Apostila_Eng_Economica

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Universidade Federal de Pernambuco - UFPE 
Centro de Tecnologia e Geociências 
Departamento de Engenharia de Produção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUBSTITUIÇÃO 
DE 
EQUIPAMENTOS 
 
 
 
 
 
Por: Prof. Carvalho Pinto 
 
 
Recife, PE - 2004 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
• CAPÍTULO I – GENERALIDADES .................................................. 3 
 
• CAPÍTULO II - MATEMÁTICA FINANCEIRA 
II.1 - Juros Simples .............................................................................................. . 5 
II.2 - Juros Compostos .............................................................................................. 6 
II.3 - Fluxo de Caixa ................................................................................................ 7 
II.4 - Relações de Equivalência ......................................................................... 8 
II.5 - Séries Perpétuas .................................................................................... 15 
II.6 - Taxa Efetiva, Nominal e Equivalente ............................................................. 17 
 
• CAPÍTULO III - ANÁLISE DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS 
III.1 - Generalidades ................................................................................................. 20 
III.2 - Taxa Mínima de Atratividade .......................................................................... 20 
III.3 - Critérios Econômicos de Decisão ..................................................................... 21 
III.4 - Circunstâncias Específicas ............................................................................... 27 
III.5 - Problemas Propostos ...................................................................................... 30 
 
• CAPÍTULO IV – DEPRECIAÇÃO DO ATIVO IMOBILIZADO 
IV.1 – O Ativo Imobilizado ........................................................................................ 36 
IV.2 – Métodos de Depreciação ........................................................................... 39 
 
• CAPÍTULO V - INFLUÊNCIA DO IMPOSTO DE RENDA 
V.1 – Influência do Imposto de Renda .............................................................. 45 
V.2 – Lucro Tributável Negativo ............................................................................... 47 
V.3 – Somente Custos ................................................................................................ 48 
 
• CAPÍTULO VI – SUBSTITUÇÃO DE EQUIPAMENTOS 
VI.1 – Filosofia Geral da Substituição ..................................................................... 53 
VI.2 – Arrendamento Versus Compra ..................................................................... 59 
VI.3 - Custos Perdidos e Custos de Oportunidade Relacionados à Substituição ....... 63 
VI.4 - Avaliação de Alternativas que Provêem Serviços Diferentes .......................... 68 
VI.5 - Tempo de Substituição Ótimo para Equipamento ...................................... 71 
 VI.6 – Problemas Propostos ...................................................................................... 73 
 
• REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 78 
• TABELAS FINANCEIRAS ....................................................................................... 79 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO I - GENERALIDADES 
Os estudos sobre engenharia econômica iniciaram nos Estados Unidos em 1887, quando Arthur 
Wellington publicou seu livro "The Economic Theory of Railway Location", texto que 
sintetizava a análise de viabilidade econômica para ferrovias. 
Engenharia econômica é importante para todos que precisam decidir sobre propostas 
tecnicamente corretas, e seus fundamentos podem ser utilizados tanto para empresas privadas 
como estatais. 
Todo o fundamento da engenharia econômica se baseia na matemática financeira, que se 
preocupa com o valor do dinheiro no tempo. 
Pode-se citar como exemplos de aplicação: 
• Efetuar o transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora; 
• Fazer uma rede de abastecimento de água com tubos grossos ou finos; 
• Substituição de equipamentos obsoletos; 
• Comprar carro a prazo ou à vista. 
 
Para fazer um estudo econômico adequado alguns princípios básicos devem ser considerados, 
sendo os seguintes: 
 
a) devem haver alternativas de investimentos. É infrutífero calcular se é vantajoso comprar 
um carro à vista se não há condições de conseguir dinheiro para tal; 
 
b) as alternativas devem ser expressas em dinheiro. Não á possível comparar diretamente 300 
horas/mensais de mão de obra com 500 Kwh de energia. Convertendo os dados em termos 
monetários teremos um denominador comum muito prático. Alguns dados entretanto são 
difíceis de converter em dinheiro. Exemplos que ocorrem muito nos casos reais são: boa 
vontade de um fornecedor, boa imagem da empresa ou status. São os chamados intangíveis; 
 
c) só as diferenças entre as alternativas são relevantes. Numa análise para decidir sobre o tipo 
de motor a comprar não interessa sobre o consumo dos mesmos se forem idênticos; 
 
d) sempre serão considerados os juros sobre o capital empregado. Sempre existem 
oportunidades de empregar dinheiro de maneira que ele renda alguma coisa. Ao se aplicar o 
capital em um projeto devemos ter certeza de ser esta a maneira mais rendosa de utilizá-lo; 
 
e) nos estudos econômicos o passado geralmente não é considerado; interessa-nos o presente e 
o futuro. A afirmação: "não posso vender este carro por menos de $ 10000 porque gastei 
isto com ele em oficina" não faz sentido, o que normalmente interessa é o valor de mercado 
do carro. 
 
Os critérios de aprovação de um projeto são os seguintes: 
• critérios financeiros: disponibilidade de recursos; 
• critérios econômicos: rentabilidade do investimento; 
• critérios imponderáveis: fatores não convertidos em dinheiro. 
 
Neste curso, a atenção especial será sobre os critérios econômicos, ou seja, a principal questão 
que será abordada é quanto a rentabilidade dos investimentos. 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO II – MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
A Matemática Financeira se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. E pode-se iniciar o 
estudo sobre o tema com a seguinte frase: 
 
“NÃO SE SOMA OU SUBTRAI QUANTIAS EM DINHEIRO QUE NÃO ESTEJAM NA 
MESMA DATA” 
 
Embora esta afirmativa, seja básica e simples, é absolutamente incrível como a maioria das 
pessoas esquecem ou ignoram esta premissa. E para reforçar, todas as ofertas veiculadas em 
jornais reforçam a maneira errada de se tratar o assunto. Por exemplo, uma TV que à vista é 
vendida por R$500,00 ou em 6 prestações de R$100,00, acrescenta-se a seguinte informação ou 
desinformação: total a prazo R$600,00. O que se verifica que soma-se os valores em datas 
diferentes, desrespeitando o princípio básico, citado acima, e induzindo a se calcular juros de 
forma errada. Esta questão será melhor discutida em item deste capítulo. 
 
Uma palavra que é fundamental nos estudos sobre matemática financeira é JUROS. Para 
entendermos bem o significado desta palavra vamos iniciar observando a figura II.1 a seguir. 
Cada um dos fatores de produção é remunerado de alguma forma. Como pode-se entender, 
então, os juros é o que se paga pelo custo do capital, ou seja, é o pagamento pela oportunidade de 
poder dispor de um capital durante determinado tempo. A propósito estamos muito acostumados 
com "juros", lembrem dos seguintes casos: 
 
1. compras à crédito; 
2. cheques especiais; 
3. prestação da casa própria; 
4. desconto de duplicata; 
5. vendas à prazo; 
6. financiamentos de automóveis; 
7. empréstimos.Como pode-se ver o termo é muito familiar se lembrarmos do nosso dia a dia. Podemos até não 
nos importar com a questão, mas a pergunta que se faz é: o quanto pagamos por não 
considerarmos adequadamente a questão? E concluindo, nota-se a correspondência entre os 
termos "juros" e "tempo", que estão intimamente associados. 
 
A seguir será discutido o que é juros simples e juros compostos, além de outros pontos 
importantes em matemática financeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II.1 - JUROS SIMPLES 
 
Ao se calcular rendimentos utilizando o conceito de juros simples, tem-se que apenas o principal, 
ou seja o capital inicial, rende juros. O valor destes juros pode ser calculado pela seguinte 
fórmula: 
 
J = P . i . n 
 
onde: 
• P = principal 
• J = juros 
• i = taxa de juros 
• n = número de períodos 
 
O valor que se tem depois do período de capitalização, chamado de valor futuro (F), pode ser 
calculado por: 
F = P + J 
F = P + P.i.n 
F = P (1 + i.n) 
 
A fórmula acima é pouco utilizada, porque na maioria dos cálculos em matemática financeira 
usa-se juros compostos que será discutido a seguir. 
 
Figura II.1 - Fatores da produção considerados em economia 
 
 
II.2 - JUROS COMPOSTOS 
 
Com juros compostos, ao final de cada período, o juro é incorporado ao principal ou capital, 
passando assim a também render juros no próximo período. Podemos deduzir a expressão da 
seguinte maneira: 
• No primeiro período: 
 
F1 = P + P . i = P . (1 + i) 
 
• No segundo período: 
 
2F2 = F1 + F1 . i = F1 . ( 1 + i) = P . (1 + i).(1 + i) = P . (1 + i)
 
• No terceiro período: 
 
2F3 = F2 + F2.i = F2 . (1 + i) = P . (1 + i) . (1 + i) = P . (1 + i)3
 
Se generalizarmos para um número de períodos igual a n, tem-se a expressão geral para cálculo 
de juros compostos, dada por: 
 
F = P . (1 + i)n
 
 
A fórmula acima é muito utilizada, e através dela pode-se constatar que para o primeiro período 
o juros simples é igual aos juros compostos. 
 
EXEMPLO II.1 - Para um capital de R$ 10.000,00 colocado a 20% a.a. durante 3 anos, qual o 
valor futuro para os casos de considerarmos juros simples e juros compostos? 
 
FIM DO ANO JUROS SIMPLES JUROS 
COMPOSTOS 
0 
1 
2 
3 
 
 
 
EXEMPLO II.2 - Vamos fazer uma aplicação em CDB de R$ 30.000 a uma taxa de 2,0 % para 
um período de 35 dias. Qual o valor da rentabilidade líquida e dos juros? Em relação a poupança 
esta aplicação é interessante? 
 
 
 
 
 
 
 
 
II.3 - FLUXO DE CAIXA 
 
É a representação gráfica do conjunto de entradas (receitas) e saídas (despesas) relativo a um 
certo intervalo de tempo. Um exemplo de fluxo de caixa pode ser visto na figura II.2. 
 
Figura II.2 - Fluxo de caixa 
 
A engenharia econômica vai trabalhar com gráficos do tipo da figura II.2, assim como os 
fundamentos da matemática financeira. 
Os gráficos de fluxo de caixa devem ser feitos do ponto de vista de quem faz a análise. Para 
entender este conceito, vamos imaginar que uma máquina custa R$ 20.000,00 à vista ou 5 
prestações de R$ 4.800,00. Para a venda a vista o fluxo de caixa é diferente do ponto de vista do 
comprador para o do vendedor, isto pode ser visto na figura II.3. 
Figura II.3 - Fluxo de caixa sobre diferentes pontos de vista 
 
 
 
 
II.4 - RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA 
 
As relações de equivalência permitem a obtenção de fluxos de caixa que se eqüivalem no tempo. 
Para calcular as relações uma ferramenta que é muito utilizada é a tabela financeira. 
A simbologia que será utilizada é: 
 
• i = taxa de juros por período de capitalização; 
• n = número de períodos a ser capitalizado; 
• P = quantia de dinheiro na data de hoje; 
• F = quantia de dinheiro no futuro; 
• A = série uniforme de pagamento; 
• G = série gradiente de pagamento; 
 
II.4.1 - Relações entre P e F 
 
Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.4 a seguir. 
 
Figura II.4 - Equivalência entre P e F 
 
O valor F pode ser obtido por: 
 
F = P . (1 + i)n
 
O fator (1 + i)n é chamado de fator de acumulação de capital de um pagamento simples. Este 
fator é encontrado nas tabelas para diversos i e n. Outra maneira de se apresentar a forma 
analítica, com o objetivo de se utilizar as tabelas é a seguinte expressão: 
 
F = P . (F / P,i,n) 
 
O termo (F/P,i,n) é uma forma mnemônica de se representar (1 +i)n. 
 
Para achar P a partir de F, o princípio é o mesmo apresentado no caso anterior. A expressão 
analítica é: 
P = F/(1 + i)n
 
nO fator 1/(1 +i) é chamado de valor atual de um pagamento simples. A forma mnemônica, para 
consulta em tabelas é: 
 
P = F . (P / F,i,n) 
 
O termo (P/F,i,n) é também encontrado nas tabelas. 
 
 
EXEMPLO II.3 - Conseguiu-se um empréstimo de R$ 10.000,00 em um banco que cobra 5% 
ao mês de juro. Quanto deverá ser pago se o prazo do empréstimo for de cinco meses. Resolver o 
problema analiticamente e utilizando as tabelas anexas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.4 - Achar o valor do fluxo caixa abaixo no período 4 a uma taxa de 5% a. p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.5 - Uma aplicação financeira de R$ 200.000,00 rendeu após 7 meses o valor de 
R$300.000,00. Qual a taxa mensal "média" de juros desta aplicação? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.6 - Uma aplicação de R$ 200.000,00 efetuada em uma certa data produz, à taxa 
composta de juros de 8% ao mês, um montante de R$370.186,00 em certa data futura. Calcular o 
prazo da operação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
II.4.2 - Relações entre A e P 
 
Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.5 a seguir. 
Figura II.5 - Equivalência entre A e P 
 
Para se calcular P a partir de A, pode-se deduzir a seguinte expressão: 
 
P = A (1 +i)-1 + A (1 + i)-2 + A(1 +i)-3 + ..... + A (1 +i)-n
 
-1 -2P = A [(1 +i) + A (1 + i) + A(1 +i)-3 + ..... + A (1 +i)-n] 
 
Nota-se que o termo que multiplica A é o somatório dos termos de uma PG, com número 
limitado de elementos, de razão (1+ i)-1. A soma dos termos pode ser calculada pela seguinte 
expressão: 
 
 
Que resulta em: 
 
A outra maneira de se calcular P, mas utilizando as tabelas é representada por: 
 
P = A (P /A, i, n) 
 
O termo (P/A, i, n), que é chamado de valor presente de uma série uniforme, é encontrado nas 
tabelas financeiras e é igual a : 
 
 
Das expressões que relacionam P e A, pode-se chegar a maneira de se calcular A a partir de P. 
Esta relação é dada por: 
 
O termo (A/P, i, n) é conhecido como fator de recuperação de capital de uma série uniforme de 
pagamentos, muito utilizado para cálculo de prestações no comércio. 
 
EXEMPLO II.7 - Um empresário pretende fazer um investimento no exterior que lhe renderá 
US$ 100.000 por ano, nos próximos 10 anos. Qual o valor do investimento, sabendo-se que o 
empresário trabalha com taxa de 6% ao ano? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.8 - O que é mais interessante, comprar um carro usado por R$ 4.000,00 à vista, 
ou R$ 4.410,00 em 3 vezes, sendo a primeira prestação no ato da compra? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.9 - Vale a pena pagar à vista com 20% de desconto ou a prazo em 3 pagamentos 
iguais, sendo o primeiro hoje? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.10 - Calcular a prestação de um financiamento de valor de R$2.000,00 com 8 
pagamentos iguais, considerando uma taxa de 13 % ao mês. Calcular a taxa real em relação à 
inflação. 
 
 
 
 
EXEMPLO II.11 - Calcular na data zero a equivalência para os fluxos de caixa. Para o item a, a 
taxa de juros é de 15% e para b igual 20% 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
II.4.3 - Relações entre F e A 
 
Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.6 a seguir. 
Figura II.6 - Equivalência entre A e F 
 
 
Parase calcular F a partir de A, pode-se deduzir a seguinte expressão: 
 
F = A + A (1 +i)1 + A (1 + i)2 + A(1 +i)3 + ..... + A (1 +i)n -1
ou 
 
F = A [1 + (1 + i)1 + (1 + i)2 + (1 +i)3 n - 1 + ..... + (1 +i) ] 
 
Nota-se que o termo que multiplica A é o somatório dos termos de uma PG, semelhante a relação 
entre P e A vista antes, com número limitado de elementos, de razão (1+ i) 1. A soma dos termos 
calculada pela fórmula de somatório dos termos de uma PG finita leva a seguinte expressão: 
 
A outra maneira de se calcular F, mas utilizando as tabelas é representada por: 
 
F = A (F /A, i, n) 
 
fator de acumulação de capitalO termo (F/A, i, n), que é chamado de de uma série uniforme, é 
 
Das expressões que relacionam F e A, pode-se chegar a maneira de se calcular A a partir de F. 
Esta relação é dada por: 
 
O termo (A/F, i, n) é conhecido como fator de formação de uma série uniforme de pagamento. 
 
 
EXEMPLO II.12 - Quanto deve-se depositar anualmente numa conta a prazo fixo que paga 
juros de 12% ao ano, para se ter R$ 500.000,00 daqui a 14 anos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II.4.4 - Séries Gradiente 
 
As séries gradiente possuem a forma esquemática apresentada na figura II.7. Nota-se que para a 
utilização das tabelas financeiras elas necessariamente precisam ter as formas apresentadas na 
figura. 
Esta série é utilizada, algumas vezes, para se estimar gastos com manutenção. Principalmente em 
equipamentos mecânicos, que com o passar do tempo, normalmente necessitam de maiores 
desembolsos da empresa, para mantê-los funcionando adequadamente. 
 
Figura II.7 - Séries gradiente 
 
Do mesmo modo que as relações apresentadas nos outros itens, a série gradiente pode ser 
transformada em valor presente, valor futuro ou série uniforme, que podem ter estas relações de 
equivalência representadas por: 
P = G (P /G, i, n) 
 
A = G (A /G, i, n) 
 
F = G (F /G, i, n) 
 
Para utilizar estas relações é necessário a consulta as tabelas financeiras. Não serão aqui 
mostradas as relações analíticas, que como nos casos anteriores também existem. 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.13 - Calcular na data zero a equivalência para os fluxos de caixa. 
 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II.5 - SÉRIES PERPÉTUAS 
 
Estas séries também chamadas infinita ou custo capitalizado, tem estes nomes devido a 
possuírem um grande número de períodos. Este é um fato comum em aposentadorias, 
mensalidades, obras públicas, etc. ... 
O valor presente da série uniforme infinita é: 
 
 
 
 
EXEMPLO II.14 - Quanto deverei depositar em um fundo com a finalidade de receber para 
sempre a importância anual de R$ 12.000,00 considerando ser a taxa anual de juros igual a 10%? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.15 - Qual a menor quantia que um grupo deve cobrar hoje, para dar uma renda 
anual de R$ 6.000? 
 
 
 
 
 
 
 
 
II.6 - TAXA EFETIVA, NOMINAL E EQUIVALENTE 
 
Taxa efetiva de juros é aquela em que a unidade de tempo coincide com a unidade do período de 
capitalização. Como exemplo pode-se pensar 140 % ao ano com capitalização anual, esta é uma 
taxa efetiva pois há coincidência entre as unidades de tempo da taxa e o período de capitalização. 
Outro exemplo de taxa efetiva é 10% ao mês com capitalização mensal, que da mesma maneira é 
uma taxa efetiva. 
A taxa efetiva é que tem de ser utilizada na maioria dos cálculos em matemática financeira e 
engenharia econômica, por isto tem de estar muito claro seu significado e a equivalência entre 
ela e outras maneiras de se apresentar taxas de juros. 
 
Vejamos primeiramente a equivalência entre duas taxas efetivas: 
 
 
Como (1) = (2), tem-se que 
 
Do mesmo modo, pode-se relacionar: 
 
A taxa nominal, ao contrário da efetiva, a unidade de tempo da taxa é diferente do tempo do 
período de capitalização. Como exemplo, pode-se pensar nos seguintes casos, 120% ao ano com 
capitalização mensal ou 15% ao mês com capitalização anual. É preciso tomar cuidado com o 
uso deste tipo de taxa em cálculos, freqüentemente ela é imprópria para o uso, e então é 
necessário convertê-la para uma efetiva correspondente. Existe confusão quanto a esta taxa, e 
muitas vezes é usada para mascarar realmente qual a taxa de juros que esta envolvida no 
empreendimento. 
Para converter taxa nominal em efetiva pode-se utilizar o seguinte raciocínio: 
 
F=P(1 + i )m (1) 
 
 
 
F=P(1 +iE) (2) 
 
Com iN = im e (1) = (2), tem-se que, 
 
Com a expressão acima pode-se converter uma taxa nominal em uma taxa efetiva. 
 
Um cuidado importante quanto a esta taxas apresentadas, é o entendimento do conceito que esta 
por trás de cada uma. Na literatura existente e no próprio mercado financeiro existem diferenças 
quanto a nomenclatura. O que é necessário estar certo na hora de se fazer um cálculo é se o 
tempo da taxa coincide com seu período de capitalização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.15 - A taxa do sistema financeiro habitacional é de 12% ao ano com 
capitalização mensal, portanto é uma taxa nominal, achar a efetiva correspondente. 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.16 - A taxa da poupança é de 6% ao ano com capitalização mensal, portanto é 
uma taxa nominal, achar a efetiva correspondente. 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.17 - Qual o juro de R$ 2.000,00 aplicados hoje, no fim de 3 anos, a 20 % ao ano 
capitalizados mensalmente? 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.18 - Qual a taxa efetiva anual equivalente a 15% ao ano capitalizados 
trimestralmente? 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.19 - Calcular as taxas efetivas e nominal anual, correspondente a 13% ao mês? 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.20 - Peço um empréstimo de R$ 1.000,00 ao banco. Cobra-se antecipadamente 
uma taxa de 15% sobre o valor que é entregue já líquido, e depois de um mês paga-se 
R$1.000,00. Qual a taxa efetiva de juros deste empréstimo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO III – ANÁLISE DE ALTERNATIVAS 
DE INVESTIMENTOS 
III.1 – GENERALIDADES 
 
Após a classificação dos projetos tecnicamente corretos é imprescindível que a escolha considere 
aspectos econômicos. E é a engenharia econômica que fornece os critérios de decisão, para a 
escolha entre as alternativas de investimento. 
Infelizmente, nem todos os métodos utilizados são baseados em conceitos corretos. Por esta 
razão é muito importante ter cuidado com uso de alguns destes métodos, e principalmente, 
conhecer suas limitações. 
Um dos métodos, que é muito utilizado, e que possui limitações do ponto de vista conceitual é o 
PAY-BACK ou método do tempo de recuperação do investimento. O método do PAY-BACK 
consiste simplesmente na determinação do número de períodos necessários para recuperar o 
capital investido, ignorando as conseqüências além do período de recuperação e o valor do 
dinheiro no tempo. Normalmente é recomendado que este método seja usado como critério de 
desempate, se for necessário após o emprego de um dos métodos exatos. 
 
Neste curso serão estudados três métodos de avaliação, que convenientemente aplicados dão o 
mesmo resultado e formam a base da engenharia econômica. Estes métodos são exatos e não 
apresentam os problemas observados, por exemplo no PAY-BACK. Os métodos são: 
 
• método do valor presente (VP); 
• método do valor anual uniforme (VA); 
• método da taxa interna de retorno (TIR). 
 
Este métodos são equivalentes e indicam sempre a mesma alternativa de investimento, que é a 
melhor do ponto de vista econômico. Embora indiquem o mesmo resultado, existe é claro 
vantagens e desvantagens um em relação ao outro, e que serão comentadas ao longo do curso. 
 
III.2 - TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA) 
 
Os métodos de avaliação que serão apresentados, para efeito de avaliar méritos de alternativas 
para investimento, apresentam como principalcaracterística o reconhecimento da variação do 
valor do dinheiro no tempo. Este fato evidência a necessidade de se utilizar uma taxa de juros 
quando a análise for efetuada através de um deles. A questão é definir qual será a taxa a ser 
empregada.
 
A TMA é a taxa a partir da qual o investidor considera que está obtendo ganhos financeiros. 
Existem grandes controvérsias quanto a como calcular esta taxa. Alguns autores afirmam que a 
taxa de juros a ser usada pela engenharia econômica é a taxa de juros equivalente à maior 
rentabilidade das aplicações correntes e de pouco risco. Uma proposta de investimento, para ser 
atrativa, deve render, no mínimo, esta taxa de juros. 
 
Outro enfoque dado a TMA é a de que deve ser o custo de capital investido na proposta em 
questão, ou ainda, o custo de capital da empresa mais o risco envolvido em cada alternativa de 
investimento. Naturalmente, haverá disposição de investir se a expectativa de ganhos, já 
deduzido o valor do investimento, for superior ao custo de capital. Por custo de capital, entende-
se a média ponderada dos custos das diversas fontes de recursos utilizadas no projeto em 
questão. 
 
 
III.3 - CRITÉRIOS ECONÔMICOS DE DECISÃO 
 
III.3.1 - Método do valor presente (VP) 
O método do valor presente, também conhecido pela terminologia método do valor atual, 
caracteriza-se, essencialmente, pela transferência para o instante presente de todas as variações 
de caixa esperadas, descontadas à taxa mínima de atratividade. Em outras palavras, seria o 
transporte para a data zero de um diagrama de fluxos de caixa, de todos os recebimentos e 
desembolsos esperados, descontados à taxa de juros considerada. 
Se o valor presente for positivo, a proposta de investimento é atrativa, e quanto maior o valor 
positivo, mais atrativa é a proposta. 
 
A idéia do método é mostrada esquematicamente, na figura III.1 a seguir. 
 
 Figura III.1 - Valor Presente 
 
 
EXEMPLO III.1- Numa análise realizada em determinada empresa, foram detectados custos 
operacionais excessivamente elevados numa linha de produção, em decorrência da utilização de 
equipamentos velhos e obsoletos. 
Os engenheiros responsáveis pelo problema propuseram à gerência duas soluções alternativas. A 
primeira consistindo numa reforma geral da linha, exigindo investimentos estimados em $ 
10.000, cujo resultado será uma redução anual de custos igual a $ 2.000 durante 10 anos, após os 
quais os equipamentos seriam sucateados sem nenhum valor residual. A segunda proposição foi 
a aquisição de uma nova linha de produção no valor de $ 35.000 para substituir os equipamentos 
existentes, cujo valor líquido de revenda foi estimado a $ 5.000. Esta alternativa deverá 
proporcionar ganhos de $ 4.700 por ano, apresentando ainda um valor residual de $ 10.705 após 
dez anos. 
Sendo a TMA para a empresa igual a 8% ao ano, qual das alternativas deve ser preferida pela 
gerência? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III.3.2 - Método do valor anual (VA) 
 
Este método caracteriza-se pela transformação de todos os fluxos de caixa do projeto 
considerado, numa série uniforme de pagamentos, indicando desta forma o valor do benefício 
líquido, por período, oferecido pela alternativa de investimento. É também chamado de valor 
anual uniforme. A idéia do método é mostrada na figura III.2. 
Como geralmente, em estudos de engenharia econômica a dimensão do período considerado 
possui magnitude anual, foi convencionada a adoção da terminologia Valor anual. 
 
Figura III.2 - Valor anual 
 
O projeto em análise só será atrativo se apresentar um benefício líquido anual positivo, e entre 
vários projetos, aquele de maior benefício positivo será o mais interessante. 
 
 
 
 
 
EXEMPLO III.2 - Resolver o exemplo III.1 pelo método do valor anual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III.3.3 - Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 
Por definição, a taxa interna de retorno de um projeto é a taxa de juros para a qual o valor 
presente das receitas torna-se igual aos desembolsos. Isto significa dizer que a TIR é aquela que 
torna nulo o valor presente líquido do projeto. Pode ainda ser entendida como a taxa de 
remuneração do capital. A TIR deve ser comparada com a TMA para a conclusão a respeito da 
aceitação ou não do projeto. Uma TIR maior que a TMA indica projeto atrativo. Se a TIR é 
menor que a TMA, o projeto analisado passa a não ser mais interessante. 
O cálculo da TIR é feito normalmente pelo processo de tentativa e erro. 
 
EXEMPLO III.3 - Resolver o exemplo III.1 pelo método da TIR. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da solução do exemplo III.3 cabe uma reflexão. Através da análise pura dos resultados qual a 
melhor opção? Vamos colocar os resultados do VP, VA e TIR, na tabela a seguir. 
 
 
Como mencionado anteriormente, os métodos sempre indicam a melhor alternativa de 
investimento, o ponto de vista econômico. 
As duas taxas de retorno do problema são superiores à taxa mínima de atratividade, portanto são 
propostas atrativas. Como a TIR da reforma é maior que alternativa de compra, deveria ser dada 
preferência à primeira, contrariando o resultado obtido pelos dois métodos anteriores. Entretanto 
o procedimento correto da análise indica que deve-se fazer um exame da taxa interna de retorno 
calculada para o fluxo da diferença entre os investimentos das propostas. 
 
No caso do exemplo, será melhor aplicar $30.000 na alternativa de compra obtendo um retorno 
de 12% a.a. ou será mais interessante investir $ 10.000 na alternativa de reforma com um retorno 
de 15,1% e os $20.000 de diferença à taxa mínima de atratividade? 
A análise incremental é um complemento necessário ao método da taxa interna de retorno na 
medida que se responde a este tipo de dúvida. 
 
 
 
III.3.4 - Análise Incremental para o método da Taxa Interna 
de Retorno 
 
No caso de alternativas de investimento mutuamente exclusivas deve-se examinar a taxa de 
retorno obtida no acréscimo de investimento de uma em relação à outra. Sempre que esta taxa for 
superior à TMA, o acréscimo é vantajoso, isto faz com que a proposta escolhida não seja 
necessariamente a de maior taxa de retorno. Entretanto, para proceder a análise incremental 
deve-se certificar de que as propostas tenham TIR maior que a TMA. 
 
EXEMPLO III.4 - Aplicar para o exemplo III.1 a análise incremental. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III.3.5 - Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) e os fluxos 
de caixa que apresentam mais de uma inversão de sinal 
 
Na maioria dos fluxos de caixa, há apenas uma mudança no sinal, isto é, o investimento inicial 
(sinal negativo) geralmente resulta numa seqüência de rendas líquidas ou economias de custo 
(sinais positivos). Essa situação normalmente leva a uma única solução. 
Entretanto, se ocorrer mais que uma inversão no sinal, surgirão outras taxas de retorno. Em 
álgebra, a regra de sinais de Descartes afirma que poderá haver tantas raízes positivas, quantas 
são as mudanças na direção do sinal do fluxo de caixa. 
 
Para entender o problema, consideremos o fluxo de caixa a seguir. 
 
Diagrama de Fluxo de Caixa 
 
O equacionamento que permite o cálculo das taxas é: 
 
0 = 1.600 - 10.000 x (1+ i)-1 + 10.000 x (1 +i)-2
 
Resolvendo esta equação chega-se a dois resultados, o primeiro é i = 25% e o segundo é i = 
400%, que não apresentam significado econômico nenhum. 
Uma resolução apropriada para este problema requer a consideração de uma taxa de juros 
auxiliar. 
Por exemplo, para o fluxo anterior considera-se que os $1.600 do período 0 sejam reinvestidos a 
uma taxa auxiliar de 20% por um período. A taxa auxiliar pode ser a TMA. Desta forma o fluxo 
de caixa passará a ter apenas uma inversão de sinal, conforme pode-se observar a seguir. 
 
Diagrama de Fluxo de Caixa 
-10.000 + 1.600 (1 + 0,20) =-8.080 
 
O equacionamento que permite o cálculo da taxa é: 
 
0 = -8.080 + 10.000 x (1+ i)-1
 
Resolvendo esta equação chega-se a apenas um resultado, sendo i = 23,8%. 
 
 
 
 
 
III.3.6. Ponto de Equilíbrio 
 
É o nível de produção onde ocorre o equilíbrio entre a receita total e os custos totais, a 
partir do qual a empresa passa a ter lucro. Veja o gráfico: 
E o ponto de equilíbrio é dado por: 
 
Q* = CF / (P - Cv) 
 
Onde : 
Q* - Ponto de Equilíbrio 
CF - Custo fixo total 
P - Preço de venda 
Cv - Custo variável unitário 
 
 
 
 
 
 
III.4 - ANÁLISE DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTO 
SOB CIRCUNSTÂNCIAS ESPECÍFICAS 
 
III.4.1 - Alternativas com vidas diferentes 
 
Existem casos em que se torna necessário decidir entre propostas de investimento cujos 
horizontes de planejamento são diferentes. Por exemplo, considere a comparação entre duas 
propostas com duração estimadas de 6 e 12 anos. Como será aplicado o capital disponível depois 
do término do projeto mais curto, durante o período compreendido entre os términos de ambos 
projetos? 
A solução válida para este problema requer que todas as conseqüências das alternativas sejam 
levadas para um horizonte de planejamento comum. Supõe-se, por exemplo, que se admita a 
alternativa mais curta poder ser substituída ao fim de seis anos por uma outra idêntica. 
 
O procedimento comumente adotado para o caso de vidas diferentes é o seguinte: 
 
• calcula-se o mínimo múltiplo comum das vidas das alternativas propostas; 
• repete-se os fluxos tantas vezes até atingir este tempo. 
 
Desta maneira compara-se alternativas de diferentes durações numa base temporal uniforme. 
O método do valor anual uniforme implicitamente já considera a repetição do investimento, 
tornando desnecessária a utilização do procedimento mencionado. 
 
EXEMPLO III.5 - Uma certa operação pode ser executada satisfatoriamente tanto pela máquina 
X como pela máquina Y. Os dados pertinentes às duas alternativas são os seguintes: 
 
 Máquina X Máquina Y 
Custo Inicial $6.000 $14.000 
Valor Residual 0 20% do custo inicial 
Vida de Serviço em anos 12 18 
Despesas Anuais $4.000 $2.400 
 
Comparar as alternativas, pelo método do valor presente, supondo uma taxa mínima de 
atratividade (TMA) de 12% ao ano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III.4.2 - Existência de restrições financeiras 
 
Pode-se lidar com alternativas que são mutuamente exclusivas no sentido que apenas uma, das 
várias alternativas disponíveis, é necessária para preencher uma dada função, todas as outras 
tornam-se supérfluas. Outro tipo de exclusividade mútua, refere-se ao caso em que uma ou mais 
das alternativas podem ser aceitas, mas, devido às limitações de capital, nem todas as alternativas 
podem ser aceitas. Chama-se ao primeiro caso de exclusividade mútua "Financeira". 
Geralmente a cada ano as empresas elaboram uma relação de futuros investimentos, denominada 
"Orçamento de capital". Um fato que freqüentemente ocorre nesta ocasiões é a limitação de 
recursos para financiar todas as solicitações provenientes das diversas gerências. A existência de 
restrições financeiras coloca a alta administração diante da necessidade de selecionar aquele 
conjunto de alternativas, o pacote orçamentário, economicamente mais interessante, cuja a 
demanda por recursos não supera o volume disponível. 
 
 
EXEMPLO III.6 - Suponha que uma ou mais das propostas apresentadas na tabela a seguir 
podem ser aceitas porque não são tecnicamente equivalentes, isto é, cada uma desempenha 
função diferente. 
 
Alternativa Investimento
Inicial 
Benefícios 
Anuais 
Valor 
Presente 
Taxa Interna
de Retorno 
A 10.000 1.628 1.982 10% 
B 20.000 3.116 2.934 9% 
C 50.000 7.450 4.832 8% 
 
Suposições: a vida esperada de cada proposta é de 10 anos. O valor residual esperado de cada 
proposta é zero. A TMA é de 6% ao ano. O capital total disponível para o investimento é de 
$75.000. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III.4.3 - Alternativas com vidas perpétuas 
 
O valor presente de uma série anual uniforme perpétua é conhecido como custo capitalizado. 
Sabe-se que: 
Para n tendendo para o infinito: 
 
EXEMPLO III.7 - Seja um apartamento que possua as seguintes características: 
 
• investimento inicial = $ 100.000; 
• vida do projeto = infinita; 
• valor mensal de aluguel menos gastos do proprietário = $ 650; 
• TMA = 1% ao mês 
 
Calcular o Valor Econômico do Apartamento na data zero. 
Verificar a viabilidade do investimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III.5 - PROBLEMAS PROPOSTOS 
 
1) Numa análise das oportunidades para redução de custos efetuada pelo departamento de 
transporte de uma usina siderúrgica foi detectada a possibilidade de atingir-se tal objetivo, 
substituindo-se o uso de caminhões alugados, para transporte de produtos em processamento na 
área de laminação, por um conjunto de tratores e carretas. 
Se implementada a modificação, deverá haver uma redução anual de despesas da ordem de 
$350.000 correspondentes ao aluguel pago pelo uso de caminhões. 
Um estudo de simulação realizado determinou a necessidade de adquirir-se dois tratores e cinco 
carretas, totalizando um investimento de $ 350.000. 
Os custos de mão de obra, combustível e manutenção foram estimados em $200.000 no primeiro 
ano, aumentando anualmente $5.000, devido a elevação do custo de manutenção, proporcionado 
pelo desgaste dos veículos. 
Considerando-se a TMA da empresa igual a 8% ao ano, verificar a viabilidade da proposição, 
levando-se em conta que a vida econômica estimada para os equipamentos foi de cincos anos 
com valor residual nulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Determinada indústria pretende comprar uma máquina que custa $43.400 e estimou o seguinte 
fluxo de caixa: 
 
Anos 0 1 2 3 ... 8 9 10 
Valores -43.400 10.000 9.000 8.000 ... 3.000 2.000 11.000 
 
Há uma previsão de aumento de lucro de $10.000 ao final do primeiro ano, $ 9.000 no segundo e 
assim sucessivamente. Ao final de 10 anos o equipamento poderá ser vendido por $ 10.000. 
Admitindo uma TMA de 6% ao ano, especifique as equações que permitam, com auxílio das 
tabelas, calcular o valor presente do fluxo de caixa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Duas escavadeiras estão sendo consideradas para a compra por uma empresa construtora, a 
GIANT e a TROJAN. Ambas tem capacidade requerida, mas a GIANT é considerada mais 
maciça que a TROJAN e acredita-se que terá vida mais longa. As estimativas dos aspectos que 
serão influenciados pela escolha são as seguintes: 
 
 TROJAN GIANT 
Custo inicial da entrega $40.000 $60.000 
Custo de manutenção no primeiro ano $8.000 $5.000 
Acréscimo anual no custo de 
manutenção durante a vida da máquina 
$800 $400 
Vida econômica 4 anos 6 anos 
Valor residual $4.000 $6.000 
 
A máquina TROJAN requererá uma revisão custando $ 5.000 ao final do segundo ano. A 
máquina GIANT requererá uma revisão custando $ 4.000 ao final do terceiro ano. 
Compare os valores presente usando uma TMA de 15% ao ano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Resolver o problema anterior pelo critério do valor anual uniforme. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Planeja-se construir um edifício de 3 andares. É esperado que alguns anos mais tarde, mais 3 
andares deverão ser construídos. Dois projetos foram feitos: 
 
Projeto A: é um projeto convencional para um edifício de 3 andares. O custo é de $ 420.000. 
Projeto B: projeto para 6 andares, mas serão construídos somente 3, por enquanto. O custo 
inicial deste projeto é de $490.000. 
 
Com o projeto A serão gastos $500.000 para aumentar mais 3 andares numa data futura. 
Com o projeto B se gastará somente $400.000 pelo aumento de mais 3 andares. 
 
A vida dos edifícios é de 60 anos, com valor residual nulo. 
Oscustos de manutenção serão $1.000 por ano mais baratos no projeto B que no projeto A, 
durante 60 anos. Outras despesas anuais, inclusive seguro, serão as mesmas para os dois 
projetos. 
Com taxas de descontos de 3% ao ano, qual a data do aumento de mais 3 andares que justifica a 
escolha do projeto B? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Uma empresa está considerando dois planos alternativos para a construção de um muro ao 
redor de sua nova fábrica. Uma cerca como um "galinheiro" de aço galvanizado requer um custo 
inicial de $35.000 e custos anuais estimados de manutenção de $300. A vida esperada é de 25 
anos. Uma parede de concreto requer um custo inicial de apenas $ 40.000, mas necessitará 
reparos pequenos a cada 5 anos a um custo de $ 1.000 e reparos maiores a cada 10 anos a um 
custo de $5.000. 
Supondo-se uma taxa de juros de 10% ao ano, e uma vida perpétua, determinar: 
a) o valor presente dos dois planos; 
b) o custo anual equivalente para os dois planos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Os projetos X e Y são duas propostas mutuamente exclusivas. O projeto X requer um 
investimento presente de $ 250.000. As receitas anuais estimadas para 25 anos são de $ 88.000. 
As despesas anuais estimadas, sem o imposto de renda, são $ 32.000. O imposto de renda anual 
estimado é de $ 24.000. O projeto Y requer um investimento presente de $ 350.000. As receitas 
anuais estimadas para 25 anos são de $ 100.000. As despesas anuais estimadas, sem o imposto de 
renda são $ 40.000. Imposto de renda anual estimado: $ 24.000. Em cada projeto é estimado um 
valor residual de $ 50.000 ao final dos 25 anos. Assumindo uma TMA depois do imposto de 
renda e 9% ao ano, faça os cálculos necessários para determinar qual dos projetos é 
recomendado pelo critério da taxa interna de retorno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Elabore o gráfico: valor presente X taxa de desconto, e comente a respeito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Um fabricante de peças esta analisando uma modificação em seu processo de produção. Duas 
alternativas estão em consideração, sendo que ambas exigem a realização de inversões, 
resultando, em contrapartida, em redução dos atuais custos de produção. Cada uma das 
alternativas apresenta as seguintes características: 
 
 Alternativa A Alternativa B 
Custo inicial $10.000 $15.000 
Redução anual de custos $2.400 $2.700 
Valor residual Nulo Nulo 
Vida econômica 8 anos 8 anos 
 
A alternativa A exigirá, contudo, após 5 anos de utilização, uma inversão adicional de $ 5.000 
destinada a promover uma modificação no projeto original. 
Sendo o custo do capital para a empresa igual a 7% ao ano, verificar qual das alternativas é mais 
atrativa. Utilizar o método da taxa interna de retorno e admitir que, para fazer face ao 
desembolso no quinto ano de operação da alternativa A, será constituído um fundo de reserva a 
partir da capitalização de depósitos anuais iguais durante os cinco anos, a uma taxa de 10% ao 
ano. 
 
 
 
 
 
 
 
10) Uma empresa está considerando a compra de um pequeno computador para seu 
departamento de pesquisas. Várias alternativas mutuamente exclusivas estão em estudo. As 
estimativas relativas a cada uma são: 
 
Computador Custo inicial 
do computador 
($) 
Valor Residual 
Estimado 
($) 
Economia anual líquida resultante do 
novo computador X condições 
existentes 
A 280.000 240.000 46.000 
B 340.000 280.000 56.000 
C 380.000 310.000 62.000 
D 440.000 350.000 72.000 
 
A empresa pretende manter o computador durante 10 anos, época em que será vendido. 
Se a TMA é de 15% ao ano, usar o método do valor presente para determinar que alternativa 
deve ser escolhida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Usar o método da taxa de retorno para selecionar dentre as alternativas descritas no problema 
10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Um superintendente está estudando as seguintes propostas de investimentos que foram 
recebidas dos departamentos (E) produção, (F) controle da qualidade e (G) expedição: 
 
Proposta Investimento Inicial ($) Excesso anual de recebimentos 
sobre despesas ($) 
E1 2.000 275 
E2 4.000 770 
F1 4.000 1.075 
F2 8.000 1.750 
G1 4.000 1.100 
 
As propostas E1 e E2 são mutuamente exclusivas por razões técnicas; F1 e F2 são também 
mutuamente exclusivas. Cada uma das alternativas tem vida esperada de 10 anos e valor residual 
zero. A firma adota uma TMA de 10% ao ano. 
a) Que propostas devem ser recomendadas se o capital para o investimento for ilimitado? 
b) Que propostas devem ser recomendadas se apenas $ 14.000 estiverem disponíveis para novos 
investimentos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO IV – DEPRECIAÇÃO DO ATIVO 
IMOBILIZADO 
IV.1 O ATIVO IMOBILIZADO 
 
O Ativo Imobilizado é um subgrupo do Ativo Permanente que por sua vez é localizado no Ativo 
de uma empresa. O Ativo Imobilizado é registrado na contabilidade de uma companhia através 
de seu custo de aquisição. Este custo pode ser tanto aquele pago pelo ativo, quanto o seu custo de 
fabricação ou construção. 
No caso de compra de terceiros, o custo de aquisição é determinado pelo seu valor de compra 
mais os gastos complementares necessários à sua posse, instalação e funcionamento. Em resumo, 
o custo de aquisição normalmente é constituído de: 
• Valor de compra 
• Gastos com transporte do Bem 
• Prêmio de seguro pelo transporte 
• Gastos com a instalação 
• Gastos necessários à transferência do Bem. 
 
Principais Grupos de Contas do Ativo Imobilizado 
 
Em vista da infinidade de tipos de ativos fixos, costuma-se agrupa-los em contas, cujos títulos 
indicam com razoável precisão a natureza dos bens nelas registrados. 
Os bens que compõem o Ativo Imobilizado podem ser, quanto à existência, de dois tipos: 
• Bens tangíveis 
• Bens intangíveis 
 
Os bens tangíveis são aqueles que existem fisicamente, que podem ser vistos, tocados e sentidos. 
As principais contas que agrupam os bens tangíveis são: 
• Terrenos 
• Edificações 
• Máquinas e Equipamentos 
• Veículos 
• Móveis e Utensílios 
• Ferramentas 
 
Os bens intangíveis são aqueles que existem mas não podem ser vistos ou tocados. 
Representam direitos assegurados à companhia proprietária, ou seja, esta detém sua posse 
jurídica. 
Os principais tipos de bens intangíveis são: 
• Patentes 
• Marcas de Indústria e de Comércio 
• Direitos de uso de processo (Know-How) 
• Direitos de Publicação 
• Direitos de Exploração e Extração 
 
 
É conveniente lembrar que estes bens são considerados Ativo Imobilizado se forem destinados à 
manutenção da atividade da companhia. 
 
 
Contabilidade da Depreciação 
 
Como norma básica a lei das sociedades por ações dispõe: 
No Balanço Patrimonial os elementos do Ativo Imobilizado serão registrados pelo custo de 
aquisição, deduzido o saldo da respectiva conta de depreciação, amortização ou exaustão. A 
diminuição de valor dos elementos do Ativo Imobilizado será registrada periodicamente nas 
contas de depreciação, quando corresponder à perda do valor dos direitos que tenham por objeto 
bens físicos sujeitos a desgaste ou perda de utilidade por uso, ação da natureza ou obsolescência. 
As depreciações vão sendo registradas a cada ano em contas específicas acumuladoras de saldo e 
em contrapartida esses valores serão computados como custo ou despesa operacional, em cada 
exercício social. 
Quando o bem chega a 100% de depreciação e ainda existir fisicamente (caso normal nas 
empresas) deixa de ser depreciado. O Ativo é baixado contabilmente quando for vendido, doado 
ou quando cessar sua utilidade para a empresa. 
Do ponto de vista econômico, e este é o conceito que deve ser adotado em estudos de 
investimentos, a depreciação não é considerada como um custo, mas como uma fontede recursos 
para as operações da firma que poderá ser utilizada a critério da administração. 
A depreciação é um custo ou despesa operacional sem desembolso. 
 
EXEMPLOS DE BENS SUJEITOS À DEPRECIAÇÃO 
• Prédios e Edificações 
• Veículos 
• Máquinas e Equipamentos 
• Móveis e Utensílios 
• Ferramentas 
 
EXEMPLOS DE BENS NÃO SUJEITOS À DEPRECIAÇÃO 
• Terrenos 
• Antigüidades 
• Obras de arte 
• Jazidas minerais 
 
Baixa do Ativo Imobilizado 
Os motivos mais freqüentes para a baixa do Ativo Imobilizado são a venda ou a cessação de 
utilidade para a companhia. Em qualquer dos casos, é necessário que o valor do bem baixado 
seja retirado contabilmente dos registros da empresa. 
Se o bem for vendido, o resultado contábil da baixa (lucro ou prejuízo) será a diferença entre seu 
valor pelo qual o bem for vendido e seu valor contábil, que por sua vez é o custo original menos 
a depreciação acumulada. 
Se o seu valor contábil for nulo, no caso de já estar totalmente depreciado, o valor da venda será 
o lucro da transação. 
Se o bem for baixado por motivo da cessação de utilidade (obsolescência, danos irreparáveis, 
etc.), e ainda tiver valor contábil, este será o valor da perda que irá para a demonstração de 
resultados. 
Uma firma A que compre um equipamento usado de uma firma B iniciará o processo de 
depreciação sobre este equipamento (baseando-se no valor da transação), mesmo que este 
equipamento já tenha sido totalmente depreciado na contabilidade da firma B. Vemos, pois, 
como podem surgir vantagens para firmas de um mesmo grupo, mas que sejam pessoas jurídicas 
independentes, ao transacionarem equipamentos usados entre si. 
 
Apresentação nas Demonstrações Financeiras 
 
NO BALANÇO PATRIMONIAL: 
 
PERMANENTE 
Imobilizado 
Edificações 2.000 
Máquinas e Equipamentos 1.000 
Móveis e Utensílios 500 
Veículos 600 
4.100 
 (400)Depreciação Acumulada 
3.700 
 
NA DEMONSTRAÇÃO DE RESULTADOS 
 
A depreciação deve ser apropriada ao custo de produção (é um custo indireto de fabricação) ou 
então como despesa de depreciação no grupo de “outras despesas operacionais”. 
O prejuízo ou lucro na baixa do Ativo Imobilizado deve ser apresentado na Demonstração de 
Resultados do exercício como Receita (no caso de lucro) ou Despesa (no caso de prejuízo) não 
Operacional. 
 
 
 
 
 
IV.2 Métodos de Depreciação 
 
Há vários métodos de depreciação, entre os quais, cumpre mencionar: 
• Método Linear 
• Soma dos Dígitos 
• Método Exponencial 
• Máquinas / hora 
 
O método mais utilizado no Brasil é o método linear. 
 
Método Linear de Depreciação 
 
No método Linear o valor depreciável, obtido subtraindo-se do custo original do Ativo (C0) o seu 
valor residual contábil (R), é dividido pela vida contábil (n), indicando a quota de depreciação 
(d) a ser deduzida anualmente. A quota anual de depreciação pode ser expressa pela seguinte 
fórmula: 
d =(Co - R) / n 
 
A legislação admite que se considere o valor residual igual a zero, o que é interessante para as 
empresas, pois aumenta o valor da quota anual de depreciação, reduzindo o imposto de renda. 
 
 
A taxa anual de depreciação é calculada pela seguinte fórmula: 
 
T = 100 / n 
 
Onde T representa a taxa percentual anual de depreciação. 
 
Atualmente, as taxas limites de depreciação anual, estão fixadas pela Instrução Normativa 162, 
de 31/12/1998, da Secretaria da Receita Federal.1
 
As taxas contidas na IN 62/98 são as cargas máximas de depreciação anual, permitidas pelo 
governo. Obedecidos estes limites, a legislação brasileira permite que qualquer método de 
depreciação seja utilizado. Entretanto, a necessidade de se observar limites permitidos pelo 
governo conduz a uma depreciação mais demorada se forem utilizados outros métodos que não o 
da depreciação linear. 
 
Um outro aspecto a ser considerado é a escolha da data a partir da qual o bem passa a ser 
depreciado: normalmente deve ser depreciado a partir da data de entrada em funcionamento. Se 
for adquirido para uso posterior, a depreciação não deverá ser computada durante o período de 
inatividade, salvo se houver possibilidade de erosão, obsolescência ou existência de outro fator 
que determine o imediato início de depreciação. 
 
Para bens usados a taxa de depreciação será fixada tendo em vista o maior dos seguintes prazos: 
•1. Metade da vida útil admissível para o bem novo ou 
•2. Restante da vida útil, considerada em relação à primeira instalação 
 
1 Ver mais sobre depreciação no decreto 3000 de 1999 no site da Secretaria da Receita Federal: 
 http://www.receita.fazenda.gov.br 
 
 
DEPRECIAÇÃO ACELERADA 
 
Desde que comprovada a atividade operacional dos equipamentos fixos em mais de um turno de 
trabalho (8 h/dia), poderá ser aplicado um coeficiente de aceleração sobre a taxa de depreciação 
normal, visando reduzir a vida contábil do ativo. As normas fiscais que regulam a depreciação 
acelerada estão contidas no artigo 312, decreto no 3.000 de 26/03/1999. 
 
Coeficientes de Depreciação Acelerada: 
• 1 turno de 8 h/dia: 1,0 
• 2 turnos de 8 h/dia: 1,5 
• 3 turnos de 8 h/dia: 2,0 
 
Assim, por exemplo, se a operação de uma máquina de terraplanagem, cuja depreciação normal 
seja de 20% ao ano, for realizada em período contínuo de 16 h/dia, a empresa poderá adotar a 
taxa máxima de depreciação acelerada de 30%. 
A legislação prevê, ainda, para bens que operam em condições ambientais desfavoráveis, a 
possibilidade do uso de taxas maiores, mediante solicitação corroborada por laudo técnico 
emitido pelo Instituto Nacional de Tecnologia. 
 
EXEMPLO 
Determinada empresa estuda a possibilidade de aquisição de um trator de 65 H.P., no valor de 
$400.000,00. Se esta empresa utiliza o método de depreciação linear, pergunta-se: 
a. Qual a quota de depreciação linear ? 
b. Qual o valor contábil do trator no sexto ano de utilização? 
c. Qual o lucro ou prejuízo contábil se o trator for vendido por $70.000,00 no terceiro ano de 
 utilização 
d. Quais seriam os registros contábeis no segundo ano de utilização ? 
e. Caso o trator fosse utilizado em 2 turnos, qual o seu valor contábil no segundo ano? 
 
Método da Soma dos Dígitos 
 
O método da soma dos dígitos considera uma carga de depreciação anual maior nos anos iniciais 
decrescendo à medida que avança a vida contábil do Ativo Fixo. 
 
Para uma vida contábil de, por exemplo, cinco anos, a soma dos dígitos (SD) é igual a: 
 
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 
Genericamente: 
SD = N ( N + 1) / 2 
 
Onde N é o número de anos de vida contábil. A quota de depreciação no ano n é: 
 
dn = [(N - ( n - 1 )) / SD] x (Co - R) 
EXEMPLO 
 
Para o exemplo anterior, considerando uma vida contábil de 5 anos, determinar: 
a. Qual a quota de depreciação no primeiro ano 
b. Qual a quota de depreciação no quarto ano 
c. Qual o valor contábil ao final do segundo ano 
 
 
Método Exponencial 
Este método também considera uma carga de depreciação decrescente. 
 
O valor contábil do bem pode ser determinado para um ano genérico n a partir da fórmula: 
 
Cn = C0 ( 1 – T )n 
 
Onde T é a taxa exponencial de depreciação. Caso se conheça o valor residual esperado, pode-se 
determinar a taxa exponencial de depreciação pela equação: 
 
T = 1 - (R/Co)(1/N)
 
 
EXEMPLO 
Para o caso do exemplo anterior, assumindo-se uma taxa de depreciação exponencial de 30 %, 
pede-se: 
a. Indicar o valor contábil ao final do segundo ano 
b. Qual a quota de depreciação no primeiro ano 
c. Determinar a taxa de depreciação exponencial que deveria ser utilizada para que se tenha, ao 
final de quatro anos de vida, o valor residual de $ 100.000,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Método Máquina / Hora 
 
Sendo C0o investimento fixo e P.O. o Potencial Operativo em horas do equipamento, a taxa de 
operação / hora (TMH) do equipamento em unidades monetárias é dada por: 
 
TMH = C0 / P.O. 
 
 
 
EXEMPLO 
Determinada máquina custa $ 400.000,00 e estima-se que possa funcionar 20.000 horas com 
operação normal. Quais são as quotas de depreciação para os quatro primeiros anos se a 
utilização da máquina nesse período for a seguinte: 
 
• 1º ano de operação – 3.000 h 
• 2º ano de operação – 2.500 h 
• 3º ano de operação – 2.000 h 
• 4º ano de operação – 4.000 h 
 
SOLUÇÃO 
 
C0 = 
P.O. = 
TMH = 
 
ANO Horas Utilizadas TMH Quota de depreciação 
1 3.000 
2 2.500 
3 2.000 
4 4.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
1. Preencher os quadros de “despesas de depreciação por ano” e “valor contábil no final do ano” 
admitindo as seguintes suposições: 
• Custo de aquisição do ativo depreciável: $ 80.000,00 
• Valor residual contábil esperado: $ 8.000,00 
• Vida contábil: cinco anos 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
2. Sabendo da possibilidade de considerar o valor contábil igual a zero e, ainda que, para o caso 
do problema anterior, a taxa máxima de depreciação anual permitida pelo governo é de 20% por 
ano, compare os critérios Linear e Soma dos Dígitos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Suponha um edifício com custo inicial de R$ 3.000.000,00, sendo que o valor do terreno 
incluído é de R$ 200.000,00. 
Determinar: 
a) a quota de depreciação anual; 
b) a vida contábil; 
c) a depreciação acumulada no décimo ano; 
d) o valor contábil do edifício após 10 anos e 
e) o lucro ou prejuízo se o edifício for vendido por R$1.500.000,00 ao final do décimo quinto 
ano. 
f) o lucro ou prejuízo se o edifício for vendido por R$ 900.000,00 ao final do trigésimo ano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Importância da Depreciação na Análise de Investimentos 
 
Qual a vantagem em depreciar contabilmente um equipamento? Como a depreciação entra nos 
custos (ou despesas) na demonstração de resultados, automaticamente diminuirá os lucros 
tributáveis, e consequentemente, o impostos de renda a pagar. Sabemos, da matemática 
financeira, que quanto mais cedo se tiver o dinheiro na mão, mais vantajoso é. Dessa forma, 
todos gostariam de depreciar seus ativos fixos o mais depressa possível. Entretanto, como já 
vimos, o governo limita a taxa de depreciação anual por motivos óbvios. 
 
Se o tempo de vida de um equipamento for maior que, por exemplo, 10 anos, e o governo limita 
a depreciação em 10 % ao ano, convém ficar quieto e depreciá-lo em 10 anos mesmo. É 
perfeitamente normal um equipamento já totalmente depreciado estar em condições de operação 
e continuar sendo utilizado (mas não mais depreciado). 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO V – INFLUÊNCIA DO IMPOSTO DE 
RENDA 
 
2A Influência do Imposto de Renda
 
Do ponto de vista de um indivíduo ou de uma empresa, o que realmente importa, quando de uma 
Análise de investimentos, é o que se ganha após os impostos. 
A carga tributária representa um ônus real, cujo efeito é o de reduzir o valor dos fluxos 
monetários resultantes de um dado investimento. Isto ocasiona, muitas vezes, a transformação de 
projetos rentáveis antes da consideração de sua incidência em antieconômicos quando o imposto 
de renda for levado em conta. Portanto, torna-se importante a inclusão do imposto de renda na 
análise econômica de projetos. 
O imposto de renda incide sobre o lucro tributável da empresa que, por sua vez, é influenciado 
por procedimentos da contabilidade da depreciação, que visam assegurar condições para a 
reposição dos ativos fixos da empresa, quando isto se tornar necessário à continuidade das 
operações. Por esta razão, a legislação tributária permite às empresas deduzirem de seu lucro 
anual a correspondente carga de depreciação para fins de cálculo do imposto de renda. 
Conforme legislação em vigor, o imposto de renda, em geral, é apurado pela aplicação de uma 
alíquota de 15% sobre o lucro tributável da empresa. Para lucros tributáveis superiores a 
R$240.000,00 por ano (R$ 20.000,00 por mês) é aplicada uma taxa de 10 % sobre o lucro que 
excede a este limite. 
Também incidente sobre o lucro tributável, a contribuição social deve ser considerada na análise 
de investimentos. Para empresas industriais a alíquota da contribuição social é de 8% sobre o 
lucro tributável. 
Nem sempre o lucro contábil é igual ao lucro tributável, ou seja, aquele sobre o qual incide a 
alíquota do imposto de renda. Apurado o resultado contábil, a este deverão ser feitos alguns 
ajustes, chamados de inclusões ou exclusões. 
 
 
EXEMPLO 
 
Um investimento de $30.000,00 em um equipamento proporcionará redução nos desembolsos 
anuais de $10.000,00. A vida econômica do equipamento é de 5 anos, após a qual o equipamento 
será vendido por $7.000,00. Considerando que a taxa máxima de depreciação para este tipo de 
equipamento é de 15 % e que a empresa utiliza o método linear, calcular a taxa interna de retorno 
do investimento antes e após o imposto de renda. A alíquota de imposto de renda é de 35%. A 
taxa mínima de atratividade da empresa, após os impostos é de 18 % ao ano. Pergunta-se: 
a) Qual a TIR do investimento antes dos impostos. 
b) O investimento é viável após os impostos? 
c) Qual a TIR do investimento após os impostos se o equipamento operar em condições que lhe 
permita taxa máxima de depreciação de 40%. Avalie a variação da rentabilidade devido à 
alteração da taxa máxima de depreciação. 
 
 
 
 
2 OLIVEIRA, J.A.N., Engenharia Econômica: uma abordagem às decisões de investimento. McGraw Hill. 
 
 
SOLUÇÃO 
 
a) TIR antes do Imposto de Renda: 
 
 
 
 
 
 
 
b) Análise após o imposto de renda (T = 15%): 
 
 
 
 
c) Análise após o imposto de renda (T = ): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Propostas que envolvem lucro tributável negativo 
 
Determinadas alternativas de investimentos podem apresentar o lucro tributável negativo. 
Isto pode ocorrer também devido a quota de depreciação ser maior que o valor do fluxo antes do 
imposto de renda. 
Se a alternativa citada faz parte de uma empresa que apresenta lucro, o lucro tributável negativo 
da alternativa de investimento pode ser considerada como um abatimento no lucro tributável da 
empresa como um todo, reduzindo o imposto de renda a pagar. Esta redução do imposto de renda 
deve ser encarada como uma vantagem fiscal, e deve ser somada ao fluxo após o imposto de 
renda. 
Mesmo quando se analisa projetos independentes de empresas, o fato de aparecer lucro tributável 
negativo não significa que o governo pagará imposto de renda para a empresa pelo fato desta 
estar dando prejuízo, mas sim que o prejuízo acumulado será compensado de lucros futuros 
posteriormente, por meio de mecanismos fiscais, proporcionando economias futuras de imposto 
de renda. 
 
EXEMPLO 
 
Pretende-se adquirir, em uma indústria, um guindaste de 8 toneladas. O custo de aquisição é de 
$500.000,00, e permitirá reduzir despesas de $ 100.000,00. Espera-se que a vida econômica do 
equipamento atinja 10 anos, após a qual não terá valor de mercado. Considerando uma TMA de 
16% ao ano e a taxa de imposto de renda de 35%, analise a viabilidade da aquisição. 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Caso de Propostas que somente apresentam custos 
 
Quando não há meios de quantificar monetariamente as receitas (ou as reduções de custos) 
proporcionadas por um investimento que é necessário à empresa, a decisão se fará através da 
análise de menor custo. 
Mesmo nestes casos o imposto de renda deverá ser considerado, pois no caso da aceitação do 
projeto, as despesas da empresa se elevarão, diminuindo o lucro tributável e, consequentemente 
o imposto de renda da empresa como um todo.As despesas adicionais se dão tanto pela própria despesa anual de operações e manutenção, como 
pela despesa de depreciação do ativo imobilizado. 
Dessa forma a diminuição do imposto de renda causada pelo aumento das despesas deve ser 
considerado como fluxo positivo do projeto. 
 
EXEMPLO 
Dois sistemas de ar condicionado estão sendo estudados para instalação nos escritórios de certa 
empresa. São os seguintes os parâmetros estimados para cada uma das alternativas: 
 
A administração da empresa definiu que, caso os custos anuais não superem $ 5.000, o sistema 
mais econômico deverá ser instalado. Caso contrário, este investimento deverá ser adiado para 
uma época mais oportuna. 
Sendo a taxa mínima de atratividade da empresa, após os impostos, de 7 % ao ano, qual decisão 
deve ser tomada? 
Considerar que a taxa de depreciação dos sistemas de ar condicionado seja de 20% e a empresa 
se encontre na faixa de 35% para efeitos de imposto de renda. 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
Considerações adicionais 
 
Uma fórmula geral para o cálculo do valor presente, considerando o efeito do imposto de renda e 
a depreciação, pode ser extraída da seguinte demonstração: 
Sendo: 
DEPj – Despesa da depreciação no período j 
Cj – Fluxo de caixa, no período j, antes do IR 
C’j – Fluxo de caixa, no período j, após o IR 
τ - Alíquota do imposto de renda 
 
A fórmula geral do valor presente, após o imposto de renda será dada por: 
 
Onde o terceiro termo do lado direito da equação representa o valor presente da economia 
proporcionada pela dedução da depreciação do lucro antes do imposto de renda. 
 
CUIDADO: A depreciação já foi considerada no fluxo de caixa? 
 
Um ponto a ser destacado é se a depreciação já foi ou não computada no fluxo de caixa antes do 
imposto de renda. Na forma corriqueira da engenharia econômica, os fluxos de caixa são 
elaborados com os recebimentos e desembolsos nos quais ainda não foi computada a 
depreciação. Assim, na análise de investimentos, deve-se proceder conforme orientado até o 
momento, ou seja, considerar a depreciação apenas como um elemento dedutível para efeitos do 
cálculo do imposto de renda. 
Entretanto, na análise de projetos industriais, é comum que o fluxo de caixa seja proveniente de 
uma projeção das demonstrações de resultados. Nesse caso, o lucro líquido já considera a 
depreciação como despesa e o imposto de renda é calculado já com a dedução da depreciação. 
Mas, como a depreciação é uma despesa sem desembolso, e o fluxo de caixa deve refletir a 
movimentação financeira, deve-se somar a depreciação ao lucro líquido após o imposto de renda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problemas 
 
PROBLEMA 1 
 
Visando avaliar a melhor alternativa entre adquirir ou fazer o leasing de equipamentos, a UDT 
(divisão de transportes da USIMINAS) solicitou um estudo à UDE (divisão de engenharia 
industrial) no sentido de tomar a decisão mais viável para a empresa. 
Entre estes equipamentos está o guindaste telescópico de 13 ton. Para o qual foram coletados os 
seguintes dados: 
• Custo de aquisição: $850.000,00 
• Valor de mercado após 5 anos: $170.000,00 
• Horizonte de planejamento: 5 anos 
• Custos mensais de operação e manutenção: $9.092 
• Taxa mínima de atratividade da USIMINAS: 18% ao ano 
• Valor do aluguel: $218,00 por hora 
 
O valor do aluguel já inclui os custos de operação e manutenção. 
A média mensal de horas a serem trabalhadas pelo guindaste é de 102 horas, entretanto, de 
acordo com a pesquisa efetuada junto às empresas de leasing, existe uma franquia de 200 horas 
mensais. 
Pergunta-se: 
a. Qual o melhor, alugar ou comprar? 
b. Faça suas considerações sobre um ponto de equilíbrio entre a compra e o aluguel. 
 
 
 
PROBLEMA 2 
 
Estuda-se a possibilidade de adquirir uma frota de 20 veículos para evitar o alto preço cobrado 
pelo arrendamento mercantil. Cada veículo custa $13.000,00, e pode ser vendido ao final de três 
anos por $8.000,00. As despesas de manutenção, inexistentes no caso do arrendamento, são 
estimadas em $1.500,00 por ano para cada veículo comprado. As despesas de operação são as 
mesmas em ambos os casos enquanto que as despesas com seguro são de $1.200,00 por ano, com 
desembolso durante o ano. 
O arrendamento, que inclui as despesas de manutenção e seguro, custa para a empresa a quantia 
de $160.000,00 anuais pelos 20 carros, mas proporciona a possibilidade de ser totalmente 
abatido para efeito de imposto de renda. A taxa de imposto de renda (mais contribuição social) 
para a empresa é de 42 %. Considere uma TMA de 15% a.a.. 
É interessante a compra dos veículos? Faça os cálculos pelo método do valor anual. 
Qual o valor de aluguel que igualaria as alternativas? O que você decidiria? 
PROBLEMA 3 
 
Certa firma industrial está considerando a possibilidade de instalar uma linha de transportadores 
controlada eletronicamente. O investimento inicial será de $ 180.000,00, mas causará redução de 
despesas de operação anual de $ 50.000,00. 
O investimento será inteiramente depreciado em 15 anos pelo método linear. Entretanto, ao final 
de 12 anos, o equipamento será inútil para a empresa e, nesta época, será retirado de operação 
sem nenhum valor de venda. Determinar a taxa de retorno de empreendimento, considerando que 
a alíquota do IR é de 30% ao ano. 
 
PROBLEMA 4 
 
Para uma determinada tarefa, posso comprara duas máquinas diferentes. Uma PIF ou uma PAF, 
com o mesmo desempenho técnico. 
 
Máquina PIF: Máquina PAF:
• Custo Inicial: $320.000,00 $200.000,00 
• Custo anual fixo: $20.000,00 $30.000,00 
• Custo operacional: $50,00 por hora $80,00 por hora 
 
O custo de oportunidade do capital é de 15 % ao ano, após o imposto de renda. Tanto a máquina 
PIF, como a PAF durarão 10 anos e serão depreciadas em 10 anos (linearmente). A firma está na 
faixa de 30% para fins de IR. 
Calcular o ponto de equilíbrio quanto ao número de horas anuais de uso das máquinas. 
 
 
PROBLEMA 5 
 
O projeto de viabilidade econômica da unidade industrial de fertilizantes do complexo 
carboquímico catarinense apresenta a seguinte projeção da demonstração de resultados, durante 
os próximos 15 anos: 
Receita Líquida 850.000 
Custo dos Produtos Vendidos (630.000)
Lucro Bruto 220.000 
Despesas com vendas (1.500) 
Despesas administrativas (6.000) 
Depreciação (18.000)
Lucro operacional 194.000 
Despesas não operacionais (6.000) 
Lucro Líquido antes do IR 188.000 
Imposto de Renda (65.000)
Lucro Líquido após o IR 122.000 
 
Supondo que o investimento total é de $500.000, sendo $100.000 de capital de giro, e que 
somente se utilizará capital próprio. Deseja-se analisar a viabilidade econômica do projeto. 
Considere o valor residual dos investimentos fixos nulo e a taxa mínima de atratividade de 15% 
ao ano. 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO VI – SUBSTITUIÇÃO DE 
EQUIPAMENTOS 
 
 
VI.1 Filosofia Geral da Substituição 
 
A substituição de recursos físicos normalmente é considerada por uma das seguintes razões 
gerais: 
(1) O bem existente é inadequado para o trabalho a que se propõe, por exemplo, mais capacidade 
pode ser necessária; 
(2) O bem já atingiu seu limite de vida econômica, ou seja, está desgastado ou fisicamente 
danificado causando manutenção excessiva ou diminuindo a eficiência, o que torna mais 
interessante, do ponto de vista econômico, substituí-lo; 
(3) O bem existente está obsoleto, isto é, recursos melhores, que fazem o trabalho mais 
eficientemente estão disponíveis no mercado, tornando antieconômico o seu uso. 
(4) Vantagens exógenas – um fator conjuntural pode determinar a substituição de um 
equipamento, mesmo que ele ainda apresente boas condições para seu uso. Em geral, são 
fatores de natureza financeira,e vão tornar momentaneamente antieconômica a continuação 
do uso daquele bem, como, por exemplo: 
• Crédito facilitado e baixa taxa de juros nos empréstimos; 
• Subsídios para compra, como Isenção de IPI (Imposto sobre Produtos Industrializados); 
• Isenção de Imposto de Importação; 
• Oferecimento de equipamentos em regime de escambo (por exemplo, troca de produtos 
primários, como minérios e produtos agrícolas, exportados para outros países, por 
equipamentos). 
 
Na literatura da engenharia econômica relacionada a substituição, o bem atual às vezes é descrito 
como o "defensor" e o bem novo proposto é chamado de "desafiante". Isto descreve 
adequadamente as alternativas em estudos de substituição de equipamentos, mas independente 
de como as alternativas são chamadas o aspecto mais importante relativo a substituição é que 
deveria ser baseado na economia do desempenho do recurso e não em deterioração física. 
Freqüentemente há uma relutância por parte de gerentes em substituir equipamento fisicamente 
satisfatório embora seja geradas economias como resultado da substituição. considerações 
financeiras e intangíveis freqüentemente são emaranhadas com a economia da substituição de 
equipamento. Às vezes os gerentes dizem que não é econômico substituir equipamento neste 
momento quando eles querem dizer que do ponto de vista econômico a substituição deveria ser 
feita agora, mas por causa de considerações financeiras e intangíveis a substituição será adiada. 
É bastante importante separar as considerações econômicas, financeiras, e intangíveis para se 
obter a decisão final sobre a substituição em uma perspectiva apropriada. Isto geralmente 
resultará em mais decisões baseadas no ponto de vista econômico. 
Considerações de substituição intangíveis podem incluir os riscos relativos e incertezas 
envolvidas entre alternativas. Análise econômica de alternativas de substituição normalmente é 
baseada na suposição que risco e incerteza são semelhantes para as diferentes alternativas sob 
consideração. Este pode não ser o caso. Equipamentos velhos quando comparados a novos 
equipamentos apresentam relativamente um custo de capital mais baixo, vida menor e custo 
operacional mais alto e, então, relativamente projeção de risco e incerteza mais baixo. Se os 
custos anuais projetados para uma máquina velha e uma nova que executarão os mesmos 
serviços são iguais, a diferença intangível no risco entre as duas alternativas pode pender a 
decisão para o recurso velho, embora isso é um julgamento relativo por parte do avaliador e 
gerentes envolvidos com a decisão. 
Análise de substituição não requer nenhuma nova técnica de métodos de decisão de 
engenharia econômica. As técnicas de TIR, VPL, RVP, Preço Anual, Preço Presente, Preço 
Futuro e Análise de Ponto de Equilíbrio (preço de equilíbrio) aplicados após as considerações 
dos impostos, são os métodos de decisão usados para a grande maioria de análises de 
substituição industrial de equipamentos. Do ponto de vista prático, você pode pensar em todas as 
decisões de investimento como sendo decisões de substituição preocupadas em substituir um 
recurso atual ou uma oportunidade de investimento que rende alguma taxa mínima de retorno 
com outro investimento que promete dar um retorno mais alto (ou um custo anual mais baixo, 
custo presente ou custo futuro se o mesmo serviço é executado). Na maioria das situações de 
substituição tais como comparar um equipamento velho e um novo, as vantagens de dedução de 
imposto variam grandemente entre as alternativas. Em quase todas os casos, as análises de 
substituição deveriam ser feitos após impostos para se obter resultados válidos na tomada de 
decisão. Análise antes dos impostos pode conduzir decisões econômicas incorretas, visto que a 
consideração dos impostos é freqüentemente muito diferente entre alternativas de substituição 
que são avaliadas. O exemplo 10.1 ilustra a aplicação após-imposto de cinco métodos de análise 
primária utilizados na prática na indústria para se comparar alternativas que provêem um serviço 
comum. 
 
Exemplo 6.1 Análise de Produção de Serviços Usando o Método do Custo Anual, do Custo do 
Valor Presente, da Análise Incremental da Taxa Interna de Retorno do Fluxo de caixa 
Descontado e do VPL, e Custo do Ponto de Equilíbrio Por Unidade de Serviço. 
 
A instalação de equipamento automatizado que vale $60.000 é proposta para reduzir trabalho e 
custos materiais para uma operação durante os próximos quatro anos. O equipamento seria 
sucateado ao término de quatro anos. Os custos operacionais de mão-de-obra e manutenção com 
o novo equipamento são esperados ser de $10,000 no ano um, $12,000 no ano dois, $14,000 no 
ano três e $16,000 no ano quatro em dólares escalados. Os custos operacionais por ano sob o 
existente modo de operação intensivo de trabalho é projetado para ser $40.000 no ano um, 
$42.000 no ano dois, $44.000 no ano três e $46.000 no ano quatro em dólares escalados. A 
depreciação do novo equipamento estará baseado no ACRS modificado começando no ano 0 
com a convenção de semestre. A taxa de imposto de renda efetiva é 40% e a TIR mínima é de 
20%. Assume-se que outra renda existe contra qual pode se usar todas as deduções no ano que 
incorreram, e que as alternativas proverão o mesmo serviço de produzir 1000 unidades do 
produto por ano para cada um dos anos de 1 a 4. Avalie as alternativas usando um período de 
quatro anos para a avaliação, com: 
A) Análise incremental da TIR. 
B) Análise incremental do VPL. 
C) Análise do custo anual equivalente 
D) Análise do custo do valor presente 
E) Custo do ponto de equilíbrio por unidade de serviço 
 
Solução: 
 
A e B) Para análise incremental da TIR e do VPL, a aproximação de solução mais fácil é 
examinar as diferenças incrementais entre as alternativas antes do imposto, para então considerar 
os impostos sobre os custos e economias incrementais para se obter os custos após-impostos e o 
fluxo de caixa. 
Esta aproximação de análise segue: 
 
- Diagramas Antes dos Imposto, C = Custo, CO = Custo Operacional , S = Economia, 
 
Equipamento Novo 
 
 C = CO = CO = CO = CO = 
$60.000 $10.000 $12.000 $14.000 $16.000 
 
 0 1 2 3 4 
 
 
 
 
 
Equipamento Velho 
 
 CO = CO = CO = CO = 
 -------- $40.000 $42.000 $44.000 $46.000 
 
 0 1 2 3 4 
 
 
Equipamento Novo – Velho 
 
 C = S = S = S = S = 
$60.000 $30.000 $30.000 $30.000 $30.000 
 
 0 1 2 3 4 
 
Foi mostrado no Capítulo 3 que custos operacionais com incremento negativo são o mesmo que 
economias positivas. As economias de $30.000 anuais são convertidas para o fluxo de caixa, 
como resultado da depreciação do investimento de $60.000 com um valor residual contábil 
restante no ano 4 incluído na depreciação do ano 4. 
 
 
Fluxo de Caixa Incremental 
 
Ano 0 1 2 3 4 
Economia 30.000 30.000 30.000 30.000 
- Depreciação -8.571 -14.694 -10.496 -7.497 -18.742* 
Valor Tributável -8.571 15.306 19.504 22.503 11.258 
- Imposto @ 40% 3.429 -6.122 -7.802 -9.001 -4.503 
Receita Líquida -5.143 9.184 11.703 13.502 6.755 
+ Depreciação 8.571 14.694 10.496 7.497 18.742 
- Custo de Capital –60.000 
Fluxo de Caixa -56.571 23.878 22.198 20.999 25.497 
 
(*) O valor residual restante foi acrescentado à depreciação do ano 4. 
 
Equação do Valor Presente: 
 
0 = -56.571 + 23.878(P/Fi,1) + 22.198(P/Fi,2) + 20.999 (P/Fi,3)