻z b)Velocidade periférica (𝑉𝑝) 𝑟 = 𝑑/2 𝑟 = 500/2 𝑟 = 0,25, c)Período (𝑇) 𝑇 = 1/ 𝑓 𝑇 = 1/10 𝑇 = 0,1s d)Velocidade angular (ω 𝜔 = 2𝜋/ 𝑇 𝜔 = 2𝜋 0,1 𝜔 = 62,83 𝑟𝑎𝑑/s 8 EXERCICIO 1.4 (VIVIANA) A roda possui d= 300 mm, gira com velocidade angular ω = 10π rad/s. De terminar para o movimento da roda: a)Período (T) b)Frequência (f) c)Rotação (n) d)Velocidade periférica (Vp) Resolução: a)Período da roda (T) 𝐓 = 2π ω = 2π 10π 𝐓 = 𝟏 𝟓 𝐬 = 𝟎, 𝟐𝐬 b) Frequência da roda (f) f = 𝟏 𝑻 = 𝟏 𝟏 𝟓 = 5Hz f = 5Hz c)Rotação da roda (n) N = 60f N = 60.5 N = 300 RPM d)Velocidade periférica (Vp) Vp = 𝝎. 𝒓 R = 𝒅 𝟐 = 𝟑𝟎𝟎 𝟐 = 150mm R = 0,15m Vp = 10𝝅.0,15 Vp = 1,5𝝅𝒎/𝒔 ou Vp= 4,71m/s EXERCICIO 1.5 (EDUARDO ) Dado o esquema representado na figura, determine a rotação da roda 2. 9 FIGURA 3 FIGURA 2 Resolução: 𝒏₁ 𝒏₂ = 𝒅₂ 𝒅₁ → n₂ 𝒏𝟏 . 𝒅₁ 𝒅₂ = 𝟏𝟖𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 . 𝟕𝟎𝒎𝒎 𝟐𝟏𝟎 𝒎𝒎 →n₂=600rpm EXERCÍCIO 02 O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação n = 1740rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor: FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. a)Velocidade Angular (ω) 𝝎 = 𝝅𝒏 𝟑𝟎 → 𝝎 = 𝟏𝟒𝟕𝟎𝝅 𝟑𝟎 → 𝝎 = 𝟓𝟖𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔 b) Período (T) 𝑻 = 𝟐𝝅 𝝎 → 𝑻 = 𝟐𝝅 𝟓𝟖𝝅 → 𝑻 = 𝟏 𝟐𝟗 → 𝑻 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟒𝟓 𝒔 c) Frequência (f) 10 FIGURA 4 𝑓 = 1 𝑇 → 𝑓 = 1 0,0345 → = 29𝐻𝑧 EXERCÍCIO 2.1 (GILVANE) Um motor elétrico tem como característica um período de T= 0,029s. Determine as seguintes características de desempenho deste motor: a) Frequência (𝑓); b) Rotação (𝑛) e c) Velocidade angular (𝝎). FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. a) Frequência (𝑓) 𝒇 = 𝟏 𝑻 → 𝒇 = 𝟏 𝟎, 𝟎𝟐𝟗 → 𝟑𝟒, 𝟒𝟖 𝑯𝒛 b) Rotação (𝑛) 𝒏 = 𝟔𝟎. 𝒇 → 𝒏 = 𝟔𝟎. 𝟑𝟒, 𝟒𝟖 → 𝒏 = 𝟐𝟎𝟔𝟗 𝒓𝒑𝒎 c) Velocidade Angular (𝜔) 𝝎 = 𝟐𝝅 𝑻 → 𝟐𝝅 𝟎, 𝟎𝟐𝟗 → 𝝎 = 𝟐𝟏𝟔, 𝟕 𝒓𝒂𝒅/𝒔 EXERCÍCIO 2.2 (HENRIQUE) O motor elétrico possui como caracteristica de desempenho a rotação n=1042 rpm, determine as caracteristicas de desempenho do motor: a)Velocidade Angular (𝝎) 𝒏 = 𝟔𝟎𝝎 𝟐𝛑 → 𝝎 = 𝒏. 𝟐𝝅 𝟔𝟎 → 𝝎 = 𝟏𝟎𝟒𝟐. 𝟐𝝅 𝟔𝟎 → 𝝎 = 𝟏𝟎𝟗, 𝟏𝟏 𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔 11 b)Periodo(T) 𝑇 = 2𝜋 𝜔 → 𝑇 = 2𝜋 109,11 → 𝑇 = 0,057𝑠 c)Frequência (f) 𝒇 = 𝝎 𝟐𝝅 → 𝒇 = 𝟏𝟎𝟗, 𝟏𝟏 𝟐𝝅 → 𝒇 = 𝟏𝟕, 𝟑𝟔 𝑯𝒛 EXERCICIO 2.3 (ALESSANDRO) O pneu de um carro gira a uma rotação por minuto de n = 793 rpm . Determine as seguintes características de desempenho do carro: a) Velocidade Angular (ω) 𝜔 = 𝜋𝑛 30 𝜔 = 𝜋793 / 30 𝜔 = 793𝜋 /30 𝑟𝑎𝑑/s b) Período (T) 𝑇 = 2𝜋/ 𝜔 𝑇 = 2𝜋/ 793𝜋/ 30 𝑇 = 0,0756 s c) Frequência (f) 𝑓 = 1 /T 𝑓 = 1 / 0,0756 𝑓 = 13,23 𝐻𝑧 EXERCICIO 2.4 (VIVIANA) A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes diâmetros respectivamente: Polia motora d₁= 100 mm Polia movida d₂= 180 mm 12 A polia (motora) atua com velocidades angular ω = 39π rad/s. Determinar para transmissão: a)Período da polia (T₁) b)Frequência da polia (f₁) c)Rotação da polia (n₁) d)Velocidades angular da polia e)Frequência da polia f)Período da polia g)Rotação da polia h)Velocidade periférica da transmissão i)Relação de transmissão Resolução: a)T₁= 𝟐𝝅 𝝎₁ = 𝟐𝝅𝒓𝒂𝒅 𝟑𝟗𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔 T₁ = 𝟐 𝟑𝟗 s ou T= 0,0512...s b)f₁= 𝟏 𝑻₁ = 𝟑𝟗 𝟐 = 19,5Hz f₁=19,5Hz c)n₁=60 f₁ n₁=60 . 19,5 n₁=1.70 rpm d)𝝎𝟐 = 𝝎𝟏 . 𝒅𝟏 𝒅𝟐 = 𝟑𝟗𝝅.𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟖𝟎 = 𝝎≅21,67πrad/s e)f₂= 𝝎𝟐 𝟐𝝅 = 𝟐𝟏,𝟔𝟕 . 𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔 𝟐 . 𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔= f₂=10,835 Hz f)T₂= 𝟐𝝅 𝝎𝟐 = 𝟐 𝝅𝒓𝒂𝒅 𝟐𝟏,𝟔𝟕 𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔 = T₂= 0,0922...s g)n₂= 𝒏𝟏 . 𝒅𝟏 𝒅𝟐 = 𝟏𝟏𝟕𝟎 . 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟖𝟎 = n₂= 650 rpm h)Vp= 𝝎𝟏 . 𝒅𝟏 𝟐 = 𝟑𝟗𝝅𝒓𝒂𝒅𝒔 . 𝟎,𝟏 𝒎 𝟐 = Vp= 1,95𝝅𝒎/𝒔 13 i)I= 𝒅𝟐 𝒅𝟏 = 𝟏𝟖𝟎 𝒎𝒎 𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎 = i= 1,8 EXERCICIO 2.5 (EDUARDO) Dado o esquema representado na figura, determine a rotação do eixo 3. FIGURA 5 Resolução: 𝒏₁ 𝒏₂ = 𝒅₂ 𝒅₁ → n₂ = 𝒏𝟏 . 𝒅₁ 𝒅₂ = 𝟏𝟖𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 . 𝟏𝟐𝟓𝒎𝒎 𝟑𝟕𝟓𝒎𝒎 → n₂ = 600rpm 𝒏₂ 𝒏₃ = 𝒅₄ 𝒅₃ → n₃ = 𝒏𝟐 . 𝒅𝟑 𝒅𝟒 = 𝟔𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 . 𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎 𝟒𝟎𝟎𝒎𝒎 → n₃= 150rpm EXERCICIO 03 O ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d = 660 mm), viajando com um movimento que faz com que as rodas girem n = 240 rpm. Qual a velocidade do ciclista? 14 FIGURA 6 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Velocidade Periférica (𝒱p): 𝑽𝒑 = 𝝅. 𝒏. 𝒓 𝟑𝟎 → 𝑽𝒑 = 𝝅. 𝟐𝟒𝟎. 𝟎, 𝟑𝟑 𝟑𝟎 → 𝑽𝒑 = 𝟖, 𝟐𝟗 𝒎/𝒔 Transformando para Km/h: 𝑽𝒑 = 𝟖, 𝟐𝟗. 𝟑, 𝟔 → 𝑽𝒑 = 𝟑𝟎 𝑲𝒎/𝒉 EXERCICIO 3.1 (GILVANE) Um carrinho de rolimã foi construído com rodas de raio = 10 cm. Em uma descida, as rodas do carrinho atingiram 450 rpm. Determine a velocidade que o carrinho atingiu à essa rotação. 𝑉 = 𝜋. 𝑛. 𝑟 30 → 𝑉 = 𝜋. 450.0,10 30 → 𝑉 = 4,1 𝑚/𝑠 EXERCÍCIO 3.2 (HENRIQUE) Um ciclista está viajando com o movimento que fazem as rodas girarem a n=326 RPM. E as rodas possuem d=780 mm. Qual a velocidade do ciclista? Raio: 𝑹 = 𝒅 𝟐 = 𝟕𝟖𝟎 𝟐 = 𝟑𝟗𝟎𝒎𝒎 → 𝟎, 𝟑𝟗𝟎 𝒎 𝒏 = 𝟔𝟎𝝎 𝟐𝛑 15 𝝎 = 𝒏. 𝟐𝝅 𝟔𝟎 𝝎 = 𝟑𝟐𝟔 . 𝟐𝝅 𝟔𝟎 𝝎 = 𝟑𝟒, 𝟏𝟑 𝒓𝒂𝒅/𝒔 𝑽𝒑 = 𝝎. 𝑹 → 𝟑𝟒, 𝟏𝟑. 𝟎, 𝟑𝟗𝟎 = 𝟏𝟑, 𝟑𝟏 𝒎/𝒔 𝑉𝑝 = 13,31 . 3,6 ≅ 48 𝑘𝑚/ℎ EXERCICIO 3.3 (ALESSANDRO) Um carrinho de rolimã foi construído com rodas de raio = 15 cm. Em uma descida, as rodas do carrinho atingiram 600 rpm. Determine a velocidade que o carrinho atingiu à essa rotação. 𝑉 = 𝜋. 𝑛. 𝑟 /30 𝑉 = 𝜋 . 600 . 0,15/30 𝑉 = 9,42 𝑚/s EXERCICIO 3.4 (VIVIANA) A transmissão por correias do motor à combustão para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba d’agua e do alternador. Dimensão das polias: D₁= 120 mm [motor] D₂= 90 mm [bomba d’agua] D₃= 80 mm [alternador] A velocidade econômica do motor ocorre à rotação n= 2800rpm. Nessa condição, pede-se determinar para as polias: Polia (motor) a)Velocidade angular b)Frequência 16 Polia (bomba d’agua) c)Velocidade angular d)Frequência e)Rotação Polia (alternador) f)Velocidade angular g)Frequência h)Rotação Características da transmissão: i)Velocidade periférica j)Relação de transmissão (motor/bomba d’agua) k)Relação de transmissão (motor/ alternador) Resolução: a)𝝎₁= 𝝅 . 𝒏₁ 𝟑𝟎 = 𝝅 . 𝟐𝟖𝟎𝟎 𝟑𝟎 = 𝝎₁=93,33 𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔 b)f₁= 𝝎𝟏 𝟐𝝅 = 𝟗𝟑,𝟑𝟑𝝅 𝟐𝝅 = f1= 46,665Hz c)𝝎₂= 𝒅𝟏 𝝎𝟏 𝒅𝟐 = 𝟏𝟐𝟎 . 𝟗𝟑,𝟑𝟑𝝅 𝟗𝟎 =𝝎₂= 124,44𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔 d)𝒇₂= 𝝎₂ 𝟐𝝅 = 𝟏𝟐𝟒,𝟒𝟒𝝅 𝟐𝝅 = f₂= 62,22Hz e)n₂=60f₂ = n₂= 60 . 60,22 = n₂= 3733,2rpm f)𝝎₃= 𝒅𝟏×𝝎𝟏 𝒅𝟐 = 𝟏𝟐𝟎×𝟗𝟑,𝟑𝟑×𝝅 𝟖𝟎 = 𝝎𝟑 ≅ 𝟏𝟒𝟎 𝝅𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄ g)𝒇𝟑 = 𝝎𝟑 𝟐𝝅 = 𝟏𝟒𝟎𝝅 𝟐𝝅 = 𝒇𝟑 ≅ 𝟕𝟎 𝑯𝒛 h)𝒏𝟑 = 𝟔𝟎 × 𝒇𝟑 = 𝒏𝟑 = 𝟔𝟎 × 𝟕𝟎 = 𝒏𝟑 ≅ 𝟒𝟐𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 17 i)𝑽𝒑 = 𝝎𝟏 × 𝒓𝟏 = 𝑽𝒑 = 𝟗𝟑, 𝟑𝟑𝝅 × 𝟎, 𝟎𝟔 = 𝑽𝒑 ≅ 𝟓, 𝟔 𝝅𝒎 𝒔⁄ j)𝒊𝟏 = 𝒅𝟐 𝒅𝟏 = 𝟗𝟎 𝟏𝟐𝟎 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝒊𝟏 = 𝟎, 𝟕𝟓 k)𝒊𝟐 = 𝒅𝟑 𝒅𝟏 = 𝟖𝟎 𝟏𝟐𝟎 = 𝒊𝟏 = 𝟎, 𝟔𝟔𝟔 … EXERCICIOS 3.5 (EDUARDO) Dado o esquema representado na figura, determine a rotação em rpm da roda 2 Dados: n₁= 128 𝒓𝒂𝒅 𝒔 ; d₁ = 100mm; d₂= 400mm. FIGURA 7 Resolução: 𝒏₁ 𝒏₂ = 𝒅₂ 𝒅₁ → n₂ = 𝒏𝟏 . 𝒅𝟏 𝒅𝟐 = 𝟏𝟐𝟖 𝒓𝒂𝒅′𝒔 . 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝒎 𝟒𝟎𝟎 𝒎𝒎 → n₂= 32rad/s 𝑛₂ =32rad/s . ( 30 𝜋 )→ n₂≅ 306 𝑟𝑝𝑚 18 FIGURA 8 RELAÇAO DE TRANSMISSAO EXERCÍCIO 04 A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes diâmetros, respectivamente: Polia 1 (motora) – d1=100mm Polia 2 (movida) – d₂=180mm FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. A polia 1 atua com velocidade angular ω1 =39π rad/s. Determinar: a)Período da polia 1 (𝑻𝟏) 𝑻𝟏 = 𝟐𝝅 𝝎 → 𝑻𝟏 = 𝟐𝝅 𝟑𝟗𝝅 → 𝑻𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟏 𝒔 b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 𝑓1 = 1 𝑇1 → 𝑓1 = 1 0,051 → 𝑓1 = 19,5 𝐻𝑧 c) Rotação da polia 1 (𝑛1) 𝒏𝟏 = 𝟔𝟎. 𝒇𝟏 → 𝒏𝟏 = 𝟔𝟎. 𝟏𝟗, 𝟓 → 𝒏𝟏 = 𝟏𝟏𝟕𝟎 𝒓𝒑𝒎 d) Velocidade Angular da polia 2 (𝝎𝟐) 𝒘𝟐 = 𝝎𝟏𝒅𝟏 𝒅𝟐 → 𝒘𝟐 = 𝟑𝟗𝝅. 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟖𝟎 → 𝒘𝟐 = 𝟐𝟏, 𝟔𝟕𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔 e) Frequência da polia 2 (𝒇𝟐 ) 19 𝒇𝟐 = 𝟏 𝑻𝟐 → 𝒇𝟐 = 𝟏 𝟎, 𝟎𝟗𝟐 → 𝒇𝟐 ≅ 𝟏𝟎, 𝟖𝟑𝟓 𝑯𝒛 f) Período da polia 2 (𝑻𝟐) 𝑻𝟐 = 𝟐𝝅 𝝎𝟐 → 𝑻𝟐 = 𝟐𝝅 𝟐𝟏, 𝟔𝟕𝝅 → 𝑻𝟐 ≅ 𝟎, 𝟎𝟗𝟐 𝒔 g) Rotação da polia 2 (𝒏𝟐) 𝒏𝟐 = 𝟔𝟎. 𝒇𝟐 → 𝒏𝟐 = 𝟔𝟎. 𝟏𝟎, 𝟖𝟑𝟓 → 𝒏𝟐 = 𝟔𝟓𝟎 𝒓𝒑𝒎 h) Velocidade periférica da transmissão (𝑽𝒑) 𝑽𝒑 = 𝝎. 𝒓 → 𝑽𝒑 ≅ 𝟐𝟏, 𝟔𝟕𝝅. 𝟎, 𝟎𝟗 → 𝑽𝒑 ≅ 𝟔, 𝟏𝟐𝟕 𝒎/𝒔 i) Relação de transmissão (i) 𝑰 = 𝒅𝟐 𝒅𝟏 → 𝑰 = 𝟏𝟖𝟎 𝟏𝟎𝟎 → 𝑰 = 𝟏, 𝟖 EXERCÍCIO 4.1 (GILVANE) Uma transmissão por correias ampliadora de velocidade possui as seguintes características: Polia 1 motora 𝑑₁ = 160 𝑚𝑚 Polia 2 movida 𝑑₂ = 140 𝑚𝑚. A polia 1 atua com velocidade angular 𝜔₁ = 50𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠. FIGURA 9 FONTE: Gilvane Kanarski 20 Determine: a) Período da polia 1 (𝑻𝟏) 𝑻𝟏 = 𝟐𝝅 𝝎𝟏 → 𝑻𝟏 = 𝟐𝝅 𝟓𝟎𝝅 → 𝟐 𝟓𝟎 → 𝟎, 𝟎𝟒 𝒔 b) Frequência da polia 1 (𝒇𝟏) 𝒇𝟏 = 𝟏 𝑻𝟏 → 𝒇𝟏 = 𝟏 𝟎, 𝟎𝟒 = 𝟐𝟓 𝑯𝒛 c) Rotação da polia 1 (𝒏𝟏) 𝒏𝟏 = 𝟔𝟎. 𝒇𝟏 → 𝒏𝟏 = 𝟔𝟎. 𝟐𝟓 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 d) Velocidade angular da polia 2 (𝝎𝟐) 𝝎𝟐 = 𝝎𝟏𝒅𝟏 𝒅𝟐 → 𝝎𝟐 = 𝟓𝟎𝝅. 𝟏𝟔𝟎 𝟏𝟒𝟎 → 𝝎𝟐 = 𝟓𝟕, 𝟏𝟒𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔 e) Frequência da polia 2 (𝒇𝟐) 𝒇𝟐 = 𝝎𝟐 𝟐𝝅 → 𝒇𝟐 = 𝟓𝟕, 𝟏𝟒𝝅 𝟐𝝅 → 𝒇𝟐 = 𝟐𝟖, 𝟓𝟕 𝑯𝒛 f) Período da polia 2 (𝑻𝟐) 𝑻𝟐 = 𝟐𝝅 𝝎𝟐 → 𝑻𝟐 = 𝟐𝝅 𝟓𝟕, 𝟏𝟒𝝅 → 𝑻𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟓𝒔 g) Rotação da polia 2 (𝒏𝟐) 𝒏𝟐 = 𝒏𝟏𝒅𝟏 𝒅𝟐 → 𝒏𝟐 = 𝟏𝟓𝟎𝟎. 𝟏𝟔𝟎 𝟏𝟒𝟎 → 𝒏𝟐 = 𝟏𝟕𝟒𝟏, 𝟐𝟖 𝒓𝒑𝒎 h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 𝑽𝒑 = 𝒘𝟏𝒅𝟏 → 𝑽𝒑 = 𝟓𝟎𝝅. 𝟎, 𝟎𝟖 = 𝟒𝝅 𝒎 𝒔 𝒐𝒖 𝟏𝟐, 𝟓𝟔 𝒎/𝒔 21 i) Relação de transmissão (i) 𝑰 = 𝒅𝟐 𝒅𝟏 → 𝑰 = 𝟏𝟒𝟎 𝟏𝟔𝟎 → 𝑰 = 𝟎, 𝟖𝟕𝟓 EXERCICIO 4.2 (HENRIQUE) A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes diâmetros, respectivamente: Polia 1 (motora) – d₁=152mm Polia 2 (movida) – d₂=188mm A polia 1 atua com velocidade angularω1 = 125,66 rad/s. a) Período da polia 1 (T₁) 𝑇₁= 2𝜋/𝜔 𝑇₁= 2𝜋/125,66 𝑇₁= 0,05𝑠 b) Frequência da polia 1 (f₁) 𝑓₁= 1𝑇/1 𝑓₁= 1/0,05 𝑓₁= 20 𝐻𝑧 c) Rotação da polia 1 (n₁) 𝑛₁=60.𝑓₁ 𝑛₁=60 .20 𝑛₁=1200 𝑟𝑝𝑚 d) Velocidade Angular da polia 2 (ω₂) 𝜔₂=𝜔₁.𝑑₁/𝑑₂ 𝜔₂=125,66.0,152/0,188 22 𝜔₂=101,59 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Período da polia 2 (T₂) 𝑇₂= 2𝜋/𝜔2 𝑇₂= 2𝜋/101,59 𝑇₂≅ 0,061 𝑠 f) Frequência da polia 2 (f₂) 𝑓₂= 1/𝑇2 𝑓₂= 1/0,061 𝑓₂≅ 16,39 𝐻𝑧 g) Rotação da polia 2 (n₂) 𝑛₂=60.𝑓2 𝑛₂=60 .16,39 𝑛₂=983,4 𝑟𝑝𝑚 h) Velocidade periférica da transmissão (𝒱p) 𝒱𝑝=𝜔.𝑟 𝒱𝑝≅101,59 .0,094 𝒱𝑝≅9,54 𝑚/𝑠 i)Relação de transmissão (i) 𝐼=𝑑2/𝑑1 𝐼=188/152 𝐼=1,23 23 EXERCICIO 4.3 (ALESSANDRO) Uma transmissão por correias composta por duas polias: Polia 1 – d₁.=120mm Polia 2 – d₂=220mm A polia 1 atua com rotação n=1140rpm. Determine: a) Velocidade Angular da polia 1 (𝜔₁.) 𝜔₁. = 𝜋𝑛/30 𝜔₁. = 1140𝜋/30 𝜔₁. = 38𝜋 𝑟𝑎𝑑/s b) Frequência da polia 1 (𝑓₁.) 𝑓₁. = 1/ 𝑇₁. 𝑇₁. = 2𝜋/𝜔₁. f₁. = 𝜔₁. /2 𝜋 𝑓₁. = 19 𝐻𝑧 c) Período da polia 1 (𝑇₁.) 𝑇₁. = 2 𝜋/𝜔₁. 𝑇₁. = 2𝜋/38 𝜋 𝑇₁. = 0,0526 s d) Velocidade Angular da polia 2 (𝜔₂) 𝜔₂ = 𝜔₁..𝑑₁. /𝑑₂ 𝜔₂ = 38𝜋 . 120 / 220 𝜔₂ = 20,727𝜋 𝑟𝑎𝑑/s e) Período da polia 2 (𝑇₂) 𝑇₂ = 2𝜋/𝜔₂ 𝑇₂ = 2𝜋/ 20,727 𝜋 𝑇₁ = 0,096𝑠 f) Frequência da polia 2 (𝑓₂) 𝑓₂ = 1/𝑇₂ 24 𝑓₂ = 1/ 0,096 𝑓₂ = 10,36 𝐻z g) Rotação da polia 2 (𝑛₂) 𝑛₂ = 60𝑓 𝑛₂ = 60 . 10,36 𝑛₂ 𝑛₂= 621,6 𝑟𝑝𝑚 h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔₁. 𝑟₁ 𝑉𝑝 = 38𝜋 . 0,06 𝑉𝑝 = 7,16 𝑚/𝑠 i) Relação de transmissão (I) 𝐼 = 𝑑2/𝑑1 𝐼 = 220/120 𝐼 = 1,83 EXERCICIO 4.4 (VIVIANA) Determinar o torque de aperto na cave que movimenta as castanhas na placa do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F=80N. O comprimento da haste é l=200 mm. Resolução: 𝑀𝑡 = 2𝐹𝑠 𝑀𝑡 = 2 × 80 × 100 𝑀𝑡 = 16000 𝑁𝑚𝑚 𝑀𝑡 = 16 𝑁𝑚 EXERCICIO 4.5 (EDUARDO) Dado o esquema representado na figura, determine a rotação do eixo 3. Dados: z₁= 15; z₂= 45; z₃= 16; z₄= 64; n₁= 1800 RPM. 25 FIGURA 10 Resolução: 𝒏₁ 𝒏₃ = 𝒛₂ 𝒛₁ . 𝒛₄ 𝒛₃ = 𝟒𝟓 𝟏𝟓 . 𝟔𝟒 𝟏𝟔 → 𝒏₁ 𝒏₃ = 12 → n₃= 𝒏₁ 𝒏₃ = 𝟏𝟖𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 𝟏𝟐 → n₃= 150rpm EXERCICIO 05 A transmissão por correias de um motor a combustão para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba de água e do alternador: d₁ = 120 mm [Motor]; d₂ = 90 mm [Bomba D`água]; d₃ = 80 mm [Alternador]. A velocidade econômica do motor ocorre a rotação de n₁ = 2800 rpm. FIGURA 11 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Nessa condição pode-se determinar: 26 Polia 1 (Motor). a) Velocidade angular (ω₁) 𝝎𝟏 = 𝝅𝒏𝟏 𝟑𝟎 → 𝝎𝟏 = 𝝅. 𝟐𝟖𝟎𝟎 𝟑𝟎 → 𝝎𝟏 = 𝟗𝟑, 𝟑𝟑𝝅 𝒓𝒂𝒅 𝒔 𝒐𝒖 𝟐𝟗𝟑, 𝟐 𝒓𝒂𝒅/𝒔 b) Frequência (𝒇𝟏) 𝒇𝟏 = 𝝎𝟏 𝟐𝝅 → 𝒇𝟏 = 𝟗𝟑, 𝟑𝟑𝝅 𝟐𝝅 → 𝒇𝟏 = 𝟒𝟔, 𝟔𝟔𝟓 𝑯𝒛 c) Velocidade angular (𝝎𝟐) 𝝎𝟐 = 𝒅𝟏𝝎𝟏 𝒅𝟐 → 𝝎𝟐 = 𝟏𝟐𝟎𝒙𝟗𝟑, 𝟑𝟑𝝅 𝟗𝟎 → 𝝎𝟐 = 𝟏𝟐𝟒, 𝟒𝟒𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔 d) Frequência (𝒇𝟐) 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 → 𝑓2 = 124,44𝜋 2𝜋 → 𝑓2 = 62,22 𝐻𝑧 e) Rotação (𝒏𝟐) 𝒏𝟐 = 𝟔𝟎. 𝒇𝟐 → 𝒏𝟐 = 𝟔𝟎𝒙𝟔𝟐, 𝟐𝟐 → 𝒏𝟐 = 𝟑𝟕𝟑𝟑, 𝟐 𝒓𝒑𝒎 f) Velocidade angular (𝝎𝟑) 𝝎𝟐 = 𝒅𝟏𝒘𝟏 𝒅𝟑 → 𝝎𝟐 = 𝟏𝟐𝟎. 𝟗𝟑, 𝟑𝟑𝝅 𝟖𝟎 → 𝝎𝟐 = 𝟏𝟒𝟎𝝅 𝒓𝒂𝒅 𝒔 g) Frequência (𝒇𝟑) 𝒇𝟐 = 𝝎𝟑 𝟐𝝅 → 𝒇𝟐 = 𝟏𝟒𝟎𝝅 𝟐𝝅 → 𝒇𝟐 = 𝟕𝟎 𝑯𝒛 h) Rotação (𝒏𝟑) 𝒏𝟐 = 𝟔𝟎. 𝒇𝟑 → 𝒏𝟐 = 𝟔𝟎. 𝟕𝟎 → 𝒏𝟐 = 𝟒𝟐𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 27 i) Velocidade periférica 𝑽𝒑 = 𝝎𝟏. 𝒓𝟏 → 𝑽𝒑 = 𝟗𝟑, 𝟑𝟑𝝅. 𝟎, 𝟎𝟔 → 𝑽𝒑 ≅ 𝟏𝟕, 𝟓𝟗 𝒎/𝒔 j) Relação de transmissão (Motor/Polia 1) (𝒊𝟏) 𝒊𝟏 = 𝒅𝟏 𝒅𝟐 → 𝒊𝟏 = 𝟏𝟐𝟎 𝟗𝟎 → 𝒊𝟏 = 𝟏, 𝟑𝟑 k) Relação de transmissão (Polia 2/Polia 3) (𝒊𝟑) 𝒊𝟑 = 𝒅𝟐 𝒅𝟑 → 𝒊𝟑 = 𝟏𝟐𝟎 𝟖𝟎 → 𝒊𝟑 = 𝟏, 𝟓 EXERCICIO 5.1 (GILVANE) As polias de um motor à combustão são acionadas simultaneamente. Polia 1 (motor) – d₁=100mm Polia 2 (bomba d’agua) – d₂=80mm Polia 3 (alternador) – d₃=60mm O motor trabalha numa rotação n=2000rpm. FIGURA 12 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009 Determine: a) Velocidade angular na polia 1 (𝝎𝟏) 𝝎𝟏 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝝅 𝟑𝟎 → 𝝎𝟏 = 𝟔𝟔, 𝟔𝟕𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔 b) Frequência na polia 1 (𝑓1) 28 𝒇𝟏 = 𝟏 𝑻 → 𝒇𝟏 = 𝝎 𝟐𝝅 → 𝒇𝟏 = 𝟔𝟔, 𝟔𝟕𝝅 𝟐𝝅 → 𝒇𝟏 = 𝟑𝟑, 𝟑 𝑯𝒛 c) Velocidade angular na polia 2 (𝜔2) 𝜔2 = 𝜔1𝑑1 𝑑2 → 𝜔2 = 66,67𝜋 .100 80 → 𝜔2 = 83,34𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 d) Frequência na polia 2 (𝑓2) 𝑓2 = 1 𝑇 → 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 → 𝑓2 = 83,34𝜋 2𝜋 → 𝑓2 = 41,67 𝐻𝑧 e) Rotação na Polia 2 (𝑛2) 𝑛2 = 60. 𝑓2 → 𝑛2 = 60 .41,47 → 𝑛2 = 2500,125 𝑟𝑝𝑚 f) Velocidade angular na polia 3 (𝝎𝟑) 𝝎𝟑 = 𝝎𝟐𝒅𝟐 𝒅𝟑 → 𝝎𝟑 = 𝟖𝟑, 𝟑𝟒𝝅 . 𝟖𝟎 𝟔𝟎 → 𝝎𝟑 = 𝟏𝟏𝟏, 𝟏𝟐𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔 g) Frequência na polia 3 (𝑓₃) 𝑓3 = 1 𝑇 → 𝑓3 = 𝜔3 2𝜋 → 𝑓3 = 111,12𝜋 2𝜋 → 𝑓3 = 55,56 𝐻𝑧 h) Rotação na Polia 3 (𝑛3) 𝑛3 = 60𝑓3 → 𝑛3 = 60 .55,56 → 𝑛3 = 3333,6 𝑟𝑝𝑚 i) Velocidade Periférica (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟1 → 𝑉𝑝 = 66,67𝜋. 0,5 → 𝑉𝑝 = 10,47 𝑚/𝑠 j) Relação de Transmissão (𝐼₁) 29 𝐼₁ = 𝑑₁ 𝑑₂ → 𝐼₁ = 100 80 → 𝐼₁ = 1,25 k) Relação de Transmissão (𝐼₂) 𝐼₂ = 𝑑₁ 𝑑₃ → 𝐼₂ = 100 60 → 𝐼₂ = 1,67 EXERCICIO 5.2 (HENRIQUE) A transmissão por correias de um motor a combustão para automovel que aciona simultaneamente as polias da bomba d’ agua e do alternador. Dimensões da polia d₁= 126 mm (motor) d₂= 87 mm (bomba d’ agua) d₃= 77 mm (alternador) A) velocidade econômica do motor ocorre a rotação n = 2650 rpm. Nessa condição, pode-se determinar para as polias: Polia 1 motor: A)Velocidade ângular (𝝎𝟏) 𝝎 = 𝒏. 𝝅 𝟑𝟎 → 𝟐𝟔𝟓𝟎. 𝛑 𝟑𝟎 = 𝟐𝟕𝟕, 𝟓𝟎 𝐫𝐚𝐝/𝐬 B)Frequência (𝒇𝟏 ) 𝒇𝟏 = 𝝎𝟏 𝟐𝝅 → 𝟐𝟕𝟕, 𝟓𝟎 𝟔, 𝟐𝟖 = 𝟒𝟒, 𝟏𝟔 𝑯𝒛 - Polia 2 (bomba d’água) C) Velocidade ângular (𝝎𝟐) 𝝎𝟐 = 𝝎𝟏. 𝒅𝟏 𝒅𝟐 → 𝟎, 𝟏𝟐𝟔. 𝟐𝟕𝟕, 𝟓𝟎 𝟎, 𝟎𝟖𝟕 = 𝟒𝟎𝟏, 𝟖𝟗 𝒓𝒂𝒅/𝒔 D) Frequência (𝒇𝟐 ) 𝒇𝟐 = 𝝎𝟐 𝟐𝝅 → 𝟒𝟎𝟏, 𝟖𝟗 𝟔, 𝟐𝟖 = 𝟔𝟑, 𝟗𝟔 𝑯𝒛 30 E) Rotação (𝒏𝟐) 𝒏𝟐 = 𝟔𝟎. 𝒇𝟐 → 𝟔𝟎 . 𝟔𝟑, 𝟗𝟔 = 𝟑𝟖𝟑𝟕, 𝟔 𝒓𝒑𝒎 Polia 3 (alternador) F) velocidade angular (𝝎𝟑) 𝝎𝟑 = 𝝎𝟏 . 𝒅𝟏 𝒅𝟑 → 𝟐𝟕𝟕, 𝟓𝟎. 𝟎, 𝟏𝟐𝟔 𝟎, 𝟎𝟕𝟕 = 𝟒𝟓𝟒, 𝟎𝟗 𝒓𝒂𝒅/𝒔 G) Frequência (𝝎𝟑) 𝒇𝟑 = 𝝎𝟑 𝟐𝝅 → 𝟒𝟓𝟒, 𝟎𝟗 𝟔, 𝟐𝟖 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟕 𝑯𝒛 H) Rotação (𝒏𝟑) 𝒏𝟑 = 𝟔𝟎. 𝒇𝟑 → 𝟔𝟎 . 𝟕𝟐,𝟐𝟕 = 𝟒𝟑𝟑𝟔, 𝟐 𝒓𝒑𝒎 Caracteristica da Transmissão I) Velocidade periférica (𝑽𝒑) 𝑽𝒑 = 𝝎𝟏 . 𝑹𝟏 → 𝟐𝟕𝟕, 𝟓𝟎. 𝟎, 𝟎𝟔𝟑 = 𝟏𝟕, 𝟒𝟖 𝒎/𝒔 J) Relação de transmissão (𝒊𝟏) ( motor / bomba d’ água) 𝒊𝟏 = 𝒅𝟏 𝒅𝟐 → 𝟏𝟐𝟔 𝟖𝟕 = 𝟏, 𝟒𝟒 K) Relação de transmissão (𝒊𝟐) ( motor / alternador) 𝒊𝟐 = 𝒅𝟏 𝒅𝟑 → 𝟏𝟐𝟔 𝟕𝟕 = 𝟏, 𝟔𝟑 EXERCICIO 5.3 (ALESSANDRO) Uma transmissão por correias de um automóvel possui as seguintes características: Polia 1 motor 𝑑₁ = 160 𝑚𝑚 Polia 2 bomba d’ água 𝑑₂ = 120 𝑚𝑚 Polia 3 alternador 𝑑₃ = 110 𝑚𝑚. 31 Para a rotação constante de 3000 rpm do motor, determine: a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔₁) 𝜔₁ = 𝜋𝑛₁/ 30 𝜔₁ = 𝜋 . 3000/30 𝜔₁ = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄s b) Frequência da polia 1 (𝑓₁) 𝑓₁ = 𝜔₁/2𝜋 𝑓₁ = 100𝜋/2 𝜋 𝑓₁ = 50 𝐻z c) Velocidade angular da polia 2 (𝜔₂) 𝜔₂ = 𝜔₁ . 𝑑₁ /𝑑₂ 𝜔₂ = 100𝜋 . 160/120 𝜔₂ = 133,3𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄s d) Frequência da polia 2 (𝑓2) 𝑓₂ = 𝜔₂/2𝜋 𝑓₂ = 133,3𝜋/2𝜋 𝑓₂ = 66,5 𝐻z e) Rotação da polia 2 (𝑛₂) 𝑛₂ = 60𝑓₂ 𝑛₂ = 60 . 66,5 𝑛₂= 3990 𝒓𝒑𝒎 f) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3) 𝜔₃ = 𝜔₁ . 𝑑₁/𝑑₃ 𝜔₃ = 100𝜋 . 160 / 110 𝜔₃ = 145,4𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄s g) Frequência da polia 3 (𝑓₃) 32 𝑓₃ = 𝜔₃/2 𝜋 𝑓₃ = 145,4𝜋/2𝜋 𝑓₃ = 72,7 𝐻z h) Rotação da polia 3 (𝑛₃) 𝑛₃ = 60𝑓3 𝑛₃ = 60 . 72,7 𝑛₃ = 4362 𝒓𝒑𝒎 i) Velocidade Periférica (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔₁. 𝑟₁ 𝑉𝑝 = 100𝜋 . 0,08 𝑉𝑝 = 8𝜋 𝑚⁄s j) Relação de Transmissão (𝑖1) 𝑖₁ = 𝑑₁/𝑑2 𝑖₁ = 160/120 𝑖₁= 1,33 𝑜𝑢 33% k) Relação de Transmissão (𝑖₂) 𝑖₂ = 𝑑₁/𝑑₃ 𝑖₂ = 160/110 𝑖₂ = 1,45 𝑜𝑢 45% l) Relação de Transmissão (𝑖3) 𝑖₃ = 𝑑₂/𝑑3 𝑖₃ = 120/110 𝑖₃ = 1,09 𝑜𝑢 9% 33 EXERCICIO 5.4 (VIVIANA) Determinar o torque de aperto (Mt) no parafuso da roda do automóvel. A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é F=120N, e o comprimento dos braços é l=200 mm. Resolução: 𝑀𝑡= 2F× 𝛿 𝑀𝑡 = 2 × 120 × 200 𝑀𝑡 = 48000 𝑁𝑚𝑚 𝑀𝑡 = 48 𝑁𝑚 EXERCICIO 5.5 (EDUARDO) Dada a correia transportadora, representada na figura, determine a rotação dos eixos 1,2 e 3 em rpm e a distancias entre centros . Resolução: V= 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎𝒎 𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 = 5m/s v₁= 𝝅 . 𝒅𝟏 . 𝒏 𝟏 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 𝝅 .𝒅𝟏 = 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 . 𝟓𝒎′𝒔 𝟑,𝟏𝟒 . 𝟕𝟓 𝒎𝒎 = 1274 rpm v₂ = 𝝅 . 𝒅𝟐 . 𝒏 𝟐 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 𝝅 .𝒅𝟐 = 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 . 𝟓𝒎′𝒔 𝟑,𝟏𝟒 . 𝟏𝟓𝟎𝒎𝒎 = 637 rpm v₃ = 𝝅 . 𝒅𝟑 . 𝒏 𝟑 𝟔𝟎𝟎𝟎0 = 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 𝝅 .𝒅𝟑 = 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 . 𝟓𝒎′𝒔 𝟑,𝟏𝟒 . 𝟑𝟎𝟎𝒎𝒎 =318rpm 34 TORÇÃO SIMPLES EXERCÍCIO 06 Determinar torque de aperto na chave que movimenta as castanhas da placa do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F = 80N. O comprimento da haste é L = 200mm. FIGURA 13 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 𝑀𝑡 = 2. 𝐹. 𝑆 → 𝑀𝑡 = 2𝑥80𝑥100 𝑀𝑡 = 16000𝑁. 𝑚𝑚 → 𝑀𝑡 = 16𝑁. 𝑚 EXERCICIO 6.1 (GILVANE) Determine o torque de aperto na chave que realiza a abertura e fechamento do parafuso por onde é retirado o óleo de uma motocicleta de uso urbano comum. Sabendo que a carga aplicada nas extremidades da haste é 50 N, e o comprimento da haste é de L=280 mm. 𝑀𝑡 = 2 . 𝐹𝑠 → 𝑀𝑡 = 2 .50 .140 𝑀𝑡 = 14000 𝑁𝑚 𝑂𝑢 𝑀𝑡 = 14 𝑁𝑚 EXERCICIO 6.2 (HENRIQUE) Determinar o torque de aperto na chave que movimenta as castanhas na placa do torno. A carga aplicada nas extremidades na haste é F = 128 N. O comprimento da haste é ℓ = 300 mm 𝑀𝑡 = 2. 𝐹. 𝑠 → 2 .128 .0,150 = 38,4 𝑁𝑚 35 EXERCICIO 6.3 (ALESSANDRO) Para se ter um torque correto no parafuso do volante de um motor 1.8 AP é necessário aproximadamente 80 Nm. Com uma chave com hastes de 25 cm, determine a força necessária que se deve aplicar nas duas extremidades da chave. 𝑀𝑡 = 2 . 𝐹 . S 80 = 2 . 𝐹 . 0,25 𝐹 = 80/0,5 𝐹 = 160 𝑁 EXERCICIO 6.4 (VIVIANA) A transmissão por correias é composta pela polia motora que possui diâmetro d₁= 100 mm e a polia movida que possui diâmetro d₂= 240 mm. A transmissão é acionada por uma força tangencial Ft= 600N. Determinar para transmissão: a)Torque na polia b)Torque na polia Resolução: a.1) Raio da polia. 𝑅1 = 𝐷1 2 = 100 2 = 50 𝑚𝑚 = 0,05 𝑚 a.2) Torque na polia. 𝑀𝑡 = 𝐹𝑡 × 𝑟1 𝑀𝑡 = 600𝑁 × 0,05𝑚 𝑀𝑡 = 30 𝑁𝑚 b.1) Raio da polia. 𝑅2 = 𝑑2 2 = 240 2 = 120 𝑚𝑚 = 0,12 𝑚 b.2) Torque na polia. 𝑀𝑡2 = 𝐹𝑡 × 𝑟2 𝑀𝑡2 = 600𝑁 × 012𝑚 𝑀𝑡2 = 72 𝑁𝑚 36 EXERCICIO 6.5 (EDUARDO) O cabeçote divisor de fresar ( usando na fresadora) onde a coroa tem 40 dentes e o sem fim, rosca de entrada. Assim, determine quantas voltas devera dar no sem-fim, para que a placa de um 𝟏 𝟒⁄ de volta. Resolução : I= 𝒛₂ 𝒛₁ = 𝟒𝟎 𝟏 = 40 dentes I= 𝒏₁ 𝒏₂ → 40= 𝒏₁ 𝟏 𝟒 = 40 . 𝟏 𝟒 → n₁= 10 voltas EXERCICIO 07 Determinar torque (𝑀𝑡) no parafuso da roda do automóvel. A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é F = 120N. O comprimento dos braços é L = 200 mm. FIGURA 14 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 𝑀𝑡 = 2. 𝐹. 𝑆 → 𝑀𝑡 = 2𝑥120𝑥100 𝑀𝑡 = 48000 𝑁. 𝑚𝑚 𝑀𝑡 = 16 𝑁. 𝑚 37 FIGURA 15 EXERCICIO 7.1 (GILVANE) Para a figura abaixo calcule o torque provocado pela manivela de comprimento L = 250mm, em relação ao centro do eixo e considerando a carga de acionamento igual a F = 600N. FONTE: http://formacaopiloto.blogspot.com.br/2014_06_01_archive.html. 𝑴𝒕 = 𝟐. 𝑭. 𝑺 → 𝑴𝒕 = 𝟐𝒙𝟔𝟎𝟎𝒙𝟐𝟓𝟎 𝑴𝒕 = 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑵. 𝒎𝒎 → 𝑴𝒕 = 𝟑𝟎𝟎 𝑵. 𝒎 EXERCICIO 7.2 (HENRIQUE) Determine o torque de aperto (Mt) no parafuso as roda do automóvel. A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é F = 108 N, e o comprimento dos braços é ℓ = 400 mm. 𝑀𝑡 = 2. 𝐹. ℓ → 2.108.0,400 = 86,4 𝑁𝑚 EXERCICIO 7.3 (ALESSANDRO) Para a figura abaixo calcule o torque provocado pela manivela de comprimento L = 250mm, em relação ao centro do eixo e considerando a carga de acionamento igual a F = 600N. 𝑴𝒕 = 2. 𝐹. 𝑆 𝑴𝒕 = 2𝑥600𝑥250 𝑴𝒕 = 300000 𝑁. 𝑚𝑚 𝑴𝒕 = 300 𝑁. 𝑚 38 EXERCICIO 7.4 (VIVIANA) O elevador encontra-se projetado para transportar carta máxima C max= 7000N (10 pessoas). O peso do elevador é P = 1kN e o contrapeso possui a mesa carga C = 1kN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidades constante v= 1m/s Resolução: O peso do elevador é compensado pelo contrapeso, eliminando o seu efeito: portando. Para dimensionar a potência do motor, a carga a ser utilizada é 𝑪𝒎 = 𝟕𝟎𝟎𝟎𝑵. Potência do motor (𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟) 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 × 𝑣 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 7000𝑁 × 1 𝑚 𝑠⁄ 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 7000𝑊 Para obter a potência do motor em cv (cavalo vapor), apenas para efeito comparativo, dividir a potência em watts por 835,5: portanto, tem-se que: 𝑃𝑐𝑣 = 𝑃(𝑤)735,5 = 7000 735,5 ≅ 9,5𝑐𝑣 O motor a ser utilizado para o caso possuirá P=10 cv (normalizado mais próximo do valor dimensionado). EXERCICIO 7.5 (EDUARDO) Na transmissão a seguir, calcule as rotações, os rendimentos, as potencias e os torques dos eixos 1, 2, 3 e 4. O motor que aciona a transmissão é de 10 CV e deve girar com 1750 rpm. Resolução: n₁=1750 rpm 𝒏₁ 𝒏₂ = 𝒅𝟏 𝒅𝟐 = 𝟏𝟕𝟓𝟎 𝒓𝒑𝒎 .𝟖𝟎𝒎𝒎 𝟏𝟔𝟎𝒎𝒎 =875 rpm 𝒏𝟐 𝒏𝟑 = 𝒛𝟐 𝒛𝟏 = 𝟖𝟕𝟓 𝒓𝒑𝒎 .𝟏𝟔 𝟒𝟎 =350 rpm 39 𝒏𝟑 𝒏𝟒 = 𝒛𝟒 𝒛𝟑 = 𝟑𝟓𝟎 𝒓𝒑𝒎 . 𝟏𝟒 𝟑𝟓 = 140 rpm 40 TORQUE NAS TRANSMISSÕES EXERCICIO 08 A transmissão por correia é composta pela polia motora (1) que possui diâmetro d₁ = 100mm e a polia movida (2) que possui diâmetro d₂ = 240mm. A transmissão é acionada por uma força tangencial Ft = 600N. Determinar: FIGURA 16 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009 a) Torque na Polia (1) 𝒓𝟏 = 𝒅𝟐 𝟐 → 𝒓𝟏 = 𝟏𝟎𝟎 𝟐 → 𝒓𝟏 = 𝟓𝟎𝒎𝒎 → 𝒓𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟓𝒎 𝑴𝒕 = 𝑭𝑻. 𝒓𝟏 → 𝑴𝒕 = 𝟔𝟎𝟎𝒙𝟎, 𝟎𝟓 → 𝑴𝒕 = 𝟑𝟎𝑵𝒎 b) Torque na Polia (2) 𝒓𝟏 = 𝒅𝟐 𝟐 → 𝒓𝟏 = 𝟐𝟒𝟎 𝟐 → 𝒓𝟏 = 𝟏𝟐𝟎𝒎𝒎 → 𝒓𝟏 = 𝟎. 𝟏𝟐𝒎 𝑴𝒕 = 𝑭𝒕. 𝒓𝟏 → 𝑴𝒕 = 𝟔𝟎𝟎𝒙𝟎, 𝟏𝟐 → 𝑴𝒕 = 𝟕𝟐𝑵𝒎 EXERCICIO 8.1 (GILVANE) A transmissão por correia é composta pela polia motora (A) que possui diâmetro d₁ = 80mm e a polia movida (B) que possui diâmetro d₂ = 210mm. A transmissão é acionada por uma força tangencial Ft = 730N. Determinar: a) Torque na Polia (A) 41 𝑟1 = 𝑑₁ 2 → 𝑟1 = 80 2 → 𝑟1 = 40𝑚𝑚 → 𝑟1 = 0.04𝑚 𝑀𝑡 = 𝐹𝑡. 𝑟1 → 𝑀𝑡 = 730𝑥0,04 → 𝑀𝑡 = 29,2𝑁𝑚 b) Torque na Polia (B) 𝑟1 = 𝑑₂ 2 → 𝑟1 = 210 2 → 𝑟1 = 105𝑚𝑚 → 𝑟1 = 0.105𝑚 𝑀𝑡 = 𝐹𝑇. 𝑟1 → 𝑀𝑡 = 730𝑥0,105 → 𝑀𝑡 = 76,65𝑁𝑚 EXERCICIO 8.2 (HENRIQUE) A transmissão por correia, representada na figura é composta pela polia motora (1) que possui diâmetro d₁ = 152 mm e a polia movida (2) que possui diâmetro d₂ = 192 mm. A transmissão é acionada por uma força tangencial Ft= 800 N. Determinar para transmissão: A) Torque da polia (1) 1ª formula: Raio da polia 𝑅1 = 𝑑1 2 → 100152 2 = 76 𝑚𝑚 → 0,076𝑚 2ª formula: Torque da polia: 𝑀𝑡1 = 𝐹𝑡 . 𝑅1 → 800𝑁 .0,076𝑚 = 60,8𝑁𝑚 B) Torque da polia (2) 1ª formula: Raio da polia 𝑅2 = 𝑑2 2 → 192 2 = 96 𝑚𝑚 → 0,096𝑚 2ª formula: Torque da polia: 𝑀𝑡2 = 𝐹𝑡 . 𝑅2 → 800𝑁 . 0,096𝑚 = 73,6𝑁𝑚 EXERCICIO 8.3 (ALESSANDRO) Uma transmissão por correia ampliadora de velocidade é movimentada por uma força inicial tangencial de Ft = 500 N. A polia motora dessa transmissão possui um diâmetro de 150 mm e a polia movida possui um diâmetro de 100 mm. Determine o torque na polia motora e na polia movida. 𝑀𝑡₁ = 𝐹𝑡 . 𝑟₁ 42 𝑀𝑡₁ = 500 . ( 0,15 2 )/2 𝑀𝑡₁ = 37,5 𝑁𝑚 𝑀𝑡₂ = 𝐹𝑡 . 𝑟₂ 𝑀𝑡₂ = 500 . ( 0,1/2) 𝑀𝑡₂ = 25 𝑁𝑚 EXERCICIO 8.4 (VIVIANA) A transmissão por correias, é acionada por um motor elétricos com potencia P= 5,5 kW com rotação n= 1720 rpm chavetando a polia do sistema As polias possuem respectivamente os seguintes diâmetros: D₁=120 mm D₂= 300 mm Desprezar as perdas. Determinar para transmissão: a) Velocidade angular da polia b)Frequência da polia c)Torque da polia d)Velocidade angular da polia e)Frequência da polia f)Rotação da polia g)Torque da polia h)Relação de transmissão i)Velocidade periférica da transmissão j)Força tangencial da transmissão Resolução: a)Velocidade angular da polia (𝝎𝟏) 𝜔1 = 𝑛𝜋 30 = 1720𝜋 30 = 𝜔1 = 57,33 … 𝜋𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ b)Frequência da Polia (𝒇𝟏) 𝑓1 = 𝑛1 60 = 1720 60 = 𝑓1 = 28,66 … 𝐻𝑧 43 A rotação da polia 𝒏𝟏 é a mesma rotação do motor n= 1720 RPM, pois a polia encontra-se chavetada ao eixo – arvore do motor. c)Torque da polia 𝑴𝑻𝟏 = 𝑷 𝝎𝟏 = 𝟓𝟓𝟎𝟎 𝟓𝟕, 𝟑𝟑𝝅 = 𝑴𝑻𝟏 ≅ 𝟑𝟎, 𝟓𝑵𝒎 d)Velocidade angular da polia (𝝎𝟐) 𝝎𝟐 = 𝒅𝟏 𝒅𝟐 × 𝝎𝟏 = 𝟏𝟐𝟎 × 𝟓𝟕, 𝟑𝟑𝝅 𝟑𝟎𝟎 = 𝝎𝟐 ≅ 𝟐𝟐𝟗𝟑 𝝅𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄ e)Frequência da polia (𝒇𝟐) 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 = 22,93𝜋 2𝜋 = 𝑓2 ≅ 11,465 𝐻𝑧 f)Rotação da polia (𝒏𝟐) 𝒏𝟐 = 𝟔𝟎𝒇𝟐 = 𝟔𝟎 × 𝟏𝟏, 𝟒𝟔𝟓 = 𝒏𝟐 = 𝟔𝟖𝟖 𝒓𝒑𝒎 g)Torque da polia (𝑴𝒕𝟐) 𝑀𝑇2 = 𝑃 𝜔2 = 5500𝑊 22,93 𝜋𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ = 𝑀𝑇2 ≅ 76,3 𝑚 h)Relação de transmissão (i) 𝒊 = 𝒅𝟐 𝒅𝟏 = 𝟑𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟎 = 𝒊 = 𝟐, 𝟓 i)Velocidade periférica da transmissão (𝑽𝒑) A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia 1 ou da polia 2, portanto podemos utilizar: 𝑽𝒑 = 𝝎𝟏 × 𝒓𝟏 𝒐𝒖 𝑽𝒑 = 𝝎𝟐 × 𝒓𝟐 Optamos por 𝑉𝑝 = 𝜔1 × 𝑟1, Obtendo desta forma: 44 𝑉𝑝 = 57,33𝜋 × 0,06 𝑉𝑝 ≅ 3,44 𝜋𝑚 𝑠⁄ 𝑉𝑝 ≅ 10,8 𝑚 𝑠⁄ Como pode-se observar, o raio da polia 1 (𝑟1), Foi transformados em (m) 𝑟1 = 𝑑1 2 = 120 2 = 60 𝑚𝑚 𝑟1 = 60 × 10 −3𝑚 = 0,06𝑚 j)Força tangencial da transmissão (𝑭𝒕). Por meio de raciocínio análogo ao item anterior, pode-se escrever: 𝑭𝑻 = 𝑴𝑻𝟏 𝒓𝟏 = 𝑴𝑻𝟐 𝒓𝟐 Opta-se por umas duas relações, obtendo desta forma: 𝑭𝑻 = 𝟑𝟎, 𝟓 𝟎, 𝟎𝟔 = 𝑭𝑻 ≅ 𝟓𝟎𝟖, 𝟑𝑵 EXERCICIO 8.5 (EDUARDO) Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos Z₃ e 4 ₄ da transmissão a seguir. A transmissão será acionada por motor elétrico, N= 7,5 CV (5,5 kw) que atuara com uma rotação de 1140 rpm (19 Hz). O material a ser utilizado é o SAE 4340 TR. A dureza especificada é 450HB (450 kgf/mm²). As engrenagens atuarão em eixos de transmissão com uniforme, em serviço continuo de 24h/dia. Dado 𝛼 = 20º; 𝑧₁ = 26; 𝑧₂ = 53; 𝑧₃ = 29; 𝑧₄ = 101; 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑧𝑎𝑟 𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑠ã𝑜. Resolução: Torque n₂= 𝑛1 . 𝑧1 𝑧2 = 1140 𝑟𝑝𝑚 . 26 53 → n 2 ≅ 559𝑟𝑝𝑚 Mt₂= 71620 . 𝑁 𝑛₂ = 71620 . 7,5 𝐶𝑉 559𝑟𝑝𝑚 → Mt₂ ≅ 961kgf.cm Tensão admissível: 𝜎𝑎𝑑 = 𝜎𝑒 𝑠 = 7000𝑘𝑔𝑓′𝑐𝑚² 4 → 𝜎𝑎𝑑 ≅ 1750𝑘𝑔𝑓′𝑐𝑚² Modulo: 45 m= √ 2 . 𝑀𝑡2 . 𝑞 ƛ . 𝑧3 . 𝑒 . 𝜎𝑎𝑑 3 =√ 2 .961𝑘𝑔𝑓 . 𝑐𝑚 . 3,083 10 . 29 . 0,80 . 1750𝑘𝑔𝑓′𝑐𝑚² 3 →m≅ 0,244 𝑐𝑚 Calculo das dimensões: ƛ= 𝑏 𝑚 → 𝑏 = 10 . 𝑚 = 10 . 2,5𝑚𝑚 → 𝑏 = 25𝑚𝑚 dp₃= m . z₃ = 2,5mm . 29→ dp₃ = 72,5mm hk= 2,5mm hf=1,2 . m = 1,2 . 2,5 mm → hf 3 mm H= hf + hk = 3mm + 2,5mm → H=5,5mm Dp₄= m . z₄= 2,5mm . 101 →dp₄ = 252,5mm De₄= dp₄ + 2 . m = 252,5mm + 2 . 2,5mm → de₄= 257,5mm De₃= dp₃ + 2. M= 72,5 mm + 2 . 2,5mm → de₃= 77,5mm 46 POTÊNCIA EXERCICIO 09 O elevador projetado para transportar carga máxima CMÁX. = 7000N (10 pessoas). O peso do elevador é PE = 1KN e o contrapeso possui a mesma carga CP = 1KN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante V = 1m/s. FIGURA 17 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Resolução: O peso do elevador é compensado pelo contrapeso, eliminando o seu efeito. Portanto. Para dimensionar a potência do motor, a carga a ser utilizadaé CMÁX. = 7000N Potência do motor (PMOTOR) 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹. 𝑉 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 7000𝑥1 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 7000𝑊 𝑃𝑐𝑣 = 𝑃𝑊 735,5 → 𝑃𝐶𝑉 = 7000 7 35,5 → 𝑃𝐶𝑉 ≅ 9,5𝐶𝑉 47 EXERCICIO 9.1 (GILVANE) Um elevador de carga foi projetado para transportar carga máxima CMÁX. = 10kN. O peso do elevador é PE = 1,4kN e o contrapeso possui a mesma carga CP = 1,4kN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante V = 0,8m/s. 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹. 𝑉 → 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 10000𝑥0, 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 8000𝑊 → 𝑃𝑐𝑣 = 𝑃𝑊 735,5 𝑃𝑐𝑣 = 8000 735,5 → 𝑃𝑐𝑣 ≅ 10,88𝐶𝑉 EXERCICIO 9.2 (HENRIQUE) O elevador projeta para transportar carga máxima 𝑪𝒎á𝒙 = 8000N. O peso do elevador é P=1,2 kN e o contra peso possui a mesma carga 𝑪𝒑= 1,2 kN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante. V = 1,2 m/s. 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 . 𝑉 → 8000𝑁 .1,2 𝑚 𝑠 = 9600𝑊 Potência do motor: (Cavalo Vapor𝑐𝑣) utilizar 735,5 para Watts 𝑃𝑐𝑣 = 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑊 → 9600 735,5 = 13,05𝐶𝑉 EXERCICIO 9.3 (ALESSANDRO) Um elevador de veículos tem a capacidade máxima de 4800 N (cerca de 6 pessoas com massas de 80 kg). O elevador tem sem peso irrelevante, pois há um contrapeso que possui o mesmo peso do elevador. O elevador possui uma velocidade constante de 5 m/s. Determine a potência do motor que movimenta este elevador. (Força de tração no cabo é igual à força peso da capacidade máxima: 4800N) 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 .𝑉 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 7000 .5 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 35000 𝑊 𝑜𝑢 35 𝐾𝑊 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 35000/735,5 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 47,28 𝐶v 48 EXERCICIO 9.4 (VIVIANA) A transmissão por engrenagens, é acionada por intermédio de um motor elétrico que possuem potencia P= 0,75kW e gira com rotação n=1140 rpm, acoplado à engrenagem ( pinhão). As engrenagens possuem as seguintes características: Pinhão Coroa Numero de dentes Numero de dentes Z₁ = 25 dentes Z₂= 47 dentes Modulo Modulo M= 2 mm M= 2 mm Desprezando as perdas, determinar para a transmissão: a)Velocidades angular do pinhão b)Frequência do pinhão c)Torque no pinhão d)Velocidade angular da coroa e)Frequência da coroa f)Rotação da coroa g)Torque na coroa h)Relação de transmissão i)Força tangencial da transmissão j)Velocidade periférica da transmissão Resolução a)Velocidade angular do pinhão 1 Como a engrenagem encontra-se acoplada ao eixo-arvore do motor, conclui-se a rotação do pinhão é a mesma do motor. 𝝎𝟏 = 𝒏𝟏𝒙𝝅 𝟑𝟎 = 𝟏𝟏𝟒𝟎𝝅 𝟑𝟎 = 𝝎𝟏 = 𝟑𝟖 𝝅𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄ = 𝝎𝟏 = 𝟏𝟏𝟗, 𝟑𝟖 𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄ b)Frequência do pinhão 1 𝒕𝟏 = 𝝎𝟏 𝟐𝝅 = 𝟑𝟖 𝝅𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄ 𝟐𝝅𝒓𝒂𝒅 = 𝒇𝟏 = 𝟏𝟗𝑯𝒛 c)Torque do pinhão 1 49 𝑴𝑻𝟏 = 𝑷 𝝎𝟏 = 𝟕𝟓𝟎 𝑵 𝒎 𝒔⁄ 𝟑𝟖 𝝅 𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄ = 𝑴𝑻𝟏 ≅ 𝟔, 𝟐𝟖𝑵𝒎 d)Velocidade angular da coroa 2 𝜔2 = 𝜔1 × 𝑍1 𝑍2 = 𝜔2 = 38𝜋 × 25 45 = 𝜔2 ≅ 20,2𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ e)Frequência da coroa 2 𝒇𝟐 = 𝝎𝟐 𝟐𝝅 = 𝟐𝟎, 𝟐𝝅 𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄ 𝟐𝝅 𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄ = 𝒇𝟐 ≅ 𝟏𝟎, 𝟏𝑯𝒛 f)Rotação da coroa 2 𝒏𝟐 = 𝟔𝟎 × 𝒇𝟐 = 𝟔𝟎 × 𝟏𝟎, 𝟏 = 𝒏𝟐 = 𝟔𝟎𝟔 𝒓𝒑𝒎 g)Torque da coroa 2 𝑴𝑻𝟐 = 𝑴𝑻𝟏 × 𝒁𝟐 𝒁𝟏 = 𝑴𝑻𝟐 = 𝟔, 𝟐𝟖 × 𝟒𝟕 𝟐𝟓 = 𝑴𝑻𝟐 ≅ 𝟏𝟏, 𝟖𝑵𝒎 h)Relação de transmissão (i) 𝒊 = 𝒁𝟐 𝒁𝟏 = 𝟒𝟕 𝟐𝟓 = 𝒊 = 𝟏, 𝟖𝟖 i)Força Tangencial da transmissão (𝑭𝟏) 𝐹𝑇 = 2𝑀𝑇1 𝑑𝑜1 = 2 × 6,28𝑁𝑚 0,050𝑚 = 𝐹𝑇 = 251,2𝑁 j)Velocidade periférica da transmissão (𝑽𝑷) 𝑉𝑃 = 𝜔1 × 𝑟𝑜1 = 38𝜋 × 0,05 2 ≅ 2,98 𝑚 𝑠⁄ EXERCICIO 9.5 (EDUARDO) Dimensionar o par de engrenagens helicoidais (ECDH), para que possa atuar com segurança na transmissão representada a seguir. O acionamento será através de motor 50 elétrico com: N 20 CV (14,73kW) e a rotação 1200 rpm (f=20 Hz). O material a ser utilizado é o SAE 4340 trefilado. A dureza especificada é de 450 HB (450 kgf/mm²). O acionamento máximo será da 10 h/dia. Dados: e=1 𝜶 = 𝟐𝟎° zc=29; z₂= 90; 𝜷 = 𝟐𝟎° . Desprezar as perdas na transmissão. Resolução Mt₁ = 71620 . 𝑁 𝑛 = 71620 . 20 𝐶𝑣 1200𝑟𝑝𝑚 → Mt₁ ≅ 1194 𝑘𝑔𝑓 . 𝑐𝑚 𝜎𝑓 = 𝜎𝑒 𝑠 = 70 𝑘𝑔𝑓′𝑚𝑚2 4 → 𝜎𝑓 = 17,5𝑘𝑔𝑓′𝑚𝑚2𝑜𝑢 1750 𝑘𝑔𝑓′𝑐𝑚2 𝑧𝑖 = 𝑧 (cos 𝛽°)³ = 29 (𝑐𝑜𝑠20°)³ → 𝑧𝑖 ≅ 34,95 𝑜𝑢 35 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 EXERCICIO 10 Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso Pc = 200N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 8m, o tempo de subida é t = 20s. Determine a potência útil do trabalho do operador. FIGURA 18 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. R = Como a carga esta sendo elevada com movimento uniforme, conclui-se que a aceleração do movimento é nula, portanto: 𝐹𝑂𝑃𝐸𝑅𝐴𝐷𝑂𝑅 . = 𝐹𝐶 = 200𝑁 𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = ℎ 𝑡 → 𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = 8 20 → 𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = 0,04 𝑚/𝑠 Potência útil do operador. 𝑃 = 𝐹𝑂𝑃. 𝑉𝑆𝑈𝐵 → 𝑃 = 200𝑥0,4 → 𝑃 = 80𝑊 51 EXERCICIO 10.1 (GILVANE) Em um canteiro de obra um servente de pedreiro ergue um balde de cimento com peso 𝑃 𝑐 = 10 𝐾𝑔. Considerando que tanto a polia quanto a corda serão consideradas como ideais. A altura em que será levantado é de h= 5 metros, e sua velocidade de subida de 0,556 m/s. Determine qual será o tempo de subida, e qual será a potência útil do trabalho do operador. FIGURA 19 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.COM ALTERAÇÃO DO AUTOR. 𝐾𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 = 10 .10 = 100𝑁 𝐹op = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑃C = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐹op = 𝐹𝐶 = 100𝑁 Tempo total de subida: (𝑡𝑆) 𝑡𝑆 = ℎ 𝑉𝑆 → 5 𝑚 0,556 𝑚/𝑠 → 𝑡𝑆 = 9 𝑠 Potência útil do operador: 𝑃 = 𝐹𝑜𝑝. 𝑉𝑆 → 𝑃 = 100 𝑁 .0,556 𝑚 𝑠 → 𝑃 = 55,56 𝑊 EXERCICIO 10.2 (HENRIQUE) Um servente de pedreiro erguendo um lata de concreto com 𝑃𝑐𝑣 = 323 𝑁. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é de h = 10m, o tempo de subida é t = 21,3s. Determinar a potência ultil do trabalho do operador: 52 - Carga aplicada pelo operador 𝐹𝑜𝑝= 𝐹𝑐 = 323𝑁 - Velocidade de subida (𝑉𝑠) 𝑉𝑠 = ℎ 𝑡 → 10 21,3 = 0.46 𝑚/𝑠 - Potência útil do operador: 𝑃 = 𝑓𝑂𝑃 . 𝑉𝑠 → 323 .0,46 = 148,58𝑊 EXERCICIO 10.3 (ALESSANDRO) Um motor de 5 kW está posicionado no quinto andar de um prédio e trabalha para puxar uma carga P = 750N através de uma corda e uma polia. Determine a velocidade de subida dessa carga. 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 . 𝑉 5000 = 750 .V 𝑉 = 5000/750 𝑉 = 6,66 𝑚/𝑠 EXERCICIO 10.4 (VIVIANA) A transmissão é acionada por um motor elétrico com potência (P) e rotação (n). As polias possuem os seguintes diâmetros D₁ – diâmetro da polia 1 D₂ - diâmetro da polia 2 As engrenagens possuem os seguintes númerosde dentes: Z₁ – número de dentes da engrenagem 1 Z₂– número de dentes da engrenagem 2 Z₃ – número de dentes da engrenagem 3 Z₄ – número de dentes da engrenagem 4 Os rendimentos: Nc – rendimento da transmissão por correias 53 Ne – rendimento da transmissão por engrenagens Nm – rendimento do par de mancais Determinar as expressões de: a)Potencia útil nas arvores 1,2,3 b)Potencia dissipada/estagio c)Rotação das arvores 1,2,3 d)Torque nas arvores 1,2,3 e)Potencia útil do sistema f)Potencia dissipada do sistema Resolução: a)Arvore 1 𝑷𝒖𝟏 = 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 × 𝒏𝒄 × 𝒏𝒎 Arvore 2 𝑷𝒖𝟐 = 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 × 𝒏𝒄 × 𝒏𝒆 × 𝒏𝒎 𝟐 Arvore 3 𝑷𝒖𝟑 = 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 × 𝒏𝒄 × 𝒏𝒆 𝟐 × 𝒏𝒎 𝟑 b)1 estagio 𝑷𝒅𝟏 = 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 − 𝑷𝒖𝟏 2 estagio 𝑷𝒅𝟐 = 𝑷𝒖𝟏 − 𝑷𝒖𝟐 3 estagio 𝑷𝒅𝟑 = 𝑷𝒖𝟐 − 𝑷𝒖𝟑 c)Arvore 1 𝒏𝟏 = 𝒏𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 × 𝒅𝟏 𝒅𝟐 Arvore 2 𝒏𝟐 = 𝒏𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 × 𝒅𝟏 𝒅𝟐 × 𝒁𝟏 𝒁𝟐 Arvore 3 54 𝒏𝟑 = 𝒏𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 × 𝒅𝟏 𝒅𝟐 × 𝒁𝟏 𝒁𝟐 × 𝒁𝟑 𝒁𝟒 d)Arvore 1 𝑴𝑻𝟏 = 𝑷𝒖𝟏 𝝎𝟏 = 𝟑𝟎𝑷𝒖𝟏 𝝅 × 𝒏𝟏 Arvore 2 𝑴𝑻𝟐 = 𝑷𝒖𝟐 𝝎𝟐 = 𝟑𝟎𝑷𝒖𝟐 𝝅 × 𝒏𝟐 Arvore 3 𝑴𝑻𝟑 = 𝑷𝒖𝟑 𝝎𝟑 = 𝟑𝟎𝑷𝒖𝟑 𝝅 × 𝒏𝟑 e)𝑷𝒖𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 = 𝑷𝒖𝟐 = 𝑷𝒔𝒂𝒊𝒅𝒂 f)𝑷𝒅𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 = 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 − 𝑷𝒔𝒂𝒊𝒅𝒂 EXERCICIO 10.5 (EDUARDO) Dimensionar o par de engrenagens cônicas de dentes retos para a transmissão. A transmissão será acionada 10h/dia através de um motor elétrico de potencia N= 20CV (14,72 kW), n= 1200 rpm(20Hz). O material a ser utilizado é o SAE 4340T. A dureza especifica é 600 HB(600 kgf/mm²). Desprezar as perdas na transmissão. Dados: Z₁= 18 dentes, Z₂= 54 dentes, ângulo entre os eixos (𝜹 = 𝟗𝟎°) Resolução: 𝑡𝑔𝛿1 = 𝑧1 𝑧2 = 18 54 → 𝛿1 ≅ 18°26 Ze= 𝑧1 𝑐𝑜𝑠𝛿1 = 18 𝑐𝑜𝑠18°26 → 𝑧𝑒 ≅ 18,95 𝑜𝑢 19 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝜎𝑎𝑑 = 𝜎𝑒 𝑠 = 70𝑘𝑔𝑓′𝑚𝑚2 4 → 𝜎𝑎𝑑 = 17,5𝑘𝑔𝑓′𝑚𝑚2𝑜𝑢 1750𝑘𝑔𝑓′𝑐𝑚2 Mm= √ 143240 . 𝑞 . 𝑁 10 . 𝜎𝑎𝑑 . 𝑒 .𝑧𝑝 . 𝑛𝑝 3 =√ 143240 . 3,433 . 20𝑐𝑣 10 . 1750𝑘𝑔𝑓′𝑐𝑚2. 1,5 . 18 . 1200 𝑟𝑝𝑚 3 →Mm≅ 0,259𝑐𝑚 M= 𝑀𝑚 0,8 = 2,59𝑚𝑚 0,8 →m≅ 3,24𝑚𝑚 55 Pad=√ 2 . 𝑓2. 𝑀𝑡𝑝 .cos 𝛿 𝑏 . 𝑑𝑚² . 𝑖2+1 𝑖² = √ 2 . (15120)2. 1193,67𝑘𝑔𝑓′𝑐𝑚2. 𝑐𝑜𝑠18°26′ 3𝑐𝑚 . (4,66𝑐𝑚)² . 32+1 3² = 9397kgf/cm² W=( 48,7 . 𝐻𝐵 𝑃𝑎𝑑 ) = ( 48,7 . 600 9397 )= W=904 EXERCICIO 11 Um motor elétrico com potência P = 0,25W esta erguendo uma lata de concreto com peso Pc = 200N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 8m. Determine: a) Velocidade de subida da lata de concreto (VSUB.). 𝐹𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅. = 𝐹𝐶 = 200𝑁 𝑃 = 250𝑊 → 𝑃 = 𝐹𝑀𝑂𝑇.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. → 𝑉𝑆𝑈𝐵. = 𝑃 𝐹𝑀𝑂𝑇. 𝑉𝑆𝑈𝐵. = 250 200 → 𝑉𝑆𝑈𝐵. = 1,25𝑚/𝑠 b) Tempo de subida da lata (tSUB.). 𝑉𝑆𝑈𝐵. = ℎ 𝑇𝑆𝑈𝐵. → 𝑇𝑆𝑈𝐵. = ℎ 𝑉𝑆𝑈𝐵. → 𝑇𝑆𝑈𝐵. = 8 1,25 → 𝑇𝑆𝑈𝐵. = 6,4𝑠 EXERCICIO 11.1 (GILVANE) Seguindo a mesmo raciocínio do exercício anterior, substituiremos o servente de pedreiro por um motor elétrico com potência de 0,43 kW. Determine: a) Velocidade de subida do balde de concreto: (𝑽𝒔) 𝑘𝑊 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑊 = 𝑘𝑊 .1000 = 0,43 .1000 = 430 𝑊 𝐾𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 = 10 .10 = 100𝑁 𝑉𝑠 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝐹𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 → 430𝑊 100𝑁 = 4,5 𝑚/𝑠 b) Tempo de subida do balde: (𝑡𝑠) 𝑡𝑠 = ℎ 𝑉𝑠 → 5 4,5 → = 1,11 𝑠 56 EXERCICIO 11.2 (HENRIQUE) Um motor elétrico com potência P=230W esta erguendo uma lata de concreto com peso Pc=150N. A corda e a polia são ideais. A altura do local é h=11m. Determine: A) Velocidade de subida da lata de concreto (𝑽𝒔) 𝑉𝑠 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝐹𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 → 250230 150 = 1,53 𝑚/𝑠 B) Tempo de subida da lata (𝑡𝑠) 𝑡𝑠 = ℎ 𝑉𝑠 → 11 𝑚 1,53 𝑚/𝑠 = 7,18 𝑠 EXERCICIO 11.3 (ALESSANDRO) Para empurrar uma caixa, duas pessoas aplicam uma força de 800N de modo que a caixa se move com velocidade constante em uma distância de 10 metros no tempo de 5 segundos. Desconsiderando o atrito, determinar a velocidade em que a caixa se move e a potência útil das duas pessoas. 𝑣𝑚 = ∆𝑆/∆t 𝑣𝑚 = 10/5 𝑣𝑚 = 2 𝑚/s 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 𝐹 . 𝑣𝑚 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 800 .2 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 1600 W EXERCICIO 11.4 (VIVIANA) A transmissão por engrenagens é composta por um motor elétrico com potência (P) e rotação (n), acoplado a uma transmissão por engrenagens com as seguintes características: Z₁ – numero de dentes da engrenagem 1 Z₂ – números de dentes da engrenagem 2 Z₃ – números de dentes da engrenagem 3 Z₄ – números de dentes da engrenagem 4 Os rendimentos são: Ne – rendimento de cada par de engrenagens 57 Nm – rendimento do par de mancais Determinar as expressões de: a)Potencia útil nas arvores 1,2,3 b)Potencia dissipada/estagio c)Rotação das arvores 1,2,3 d)Torque nas arvores 1,2,3 e)Potencia útil do sistema f)Potencia dissipada do sistema Resolução: a)Arvore 1 𝑷𝒖𝟏 = 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 × 𝒏𝒎 Arvore 2 𝑷𝒖𝟐 = 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 × 𝒏𝒆 × 𝒏𝒎 𝟐 Arvore 3 𝑷𝒖𝟑 = 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 × 𝒏𝒆 × 𝒏𝒎 𝟑 b)1° estagio 𝑷𝒅𝟏 = 𝑷𝒖𝟏 − 𝑷𝒖𝟐 2° estagio 𝑷𝒅𝟐 = 𝑷𝒖𝟐 − 𝑷𝒖𝟑 c)Arvore 1 𝒏𝟏 = 𝒏𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 Arvore 2 𝒏𝟐 = 𝒏𝟏 × 𝒛𝟏 𝒛𝟐 Arvore 3 58 𝒏𝟑 = 𝒏𝟏 𝒁𝟏 × 𝒁𝟑 𝒁𝟐 × 𝒁𝟒 d)Arvore 1 𝑴𝑻𝟏 = 𝑷𝒖𝟏 𝝎𝟏 = 𝟑𝟎𝑷𝒖𝟏 𝝅 × 𝒏𝟏 Arvore 2 𝑴𝑻𝟐 = 𝑷𝒖𝟐 𝝎𝟐 = 𝟑𝟎𝑷𝒖𝟐 𝝅 × 𝒏𝟐 Arvore 3 𝑴𝑻𝟑 = 𝑷𝒖𝟑 𝝎𝟑 = 𝟑𝟎𝑷𝒖𝟑 𝝅 × 𝒏𝟑 e)𝑷𝒖𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 = 𝑷𝒖𝟑 = 𝑷𝒔𝒂𝒊𝒅𝒂 f)𝑷𝒅𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 = 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 = 𝑷𝒖𝟑 𝑃𝑑𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 − 𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 EXERCICIO 11.5 (EDUARDO) Determinar a menor distancia entre centros para a seguinte transmissão por corrente de rolos: motor elétrico 10 CV a 1750 rpm a relação de transmissão – i=3 Resolução: i= 3 → (Tabela Gost) → z₁=25 i= 𝒛₂ 𝒛₁ → z₂= i . z₁= 3 . 25 → z₂= 75 v max= 12 m/s v= 𝒛 . 𝒕 . 𝒏 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 t=12,7mm do= 𝒛𝟏 . 𝒕 𝝅 = 𝟐𝟓 . 𝟏𝟐,𝟕𝒎𝒎 𝟑,𝟏𝟒 → do ≅ 101𝑚𝑚 Do= 𝑧2 . 𝑡 𝜋 = 75 . 12,7𝑚𝑚 3,14 →do≅ 303,34 𝑚𝑚 Ami’n = 𝐷𝑜−𝑑𝑜 2 . 𝑠𝑒𝑛30° + (30 a 50) = 303,34 𝑚𝑚 − 101 𝑚𝑚 2 . 𝑠𝑒𝑛30° + (30 a 50) → A min ≅ 232𝑚𝑚 59 FIGURA 20 EXERCICIO 12 Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga de F = 150N, deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de 1min. Determine a potência que movimenta o veículo. FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 𝑉𝐶𝐴𝑅. = 𝑆 𝑡 → 𝑉𝐶𝐴𝑅. = 42 60 → 𝑉𝐶𝐴𝑅. = 0,7𝑚/𝑠 𝑃 = 𝐹. 𝑉𝐶𝐴𝑅. → 𝑃 = 150𝑥0,7 → 𝑃 = 105𝑊 EXERCICIO 12.1 (GILVANE) Dois trabalhadores estão puxando do terceiro andar de um prédio uma caixa com várias latas de concreto. O total em peso das latas e da caixa é de 800 N. Supondo que não há perdas de potência pela corda e que a caixa sobe a uma velocidade constante de 1,2 m/s, determine a potência útil de cada trabalhador, supondoque ambos trabalham com a mesma intensidade. 𝑃 = 𝐹 2 . 𝑉𝑆 → 𝑃 = 800 2 → .1,2 → 𝑃 = 480 𝑊 EXERCICIO 12.2 (HENRIQUE) Uma pessoa empurra um carrinho de supermercado, aplicando uma carga F = 182 N. deslocando = se em um percurso de 56,5 m no tempo T=0,56s. Determine a potência que movimenta o veículo. 𝑉 = 𝑆 𝑇 → 56,5 56 = 1 𝑚/𝑠 60 𝑷 = 𝑭 . 𝑽𝒄 → 𝟏𝟖𝟐 . 𝟏 = 𝟏𝟖𝟐 𝑾 EXERCICIO 12.3 (ALESSANDRO) Dois trabalhadores estão puxando do terceiro andar de um prédio uma caixa com várias latas de concreto. O total em peso das latas e da caixa é de 800 N. Supondo que não há perdas de potência pela corda e que a caixa sobe a uma velocidade constante de 1,2 m/s, determine a potência útil de cada trabalhador, supondo que ambos trabalham com a mesma intensidade 𝑃 = 𝐹/2 . 𝑉s 𝑃 = 800/2 . 1,2 𝑃 = 480 𝑊 EXERCICIO 12.4 (VIVIANA) Dimensionar o tirante, sujeito a uma carga intermitente (puxa e solta) Q=5000 kgf, rosca de aço SAE 1020L. Resolução: 𝝈ad=1,4 . 7,5kgf/mm² → 𝝈ad=10,5 kgf/mm² d₁=√ 𝟒 . 𝑸 𝝅 . 𝝈𝒂𝒅 =√ 𝟒 . 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈𝒇 𝟑,𝟏𝟒 . 𝟏𝟎,𝟓𝒌𝒈𝒇/𝒎𝒎² →d₁≅ 𝟐𝟒, 𝟔𝟑 𝒎𝒎 d₁= 24,63 → M30 EXERCICIO 12.5 (EDUARDO) Calcular o diâmetro do eixo E representado na figura. Desprezar o peso próprio do vagão. Dados: carga (Q= 8tf), material do eixo St 50.11 (ABNT 1035), fator de segurança 4,5. Resolução X = 10 cm → M= P. 10= 2000 . 10kgf . com → M= 20000 kgf . cm X= 170 cm → M= P . 170 – Ra . 160= 2000 . 170kgf . cm – 2000 . 160kfg . cm → M= 20000kgf . cm X= 180cm → M= P . 180 – Ra . 170 – Rb . 10 → M= 0 𝜎𝑓 = 𝜎𝑒 𝑠 = 2700𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 4,5 → 𝜎𝑓 = 600𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 61 d₂=√ 32 . 𝑀𝑓 𝜋 . 𝜎𝑓 = √ 32 . 20000𝑘𝑔𝑓 . 𝑐𝑚 3,14 . 600𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² → 𝑑2 ≅ 6,98 𝑐𝑚 33 adotado → d₂= 70mm EXERCICIO 13 A transmissão por Corrêa é acionada por um motor elétrico com potência de P = 5,5KW, com rotação de n = 1720 rpm, chavetado a polia (1) do sistema. As polias possuem respectivamente os seguintes diâmetros: d₁ = 120mm [Polia (1) Motora; d₂ = 300mm [Polia (2) Movida]. Desprezar as perdas. Determinar para a transmissão: FIGURA 21 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. a) Velocidade angular da polia (1) [𝝎𝟏] 𝜔1 = 𝑛𝜋 30 → 𝜔1 = 1720𝜋 30 → 𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [𝑓1] 𝑓1 = 𝑛1 60 → 𝑓1 = 1720 60 → 𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧 62 c) Torque da polia (1) [Mt₁] A rotação da polia (1) é a mesma rotação do motor, pois a polia esta chavetada no eixo-árvore do motor. 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝜔1 → 𝑀𝑇1 = 5500 57,33𝜋 → 𝑀𝑇1 = 30,5𝑁𝑚 d) Velocidade angular da polia (2) [𝜔2] 𝜔2 = 𝑑1. 𝜔1 𝑑2 → 𝜔2 = 120𝑥53,33𝜋 300 → 𝜔2 = 22,93𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) [𝑓2] 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 → 𝑓2 = 22,93𝜋 2𝜋 𝑓2 = 11,465 𝐻𝑧 f) Torque da polia (2) [Mt₂] 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝜔2 → 𝑀𝑇1 = 5500 22,93𝜋 → 𝑀𝑇1 = 76,3 𝑁𝑚 g) Rotação da polia (2) [n₂] 𝑛2 = 60𝑓2 → 𝑛2 = 60𝑥11,465 → 𝑛2 = 688 𝑟𝑝𝑚 h) Relação de transmissão [i] 𝑖 = 𝑑2 𝑑1 → 𝑖 = 300 120 → 𝑖 = 2,5 i) Velocidade periférica da transmissão [Vp] A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2), portanto podemos utilizar: 𝑉𝑝 = 𝜔₁. 𝑟₁ = 𝜔₂. 𝑟₂ → 𝑉𝑝 = 𝜔₁. 𝑟₁ 63 𝑉𝑝 = 57,33𝜋𝑥0,06 → 𝑉𝑝 = 3,44𝜋 𝑚 𝑠 → 𝑉𝑝 = 10,8 𝑚/𝑠 j) Força tangencial [Ft] 𝐹𝑡 = 𝑀𝑡₁ 𝑟₁ → 𝑀𝑡₂ 𝑟₂ → 𝐹𝑡 = 𝑀𝑡₁ 𝑟₁ → 𝐹𝑡 = 30,5 0,06 → 𝐹𝑡 = 508,3𝑁 EXERCICIO 13.1 (GILVANE) É dada uma transmissão por correias, representada na figura, é acionada por um motor elétrico com potência P= 4 kW com rotação n=1400 rpm, tendo em vista que a rotação 𝑛₁ será a mesma do motor pois a polia encontra-se chavetada ao eixo arvore do motor. Como representada na figura a seguir: FIGURA 22 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. COM ALTERAÇÃO DO AUTOR Diâmetros das polias: 𝑑₁ = 100 𝑚𝑚(𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 1) 𝑑₂ = 280 𝑚𝑚 (𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 2) a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1) 𝜔₁ = 𝑛𝜋 30 → 1400𝜋 30 → = 146.6𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑜𝑢 46,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia 1 (𝑓₁) 64 𝑓₁ = 𝑛₁ 60 → 1400 60 →= 23,33 𝐻𝑧 c) Torque da polia 1(𝑀t₁) 𝑀𝑡₁ = 𝑃 𝑤₁ → 4000 146,6 → = 27,28 𝑁𝑚 d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔₂) 𝜔₂ = 𝑑₁ 𝑑₂ . 𝑤₁ → 100.146,6 280 →= 52,35 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia 2 (𝑓₂) 𝑓₂ = 𝑤₂ 2𝜋 → 52,35 6,283 →= 8,33 𝐻𝑧 f) Rotação da polia 2 (𝑛₂) 𝑛₂ = 60. 𝑓₂ = 60 .8,33 = 499,8 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia 2 (𝑀t₂) 𝑀𝑡₂ = 𝑃 𝑤₂ → 4000𝑊 52,35𝑟𝑎𝑑/𝑠 → 76,4 𝑁𝑚 h) Relação de transmissão (i) 𝑖 = 𝑑₂ 𝑑₁ → 280 100 → 2,8 i) Velocidade periférica da transmissão (𝑉 𝑝) 𝑉 𝑝 = 𝑤₁. 𝑟₁ 𝑜𝑢 𝑤₂. 𝑟₂ → 𝑟₂ = 100 2 = 50 = 50 1000 → 0,05𝑚 𝑉 𝑝 = 146,6.0,05 = 7,33𝑚/𝑠 j) Força tangencial da transmissão(𝐹t) 𝐹𝑡 = 𝑀𝑡₁ 𝑟₁ → 27,28 0,05 → 545,6 𝑁 65 EXERCICIO 13.2 (HENRIQUE) A transmissão por correia, é acionada por um motor com potência P= 6 KW com rotação n = 1840 rpm chavetando a polia 1 do sistema. As polias possuem, respectivamente, os seguintes diâmetros: 𝒅𝟏 = 𝟏𝟒𝟎 𝒎𝒎 𝒅𝟐 = 𝟑𝟑𝟐 𝒎𝒎 Determinar para Transmissão: a) Velocidade Angular da polia (1) (𝒘𝟏) 𝝎 = 𝒏. 𝝅 𝟑𝟎 → 𝟏𝟖𝟒𝟎. 𝛑 𝟑𝟎 = 𝟏𝟗𝟐, 𝟔𝟖 𝐫𝐚𝐝/𝐬 b) Frequência da polia (1) (𝒇𝟏) 𝒇𝟏 = 𝒏𝟏 𝟔𝟎 → 𝟏𝟖𝟒𝟎 𝟔𝟎 = 𝟑𝟎, 𝟔𝟔 𝑯𝒛 c) Torque da Polia (1) (𝑴𝒕𝟏) 𝑴𝒕𝟏 = 𝑷 𝝎 → 𝟔𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟗𝟐, 𝟔𝟖 = 𝟑𝟏, 𝟏𝟑 𝑵𝒎 d) Velocidade angular da polia (2) (𝒘𝟐) 𝝎𝟐 = 𝝎𝟏. 𝒅𝟏 𝒅𝟐 → 𝟏𝟗𝟐, 𝟔𝟖. 𝟎, 𝟏𝟒𝟎 𝟎, 𝟑𝟑𝟐 = 𝟖𝟏, 𝟐𝟓 𝒓𝒂𝒅/𝒔 e) Frequência da polia (2) (𝒇𝟐) 𝒇𝟐 = 𝒘₂ 𝟐𝝅 → 𝟖𝟏, 𝟐𝟓 𝟐𝝅 = 𝟏𝟐, 𝟗𝟑 𝑯𝒛 66 f) Rotação da Polia (2) (𝒏𝟐) 𝒏𝟐 = 𝒇𝟐 . 𝟔𝟎 = 𝟏𝟐, 𝟗𝟑. 𝟔𝟎 = 𝟕𝟕𝟓, 𝟖 𝒓𝒑𝒎 g) Torque da polia (2) (𝑴𝒕𝟐) 𝑴𝒕𝟐 = 𝑷 𝝎𝟐 → 𝟔𝟎𝟎𝟎 𝟖𝟏, 𝟐𝟓 = 𝟕𝟑, 𝟖𝟒 𝑵𝒎 h) Relação de transmissão (i) 𝒊𝟏 = 𝒅𝟐 𝒅𝟏 → 𝟑𝟑𝟐 𝟏𝟒𝟎 = 𝟐, 𝟑𝟕 i) Velocidade periférica da transmissão (𝑽𝒑) 𝑹 = 𝒅 𝟐 → 𝟏𝟒𝟎𝒎𝒎 𝟐 = 𝟕𝟎 𝒎𝒎 → 𝟎, 𝟎𝟕 𝒎 𝑽𝒑 = 𝝎𝟏 . 𝑹𝟏 → 𝟏𝟗𝟐, 𝟔𝟖 . 𝟎, 𝟎𝟕 = 𝟏𝟑, 𝟒𝟖 𝒎 𝒔 j) Força tangencia de transmissão (𝑭𝒕) 𝑭𝒕 = 𝑴𝒕𝟏 𝑭𝟏 = 𝑴𝒕𝟐 𝑭𝟐 𝑭𝒕 = 𝑴𝒕𝟏 𝑭𝟏 → 𝟑𝟏, 𝟏𝟑 𝟎, 𝟎𝟕 = 𝟒𝟒𝟒, 𝟕𝟏 𝑵 67 EXERCICIO 13.3 (ALESSANDRO) O pinhão de uma transmissão de uma moto é movimentado por um motor de 25 cv de potência. O pinhão possui um diâmetro de 100 mm e a coroa possui um diâmetro de 200 mm. Para uma rotação de 2400 rpm, determine: a) Velocidade
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