Cinemática e Engrenagens

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6a. Aula
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6ª aula: 
 Revisão de Cinemática 
Engrenagens
 Exercícios
 Trem de Engrenagens
 
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Cinemática do Ponto Material:
 
Trajetória Retilínea
 O vetor velocidade é tangente à trajetória.
Trajetória Curvilínea
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Cinemática do Ponto Material: Trajetória x hodógrafo .
 
Não se conhece, em geral, a direção da aceleração.
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Cinemática do Ponto Material: em coordenadas cilíndricas.
 
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Cinemática do Ponto Material: em coordenadas cilíndricas
 
Observe que a direção, o sentido e o módulo da componente normal da aceleração são determinados.
Componentes Normal e Tangencial da aceleração: 
Vetores Posição e Velocidade:
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Mecanismos de transmissão por Engrenagens
ENGRENAGENS
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ENGRENAGENS
Perfil Evolvental > Existem muitas vantagens em se usar uma EVOLVENTE, as mais importantes são:
facilidade de fabricação;
a distância de centro entre duas evolventes pode variar sem alterar a razão de velocidades.
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ENGRENAGENS
 Relação de Transmissão
 Propriedades da curva evolvente
 Seja a evolvente gerada de um círculo base de raio Rb , contendo os pontos A e B de raios RA e RB e ângulos de pressão FA e FB. Pode-se afirmar que:
	
 Imaginando-se um círculo primitivo de raio R, com ângulo de pressão F , também é válido:
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ENGRENAGENS
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ENGRENAGENS
 R infinito > cremalheira
 Engrenagem menor é o pinhão
 A folga no vão é nula, por hipótese
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ENGRENAGENS
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ENGRENAGENS
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ENGRENAGENS
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ENGRENAGENS
Interferência em engrenagens evolventais
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Engrenagens Padronizadas
		Uma das maneiras de evitar a interferência é limitar a altura da cabeça do dente da engrenagem conduzida, de modo que passe pelo ponto de interferência E1, tendo-se um novo ponto para início de contato. A estas engrenagens se chama de engrenagens de dentes rebaixados. Uma outra maneira é utilizar engrenagens padronizadas.
		Há várias formas de se gerar uma engrenagem cilíndrica, entre os quais tem-se a fresa (ou Hob) e o método de Felows. Assim, um método para classificar as ferramentas de corte foi desenvolvido para tornar as engrenagens intercambiáveis.
		Nos Estados Unidos o método especifica a razão do número de dentes da engrenagem para o diâmetro primitivo: 
				
onde: N= n2 de dentes da engrenagem; D = Diâmetro primitivo ( em polegadas) e 
 Pd = Passo diametral.
OBS: Os valores numéricos não especificam as unidades ( dentes / polegada).
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ENGRENAGENS
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ENGRENAGENS
Número Mínimo de dentes para evitar interferência
Sistema Pinhão Cremalheira: “Se um pinhão engrena com uma cremalheira sem interferência, então se acoplará com qualquer engrenagem nesta condição.”
 
Exemplo: engrenagem normal com ângulo de pressão de 20º 
Sistema Fresa Engrenagem: Utiliza-se a mesma expressão com um valor de k >1, distinto para cada ângulo de pressão. 
Sistema Pinhão Coroa: 
 
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ENGRENAGENS
Exercícios: 
	1.Um pinhão de 18 dentes, módulo 3 e ângulo de pressão de 20º, conduz uma engrenagem de 45 dentes. Calcule os raios primitivos, os raios base, o adendum, o dedendum, a espessura dos dentes no círculo primitivo e a razão de contato. [4.13 (Mabie, 1986, 168)]
	2. Um pinhão padronizado no sistema métrico tendo 24 dentes com ângulo de pressão de 20º conduz uma engrenagem de 60 dentes. O raio primitivo do pinhão é de 36 mm e o raio externo é de 39 mm. Calcule o módulo, a relação de transmissão, o comprimento de ação e ao razão de contato.
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ENGRENAGENS
Determinação na Folga devida à mudança da distância entre centros
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ENGRENAGENS
Determinação do Raio Primitivo de operação e da na Folga devida à mudança da distância entre centros
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ENGRENAGENS
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ENGRENAGENS
Engrenagens Helicoidais
Pd = passo diametral (diametral pitch) no plano de rotação 
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Equações básicas das Engrenagens Helicoidais:
 Método HOB	X Método Fellows
p ou pc; pn ou pcn
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 Equações básicas das Engrenagens Helicoidais:
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 Equações básicas das Engrenagens Helicoidais:
>>> Exemplo 6.1da Página 227 do L.T.
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Equações básicas das Engrenagens Helicoidais:
Exemplo (6.1 Livro Texto)
	Para reduzir o ruído no engrenamento, 2 engrenagens de dentes retos de passo diametral 16 in com 30 e 80 dentes, respectivamente, devem ser substituídas por engrenagens helicoidais. A distância entre centros e a razão das velocidades angulares devem permanecer as mesmas. Determine o ângulo de hélice, os diâmetros externos e a largura de face das novas engrenagens. Assuma que as engrenagens helicoidais foram fabricadas pelo método HOB com o passo diametral de 16 in e ângulo de pressão de 20º. 
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TREM DE ENGRENAGENS 
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TREM DE ENGRENAGENS 
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TREM DE ENGRENAGENS 
Razão de velocidade angular entre a última engrenagem e o braço.
Razão de velocidade angular entre a primeira engrenagem e o braço.
Velocidade angular absoluta da última engrenagem.
Velocidade angular absoluta primeira engrenagem.
Velocidade angular do braço.
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TREM DE ENGRENAGENS 
 Exercício
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