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1 UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL FÍSICA MECÂNICA Prof.: Moacyr Marranghello e Prof. Jorge Tadeu Vargas da Silva 08 EXERCÍCIOS SOBRE MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES 1. A velocidade de uma partícula, no S.I., é dada por: v = 7 t + 5. Achar a função posição S (t) mais geral. 2. Uma partícula é dada em, S.I., por: v = 6 t + 3, determine: a) o gráfico de v = f (t); b) a função da posição; c) use esta função para calcular o deslocamento durante o intervalo de t = 0 s até t = 5 s. 3. A velocidade de uma partícula, no S.I., é dada por: v = 7 – 4 t. a) faça o gráfico de v = f(t); b) determine a posição S = f (t); c) calcule o deslocamento de t = 2 s até t = 6 s, por integração. 4. Determine a velocidade de uma partícula, cuja a posição é dada por: a) S = 4 t2 – 2 t3; b) S = 6 t4 – 4t2 +t; c) S = 40 – 2 t2 + 6 t3; d) S = 4 t4. Para todos os problemas seguintes adote g= 9,8 m/s². 5. A figura ao lado mostra um projétil que é disparado do alto de um barranco de 180 m de altura acima de um vale. A velocidade inicial da bala é 60 m/s, e a arma faz um ângulo de 60o com a horizontal. Sem levar em consideração a resistência do ar, determine em que posição o projétil atingirá o solo. 6. Um jogador de futebol americano deseja chutar a bola de modo que o tempo de permanência da bola no ar seja de 4,5 s. o chute do jogador deve imprimir à bola uma velocidade inicial de 27 m/s. Determine o ângulo de lançamento que dê este tempo de permanência do ar. Despreze a resistência do ar e admita que a bola seja apanhada à mesma altura que o ponto de onde foi lançada. 7. Uma grande pedra esta numa ribanceira de 400 m de altura, sobranceira a uma cidadezinha. Se a pedra rolar barranco abaixo, deixará a ribanceira com uma velocidade de 50 m/s. Na base do barranco há um lago com 200 m de diâmetro e afastado 100 m do seu pé, conforme figura abaixo. As casas da cidade estão juntas ao lago. a) quanto tempo a pedra ficará no ar; b) um estudante de física diz que a pedra cairá no lago, está certo? c) qual a velocidade da pedra ao atingir o nível do chão. 8. Um projétil é lançado com a velocidade inicial de 43 m/s e um ângulo de lançamento de 41º com a horizontal. Qual a altura do projétil em relação ao ponto de liberação, após ter percorrido uma distância horizontal de 20 m. Despreze a resistência do ar. 9. Uma bola de golfe é jogada com velocidade inicial de 42 m/s e um ângulo de projeção com a horizontal de 34º. O campo é plano. a) qual o instante em que a bola atinge a altura máxima; b) qual é o tempo de percurso; c) qual a altura máxima atingida; 30º Vo = 50 m/s 30º 400 m 100 m 200 m Vo 60º 180 m ∆S 2 d) qual o alcance horizontal. 10. Joga-se, para cima, uma bola de uma janela com velocidade inicial de 31 m/s e ângulo de projeção com a vertical de 66º. O ponto de lançamento está a 8,2 m a cima do solo plano. a) qual a distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto em que a bola atinge o solo; b) qual a distância em linha reta entre esses dois pontos. 11. Na subida de um avião após a decolagem, as componentes horizontal e vertical de seu vetor velocidade são 97 m/s e 22 m/s, respectivamente. Quais são: a) a velocidade do avião e; b) o ângulo do vetor velocidade com a horizontal. 12. As coordenadas de um objeto são x = 1,9 t2 e y = 0,47 t3- 5,6 (S.I). Quais são as componentes do vetor velocidade e da aceleração do objeto. 13. Em um determinado ponto do trilho de uma montanha russa, o trilho faz um ângulo de 29º com a horizontal. Se o carro da montanha russa passa por esse ponto com uma velocidade de 16 m/s, quais são as componentes horizontal e vertical do vetor velocidade do carro. 14. Um projétil tem velocidade inicial de 26 m/s e um ângulo de projeção com a horizontal de 48º no ponto de lançamento. No instante t = 2,1 s após o lançamento: a) qual a distância horizontal do projétil ao ponto de lançamento; b) qual sua velocidade; c) qual a direção que ele tem em relação à horizontal. 15. Lança-se uma flecha para o ar com velocidade inicial de 36 m/s a um ângulo de projeção com a vertical de 28º. Tomando o ponto de lançamento como origem e fazendo t = 0 corresponder ao instante de lançamento, dê expressões de Vx, Vy, x e y como funções de tempo. 16. Suponha que uma atleta, ao dar um salto, tenha uma velocidade de 9,3 m/s no instante em que deixa o solo. Se a distância horizontal do seu salto é 4,7 m, qual é: a) o seu ângulo de projeção com a horizontal; b) o tempo de sua permanência no ar. Considere a atleta como uma partícula, despreze a resistência do ar e suponha θ < 45º. 17. Certo avião possui uma velocidade de 290 km/h e está mergulhado com um ângulo de 30o, abaixo da horizontal quando o piloto libera uma isca para atrair roedores. A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto onde a isca bate no chão é de 700 m. a) quanto tempo a isca fica no ar? b) qual era a altura do ponto de lançamento? 18. A velocidade de lançamento de certo projétil é cinco vezes a velocidade que ele possui na sua altura máxima. Calcule o ângulo de elevação θ no instante de lançamento. 19. Você atira uma bola com as mãos de uma altura de 1,20 m, com velocidade escalar de 25,3 m/s num ângulo de 42º acima da horizontal e diretamente para um muro. O muro tem 4,00 m de altura e está a 62,3 m do ponto de onde a bola foi lançada. a) quanto tempo a bola fica no ar antes de atingir o muro? b) a que altura do chão a bola atinge o muro? 20. Uma bola cai do topo de uma escada com velocidade horizontal de 1,5 m/s. Os degraus têm 20 cm de altura e 20 cm de largura. Que degrau a bola atingirá primeiro. Gabarito: 1. Ct 2 7t5S 2 ++= 2. a) gráfico b) S = 3 t2 + 3 t + C c) ∆S = 90 m 3. a) gráfico b) S = – 2 t2 + 7 t + C c) ∆S = 36 m 4. a) V = 8 t – 6 t² b) V = 24 t³ – 8 t + 1 c) V = 18 t² – 4 t d) V = 16 t³ 5. ∆S = 400,65 m 6. θ = 54,75º 7. a) t = 6,84 s b) ∆S = 296,06 m c) V = 101,69 m/s 8. h = 16,54 m 9. a) t = 2,4 s b) t = 4,8 s c) h = 28,1 m d) ∆S = 166,9 m 10. ∆S = 88,12 m l = 88,49 m 11. a) v = 99,46 m/s b) θ = 12,78º 12. a) jt41,1it8,3v 2 rrr += b) jt82,2i8,3a rrr += 13. a) vx = 13,99 m/s b) vy = 7,76 m/s 14. a) ∆S = 36,53 m b) v = 17,44 m/s c) θ = – 4,14º 15. vx = 16,9t vy = 31,8 – 9,8t x = 8,45t2+C y = 3,18t – 4,9t2+C 16. a) θ= 16,09º b) t = 1,82 s 17. a) t = 17,38 s 18. θ = 78,46º 19. a) t = 3,31 s 20. 3º degrau 3 b) yo = 2 692,43 m b) y = 3,50 m
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