Aula 6 2015

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Aula 06 – Experimentos com Modulação em Amplitude 
 
1. Conceitos Fundamentais 
 
O processo de modulação é uma das técnicas mais importantes para telecomunicações, 
porque permite que um sinal em banda-base (de baixa frequência) seja transladado para 
uma banda de alta frequência, preservando a informação original. 
As técnicas de modulação podem ser analógicas, onde o sinal é contínuo no tempo, ou 
digitais, quando o sinal que contém a informação é discreto no tempo. Tanto as modulações 
analógicas quanto as digitais podem ocorrer em amplitude, em frequência e em fase. 
Esta atividade foca a modulação em amplitude, trabalhando com sinais analógicos. Com 
isso, o principal objetivo dos estudos a serem desenvolvidos é estudar o processo de 
modulação no domínio do tempo e da frequência, dando subsídios práticos, com o uso do 
Matlab, para que os conceitos envolvidos com a técnica possam ser tornados mais claros. 
Primeiramente deve-se definir os sinais envolvidos na modulação. Supõe-se então que o 
sinal de informação seja do tipo 
 
em(t) = Em cos(ωm t) (1) 
 
que é chamado de sinal modulante (ou sinal de informação). Também define-se uma onda 
portadora como 
ep(t) = Ep cos(ωp t) (2) 
 
em que ωm = 2πfm e ωp = 2πfp e, geralmente, fp >> fm. Com isso, o sinal modulado por 
amplitude e(t) pode ser escrito em função de em(t) e ep(t), como: 
 
e(t) = [Ep + em(t)] cos(ωp t) ou e(t) = [Ep + Em cos(ωm t)] cos(ωp t) (3) 
 
(3) ainda pode ser reescrita como e(t) = [Ep (1 + Em/Ep cos(ωm t) )] cos(ωp t) 
 
O termo Em/Ep é chamado de índice de modulação e, denotando-o por m, a equação que 
descreve a modulação em amplitude se torna 
 
e(t) = [Ep + mEp cos(ωm t)] cos(ωp t) (4) 
 
Pode-se escrever (4) como e(t) = Ep cos(ωp t)+ mEp cos(ωm t) cos(ωp t). 
Lembrando que cos(A) cos(B) = ½ cos (A + B) + ½ cos (A – B), pode-se reescrever (4), 
 
e(t) = Ep cos(ωp t) + ½ mEp cos( (ωp + ωm) t) + ½ m Ep cos( (ωp – ωm) t) (5) 
 
Esse tipo de modulação é conhecido como AM-DSB (Amplitude Modulation – Dual Side 
Band), pois aparecem duas bandas laterais no sinal modulado em torno da portadora. Isso 
torna-se claro quando a análise de potência do sinal é feita, pois a potência total é dada por 
 
PT = Ep
2
/2 + m2Ep2/8 + m2Ep2/8 = Ep2/2 + m2Ep2/4 (6) 
 
 
 
 
 Portadora Banda lateral Banda lateral 
 inferior superior 
 
É fácil perceber que uma grande quantidade de potência é devido à portadora. No entanto, 
esta não carrega nenhuma informação útil e por conta disso, A modulação AM-DSB/SC 
(com portadora suprimida) surgiu como uma forma de se economizar a potência utilizada 
pela portadora no sistema AM-DSB, que é no mínimo 67% da potência total do sinal 
modulado. Assim, considerando 
 
e(t) = K em(t) ep(t), e(t) = K Ep cos(ωp t) Em cos(ωm t) 
 
K é a constante do modulador. Com manipulação algébrica e utilizando a identidade 
trigonométrica anteriormente comentada resulta 
 
e(t) = ½ K Ep Em cos( (ωp – ωm) t) + ½ K Ep Em cos( (ωp + ωm) t) (7) 
 
que representa o sinal modulado AM-DSB/SC. A potência total neste caso é dada pela 
soma das potências relativas às duas bandas laterais: 
 
PT = K
2Em2Ep2/8 + K2Em2Ep2/8 = K2Em2Ep2/4 (8) 
 
2. Atividades Práticas 
 
Com o auxílio do Matlab, crie um sinal modulado em AM-DSB a partir de um sinal 
modulante com frequência de 5 kHz e uma portadora de 25 kHz, usando (4). Considere que 
a amplitude da onda portadora seja de 1 V e faça testes mostrando a onda modulada no 
tempo em função da variação do índice de modulação m, com 25%, 50%, 100% e 120%. 
Para os primeiros testes, use o código a seguir em um script chamado ammod.m. 
 
clear all; 
f1 = 5e3; %frequência do sinal modulante 
f2 = 25e3; %frequência da portadora 
Ep = 1; % Amplitude da portadora 
m = 0.25; %indice de modulação 
N = 100000; % Número de amostras 
Fs = 1e7; 
T = 1/Fs; 
t = (0:N-1)*T; 
em = Ep*m*cos(2*pi*f1*t); 
e = (Ep + m*Ep*cos(2*pi*f1*t)).*cos(2*pi*f2*t); 
 
figure(1) 
plot(1e3*t,em,'b'); 
xlabel('Tempo (ms)'); ylabel('Amplitude (V)'); 
grid on; hold on; 
plot(1e3*t,e,'r'); 
legend('Sinal Modulante','Sinal Modulado'); 
axis([0 1 -3 3]); 
 
% Analise Espectral 
yem = fft(em,N)/N; 
ye = fft(e,N)/N; 
% frequência parametrizada 
f = ([-N/2:N/2-1]/N)*Fs/1e3; 
yem_mod = fftshift(abs(yem)); 
ye_mod = fftshift(abs(ye)); 
 
figure(2) 
plot(f,yem_mod,'r'); 
ylabel('Amplitude'), grid on; 
xlabel('Frquência [kHz]'); hold on; 
plot(f,ye_mod,'b'); 
legend('Sinal Modulante','Sinal Modulado'); 
axis([-2*f2/1e3 2*f2/1e3 0 0.8]); 
De acordo com os conceitos fundamentais de modulação em amplitude apresentados, 
determine a relação entre a amplitude das raias encontradas pela análise espectral e os 
parâmetros da modulação.