Lista02_MD_Conjuntos

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II Lista de Exercícios – Matemática Discreta 
Conjuntos 
 
1. Seja }27,17,5,2{=S . Quais das 
sentenças a seguir são verdadeiras? 
a. S∈5 
b. S∈+ 52 
c. S∈∅ 
d. S⊆∅ 
 
2. Seja 
}.2x1- e racional é :{ <<= xxB Quais 
das sentenças a seguir são verdadeiras? 
a. B∈0 
b. B∈−1 
c. B∈− 84,0 
d. B∈2 
 
3. Dar o número de elementos do conjunto 
das partes de A, sendo: 
 a. A = ∅ , c. A = {a, b} 
 b. A = {a} d. A = {a, b, c} 
 
 
4. Se A é um conjunto com 5 elementos, 
quantos subconjuntos A possui? 
 
5. Sabendo-se que um conjunto tem 1024 
subconjuntos, quantos elementos ele 
tem? 
 
6. Sejam A = {0, 1, {2}, {0, 1}}, B = {1, 
{2}, { 0, 1}} e C = {0, 1, 2, {2}, { 0, 
1}}. Determinar: 
 
a) A B∩ 
b) B C∩ 
c) ( )A B C∩ ∩ 
 d) ( )C A B− ∪ 
 
7. O conjunto A tem 20 elementos, o 
conjunto A B∩ tem 12 elementos e o 
conjunto A B∪ tem 60 elementos. 
Quantos elementos tem o conjunto B? 
 
8. Três produtos, A, B, e c são consumidos. Feita uma pesquisa de mercado sobre o consumo 
desses produtos, foram colhidos os resultados: 
 
Produtos A B C A e B A e C B e C A e B e C 
Consumidores 90 130 170 20 40 30 10 
 
Determinar: 
a) Quantas pessoas consultadas consomem só o produto A? 
b) Quantas pessoas consultadas consomem só dois produtos? 
c) Quantas pessoas consultadas consomem A ou B? 
d) Quantas pessoas consultadas consomem A e não consomem C? 
 
9. Assinale com (V) as sentenças verdadeiras e com (F) as falsas. 
a) 3⊆ {1, 3, 5} ( ) 
b) {3}⊆ {1,3,5} ( ) 
c) ∅ ⊆ {1,3,5} ( ) 
d) ∅∈{∅ , 1, 3} ( ) 
e) ∅∈{1,3,5} ( ) 
f) {∅}∈{0,1,{ ∅ }} ( ) 
 
10. Sendo A = {x ∈N | x ≤ 5} e B = { x ∈N | x < 5}, assinale com (V) as sentenças verdadeiras e 
com (F) as falsas.
a) A⊆B ( ) 
b) A∉B ( ) 
c) A∪B = {0,1, 2} ( ) 
 
d) A∩B = {0,1, 2} ( ) 
e) A – B = {3,4, 5} ( ) 
f) B – A = ∅ ( ) 
 2 
11. Sejam A, B e C conjuntos finitos. Se |A∩B| = 30, |A∩C| = 20 e |A∩B∩C| = 15, calcule |A∩ (B∪C)|. 
a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 e) n.d.a. 
 
12. Se |A| = 90, |B| = 50 e |A∩B| = 30, então |A∪B| é 
a) 60 b) 90 c) 100 d) 110 e) n.d.a. 
 
13. Sobre os membros de uma comissão, sabe-se que: 
a) 9 são solteiros, b) 5 são homens, c) 10 não são mulheres casadas, d) 8 não são homens solteiros. 
Pede-se: 
1) Quantos membros existem nessa comissão? 
2) Quantos membros dessa comissão são homens casados? 
 
14. Quantos conjuntos diferentes são descritos abaixo? Quais são eles? 
{2, 3, 4} 
{x: x é a primeira letra de céu, boi ou açude} 
}42 e natural é :{ ≤≤ xxx 
{a, b, c} 
∅ 
{x: x é a primeira letra de céu, boi e açude} 
{2, a , 3, b, 4, c} 
{3, 4, 2} 
 
15. Descreva cada um dos seguintes conjuntos, listando seus elementos. 
a. {x: x é um inteiro e 3|x} 
b. {x:x é um mês com exatamente 30 dias} 
c. {x: x é a capital do Brasil} 
d. {x: x é um inteiro e x2<49} 
e. {x: x é um natural e 2 < x <11} 
f. }1 e :{ 2 −=ℜ∈ xxx 
g. {x: x é um inteiro e |x|<4} 
h. {x: x é um natural e x2 – 5x + 6 = 0} 
i. {x: x é um natural e x2 – 2x + 8 = 0} 
j. {x: x é um real e x2 = 7} 
 
16. Descreva cada um dos seguintes conjuntos, fornecendo-lhes uma propriedade característica: 
a. {1, 3, 5, 7, 9, 11} 
b. {1, 3, 5, 7, ...} 
c. {primavera, verão, outono, inverno} 
d. {2,3,5,7, 11, 13, 17, ...} 
 
17. Sejam 
 
 Quais das sentenças a seguir são verdadeiras? 
 a. BA⊆ d. C∈− 40 g. BA⊆ 
 b. A∈17 e. B∈3 h.{0, 1, 2} A⊆ 
 c. B∉∅ f. A∈16 i. Cxxx ⊆> }645 e inteiro um é :{ 2 
 
18. Sejam 
 
Quais das sentenças a seguir são verdadeiras? Justifique as que não forem. 
 
 
 3 
 
 
19. Sejam 
A = {p, q, r, s} 
B = {r, t, v} 
C = {p, s, t, u} 
subconjuntos de S = {p, q, r, s, t, u, v, w}. 
 
20. Sejam 
A = {2,4,5,6,8} 
B = {1,4,5,9} 
C = {x: x é um inteiro e 1 < x < 5} 
subconjuntos de S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Encontre: 
 
 
 
21. Sejam 
A = {x| x é uma palavra que aparece antes de cão no dicionário da língua portuguesa} 
B = {x|x é uma palavra que aparece depois de bem-te-vi no dicionário da língua portuguesa} 
C = {x| x é uma palavra com mais de quatro letras} 
Quais das sentenças a seguir são verdadeiras? 
 
 
22. Para cada uma das sentenças a seguir, encontre as condições gerais para os conjuntos A e B para tornar a 
sentença verdadeira: 
 
 
23. A e B são subconjuntos de S. Demonstre as seguintes identidades mostrando a inclusão em ambas as 
direções: 
 a. A '∩B = B− A 
b. '')'( BABA ∩=∪ 
 c. '')'( BABA ∪=∩ 
 d. ABABA =∩∪∩ )'()( 
 e. BABBA ∪=∪∩ )'( 
f. )''(')]'([ CBACBA ∩∪=∪∩ 
g. (A∪C)−B = A−B( )∪ (C −B) 
 
 
 
Encontre: 
 
 
 4 
Gabarito 
 
1. a, d. 
2. a, c. 
3. a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 
4. 32 
5. 10 
6. 
a) A B∩ = {1, {2}, { 0, 1}} 
b) B C∩ = {1, {2}, { 0, 1}} 
c) ( )A B C∩ ∩ = {1, {2}, { 0, 1}} 
 d) ( )C A B− ∪ = {2} 
 
7. 52 
8. a) 40 
b) 60 
c) 200 
d) 50 
9. a) F b) V c) V 
d) V e) F f) V 
10. a) F b) V c) F 
d) F e) F f) F 
11. c 
12. 110 
13. a) 12 b) 1 
14. 4 conjuntos distintos 
15. 
a. { ,...9,6,3 ±±± } 
b. {abril, junho, setembro, novembro} 
c. {Brasília} 
d. {0, 6,5,4,3,2,1 ±±±±±± } 
e. {3, 2, 5, 6, 7, 8, 9 10} 
f. ∅ 
g. {0, 3,2,1 ±±± } 
h. {2, 3} 
i. ∅ 
j. { 7± } 
16. 
a. {x: x é um natural, x é ímpar e x < 12} 
b. { x: x é um natural x é ímpar} 
c. { x: x é uma estação do ano} 
d. { x: x é um natural e x é primo} 
 
17. todas menos h 
 
18. a) F; {1}∈S mas {1}∉R 
b) V 
c) F; {1}∈S , e não 1∈S 
d) F; 1 não é um conjunto; o enunciado correto 
é {1}⊆ U 
e) V 
f) F, 1 ∉S 
g) V 
h) V 
i) V 
j) F; T∈U 
k) V 
l) V 
m) V 
n) F; {1}∈S , e não 1∈S 
 
19. a) {t} 
b) {p, q, r, s, t, u} 
c) {q, r, v, w} 
d) { } 
e) {r, v} 
f) {u, w} 
g) {(p, r), (p, t), (p, v), (q, r), (q, t), (q, v), (r, 
r), (r, t), (r, v), (s, r), (s, t), (s, v)} 
h) {q, r, v} 
 
20. a) {1, 2, 4, 5, 6, 8, 9} 
b) {4, 5} 
c) {2, 4} 
d) {1, 2, 3, 4, 5, 9} 
e) {2, 6, 8} 
f) {0, 1, 3, 7, 8, 9} 
g) { } 
h) {0, 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9} 
i} {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9} 
j) {2, 3} 
k) {2, 6, 8} 
l) {2, 3} 
m) {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (4, 2), (4, 3), (4, 4), 
(5, 2), (5, 3), (5, 4), (9, 2), (9, 3), (9, 4)} 
 
21. a) F b) V c) V d) V 
 
22. a) B⊆A b) A⊆B 
c) A = ∅ 
d) B⊆A e) A = B 
 
23. demonstração