Aula 09 - Curvas Horizontais de Transição

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AULA NO 08 
- 
ESTRADAS
DATA: 01/09 nA06
Curvas Horizontais de Transição:
Curvas horizontais de uma estrada, cujo raio
varrâvel permite a variaçãa gradual da força
centrífuga que atua sobre o veículo
A definição do traçado de uma estrada por meio
de linhas retas concordando diretamente cotn
curvas circulares cria problemas nos pontos de
conaordância (Pc)-passagem da tangente para a
circular e (PT)-ponto de passagem da circular
para tangente.
t.
Assim, é necessário que tanto nos PCs quanto nos PTs,
exiSta um trecho com curvatura progressiva pata cumprir
as seguintes funções:
a) Permitir uma variação contínua da
superelevação:
Nas tangentes a inclinação transversal é nula, não há
necessidade de suPerelevação.
Nas curvas há necessidade de superrelevação que
pode chegar até 10o/o ou l2o/o, dependendo da
velocidade e do raio.
Nessas condições haveria uma rampa intransponível
no PC, onde o valor desta é praticamente zero.
A passagem tem que ser feita de maneira gradativ a ao
loÂgo dè uma certa extensão do traçado, crianclo um
trecho de curvatura variável entre a tangente e a curva
circular, permitindo uma variação contínua da
inclinação transversal da pista ate atingir a
superelevação do trecho circular.
b) Criar uma variação contínua de aceleração
centrípeta na passagem do trecho reto para o
trecho circular:
Sendo Fc : rruV2/R, effi que m e a massa do
veículo , V a velocidade e ft, o raio da curva, seu valor
é nulo na reta e, dependendo do raio, pode assumir
valor significativo imediatamente apol o PC.
e).Gerar um traçado que possibilite ao veículo
manter-se no centro de sua faixa de rolamento:
l]ma curva de raio variável possibilita que atrajetória
do veículo coincida com o traçado ou, pelo menos,
aproxime-s€ bastante dele.
d)Proporcionar um trecho fluente, sem
descontinuidade da curvatu ra e esteticamente
agradátvel:
Através das curvas de curvatura progressiva
chamadas de curvas de transição cotïì raio
progressivo variando de ponto para ponto desde o
valor rRc (em concordância com o trecho circular de
raio-Rc) até o valor infìnito ( em concordância com o
trecho reto).
Figura I
:::ìì
Tipos de Curvas de Transição:
As curvas mais usadas são:
a) Ctotóide ou Espiral: de equação R . L :
K, em que ft é o raio, L, o comprimento
percorrido e K, uma constante.
b) Lemniscata: de equação R . P : K, em
quePéoraiovetor.
c) Parábola Cúbica: de equaçãa y 
- 
ux3,
em que a é uma constante.
A clotoide é a curva mais vantajosa para ser usada do
ponto de vista técnico e é a mais indicada para um
traçado racional porque
1. E a curva descrita por um veículo, effi velocidade
constante, quando o volante é girado com
velocidade angular constante;
2. O grau G ( que é proporcional à curvatura) varia
linearmante com o comprimento percorrido.
R.L-K :) G-K'.L
Como a aceleração centrípeta varra inversamente
proporcional ao raio ( ac: V2/R), varia também
linearmente com o grau da curva ( ac: V2 .G.const),
e portanto varia linearmente com o comprimento
percorrido.
Assim, variando linearmente a superelevação com o
comprimento, o que construtivamente é rnuito
vantajoso, teremos a superelevação e a aceleração
centrípeta variando na mesma proporção. Uma
estrada projetada dessa forma oferece aos passageiros
dos veículos o mesmo nível de conforto tanto na
curva circular como na transição.
Figura 2
Cada Valor de K corresponde a uma detcrminada curva
dentro da família das clotóides, conforïne figura 2.
Cada curva atinge o valor fic após percoïïer um
determinado comprimento Is durnate um tempo Ís. Esse
tempo será usado como um dos critérios para estabelecer o
comprimento mínimo.
Outro critério que poderá ser usado paraestabelecer o
comprimento mínimo é a variação da aceleração centrípeta
consequência da variação da velocidade de curvatura.
Caraeterísticas Geométricas da Espiral:
Eseolha da Constante K da Espiral:
Sendo a espiral uma curva de equação R . L : K,
K está relacionado ao comprimento escolhido para a
transição e ao raio do trecho circular.
Chamando:
Ls 
- 
comprimento da durva de transição nos pontos de
coneordânçia das espirais com a circular;
Rc 
- 
raio do trecho circular;
Então:
K-Ls.Rc
o parâmetro K determina o comprimento do arco que será
percorrido para que a curvatura varie de zero até o valor
l/Re , onde começa o trecho circular.Assim, o grau varia
de z,ero
ate G = 1"146/Rc uma variação linear.
Parâmetros da Curva
Senclo L,r o coll-ìpnmento de transição e Rc o raio clo
À ,.-*:--:
trecho circular, temos:
Figura fg Parârnerros cla clotóicle.
inl.cgranclo, [ern-.se: 0 - , ern qlleK2
dL
do =dL ,
R
R.de
dL L,dL
I:
Kl L' K
t20- '
2, Lç. Rc
em racliarnos
dX = dL. cos?
4A Projeto Geométrico de Rodovias Cap. 4
dcsenvolvendo cos? em série e integrando, tem-se:
x=L(t-e', * u- 
-...ì\_ 10 216 )
dy = clL.senT
L
X= JcosT.ctL
0
L
Y=lsenT.dL
0
' desenvolvendo sen? em série e integr-ando, tem-se:
/.
, (e 03 os ìY=L.l - 
-" I( 3 42 1.320 )
Em particular, no ponto SC da curva (veja Figura 4,4),onde à assume o valor-
Rc e I- é o comprimento da espirar, que chamamãs cle L,r, temos:
As- I^y
Z, R, (ern radianos)
xs- u( t-osz *n'o 
- 
ì\ 102t6 )
y.s 
= Ls( g: 
-gr' * --er' - ì[ 3 42 r.320 )
Q = Xs - Rc. senls
p=Ys-Rc.(1- cos0s)
TT = Q+ (Rc + p).,5+
Dc = (AC -2 .0s). Rc
s 
- 
(Rc + p) f cos(Ac lz) - Rc
7'C 
- 
Ysl sen0s
O valclr clc '/'7'tclcalizu os ponlcls TS c SJ'crtr rclaçho ao ['l; o vitl or clc Q,
abscissa do centro, scrvc pr,Ìr'iÌ localizar o ccntro O' ern relação ao TS (ou ST); o
valor cle p rttcclc o aÍ'astarTìento cla curva circulÍ.Ìl'em relaçho às tangentes.
-3 Cs
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