Matemática 3

Prévia do material em texto

Centro Universitário Celso Lisboa
Curso: Engenharia Civil
Projeto: Matemática Aplicada à Engenharia
Docente: Carlos Alberto Marques de Souza
Discente: Antonio David Oliveira
Matricula: 25135787
ENTREGA DA FASE 3
Um engenheiro está projetando uma ponte e precisa calcular a área da seção transversal da viga da ponte para garantir que ela seja suficientemente resistente. A seção transversal da viga pode ser aproximada por uma função f(x), que descreve a forma da seção ao longo de uma linha reta. Além disso, o engenheiro precisa encontrar a inclinação da curva da viga em pontos específicos para avaliar a distribuição de esforços.
a) Função e polinômios: Suponha que a seção transversal da viga seja descrita por um polinômio f(x)=. Determine a área da seção transversal da viga entre x=0e x=2. Para isso, calcule a integral definida da função f(x) neste intervalo:
Para determinar a área da seção transversal da viga entre x = 0 e x = 2, podemos calcular a integral definida da função f(x) = 4x³ − 6x² + 2x + 1 neste intervalo. A integral definida é dada por: (∫[0 to 2] (4x³ − 6x² + 2x + 1) dx). A solução dessa integral definida fornecerá a área da seção transversal da viga entre x = 0 e x = 2.
b) Derivadas e Aplicações: Encontre a derivada da função f(x) e interprete o significado físico da derivada em termos de inclinação da curva da viga. Determine a inclinação da curva nos pontos x = 1 e x = 2. 
A derivada da função f(x) = 4x³ − 6x² + 2x + 1 pode ser encontrada aplicando as regras de derivação. A derivada, denotada por f'(x), fornece a inclinação da curva da viga em diferentes pontos. Para x = 1 e x = 2, podemos calcular f'(1) e f'(2) para determinar a inclinação da curva nos pontos específicos. 
c) Teorema Fundamental do Cálculo: Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo para verificar os cálculos da área da seção transversal. Explique como o Teorema Fundamental do Cálculo é aplicado neste contexto e a sua importância para o cálculo de áreas e comprimentos.
O Teorema Fundamental do Cálculo é aplicado para verificar os cálculos da área da seção transversal, pois estabelece uma relação entre integração e diferenciação. No contexto do cálculo de áreas e comprimentos, o teorema é fundamental, pois permite calcular áreas sob curvas e comprimentos de curvas de maneira eficiente, fornecendo uma conexão crucial entre esses conceitos.
d) Identidades Trigonométricas e Trigonometria no Triângulo Retângulo: Considere que a seção transversal da viga tem uma forma triangular em determinada seção. Se o triângulo é retângulo com catetos de comprimentos 3 m e 4 m, calcule a hipotenusa e a área do triângulo. Use as identidades trigonométricas para ajudar na resolução.
 e) Limite e Continuidade: Discuta a continuidade da função f(x) em x = 2 e como a noção de limite pode ajudar a garantir que o modelo polinomial é apropriado para a análise da seção transversal da viga.