19 - Colisões

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UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL 
FÍSICA MECÂNICA 
 Prof.: Moacyr Marranghello e Prof. Jorge Tadeu Vargas da Silva 
 
19 COLISÕES 
 
1. Determine o módulo do momento da Terra em relação a um referencial centrado no Sol. 
 
2. Qual é módulo do momento de um carro de 1250 kg quando ele está a uma velocidade de 25 
m/s. 
 
3. Uma molécula de água viaja horizontalmente para o norte a uma velocidade de 350 m/s, quando 
colide com uma parede Após a colisão, a molécula passa a dirigir-se para o sul com a mesma 
velocidade de antes da colisão. A massa de uma molécula de água é de 3 x 10-26 kg. 
a) Quais são o módulo e a direção do momento da molécula antes da colisão; 
b) Quais são o módulo e a direção do momento da molécula após a colisão; 
c) Quais são o módulo e a direção da variação no momento da molécula e a direção da variação 
no momento da molécula. 
 
4. Um caminhão de 4 Mg indo diretamente em direção norte a 24 m/s faz uma volta de 90° para a 
direita, mantendo constante a velocidade. Qual a variação de seu momento (módulo e direção) 
 
5. Um vagão de trem de 14,2 Mkg e com velocidade de 1,8 m/s atinge e se engata a um vagão pla-
taforma parado, de 23,5 Mkg, em um trilho reto e plano. 
a) Descreva as condições que permitam utilizar a conservação do momento para estimar a velo-
cidade do sistema dos dois vagões após a colisão; 
b) Use a conservação do momento para estimar a velocidade do conjunto. 
 
6. Um objeto de 3,2 kg com velocidade de 15 m/s têm uma colisão completamente inelástica com 
um objeto de 4,8 kg inicialmente em repouso. Determine a velocidade final do sistema. 
 
7. Um rapaz lança uma bola de 3,3 kg para uma moça de 48 kg que está parada sobre um par de 
patins. A velocidade da bola é horizontal no instante em que ela a apanha. Após apanhar a bola, 
a moça recua com uma velocidade de 0,32 m/s. Qual é a velocidade da bola imediatamente an-
tes de a moça apanhá-la. 
 
8. Um objeto de 3,2 kg, com velocidade de 15 m/s tem uma colisão elástica frontal com um objeto 
de 4,8 kg inicialmente em repouso. Ache as velocidades dos objetos após a colisão. 
 
9. Uma pistola dispara uma bala de 4,5 g contra o bloco de 1,5 kg de um pêndulo balístico. O bloco 
e a bala sofrem um deslocamento de 80 mm para cima. Qual a velocidade de saída da bala. 
 
 2 
10. Em uma experiência com um pêndulo balístico, a massa da bala é 25,6 g, a massa 
do bloco é 5,42 kg e a altura atingida pelo bloco é 0,040m. Determine a velocidade 
da bala. 
 
11. Uma bala de 10 g de massa colide com um pêndulo balístico de massa igual a 12 
kg. O centro de massa do pêndulo sofre uma elevação de 1,2 cm. Supondo que a 
bala fique retida no interior do pêndulo, determine a sua velocidade inicial. 
 
12. Um projétil de 50 g atinge um bloco de 2 kg colocado sobre uma superfície que apresenta um 
coeficiente de atrito igual a 0,4. O projétil ingressa no bloco com velocidade inicial de 800 m/s e 
emerge do mesmo com velocidade de 100 m/s. Determine: 
a) Qual a velocidade do bloco após a colisão; 
b) Que percentagem de energia é transformada em calor durante 
a colisão; 
c) Que impulso recebe o bloco; 
d) Que impulso recebe o projétil; 
e) Qual a Fmédia que atua no bloco. Sendo o tempo para atravessar o bloco igual a 0,02 s; 
f) Que distância o bloco vai deslizar sobre a mesa até parar. 
 
13. Uma mosca voando é abordada por um elefante que investe contra ela com velocidade igual a 
2,1 m/s. Supondo que a colisão seja elástica, que velocidade adquiriu a mosca. 
 
14. Dois carrinhos com as características seguintes sofrem uma colisão elástica frontal: m1 = 2 kg, m2 
= 4 kg, v1i = 3 m/s e v2i = 0,0 m/s. Determine a velocidade vetorial de cada carrinho após a coli-
são. 
 
15. Um bate estaca tem um bloco de 413 kg que é liberado de uma altura de 1,4 m sobre uma esta-
ca, que está sendo cravada no solo. O bloco entra em repouso após cada batida, que dura 43 
ms. 
a) Qual o módulo da variação do momento do bloco; 
b) Qual o módulo da força média exercida pelo bloco, sobre a estaca. 
 
16. Uma bola de tênis de 0,071 kg é liberada do repouso, caindo ao chão de uma altura de 1,0 m. A 
bola repica, atingindo uma altura de 0,48 m. Desprezando a resistência do ar, determine o módu-
lo e a direção do impulso exercido pelo chão sobre a bola. Quais são o módulo e a direção do 
impulso exercido pela bola sobre o chão. 
 
17. Uma moça de 45 kg mergulha de uma balsa com velocidade de 1000 kg com uma velocidade 
horizontal de 5,2 m/s. Supondo que o barco esteja inicialmente em repouso, porém livre para mo-
ver-se na água. Com que velocidade o barco começa afastar-se. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vo = 800 m/s V = 100 m/s 
 3 
Proa Popa 
 
 
 
12 m 
18. João e Maria mergulham de uma balsa com velocidades iguais. João tem uma massa de 75 kg e 
mergulha para leste, Maria tem uma massa de 52 kg e mergulha em direção sul. Em que direção 
a balsa começa a mover-se. 
 
19. Dois discos de massas m1 = 0,050 kg e m2 = 0,100 kg, estão sobre uma mesa, com atrito despre-
zível. Os discos, que estão ligados por um elástico delgado, são separados, distendendo-se o e-
lástico, e em seguida liberados simultaneamente. Em certo instante antes de os discos colidirem, 
v1 = 0,40 m/s. 
a) Quanto é v2 nesse instante; 
b) Quanto é vcm para o sistema de dois discos nesse instante; 
c) A resposta da parte (b) seria diferente se um dos discos fosse liberado um pouco antes do 
outro. 
 
20. Determine a distância do centro da Terra ao centro de massa do sistema Terra-Lua. Qual é a 
razão desta distância para o raio da Terra. 
 
21. A que distância está o centro de massa de uma molécula de água, do 
centro do átomo de oxigênio. Um átomo de oxigênio tem massa cerca 
de 16 vezes a do átomo de hidrogênio. 
 
22. Uma moça de 42 kg anda ao longo de uma viga uniforme, para, de massa 21 kg. Ela caminha 
com uma velocidade de 0,75 m/s. Qual a velocidade do centro de massa do sistema moça-viga. 
 
23. Um satélite de 125 kg leva dois astronautas, Antônio e Benjamim. Antônio tem massa de 48 kg e 
Benjamim tem massa de 52 kg. Se o satélite tem uma velocidade vetorial de (30m/s)j, Benjamim 
tem uma velocidade vetorial, em relação ao satélite, de (2m/s)i, qual é a velocidade vetorial do 
centro de massa do sistema constituído do satélite e dos dois astronautas. 
 
24. Uma pessoa de 85 kg está na popa de uma chata de 200 kg, 12 m de comprimento, que pode 
mover-se livremente na água. A chata tem seu centro de massa a 6 m de cada uma de suas ex-
tremidades. 
a) Onde está o centro de massa do sistema chata mais 
pessoa; 
b) De quanto se desloca o centro de massa do sistema se 
a pessoa caminha até a proa; 
c) De quanto a pessoa se deslocou em relação à costa; 
d) De quanto a chata se deslocou em relação à costa. 
 
25. Uma metralhadora manual dispara balas de 0,030 kg de massa com velocidade de saída de 300 
m/s. Se a força horizontal máxima que o atirador pode exercer continuamente sobre a metralha-
dora é de 200 N, qual é o número máximo de balas que podem ser disparadas horizontalmente 
por minuto, mantendo ainda a metralhadora em posição de mira. 
 
 
 O 
 0,097 nm 
 
 105º 
 
 H H 
 4 
26. Um vagão gôndola de estrada de ferro de 6000 kg está indo por um trilho plano com velocidade 
de 2,8 m/s, quando 10000 kg de areia são repentinamente despejados nele. Qual a velocidade 
do vagão após receber tal carga de areia. 
 
27. A partícula 1 de massa m1 está indo ao longo do 
eixo-x com componente v1i da velocidade vetori-
al, quando tem uma colisão frontal elástica com a 
partícula 2 de massa m2, indoao longo do eixo-x 
com componente v2i da velocidade vetorial, con-
forme figura. Note que cada v representa uma componente de velocidade vetorial, e não sim-
plesmente uma velocidade, de modo que tem valor positivo se a partícula se move na direção 
designada por + i, e valor negativo se vai na direção oposta. Mostre que a conservação do mo-
mento e a conservação da energia cinética dão as duas equações seguintes: 
 
28. Considerando a situação que segue: uma partícula 1 com velocidade inicial (2 m/s)i e uma partí-
cula 2 com velocidade inicial (– 1m/s)i. Determine v1f e v2f, considerando três casos diferentes, 
onde as massas das partículas são: 
a) m1 = m2; 
b) m1 = 2.m2 e; 
c) m2 = 2.m1. 
 
29. Um vagão ferroviário de 20000 kg está parado em uma descida retilínea, em um ponto situado a 
10 m verticalmente acima de onde o trilho se torna plano. Quando os freios do vagão são libera-
dos, o vagão começa a descer a colina e colide com outro vagão de 10000 kg, que está parado 
na parte plana da via férrea. Os dois vagões se unem e sobem parte da próxima rampa. Admita 
que as rodas tenham massa desprezível e que os eixos sejam bem lubrificados. Qual a altura 
vertical máxima do sistema dos dois vagões acima da parte do trilho onde eles se engataram. 
 
30. No estudo do pêndulo balístico, admitimos desprezível o deslocamento do bloco durante o tempo 
t ( tempo necessário para a bala penetrar no bloco ). Uma conseqüência desta hipótese foi que a 
elevação vertical do bloco durante esse tempo foi desconsiderada. Para justificar esta aproxima-
ção, estime t, supondo que a velocidade da bala de reduza de 200 m/s para zero com aceleração 
constante, e que cesse após penetrar 0,010 m no bloco. Sejam em seguida 1 m/s a velocidade 
do bloco ao fim de t, e 1 m o comprimento do pêndulo. Estime o deslocamento vertical do bloco 
durante t. 
 
Gabarito 
1. 1,78 x 1029 kg.m/s 
2. 31 250 kg.m/s 
3. a) 1,05 x 10-23 kg.m/s (norte) 
b) 1,05 x 10-23 kg.m/s (sul) 
c) 2,10 x 10-23 kg.m/s (sul) 
4. ∆p = 0 (leste) 
5. 0,68 m/s 
6. 6 m/s 
7. 4,98 m/s 
8. v1f = – 3 m/s ; v2f = 6,38 m/s 
9. 418,65 m/s 
10. 1874,73 m/s 
11. 5820,18 m/s 
 
 
 
 
12. a) 17,5 m/s 
b) 96,5 % 
c) 35 N.s 
d) – 35 N.s 
e) 1750 N 
f) 39 m 
13. – 2,1 m/s 
14. v1f = – 1 m/s ; v2f = 2 m/s 
15. a) 2200 kg.m/s 
b) 50 kN 
16. 0,53 N p/ cima ; 0,53 N.s p/ baixo 
17. 0,23 m/s 
18. θ = 34,73º noroeste 
19. a) 0,20 m/s 
b) zero 
c) sim 
20. 3,815 x 108 m ; 59,9 vezes 
21. 0,025 nm 
22. 0,50 m/s 
23. [0,46 m/s]i + [30 m/s]j 
24. a) xCM = 1,8 m (a partir do centro) 
b) 0 
c) 8,4 m 
d) 3,6 m 
25. 1300 balas/minuto 
26. 1,05 m/s 
27. 
28. a) v1f = – 1 m/s ; v2f = 2 m/s 
b) v1f = 0 ; v2f = 3 m/s 
c) v1f = – 7/3 m/s ; v2f = 1 m/s 
29. 4,4 m 
30. t = 0,1 ms ; h = 0,05 m 
 
 
Antes Depois 
 m1 v1i m2 v2i m1 v1f m2 v2f 
 
 
 
 x 
1 2