Aula1 2015

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Primeira aula de Laboratório TT608 – 2015 
 
A Série de Fourier de uma função periódica f(t) é uma representação que descreve f(t) 
por meio de uma componente DC e uma componente AC que compreende uma série 
infinita de harmônicas. 
 
 
Assim, tomando como exemplo o sinal retangular da figura anterior, em que T = 2 e, 
portanto, ω0 = 2π/T = π, o componente DC a0 pode ser calculado como: 
 
 
 
E f(t) pode ser representada por: 
 
Representando essa série usando Matlab, pode-se truncá-la em vários valores de k, e 
observar o que ocorre com o sinal originado. Para tanto, toma-se o script a seguir: 
 
n = 10; 
t = 0:0.1:8; 
t1= pi*t; 
sf = 0.5; 
for i=1:2:n, 
sf = sf + 2/pi*1/i*sin(i*pi.*t); 
end 
q = (square(t1)+1)/2; 
figure(1) 
plot(t,q,'r'); 
xlabel('tempo (ua)','FontSize',12); 
ylabel('amplitude (ua)','FontSize',12); 
hold on; grid on; 
axis([0 8 -0.1 1.1]); 
plot(t,sf,'b'); 
 
As respostas para n = 10, 100, 1000 e 10000 estão apresentadas a seguir. O que se 
observa é que a representação em série de Fourier se aproxima bastante da função 
original conforme se aumentam o número de harmônicas usadas para a construção da série. 
bn 
 
Exercício para entrega: Para os dois sinais periódicos a seguir (a) e (b), encontre 
matematicamente a representação em série de Fourier e verifique, com o auxílio do Matlab, 
a partir de que valores da quantidade de harmônicas as séries começam a convergir para os 
sinais desejados.