Lista de exercicios Calculo Numerico

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Exercício: CCE0117_EX_A1_201201004624 
	Matrícula: 201201004624
	Aluno(a): SAMUEL MATOS CORREIA
	Data: 16/08/2015 23:27:12 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201201115712)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
		
	
	(11,14,17)
	
	(8,9,10)
	
	(6,10,14)
	 
	(13,13,13)
	
	(10,8,6)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201240544)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-Q. Determine o valor de a + b + c + d + e:
		
	
	13
	
	12
	 
	15
	
	16
	
	14
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201180301)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
		
	 
	2/16
	 
	17/16
	
	9/8
	
	- 2/16
	
	16/17
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201201180297)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
		
	
	- 4/3
	 
	- 0,4
	 
	- 3/4
	
	3/4
	
	4/3
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201115685)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
		
	 
	(11,14,17)
	
	(8,9,10)
	
	(10,8,6)
	
	(13,13,13)
	
	(6,10,14)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201252000)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é
		
	
	nada pode ser afirmado
	
	17
	 
	16
	
	18
	
	15
	Exercício: CCE0117_EX_A2_201201004624 
	Matrícula: 201201004624
	Aluno(a): SAMUEL MATOS CORREIA
	Data: 26/09/2015 20:29:01 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201201115721)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	
	Erro conceitual
	 
	Erro relativo
	
	Erro absoluto
	
	Erro fundamental
	
	Erro derivado
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201115723)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	
	0,024 e 0,024
	
	0,024 e 0,026
	 
	0,026 e 0,024
	
	0,026 e 0,026
	
	0,012 e 0,012
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201115719)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	
	0,023 E 0,023
	 
	0,026 E 0,023
	
	0,026 E 0,026
	
	0,013 E 0,013
	
	0,023 E 0,026
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201201620967)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado.
		
	
	0
	 
	20
	
	Indefinido
	
	Qualquer valor entre 2 e 10
	
	5
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201632022)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A resolução de equações matemáticas associadas a modelos físico-químicos pode nos conduzir a resultados não compatíveis com a realidade estudada, ou seja, "resultados absurdos". Isto ocorre geralmente porque há diversas fontes de erro. Com relação a este contexto, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
		
	 
	Erro de arredondamento: são erros referentes a aproximações dos números para uma forma infinita.
	
	Erro absoluto: é a diferença entre o valor exato de um número e o seu valor aproximado.
	
	Erros de dados: representam erros relacionados aos dados coletados através de processos experimentais passíveis de erro.
	
	Erros de truncatura: são erros decorrentes da interrupção de um processo infinito.
	
	Erros de modelo: representam erros que se referem a simplificação que realizamos quando representamos a realidade através de modelos matemáticos.
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201162560)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
		
	
	1
	
	indeterminado
	
	2,5
	
	3
	 
	2
	
	
	Exercício: CCE0117_EX_A3_201201004624 
	Matrícula: 201201004624
	Aluno(a): SAMUEL MATOS CORREIA
	Data: 26/09/2015 20:43:06 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201201157863)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
		
	 
	0,625
 
	
	0,715
	
	0,500
	
	0,687
	
	0,750
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201158085)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	
	Gauss Jordan
	
	Gauss Jacobi
	 
	Bisseção
	
	Ponto fixo
	
	Newton Raphson
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201275596)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
		
	
	A média aritmética entre os valores a e b
	
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y
	
	O encontro da função f(x) com o eixo y
	 
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
	
	O encontro da função f(x) com o eixo x
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201201632087)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva divisão de um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no método de investigação das raízes.
		
	
	[4,6]
	
	[3,4]
	 
	[2,3]
	
	[4,5]
	
	[5,6]
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201286789)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	
	Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento
	
	A precisão depende do número de iterações
	
	É um método iterativo
	 
	A raiz determinada é sempre aproximada
	
	Pode não ter convergência
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201246131)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
		
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão εO módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	
	
	Exercício: CCE0117_EX_A4_201201004624 
	Matrícula: 201201004624
	Aluno(a): SAMUEL MATOS CORREIA
	Data: 26/09/2015 20:53:50 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201201632105)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante da raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
		
	
	Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
	
	Há convergência para o valor 1,7.
	
	Há convergência para o valor 1,5
	 
	Há convergência para o valor 2.
	
	Há convergência para o valor -3.
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201115800)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
		
	 
	2,4
	
	2,2
	
	-2,4
	
	-2,2
	
	2,0
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201622216)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
		
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	Método da bisseção
	
	Método de Pégasus
	
	Método do ponto fixo
	
	Método das secantes
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201201632106)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	Valor da raiz: 2,50.
	
	Não há raiz.
	
	Valor da raiz: 5,00.
	 
	Valor da raiz: 2,00.
	
	Valor da raiz: 3,00.
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201622228)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um método para determinar as raízes de uma equação é o método do ponto fixo (MPF). Deve-se trabalhar com uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x2 + x - 6. A raiz desta função é um valor de x tal que x2 + x - 6 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MPF, uma possível função equivalente é:
		
	
	F (x) = 1/x + 6
	 
	F (x) = 1/x - 6
	
	F (x) = 6/x + 6
	
	F(x) = 6/x + 1
	 
	F (x) = 6/x - 1
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201115799)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	 
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	Exercício: CCE0117_EX_A5_201201004624 
	Matrícula: 201201004624
	Aluno(a): SAMUEL MATOS CORREIA
	Data: 26/09/2015 21:06:24 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201201115772)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	0
	 
	1,5
	 
	1
	
	0,5
	
	-0,5
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201157866)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o seguinte sistema linear:
 
 
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
 
		
	
	
	
	
	 
	
	
	
	 
	
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201571714)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
		
	
	Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
	 
	Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
	
	Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
	
	Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
	
	Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201201632115)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
		
	
	Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020
	 
	Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030
	
	Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010
	
	Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15
	
	Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201632711)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela pesquisa operacional, acabamos originando um sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos quais a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de uma matriz aumentada ou completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
		
	
		1
	2
	0
	3
	4
	5
	8
	0
	1
	2
	0
	3
	
		1
	4
	5
	3
	8
	2
	0
	1
	1
	2
	2
	3
	
		1
	2
	0
	3
	0
	8
	5
	4
	4
	5
	2
	0
	 
		1
	0
	3
	2
	05
	4
	8
	4
	2
	0
	5
	
		1
	3
	0
	2
	0
	4
	5
	8
	4
	0
	2
	5
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201622239)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
		
	
	O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
	 
	Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema.
	
	Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
	
	Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
	
	Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
	Exercício: CCE0117_EX_A6_201201004624 
	Matrícula: 201201004624
	Aluno(a): SAMUEL MATOS CORREIA
	Data: 08/11/2015 15:59:43 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201201632136)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	 
	y=2x+1
	
	y=x3+1
	
	y=2x-1
	
	y=2x
	
	y=x2+x+1
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201163522)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
		
	
	grau 20
	
	grau 15
	
	grau 32
	 
	grau 30
	
	grau 31
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201632133)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
		
	
	Integração.
	
	Determinação de raízes.
	
	Derivação.
	 
	Interpolação polinomial.
	
	Verificação de erros.
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201201632158)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	
	Função exponencial.
	 
	Função quadrática.
	 
	Função cúbica.
	
	Função linear.
	
	Função logarítmica.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201632150)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	
	Função quadrática.
	
	Função logarítmica.
	
	Função exponencial.
	 
	Função cúbica.
	 
	Função linear.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201622265)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
		
	
	Um polinômio do décimo grau
	
	Um polinômio do quarto grau
	 
	Um polinômio do terceiro grau
	
	Um polinômio do quinto grau
	
	Um polinômio do sexto grau
	
	
	Exercício: CCE0117_EX_A7_201201004624 
	Matrícula: 201201004624
	Aluno(a): SAMUEL MATOS CORREIA
	Data: 30/11/2015 17:35:21 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201201632168)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba  (0)
	
	Integrais definidas de uma função podem ser interpretadas como a área sob a curva limitada a um determinado intervalo, porém a execução do cálculo desta área nem sempre é simples através de métodos analíticos, necessitando-se de método numéricos, como a Regra do Retângulo. Considerando o exposto, determine a área sob a função f(x)=x2+1 no intervalo [0; 1,2], considerando este intervalo dividido em três partes e o resultado com três casas decimais.
		
	
	Integral = 2,000
	
	Integral = 3,400
	 
	Integral = 1,760
	
	Integral = 1,700
	
	Integral = 1,000
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201157558)
	 Fórum de Dúvidas (2)       Saiba  (0)
	
	O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que:
		
	
	Os trapézíos se ajustarem a curva da função
	
	O melhor é utilizar uma calculadora para o calculo
	
	Esta regra não leva a erro.
	 
	Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função
	
	Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201157551)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba  (0)
	
	Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
		
	 
	Y = ax2 + bx + c
	
	 Y = b + x. log(a)
	
	 Y = b + x. ln(a)
	
	Y = ax + b
	
	Y = abx+c
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201201622266)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba  (0)
	
	Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor?
		
	
	3
	
	Indefinido
	 
	0,5
	
	30
	 
	0,3
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201632173)
	 Fórum de Dúvidas (2)       Saiba  (0)
	
	A literatura especializada oferece diversos métodos para cálculo de área sob a curva, sendo a Regra dos Trapézios de fácil execução, fornecendo bons resultados quanto a precisão. Considerando que a integral definida de uma função f(x) no intervalo [a,b] neste método é dada por h/2 [f(x1)+ 2.f(x2)+ 2.f(x3)+.... f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n" partes, obtenha a integral da função f(x)=2x no intervalo [0,4], considerando-o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	10,0
	
	20,0
	 
	12,322,5
	
	45,0
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201126296)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba  (0)
	
	Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
		
	
	0,237
	
	0,247
	
	0,245
	 
	0,242
	
	0,250
	
	 Gabarito Comentado
	Exercício: CCE0117_EX_A8_201201004624 
	Matrícula: 201201004624
	Aluno(a): SAMUEL MATOS CORREIA
	Data: 30/11/2015 17:36:24 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201201157701)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
 
Desta forma, é verdade que:
		
	
	 Todas as afirmativas estão erradas.
	
	 Apenas II e III são verdadeiras.
	 
	Todas as afirmativas estão corretas
	
	 Apenas I e II são verdadeiras
	
	 Apenas I e III são verdadeiras
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201632267)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
		
	
	Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
	 
	Utiliza a extrapolação de Richardson.
	
	As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
	
	A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
	 
	Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201632243)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Integrais definidas representam em diversas situações a solução de um problema da Física e podem ser obtidas através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este último utiliza as expressões R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] para as primeiras aproximações, considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x3, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
		
	
	0,625
	
	0,939
	 
	0,313
	 
	1,313
	
	1,230
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201201632249)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir, determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método.
		
	
	Ax=B, com A, x e B representando matrizes
	 
	[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)]
	 
	R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)]
	
	xk=Cx(k-1)+G
	
	xn+1=xn- f(x) / f'(x)
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201632259)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
		
	 
	Extrapolação de Richardson.
	
	Regra de Simpson.
	
	Método da Bisseção.
	 
	Método de Romberg.
	
	Método do Trapézio.
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201160556)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
		
	
	apenas II e III são corretas
	
	apenas I e III são corretas
	 
	apenas I e II são corretas
	
	todas são erradas
	 
	todas são corretas
	Exercício: CCE0117_EX_A9_201201004624 
	Matrícula: 201201004624
	Aluno(a): SAMUEL MATOS CORREIA
	Data: 30/11/2015 17:38:20 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201201632280)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	2,50
	 
	1,34
	 
	3,00
	
	1,00
	
	2,54
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201632276)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
		
	 
	-2
	 
	3
	
	-3
	
	0
	
	1
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201632273)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
		
	 
	2
	
	1
	
	0
	 
	-2
	
	-1
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201201686024)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a E.D.O. y'= x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método de Euler calculada no intervalo [0; 6] é: (Demonstre os cálculos)
		
	
	5
	 
	27
	
	58
	
	12
	 
	121
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201682852)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn.
	y'=x-yx
	y(1)=2,5
	y(2)=?
 
		
	
	1,7776
	
	1,0000
	 
	1,5000
	
	15555
	 
	1,6667
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201622278)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição.
		
	
	4
	
	1/5
	
	1/2
	 
	5
	 
	2
	
	
	Exercício: CCE0117_EX_A10_201201004624 
	Matrícula: 201201004624
	Aluno(a): SAMUEL MATOS CORREIA
	Data: 30/11/2015 17:39:48 (Finalizada)1a Questão (Ref.: 201201241662)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
		
	 
	2
	
	0
	
	3
	
	1
	
	1/2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201160543)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações:
I - é de passo um;
II - não exige o cálculo de derivada;
III - utiliza a série de Taylor.
É correto afirmar que:
		
	 
	todas estão corretas
	 
	todas estão erradas
	
	apenas II e III estão corretas
	
	apenas I e III estão corretas
	
	apenas I e II estão corretas
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201163528)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta equação.
		
	
	y = ex + 3
	 
	y = ex - 3
	
	y = ln(x) -3
	
	y = ex + 2
	
	y = ex -  2
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201201160548)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
		
	
	0,25
	
	0,5
	 
	2
	
	0
	
	1